2020高一数学上学期第三次月考试题

8．如图，正方形的面积为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为C ''''O A B 4

A ．

B ．

C ．

D ．434+1612

424+

9、已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是,,l m n ,,αβγ

A ．若，则

B ．若，则 ,m l n l ⊥⊥//m n

,αγβγ⊥⊥//αβ

C ．若，则

D ．若，则 //,//m l n l //m n //,//m n αα//m n

10、若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为

220(0)Ax By C A B ++=+≠,,A B C

A ．同号

B ．,,A B

C 0,0AC BC ><

C ．

D ．0,0AC BC <>0,0AB AC ><

11.一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是

A. B.

2

(2042)cm +221cm C. D.

2(2442)cm +224cm 12、已知函数的定义域为且，且是偶函数，当时，，那么当时，函数的递

减区间是()y f x ={|x x R ∈2}x ≠()2y f x =+2x <()21x

f x =-2x >()f x

A ．

B ．

C ．

D ．()3,5()3,+∞()2,+∞(]2,4

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.

13、已知奇函数满足当时，，则 ．()y f x =0x ≥()2x f x x a

=+-()1f -=

14、经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________．)1,3(-P x y l

15、已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .

16、在三棱柱中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 . 11BB C C

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分10分） 计算下列各式的值 ；

18、（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中， 直线与直线的交点为，过点作直线，使得点到直线的距离为1.求直线的方程.xOy 240x y --=1y x =-M (0,3)A l M l l

19、（本小题满分12分）

如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．111C C AB -A B C 3A =5AB =C 4B =D AB

()1求证：；1C C A ⊥B

()2求证：平面．1C //A 1CD B

20、（本小题满分12分）

已知函数（且）．()()()log 1log 1a a f x x x =+--0a >1

a ≠

()1求的定义域；()f x

()2判断的奇偶性并予以证明．()f x

21、（本小题满分12分） 已知平面内两点.

求的中垂线方程；

求过点且与直线平行的直线的方程；AB l

()3一束光线从点射向中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直

线方程.B ()2

l A

22. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是矩形，侧面PAD 是等腰直角三角形，∠APD ＝90º，且平面PAD ⊥平面ABCD.

()1求证：PA ⊥PC ；

()2若AD ＝2，AB ＝4，求三棱锥P-ABD 的体积；

在条件下，求四棱锥P-ABCD 外接球的表面积.()3

()2

数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C ． 由题意得，根据集合中补集的概念，得集合。U C A ={}0,2

2、D ．由题意得，根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例，可得垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面。

3、A ．由题意得，设幂函数，所以，

()f x x α=()28283

f αα=⇒=⇒=

所以。

3111()()228f -=-=-

4、B ．由题意得，。

428

(2)AB m

k m m -=

=-⇒=---