上海市2017年中考数学压轴题专项训练(含答案).docx

上海市 2017 年中考数学压轴题专项训练( 含答案 )

上海市 2017 年中考数学压轴题专项训练

1. （本分 12分，第（ 1）小分 3 分，第（ 2）小分 4 分，第（ 3）小分 5分）

如，已知抛物y x2bx cA 0， 1 、 B4， 3两点 .

（1）求抛物的解析式；

（2 求tan ABO 的；

y

（3）点 B 作 BC x ，垂足点C，点 M 是抛物上一点，

直 MN 平行于y交直 AB 于点 N，如果 M、 N、 B、 C

点的四形是平行四形，求点N 的坐 .

o

x

A

B

（第 24 题图）1.解：（ 1）将 A（ 0， -1）、 B（ 4， -3）分代入y x2bx c

c1,

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）得

4b c3

16

解，得b 9

1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1 分 ) , c

2

9 x

所以抛物的解析式y x21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）

2

（ 2）点 B 作 BC x ，垂足C，点A作AH OB，垂足点 H ⋯⋯⋯（ 1 分）

在 Rt AOH 中，OA=1，sin AOH sin OBC

4

,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）5

∴ AH OA sin AOH 4

，∴ OH

3

, BH OB OH

22

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）555

在 Rt ABH 中，tan ABO AH4222

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）BH5511

(3)直 AB 的解析式y 1 x1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）

2

点 M 的坐(m, m29 m1) ，点N坐 (m, 1 m1)

22

那么 MN= (m29 m1)( 1 m1)m24m ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）22

∵ M、 N、 B、 C 点的四形是平行四形，∴MN =BC=3

解方程m24m =3得m27 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）

解方程 m 2

4m

3 得 m 1或 m

3 ；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）

所以符合 意的点

N 有 4 个 (27,

7 7 3 5 2

2),(27,

2),(1, ),(3,

)

2

2

2

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）

2. （本 分 14 分，第（ 1）小 分 4 分，第（ 2）小 分 5

分，第（ 3）小 分 5

分）

在 Rt △ABC 中，∠ ACB = 90 °， 点 B 的直 l （ l 不与直 AB 重合）与直

BC 的

角等于∠ ABC ，分 点 C 、点 A 作直 l 的垂 ，垂足分 点

D 、点

E ．

（1）如 1，当点 E 与点 B 重合 ，若 AE=4，判断以 C 点 心 CD 半径的

C 与

直 AB 的位置关系并 明理由；

（2）如 2，当点 E 在 DB 延 上 ，求 ：

AE=2CD ；

A

CF 5

（3） 直 CE 与直 AB 相交于点 F ，若

EF

， CD = 4，求 BD 的 ．

6

A

C

C

D

B(E)l

D B

l

（第 25 题图 1）

E

（第 25 题图 2 ）

2.解：（ 1） 点 C 作 CF ⊥ AB ，垂足 点 F. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）

∵∠ AED =90°，∠ ABC=∠ CBD ，∴∠ ABC=∠ CBD =45°，

∵∠ ACB=90 °，∠ ABC=45°， AE=4，∴ CF=2 ，BC= 2 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） 又∵∠ CBD=∠ ABC=45°， CD ⊥ l ，∴ CD =2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） ∴CD =CF=2，∴ C 与直 AB 相切 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） （2） 明：延 AC 交直 l 于点 G ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）

∵∠ ACB = 90 °，∠ ABC =∠GBC ，∴∠ BAC =∠BGC ．

∴AB = GB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 1 分） ∴AC = GC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

（ 1 分）

∵AE ⊥l ，CD ⊥ l ，∴ AE ∥ CD ．

∴

CD GC 1

． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

AE GA 2

∴AE = 2CD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

（3）（ I ）如 1，当点 E 在 DB 延 上 ：

点 C 作 CG ∥ l 交 AB 于点 H ，交 AE 于点 G ， ∠ CBD =∠ HCB ．

∵∠ ABC =∠CBD ，∴∠ ABC =∠ HCB ．∴ CH = BH ．⋯⋯⋯（ 1 分）

∵∠ ACB = 90 °，∴∠ ABC +∠BAC =∠ HCB +∠ HCA = 90 °． C

H

∴∠ BAC =∠HCA ．∴ CH = AH = BH ．

F

∵CG ∥ l ，∴

CH

CF 5

F

BE

EF

．

D B

6

（第 25 题图

CH = 5x ， BE = 6x ， AB = 10 x ．

（ 1 分）

（ 1 分）

A

G

l

E

1）

在 Rt △ ABE 中， AE

AB 2

BE 2

8x ．

由（ 2）知 AE = 2CD = 8，∴ 8x 8 ，得 x 1 ．

∴CH = 5 ， BE = 6 ，AB = 10．

∵CG ∥ l ，∴

HG

AH 1 ，∴ HG=3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）

A

BE

AB 2

∴CG = CH + HG = 8 ．

易 四 形 CDEG 是矩形，∴ DE = CG = 8．

C

G

H

∴ BD DE BE

2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

1 分）

（II ）如 2，当点 E 在 DB 上 ：

D

E

l

同理可得 CH = 5 ， BE = 6 ， HG = 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

1 分）

B

（第 25

题图 2）

∴ DE CG CH HG 2 ．

∴BD =DE + BE = 8 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

（ 1 分）

上所述， BD 的 2 或 8．

3．已知点 A （ 2， 2）和点 B （ 4， n ）在抛物 y=ax 2

（ a ≠0）上．

（1）求 a 的 及点 B 的坐 ；

（2）点 P 在 y 上，且 △ ABP 是以 AB 直角 的三角形，求点

P 的坐 ；

（3）将抛物 y=ax 2

（a ≠0）向右并向下平移， 平移后点 A 的 点

A ′，点

B 的

点 B ′，若四 形 ABB ′A ′ 正方形，求此 抛物 的表达式．