电磁学第05章 磁介质
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被 dl 穿过的分子环流贡献的磁化电流: nI m A dl M dl
穿过 L 的总磁化电流: I M dl
L
结论:
L
M dl I int
2.3 磁介质界面的磁化面电流密度与磁化强度的关系
L
M dl M 1 lab M 2 lcd ( M 2t M 1t ) l
小结:
1)非线性: r B / 0 H 与 H 有关 2)非单值: B 不是 H 的单值函数,与磁化“历 史”有关 3)剩磁 Br : H 0 , B 0, B r 4)矫顽力 H c : H H c , B 0
当T > TC时,铁磁质变成顺磁质,TC称为居里温度。
( H 2 H1 ) en 0
B1t 1H1t , B2t 2 H 2t ,
1 b 2
c
en
H1
a
l H2 d
B2t 2 B1t 1
2.磁路定理
2.1 电路与磁路的相似性
Rm
B
载流线圈
载流线圈
R I E + 电源
+ 电源
结论:
磁场的边界条件: 它主要表示在两种不同的磁介质的分界面上磁 感应强度矢量和磁场强度矢量的变化所遵从的条件。 具体包含两个内 容: (1)从一种磁介质过渡到另一种磁介质时,磁感应强度矢量在分 界面两边的法向分量是连续的;即:B2n B1n 或 en (B2 B1 ) 0 ;式 中: en 为沿两种磁介质的分界面法线方向的单位矢量。 (2)从一种磁介质过渡到另一种磁介质时,磁场强度矢量在分界面 两边的切向分量是连续的;即: H2t H1t 或 en (H2 H1 ) 0 ; 并由此可知,磁感应强度 B 由磁介质 1 就磁介质 2 时将发生“折 射”现象。并且磁感应强度 B 入射角 1 与折射角 2 的正切之比等于
自旋磁矩: e e ps s m 2m
ps
1.2 分子磁矩
一个分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩的和:
pm ( pLi psi )
i
pm
顺磁质: pm 0 ——固有磁矩 抗磁质: pm 0
I
分子磁矩
1.4 抗顺磁质的分子附加磁矩
无外磁场: B外 Bo
r
-e
0
pL
I
R
O M
解:
' M t M sin
r 2 dI ' dB 2 (x 2 r 2 )3 / 2
en R O
r
O
0
r R sin , x R cos dI ' ' Rd MR sin d 1 dB 0 M sin 3 d 2 1 2 3 B 0 M sin d 0 M 0 2 3
时, M M s 保持不变, B 随 H 线性增大。
Ms
B A O (a) H
M
C
H
B
H
o M s
A
B
C
r~H
O
(b) H
2.3 磁滞回线
B
Bs
a b f Hs
Br
–Hs –Hc c
Hc O e –B r –Bs
H
d
O ~ a :起始磁化。 H : 0 ~ H s ; B : 0 ~ B s a ~ b : H : H s ~ 0 ; B : B s ~ B r 。 Br 为剩磁 b ~ c : H : 0 ~ H c ; B : B r ~ 0 。 H c 为矫顽力 c ~ d : H : H c ~ H s ; B : 0 ~ Bs d ~ e : H : H s ~ 0 ; B : Bs ~ Br e ~ f : H : 0 ~ H c ; B : Br ~ 0 f ~ a : H : H c ~ H s ; B : 0 ~ Bs
FC F Fi
r
F 2mr0 eB1r0 eB1v1
——附加的向心力刚好由洛伦兹力提供。
结论:
在外磁场的作用下,磁介质中每个分子将产 生一与外磁场方向相反的附加磁矩 pm。
3.磁介质的磁化
3.1 顺磁质的磁化
B0 pm pm (a) B0=0 (b) B00
pm 0 (与 B0 反向) ,B' 0 ,
(P283~286)
1.磁化强度矢量
p M
mi
or pmi
V
NI m A nI m A V
同种分子
顺磁质: M 与 B 方向一致; 抗磁质: M 与 B 方向相反。
2.磁化电流
2.1 磁化电流的产生
B0 0 :无规排列, pm 0 , B ' 0 B B0 B ( B B0 )
B0 0 : 趋向排列 (沿 B0 方向) , pm 0 ,B ' 0 ,
3.2 抗磁质的磁化
B0
mi
(a) B0=0
(b) B00
B0 0 : pm 0 , pm 0 , B ' 0 B0 0 : pm 0 , B B0 B ( B B0 )
( 2) 磁介质内、外表面的磁化 I 电流强度。
I
I
解: (1 )
L
H dl 2 rH
I (r R1 ) 2 Ir 2 (r R1 ) R
R2 R1 r
P
I
0int
I
O r L I
I
Ir (r R1 ) 2 2R H I (r R1 ) 2r
2.2 磁化电流与磁化强度的关系 均匀磁化:
p M
mi
V
I S I SL L
L
M dl M l l I int
I a d b l c
M
一般情况:
只有被积分回路 L 穿过的分子环流对穿过 L 的磁化电 流有贡献。
