时间序列分析教材(PPT 60张)
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时间序列分析第一章 时间序列 ppt课件
当 0 时，称为零均值白噪声； 当 0,2 1称为标准白噪声。
31
例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
5
二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
8
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
9
2、季节项 {Sˆt }
10
3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
11
方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t
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例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
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二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
8
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
9
2、季节项 {Sˆt }
10
3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
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方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t
时间序列分析教材(PPT62张)
STAT （4）间隔不等的间断的时点数列 [例 ]试 求 A厂 成 品 仓 库 当 年 的 平 均 库 存 量 时 间 1月 初 3月 末 7月 初 1 0月 末1 2月 末 库 存 量 a 3 8 （ a ） 4 2 （ a ） 3 9 （ a ） 3 7 （ a ） 4 1 （ a ） 1 2 3 4 5
32
38 39
37
42 50
26
30 35
120
140 153
2005
2006 2007 2008 2009 2010 2011
30
29 31 33 34
39
42 43 45 46
51
55 54 58 60
37
38 41 42 45
157
164 169 178 185
面对15年的数 据，王先生认 为首先应做些 描述性分析， 以作为预测的 基础，其次是 找出各年总销 售量的变动趋 势，并进行预 测；第三是对 销售量进行季 节性分析，进 而分别在含有 季节变动的条 件下进行预测。
STAT 2、时点数列 （1）间隔相等的连续的时点数列 [ 例 ] 某 厂 成 品 仓 库 有 关 资 料 如 下 1 2 日 期 8 4 2 库 存 量 （ 台 ） 3 a a a 1 2 试 求 该 仓 库 5 天 的 平 均 库 存 量
3 3 9 a 3
4 3 7 a 4
5 4 1 a 5
38 42 39 37 41 a a 计算公式 :a 1 1 1 1 1 n
111 % 120 % 125 % ( ) 平均的计划完成程度 c 118 . 67 % 3 实际产值 100 120 125 a 第二季度计% 计划产值 90 100 100 b
时间序列分析PPT授课课件
2.3 181 323.625 5.1 324 432.125 7.3 390 525.500
2.4 753 341.750 5.2 224 426.000 7.4 978 542.750
3.1 269 357.875 5.3 284 417.000 8.1 483
20232./23/23 214 374.875 5.4 822 427.000 8.2 320
2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋 势相同的比例时适用）
假定四种变动因素之间存在着交互作用 y=T×S × C × R
同样可简化为： y=T×S × R y=T×S
2022/3/23
5
第二节 长期趋势的测定
一.数学模型法
设时间序列的数据为（ti，yi)
设直线趋势方程为：
yt a bt
1.4 733 283.699 2.584 3.4 860 363.819 2.364
2.1 224 293.714 0.763 4.1 345 373.834 0.923
2.2 114 303.729 0.375 4.2 203 383.849 0.529
2.3 181 313.744 0.577 4.3 233 393.864 0.592
（2）求周期每一点的算术平均数（或几何平均数）得 到一个周期的季节因子
（3）对季节因子进行修正
若为季度数据，则S1+S2+S3+S4=4；
若为月度数据，则S1+S2+ …+S12=12。
2022/3/23
19
第三节 季节变动的测定
（资料见例1）
年.
季 度
销售 额Y
趋势值T
季节因子 Y/T
时间序列分析教材(PPT 113页)
反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展 总速度。
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
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8
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二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
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18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
时间序列分析教材(PPT 171页)
fn
ai fi
i 1 n
fi
i 1
9 - 25
统计学
STA[T例IST]I某CS厂成品仓库库存变动时登记如下
日期
1
6
10
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3)
25 37(a4)
试求该仓库该月的平均库存量
31 41(a5)
x xf a af
f
f
a 38 5 42 4 39 15 37 6 411 5 4 15 6 1
统月计初 学
一
二
三
四
S库TA存TI量ST（IC台S ） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4)
五 41(a5)
38 42 1 42 39 1 39 37 1
a 2
2
2
111
x xf f
(a1 a2 ) (a2 a3 ) (a3 a4 )
2
2
2
3
x
f
时间 库存量 a 间隔 f
1/1—31/1 38—42 1
1 2
a1
a2
a3
1 2
a4
39.5(台)
4 1
1/2—28/2 42—39 1
1/3—31/3 39—37 1
——
3
a
912-a218
a2
a3
1 2
an
n 1
首尾折半法 n指标值个数 n1时间长度
统计学
STA（TIS４TI）CS间隔不等的间断时点资料
一季
二季
统计学
STA3TI、STI作CS用
（1）描述现象的历史状况； （2）揭示现象的发展变化规律；
（3）外推预测。
时间序列分析-课件PPT文档共183页
3、自协方差函数和自相关函数
r ( t , s ) E [ z t ( u t ) z s ( u s ) ] ( z t u t ) z s ( u s ) d t , s ( z t , F z s )
r(t,t)E(zt ut)2D(zt) r(s,s)E(zs us)2D(zs)
（1）随机序列是随机过程的一种，是将连续时 间的随机过程等间隔采样后得到的序列；
（2）随机序列也是随机变量的集合，只是与这 些随机变量联系的时间不是连续的、而是离 散的。
三、时间序列的分布、均值、协方差 函数
1、分布函数 (1)一维分布函数:随机序列中每个随机变量的分
布函数.
