管理统计学第3章--非参数假设检验

单位：次/分钟
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这两组观察数据即为配对样本。
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例：现有18名学生按身体条件大体相近配成 ９对，并用随机分组将他们分为甲、乙两组， 由一位教师采用不同的教法执教一年，一年 后测得她们的平衡术成绩（见下表），问两 种不同教法的效果是否有显著差异？
一年后甲、乙两组平衡术成绩表
由表可知，n+=7, n-=3,于是，m=n++n-=10。将n+和 n-中的较小者记为K，K=3。 （3）统计推断
根据m=10，查符号检验表找临界值，K0.05(10)=1， 而K> K0.05(10)，不显著。即，接受原假设，认为：
颜色教学无显著效果。
配对
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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3.1 两个总体分布的非参数假设检验
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3.1.1 检验两个总体的分布是否相同的第一 种方法：符号检验法（正负号个数检验法）
配对样本
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配对样本的概念及属性
配对样本：按某些重要特征相近的原 则，可将两样本中的每一个体配成对 子，这两组样本称为配对样本。
配对样本的属性：
1）两样本的观察数量应相同；
3.1.4 两个总体分布的非参数检验小结
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实际问题中，经常要检验两种不同的处 理方法效果是否相同。
例如，比较在不同钻机、不同操作人员、 不同地质条件下，钻机效率是否相同等等。
诸如此类问题是对两个总体的分布是否 相同的检验。本章主要介绍两种简单易行 的方法：“符号检验法”和“秩和检验法”。
第3章 非参数假设检验（分布检验）
3.1 两个总体分布的非参数假设检验
3.1.1 检验两个总体的分布是否相同的第一种方法： 符号检验法（正负号个数检验法）
3.1.2 检验两个总体的分布是否相同的第二种方法： Wilcoxon秩和检验法（序号和检验法）
3.1.3 检验两个总体的分布是否相同的第三种方法： Mann-Whitney秩和检验法（序号和检验法）
配对
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
得 分
实验组
X1
18
20
26
14
25 25
21 12
14
17
20
19
对照组 X2 14 20 23 12 29 18 21 10 16 13 17 25
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解：（1）建立假设。H0 ：颜色教学无显著效果； H1 ：颜色教学有显著效果
（2）求差数并记符号，差值计算列于下表。
2）两样本观察顺序不能各自独立地 颠倒。
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配对样本可以是同一研究对象分别给 于两种不同处理的效果比较的观察值； 或，同一研究对象处理前后的效果比 较的观察值。
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配对样本示例
例：某种干电池，在一定温度下存放之 后它的电压有可能升高也可能降低。我 们取10个样品做实验。数据如下：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 存前电压 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 存后电压 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0
得 分
实验组
X1
18
20
26
14
25 25
21 12
14
17
20
19
对照组 X2 14 20 23 12 29 18 21 10 16 13 17 25
差数符号 + 0 + + - + 0 + - + + -
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练习∶
某研究测定了噪声刺激前后15只羊的心率，结果 见下表。问噪声对羊的心率有无显著影响？ 已知， K0.05(15)=3 ， K0.01(15) = 2 。
检 验 的 统 计 量 为 K ， K 为 n+ 、 n- 中 的 较 小 者 ， 即
K=min{n+,n-}
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（3）统计推断
由m查表得临界值K0.05(m)，K0.01(m)，作统计推断： 如果K＞K0.05(m)，即P＞0.05，则不能否定HO，
两个试验处理差异Байду номын сангаас显著；
如果K0.01(m)＜K≤K0.05(m)，即0.01＜P≤0.05，则否 定HO，接受H1，两个试验处理差异显著；
yi yi
A=A1+A2+...+An服从二项分布
即，在H0：F(x)=G(y)的假设下，可以把抽样 过程看成一个近似的贝努利实验，服从B(m,p)
分布。
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1. 小样本情况下，正负号个数检验法的处理 （方法一）
如果实际的“xi-yi>0 的个数n+”在（k1,k2）中，就接受 H0:p=0.5（即F(x)=G(y)），否h 则，拒绝H0，认为p≠0.5，即 12 F(x)≠G(y)。
1. 小样本情况下，正负号个数检验法的处理 （方法二）
（1）建立假设
零假设H0 ： F(x)G(y) 备择假设H1 ：F(x)G(y)
（2）计算差值d并赋予符号
d=xi-yi
d＞0，记为“+”，总个数记为n+
d＜0，记为“-”, 总个数记为n-
d=0， 记为“0”, 总个数记为n0
m= n++ n-
配对号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 甲 组 8.7 9.3 8.2 9.0 7.6 8.9 8.1 9.5 8.4
乙 组 7.8 8.2 8.4 8.1 7.9 8.0 8.2 8.1 6.8
这两组观察数据即为配对样本。
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令xi>yi的事件为Ai ,其取值为1，0
于是
Ai
10,,xxii
这两组观察数据即为配对样本。
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例：为了探索长跑对学生体质发展的影响， 随机抽取同年龄男生８名，经５个月长跑训 练，观测训练前、后心脏功能是否有所增强， 用晨脉这个指标来反映，训练前、后的晨脉 测试结果如下表，问长跑对晨脉的影响有无 显著意义？
训练前、后晨脉数据表
编号 1 2 3 4 训练前 70 66 56 63 训练后 48 54 52 62
如果K≤K0.01(m)，即P≤0.01，则否定HO，接受H1，
两个试验处理差异极显著。
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符号检验统计判断规则
K与临界值的比较
P值
显著性
K> K0.05(m)
K0.01(m)＜K≤K0.05(m)
K≤K0.01(m)
P＞0.05 0.01＜P≤0.05
P≤0.01
不显著 显著
极显著
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例：研究人员将三岁儿童经配对而成的 实验组进行颜色试验教学，对照组不进 行此种教学。后期测验得分如下表。问 颜色教学是否有显著效果？已知K0.05(10)=1。