中学数学中函数思想方法的研究【开题报告】

开题报告

数学与应用数学

中学数学中函数思想方法的研究

一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的依据和意义

1.1 “函数”思想的形成和目前国内外的研究状况

函数描述了自然界中量的依存关系, 反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律. 函数的思想方法就是提取问题的数学特征, 用联系的变化的观点提出数学对象, 抽象其数学特征, 建立函数关系, 并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法.

函数是中学数学的一个重要概念, 初中阶段主要学习一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数. 尽管内容不多, 但函数的思想已经有所体现, 仍占据着重要地位. 基础知识是否牢固, 函数的思想是否基本形成, 对高中阶段的进一步学习都有着相当大的影响.

函数的思想方法主要包括以下几方面: 运用函数的有关性质解决函数的某些问题; 以运动变化的观点, 分析和研究具体问题中的数量关系, 建立函数关系, 运用函数的知识, 使问题得到解决; 经过适当的数学变化和构造, 使一个非函数的问题转化为函数的形式, 并运用函数的性质来处理这一问题.

但是, 一说到函数, 我们就会联系到方程. 接下来, 我就来简述一下方程与函数思想在国内外的研究成果.

方程与函数是数学教育的重要内容. 方程在17世纪以前可以说是代数的代名词, 从算术到方程是数学思想方法的一次重大飞跃. 函数的产生为数学注入了活力, 使数学成为研究变化世界的有力工具. 运用方程与函数的观点和方法处理和解决自然和社会中未知数或变

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量之间的关系问题是一种重要的数学思想方法.

函数思想是最基本的数学思想, 它形成于17世纪, 300多年来得到了发挥并有着广泛的应用. 函数思想的本质特征是反映量与量之间的运动变化的关系, 其核心内容是对应关系

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1.2目前中学生对函数思想的认识

现在的中学生, 在学习过程中, 数学学科可以说是既比较重要, 但又对一般学生而言是比较困难的学科. 尤其是在学函数这一块内容的时候. 因为函数这个内容之前也说过, 是比

较抽象的, 它是研究运动方面的, 而非静止的. 说起来这函数的内容也不多, 主要包括函数的概念, 定义域值域等有关性质, 还有就是函数图象等等. 可是要真正理解甚至更深一层的掌握它们确实不是件容易的事, 尤其是要真正地理解函数思想了, 他们只会一味地去做题目, 可是有谁会去真的了解函数思想本身的内涵呢. 可以说是很少的. 甚至是有些优等生, 也只是掌握了函数的解题方法, 可是要说到思想方面, 那就比较薄弱了. 所以我们要提倡对函数思想本身的学习与认识, 这样才能真正帮助我们更好地理解与掌握函数方面的内容及其本质. 因此, 在教学中, 教师应注意揭示函数与这内容的内在联系, 引导学生在整个数学

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课程的学习中不断体会、理解函数思想带来的好处.

1.3 函数思想的几个重要问题

首先是对于初等函数这一概念, 我们说基本初等函数的类型有: 常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数. 而上述六类函数以及由它们经有限次四则运

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算与复合而得到的函数, 统称为初等函数.

对于求函数定义域的问题, 要注意以下几点: 1、要熟练掌握中学阶段学习的初等函数;

2、实际问题建立的函数其定义域还要受实际中具体条件的限制;

3、函数的定义域是一个

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集合, 要用集合的表示法或实数的区间表示.

函数图像应用与函数性质的研究是极为重要的. 熟练地应用图像的特征, 对于解题会起到很大的作用, 并对于形数结合, 综合运用知识, 也具有重要的意义, 这就首先要求能作出

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其图像. 研究函数性质的基本方法是作出函数图像、借助直观、观察归纳、和对解析式

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进行讨论, 进而证明观察所得出的结论.

1.4进行函数思想与方法研究的现实意义

首先, 不得不承认函数这一块内容在中学数学中的重要性与所占比重是多么的大. 函数可以说是中学数学中最重要的组成部分之一. 我觉得函数可以连接几何学与代数学的有关知识. 因为有的时候几何的有关知识可以借助函数来理解, 而几何学的有关题目, 可以通过建立函数, 并且往往这样做会更使我们印象深刻. 还有, 函数这块内容是始终贯穿整个数学学习的, 从最简单的一次函数, 二次函数, 到后面的三角函数、指数函数、对数函数等等, 再到幂函数等更为复杂的函数类型. 还有一些是复合的函数研究, 这些内容都是紧紧贯穿整个中学阶段的数学学习的. 函数这一块内容在中学数学中所占的比重, 以及它在具体考试中所涉及到的内容与比例那就更为的明显了. 函数有几个重要的知识点与考点.

本文主要研究的有三块内容, 包括对中学阶段的有关函数知识的论述与讨论, 函数思想及其应用, 包括函数思想与数形结合思想、分类讨论思想、方程思想等的关系. 还有就]8[是对函数思想在整个中学阶段的教学过程中所应该注意的问题与所应该遵循的原则等情况加以阐述.

对于有关函数知识层面上的讨论主要是着重挑选几个比较有深度, 值得探讨的问题. 对于第二块内容本文主要会结合具体的例子来进行讨论, 本文会着重对数形结合思想加以论述, 这就要求对函数图像进行分析讨论. 尤其是对复合函数图像的讨论, 更是重要. 比如说, , 等函数图像的比较. 在这块当中, 本文还讨论了有关抽象函数的问sin x 3sin x 5sin x [9]题, 因为它理解起来较难. 因为它没有给出具体的表达式, 但规定了若干逻辑规则. 第三]10[块内容的论述本文主要讨论函数的教学的注意点与原则等等. 比如说: 从三个维度引导学生理解函数的本质; 重视函数模型的作用, 加强数学应用意识等等.可以给学生介绍函数思[3]想发展的历程. 分为函数概念的萌芽时期; 函数概念的解析定义时期; 函数概念的对应定义时期; 函数概念的集合定义时期加以讨论.

[11]二、研究的基本内容, 拟解决的主要问题

研究的基本内容:中学数学中函数思想与方法的研究

解决的主要问题: 1函数思想与方法研究的现实意义;

2函数思想与方法研究的具体内容;

3函数思想与方法研究的具体过程.

三、研究步骤、方法及措施

研究步骤: 1. 查阅相关资料, 做好笔记;

2. 仔细阅读研究文献资料;

3. 在老师指导下, 确定整个论文的思路, 列出论文提纲, 撰写开题报告;

4. 翻译英文资料, 修改英文翻译, 撰写文献综述;

5. 开题报告通过后, 撰写毕业论文;

6. 上交论文初稿;

7. 反复修改论文;

8. 论文定稿.

方法、措施: 通过到图书馆、上网等查阅收集资料, 上万方数据库查找文章, 参考相关