F1(z) ,F2(z) ,…, Ft-1(z) , Ft(z) (2)二维分布函数:随机序列中任意两个随机变量
平稳时间序列自协方差仅与时间隔有关，当 间隔为零时，自协方差应相等：
4、自协方差与自相关函数的性质 (1) rk=r-k ρk= ρ-k k、－k仅是时间先后 顺序上的差异，它们代表的间隔是相同的。
时间序列分析-课件
时分析：是一种根据动态数据揭示 系统动态结构和规律的统计方法。其基本思 想：根据系统的有限长度的运行记录（观察 数据），建立能够比较精确地反映序列中所 包含的动态依存关系的数学模型，并借以对 系统的未来进行预报（王振龙）
2、计量经济学中的建模方法和思想
使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、 模型拟和法等；
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固
定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化
周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。它所使用的分析 方法就是我们要讲的时间序列分析。
时间序列分析教材(PPT 70张)
出现的，有很清楚的上升趋势。等间隔的峰值暗 示存在时间序列的周期成分。考虑到销售的季节 性，高峰典型地发生在假期期间，你不必对数据 中发现的年季节成分感到吃惊。 也有峰值似乎没有成为季节性模式的一部分，这 表示邻近的数据点显著偏离。这些点可能是异常 值，它可以而且应该由Expert Modeler解决。
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时间序列习题参考答案（17）
六、数据转换
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时间序列习题参考答案（18）
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时间序列习题参考答案（19）
七、预测1999年3月的男装销售量
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时间序列习题参考答案（20）
返回
时间序列习题参考答案（21）
预测表包含因变量序列男子服装销售量的预测值，其中两个预测因子为邮寄
商品目录的数量和用于订购的开放式电话线数量。该表还包含置信区间的上 (UCL)、下限(LCL)。 在影响销售量的邮寄商品目录的数量每月增加2000份，而电话数量还是按原 先变化规律的前提下，1999年3月时男装的销售量的预测值为21580.96。
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创建时间序列对话框
运行函数Lag时的结果说明
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序列图
Sequence Charts
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序列图过程
主对话框
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时间轴参考线对话框
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定义时间轴的格式对话框
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序列图应用实例输出
模型描述表
样品处理摘要
含有基准线的序列图
返回
建立时间序列模型
Create models
返回
时间序列建模提示框
返回
时间序列习题参考答案
1、 时间序列是指一个依时间顺序做成的观察资料的集合。时间序列分析过程中最常用的 方法是：指数平滑、自回归、综合移动平均及季节分解。 2、 先对数据进行必要的预处理和观察，直到它变成稳态后再用这些过程对其进行分析。 根据对数据建模前的预处理工作的先后顺序，将它分为三个步骤：首先，对有缺失值 的数据进行修补，其次将数据资料定义为相应的时间序列，最后对时间序列数据的平 稳性进行计算观察。 3、 修补缺失值可在Transform菜单的Replace Missing Values过程中进行。