假设 dl 附近的分子磁矩均为 I m A ,则所有,也只有中心 在以 dl 为轴, A 为底的圆柱体内的分子环流被 dl 穿过。 这些分子数: nAdl cos nA dl
I
0int
由磁介质时的安培环路定理: H dl ( L) 磁场强度 H 时,可不考虑磁介质的存在。
;求
2. H 、 B 和 M 三者的关系
一般情况:
B 0 ( H M )
均匀、线性的磁介质:
M m H (r 1) H
B 0 r H H
G C2
H nI qR B NS B M H
C1
I
R A
0
B qR 0 r H NSnI
Rowland 环路
e
K
2.2 初始磁化曲线
O ~ A : M 、B 随 H 近似线性增大;
A ~ B : M 、B 随 H 快速增大。
B ~ C : M 、B 随 H 增大速度减缓,直至饱和。饱和
b c
en
M1 a d
l Iin
M 2t M1t
(M 2 M1 ) en
磁介质的表面磁化面电流密度:
l M2 en
Mt
M
M en
例 5-1 一均匀磁化的球体,半径为 R,磁化强度为
M ,求磁化电流在球心产生的磁感应强度 B 。
dI
x
作业:7.1.1,7.1.5,7.1.6
(P287~290)
1.有磁介质时的安培环路定理
B0 :由传导电流产生 B B0 B ' B' :由磁化电流产生
( L)
) 0 ( I 0int B dl 0 ( I 0int I int
0 Ir 2R 2 (r R1 ) 0 r I B 0 r H ( R1 r R2 ) 2r 0 I 2r (r R2 )
H(r) B( r )
O
R1
R2
r O
wk.baidu.com
R1
R2
r
(2)B
0
(H M ) M
用途:作为存储器
4.铁磁性的微观机制
作业:7.3.2
(P290~291, P307~313)
1.磁介质的边界条件
根据磁场的高斯定理: B dS 0 ;
(S )
S
B dS B1n S B2n S 0
B2 n B1n
( B2 B1 ) en 0
2 FC mr0
外磁场 B 与 0 同向,从0增大到 B1 :
v
v
r dB Ei 2 dt
er dB d B Fi eEi mr 2 dt dt e e B B1 2m 2m 2 FC F mr (0 )2 mr0 2mr0
m :磁化率 r 1 m :相对磁导率 0 r :磁导率
例5-2 一半径为 R1 的无限长圆柱体直导线,外面包
一层半径为 R2 ,相对磁导率为 r 的圆筒形磁介质。 通过导线的电流为I 。求: ( 1 )磁介质内、外磁场强度和
R2 R1 r
磁感应强度的分布;
B
( r 1) I M t r R 内表面: 1 1 2 R1 I1 2 R11 ( r 1) I
( r 1) I M H 0 2 r B
0
H
( r 1) I M t rR 外表面: 2 2 2 R2 2 R2 2 ( r 1) I I2
B
( L)
( L)
M dl )
移项后,可得: (
0
M ) dl I 0int
令:磁场强度:
H
B
0
M
有磁介质时的安培环路定理:
磁场强度沿着任一闭合路径 L的环流等于通过
L 为边线 ( 界 ) 的任一曲面的传导电流的代数和,即:
( L)
H dl I 0int
2.分子的磁矩
2.1 电子的轨道磁矩与自旋磁矩 轨道磁矩:
e0 e I 2 / 0 2
2 e0 er pL IS r 2 0 2 2 L mr 20 n e e pL Ln ( n 0, 1, 2, ) 2m 2m
0
r
-e
v
pL
s
-e
(P295~303)
1.铁磁质的基本特性
1) r 1 。 2)M 与 H 、B 与 H 方向不一致, 大小不成正比。 3)铁磁质被磁化后,即使撤去外磁场,也能保留 有磁性。 4) M 和 B 不是 H 的单值函数,而是与 H 变化的 “历史”有关。
2.铁磁质的磁化规律
2.1 铁磁质的磁化规律的测定
H1n B1n
1 2
en S
B1
1
, H 2n
B2 n
2
B2
H 2 n 1 H1n 2
根据磁介质中的安培环路定理: H dl I oi ;
( L)
L
H dl I 0int 0 H 2t l H1t l 0
i
H 2t H1t
§5-1 磁介质的磁化 §5-2 磁化强度与磁化电流
§5-3 磁介质的安培环路定理
§5-4 铁磁质
§5-5 边界条件 磁路定理
(P291~295)
1.磁介质的分类
顺磁质 抗磁质 铁磁质
B B0 B B0
B B0 B
锰、铬、铂、氮 水银、铜、硫、氢、金、银
B B0 铁、镍、钴、铁氧体
tg1 1 r1 两侧磁介质的磁导率之比。即: 。 tg2 2 r 2
2.2 磁路定理
1 dl L H dl L dl L S NI B
定义
1 dl Rm ——磁阻 L S
3.铁磁质的分类
3.1 软磁材料
特点:磁滞回线为细长形, H c 很小,易磁化,易退磁 用途:适用于交变磁场。例:作为变压器、电磁铁、继 电器等的铁芯
3.2 硬磁材料
特点:磁滞回线宽大, H c 较大, B R 也较大。不易退磁。
用途:作为永久磁铁。
3.3 矩磁材料
特点:磁滞回线接近矩形, B R B s , H c 较小,在外场作 用下总是处于 B B s 或 B B s 的状态。