高中物理讲义：探究弹性势能的表达式

探究弹性势能的表达式

[学习目标]

1.知道探究弹性势能表达式的思路．

2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．(重点)

3.理解探究过程中猜想、分析和转化的方法．(重点)

4.掌握求弹力做功时化变力为恒力的思想方法．(重点、难点)

【知识梳理】

一、弹性势能

1．弹性势能的概念

发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．2．决定弹性势能大小相关因素的猜想

(1)猜想依据

弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和高度有关，弹簧弹力与其形变量和劲度系数有关．

(2)猜想结论

弹性势能与弹簧的形变量l和劲度系数k有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能越大．在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能越大．

二、探究弹性势能的表达式

1．弹力功特点：随弹簧形变量的变化而变化，还因劲度系数的不同而不同．2．弹力功与拉力功的关系：拉力功等于克服弹力做的功．

3．“化变为恒”求拉力功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…＋F nΔl n.

4．“F-l”图象面积意义：表示力F做功的值．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)只要弹簧的形变量相同，弹性势能就相同．(×)

(2)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同．(×)

(3)同一弹簧发生不同的形变量时弹力做功不同．(√)

(4)弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加．(×) 2．(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()

A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关

B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关

C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大

D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关

ABC[由弹性势能的表达式E p＝1

2kl

2可知，弹性势能E p与弹簧拉伸(或压缩)

的长度有关，在弹性限度内，l越大，E p越大，A、C选项正确．E p的大小还与k有关，B选项正确．弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数k和形变量l决定的，与使弹簧发生形变的物体无关，D选项错误．]

3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()

A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大

B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小

C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大

D．弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的

C[弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错误；形变量相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大，C正确；弹性势能属于弹簧，D错误．]

4.如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是()

A．弹力变大，弹性势能变小

B．弹力变小，弹性势能变大

C．弹力和弹性势能都变小

D．弹力和弹性势能都变大

D [将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大．故A 、B 、C 错误，D 正确．]

【考点突破】

弹性势能的理解

1．弹性势能的产生原因⎩⎨⎧ (1)物体发生了弹性形变(2)各部分间的弹力作用

2．弹性势能的影响因素⎩⎨⎧

(1)弹簧的形变量x (2)弹簧的劲度系数k

3．弹性势能与弹力做功的关系

如图所示，O 为弹簧的原长处．

(1)弹力做负功时：如物体由O 向A 运动(压缩)或者由O 向A ′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能.

(2)弹力做正功时：如物体由A 向O 运动，或者由A ′向O 运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W 弹＝－ΔE p .

4．弹性势能表达式

(1)弹簧弹力随形变量x 的变化图线及围成面积的意义

类比v -t 图象的面积表示位移，F -x 图象与x 轴所围的面积表示弹力的功，

如图所示．所以当弹簧的形变量为x 时，弹力做功W 弹＝－12kx ·x ＝－12kx 2.

(2)弹性势能的大小：E p ＝－W 弹＝12kx 2.

【例1】 如图所示，在水平地面上竖直放置一轻质弹簧，弹簧上端与一个

质量为2.0 kg的木块相连．若在木块上再作用一个竖直向下的变力F，使木块缓慢向下移动0.1 m，力F做功2.5 J时，木块再次处于平衡状态，此时力F的大小为50 N．(取g＝10 m/s2)求：

(1)弹簧的劲度系数；

(2)在木块下移0.1 m的过程中弹性势能的增加量．

思路点拨：①根据平衡条件可以求出木块初始平衡状态和加力F后平衡状态时弹簧的压缩量．

②木块缓慢下移的距离为弹簧压缩量的变化量．

③弹簧弹性势能的增加量等于木块下移时克服弹力所做的功．

[解析](1)设木块开始静止时，弹簧的压缩量为l1.

后来静止时，弹簧的压缩量为l2，由胡克定律及平衡条件得，

未施加力F时，弹力F1＝mg＝kl1＝20 N，施加力F后，弹力F2＝F＋mg＝kl2＝70 N

且l2－l1＝0.1 m

联立以上各式得k＝500 N/m.

(2)由以上方程得

l1＝0.04 m，l2＝0.14 m，

根据以上数据作出F-l图象如图所示．在木块下移0.1 m的过程中，弹力做

负功，且W＝－S

阴影＝－

1

2×(20＋70)×0.1 J＝－4.5 J，所以弹性势能的增加量ΔE p

＝－W＝4.5 J.

[答案](1)500 N/m(2)4.5 J