修补缺失值 的方法共有五种，它们分别是： ⑴、Series mean； ⑵、Mean of nearby points； ⑶、Median of nearby points； ⑷、Linear interpolation； ⑸、Linear trend at point。 4、 定义时间变量可在Data菜单的Define dates过程里实现。 5、 判断序列是否平稳可以看它的均数和方差是否不再随时间的变化而变化、自相关系数 是否只与时间间隔有关而与所处的时间无关。 6、在时间序列分析中，为检验时间序列的平稳性，经常要用一阶差分、二阶差分，有时为 选择一个合适的时间序列的模型还要对原时间序列数据进行对数转换或平方根转换等。 这就需要在已经建立的时间序列的数据库中，再建一个新的时间序列的变量。在SPSS 的Create Time Series中可根据现有的数字型时间序列变量的函数建立一个新的变量。
第十章时间序列分析-精品.ppt
303
305
305
307
305
305
310
310
310
计算该月每日平均职工人数：
a a 3 3 0 3 0 0 3 0 3 3 0 5 3 0 5 3 0 7 3 0 5 3 1 5 3 1 0 3 1 0 ( 人 ) 0 0
n
10
第十章 时间序列分析
第二节 动态水平指标
a1 a2
a N 1 a N
a
第十章 时间序列分析
第二节 动态水平指标
N
aa1a2 aN
ai
i1
N
N
式中： a ——序时平均数；
a1,a2,..a.n,1,an ——各期发展水平；
N ——时期项数。
第十章 时间序列分析
第二节 动态水平指标
【例】 2000-2019年中国能源生产总量
年份 能源生产总量（万吨标准煤）
第十章 时间序列分析
第一节 时间序列的意义和种类
二 时间序列的种类
(一)绝对数时间序列
2. 时点序列 由时点总量指标排列而成的时间序列 时点序列的主要特点有： 1）序列中的指标数值不具可加性。 2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长 短没有直接联系。 3）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登 记取得的。
第一节 时间序列的意义和种类 第二节 动态水平指标 第三节 动态速度指标 第四节 时间序列的分解分析
第十章 时间序列分析
第一节 时间序列的意义和种类
一、时间序列的意义
（一）涵义 时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间 上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。
（二）时间序列的构成要素： 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值
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第一节 时间序列的基本概念
年和2014年的GDP；时点时间序列不具有 可加性，如2013年末人口数、2014年末人 口数相加后没有意义。 （3）数值大小与时间的长短关系上： 时期时间序列数值大小与时间的长短有关 ，时间越长，同一现象同一总量指标的时 期时间序列数据就越大；时点时间序列数 值大小与时间的长短没有关系，如12个月 月末银行存款余额与时间的长短没有关系 。
第一节 时间序列的基本概念
地区之间的联系以及发展变化的差别。 时间序列数据在实际生活和工作中有 着广泛的应用，如：经济学、金融学、医 学、生物学、人口学、生态学、教育学、 历史研究等。 二、时间序列的分类 根据数据获取或意义的不同，可以将 时间序列数据分成：绝对数时间序列，相 对数时间序列，平均数时间序列。
经济管理类“十三五”规划教材
统计学
-从典型案例到问题和思想
主讲
第九章 时间序列分析
【典型案例10】 第一节 时间序列的基本概念 第二节 时间序列的描述性分析
【典型案例10】中国GDP何时达到 和超过美国？
2011年，《北京晨报》刊发报道《中 国跃居世界第二大经济体 2010年GDP超日 本》称“日本内阁府发布的数据显示，日 本2010年名义GDP（国内生产总值）为 54742亿美元，比中国少4044亿美元，中国 GDP超过日本正式成为第二大经济体。” 这是改革开放以来，中国经济沿途披荆斩 棘，克服了一个个困难，经过三十年的快 速增长,取得了举世瞩目的成绩，创造了
【典型案例10】中国GDP何时达到 和超过美国？
