沪教版六年级数学同步(分解素因数2星)

——分解素因数（★★）

1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，熟练掌握用短除法分解素因数；

2．理解互素的意义，会判定两个数是不是互素；

3．理解用短除法求最大公因数的算法，会用短除法求两个数的最大公因；

4．理解用短除法求最小公倍数的算法，会用短除法求两个数的最小倍数．

写出1、5、16和20的因数。

由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、整数 1 5 16 20

因数

4个……

1.1是素数还是合数?2是素数还是合数?

是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数?合数与偶数、素数与奇数相同吗?

若不同，你能讲出区别吗?

一个正整数，如果只含有因数1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做合数。

如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做

这个合数的素因数.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数.

3.短除法分解素因数的步骤还记得吗？

1)先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；

2)得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，知道得出的商是素数为止；

3)然后把每个除数和最后的商按照从小到大的顺序写成连乘的形式.

例：72=

4.如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素.

5.几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公

因数.

【注】求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数.

例：18和30的最大公因数为：

6.几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，期中最小的一个叫做它们的最小公倍数.

【注】求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数.

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题型Ⅰ分解素因数

（★★）口答填空：

12的因数是( )；

18的因数是( )；

12和18的公因数是( )．

【答案】 ( 1、2、3、4、6和12)； (1、2、3、6、9和18)； (1、2、3和6 )．

（★★）快速回答：

24的因数是( )；

36的因数是( )；

54的因数是( )；

24，36和54的公因数是( )．

【答案】 (1、2、3、4、6、8、12和24 )； (1、2、3、4、6、9、12、18和36)；

(1、2、3、6、9、18、27和54 )； (1、2、3和6)．

（★★）既不是素数,也不是合数的正整数是__________．

【答案】1．

【注】1既不是素数，也不是合数．这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类．

（★★）能分解素因数的数都是_________．

【答案】合数．

（★★）下面各数中是素数的是( )．

A B C

219

【答案】A.

（★★）把18分解素因数应是( )

A18 = 3×6 B2×3 ×3 =18 C18 = 2×3 ×3 【答案】C．

A=⨯⨯中，A的素因数有________个．

（★★★）在2311

【答案】3个．

（★★★）8 的约数有( ) 个．

A 2

B 4

C 6

【答案】B．

题型Ⅱ最大公因数和最小公倍数

（★★）（1）3和5的最大公因数是；

（2）6和18的最大公因数是．

【答案】（1）1；（2）18．

【注】（1）两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数.如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.

（2）如果两个整数中某一个数十另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数.如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数.

（★★）（1）6和7的最大公因数是；

（2）8和32的最小公倍数是．

【答案】（1）1；（2）3．

（★★）16和20的公有的素因数是，它们的最大公因数是 .【答案】1、2、4；4．

（★★）8和9的最大公因数是 .

【答案】1．

（★★）72和12的最大公因数是 .

【答案】12．

（★★）两个数中，如果A是B的因数，那么B是A的 .

【答案】倍数．

（★★）下列每组数中的两个数不是互素的是（）

（A）5和6 （B）21和9 （C）7和11 （D）25和26

【答案】（A）．

（★★）如果两数互素，它们的最大公因数就是 .．

【答案】1．

（★★）甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是( ) ．

（A）甲数（B）乙数（C）1 （D）没有

【答案】（C）．

（★★）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是 .

【答案】6．

（★★）求出下列各数的最大公因数．

和和

(1)1442(2)1824

【答案】7；6．

（★★）求出下列各数的最大公因数和最小公倍数．

．

(1)613(2)5624

和和

【答案】78；168．

．