“中国奇迹”。中国经济迈上了新台阶， 从总量上看，已经仅次于美国。20世纪前 ，中国GDP长期处于第一，人们自然提出 问题：中国GDP何时达到和超过美国，成 为第一经济体呢？ 刘元春（2014）收集中国、美国2000 —2010年GDP的数据，作出该数据的线条 图9-1，推断我国未来经济增长将步入到中 高速阶段,并在未来十年内成功赶超美国。
第一节 时间序列的基本概念
描述被研究现象的发展过程、历史状 态和结果； 分析被研究现象的增加量、发展速度 、趋势，探索其发展变化的规律； 利用时间序列数据可建立计量模型， 进行现象变动的趋势分析和预测，为更好 的决策提供依据； 将不同但又相互联系的时间序列进行 对比分析，可以研究同类现象在不同国家、
第一节 时间序列的基本概念
（4）数据收集上：时期时间序列的每 个数据是每个段时期内连续登记的结果； 时点时间序列只需要收集事物代表性时点 上的数据。 2.相对数时间序列 指不同时间上的相对指标按时间顺序 排列而成的数据列，其反映了不同现象的 对比关系或或同一现象不同时间上的发展 情况。
第一节 时间序列的基本概念
三、时间序列的编制原则 1.时间一致 2.范围一致 3.内容、计算口径和计算方法一致
第二节 时间序列的描述性分析
一、时间序列的图形分析 二、时间序列的水平分析 三、时间序列的速度分析 四、水平分析与速度分析的结合应用
第二节 时间序列的描述性分析
一、时间序列的图形分析——线图 【例9-1】表9-1收集了自改革开放以来至 2013年我国的GDP（亿元人民币）和消费 者物价指数CPI（%）数据，GDP反映了 中国经济的年产值总量，CPI反映了历年物 价的变动情况。画出本章案例中从1978年 到2013年我国GDP和CPI的线图，并解释 线图所表示的GDP和CPI的变化特点和变 化规律。
第一节 时间序列的基本概念
列而成的数据列称为时期时间序列。如某 企业连续12个月的利润额。 时点时间序列：表示某个时点上的所 处的状态和所达到的水平，将不同时点上 的时点指标按时间顺序排列而成的数据列 称为时点时间序列。如连续12个月月初工 厂上班的工人人数。
第一节 时间序列的基本概念
【注意】时期时间序列和时点时间序列的区别 （1）定义上：时期时间序列反映现象 在各个时期内达到的总量，因此实际中又 称其为流量数据；时点序列反映现象在各 个时点上所处的状态和所达到的水平，因 此实际中又称其为存量数据。 （2）可加性上：时期时间序列具有可 加性，相加后表示更长一段时期的总量， 如2013年GDP、2014年GDP相加后是2013
【典型案例10】中国GDP何时达到 和超过美国？
他结合我国当前经济的发展情况和对未来 的预测，给出了乐观(每年平均增长7%)、
【典型案例10】中国GDP何时达到 和超过美国？
基准（每年平均增长6%）和悲观（每年平 均增长5%）三种情形下我国GDP超过美国 GDP的时间，分别是2018年、2019年和 2020年（见图9-1）。此外，基准情形下我 国人均GDP在2019年达到13041美元（以 2010年的不变美元计价），首次超过世界 银行在2010年所设定的高收入国家标准， 可以近似地认为步入高收入国家行列；在 乐观和悲观情形下则分别是在2018和2020
一、时间序列的含义和作用 二、时间序列的分类 三、时间序列的编制原则
第一节 时间序列的基本概念
一、时间序列的含义和作用 1. 含义：时间序列是不同时间上同一 现象的观测数据按时间顺序排列而成的数 据列。 时间序列的两大要素：时间和观测值 。其中的时间可以是“年”，也可以是“ 季度、月、天”，还可以是“小时、分钟 、秒”。 2.作用
【典型案例10】中国GDP何时达到 和超过美国？
年达到高收入国家标准。这些为我国经济 的正常规划和发展，提供了可参考的决策 依据。 该案例涉及到的2000—2010年GDP数 据是时间序列数据，其分析方法属于时间 序列分析，描述性时间序列分析是时间序 列分析的基础，其是本章学习的内容。
第一节 时间序列的基本概念
如：人均GDP时间序列。 由于相对数时间序列的比较基数不同 ，相对数时间序列不具有可加性。 3.平均数时间序列 指不同时间上的平均指标按时间顺序 排列而成的数据列，其反映了事物平均水 平的发展情况。 如：平均工资时间序列。由于比较的 基数不同，平均数时间序列也不具可加性 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一节 时间序列的基本概念
第一节 时间序列的基本概念
1. 绝对数时间序列 也叫总量指标时间序列，其描述现象 总量指标的变化，反映了各时间某个指标 发展的绝对水平。 根据绝对数时间序列的时间不同，我 们又可以将绝对数时间序列分为：时期时 间序列，时点时间序列。 时期时间序列：表示某段时期内的总 量，将不同时期的时期指标按时间顺序排