小学数学渗透画图策略提高解决问题能力

渗透“画图”策略提高解决问题能力

——《圆环面积》教学的实践研究

【内容摘要】

当学生面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题，怎样才能引导学生迅速地找到其突破口，打开学生的解题思路呢？俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题。数学解题策略有许多种，其中画图是一种最基本的解决问题的策略。因为小学生年龄小，抽象思维水平不高，而画图比较直观。通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，容易找到解决问题的关键。所以引导学生采用画图的策略，十分适合小学生的思维特点，也是我最常向学生推荐的一种解题策略。下面结合一道运用圆环面积计算公式解决实际问题的的题目来谈谈在教学中渗透“画图”策略，提高学生解决问题能力的反思与体会。

【关键词】渗透“画图”策略解题策略的指导应用价值教学建议

一、缘起

人教版六年级上册数学配套的《作业本》P34，有这样一道题目：

设计的目的是让学生运用圆环的面积公式解决实际问题。但从学生完成练习的结果反馈：近八成的学生出现了各种各样的错误，如：

①25÷2＝12.5 12.5＋1＝13.5 3.14×(13.52 －12.52)

②25÷2＝12.5 25＋1＝26 26÷2＝13 3.14×（132－12.52）

③25÷2＝12.5 25－1＝24 24÷2＝12 3.14×（12.52－122）

……

其中有一半竟然是一直以来教师心目中的优生。评讲后，将这一道习题作为典型错例原题照搬到单元测试卷中，测评结果仍然不容乐观，还有近四成（39.6%）的同学仍然出现了不同程度的错误，当中也仍然有好几个教师心目中的“优生”。本以为这是自己班级中的特殊现象，不足为鉴。想不到在与其它班数学老师的交流中发现，每个班都出现了类似的现象，有些班级出现的结果还更严重，能正确完成的也就那么

少部分同学。

这一现象引起了我的重视，看样子，问题并没有刚开始想的那么简单，第一次《作业本》上出现时，我总认为学生懒，题目的问题后面明明写着提示：先看一看1元硬币。却不愿意拿1元硬币看一看，题目乱做。

到底是什么原因让学生一错再错呢？怎么解决呢？

◆调查解题错误的学生，了解解决这道题的相应知识是否掌握。

一问：你知道“硬币一圈边”是什么形状吗？

二问: 你知道圆环的面积计算公式吗？

三问：求圆环的面积，必须知道哪些条件？

发现错误的同学中除了二、三个学困生，都能说出“硬币一圈”是圆环，圆环的面积计算公式是外圆面积－内圆面积，也可以用π×（R2－r2）,从学生错误的算式中我们也可以看到圆环面积计算公式的影子。这说明前一节课的知识目标是达成的，根据经验，我估计问题的症结在于——学生根据文字叙述找不出解决问题的条件。

为了证实问题是否出在“学生根据文字叙述找不出求圆环的两个必要条件：R和r”。为此，我设计了一组调研题(见下)，为了避免相互干扰，我将这组题目分两个时间完成。

统计结果(第一题的正确率是84.1%，第二题的正确率只有41.3%)，证实我的猜测，问题的症结在于学生根据文字叙述找不出解决问题的条件。

◆调查解题正确的学生，了解学生解决这道题的解题策略有哪些？

叫来第一次《作业本》上做对的13人进行了解，通过询问发现做对的同学中：

可见，借助于实物或者是画图，数形结合，学生就能比较容易的找到解决问题

的条件。

◆错误的学生为什么不画图呢？是不会画吗？一问之下，结果令人惊讶，几乎所有的学生都说“我没有想到”。甚至还有几个同学说“题目又没有要求我们画图”。这一结果真让我们老师无言以对,哭笑不得。

◆怎样讲评这道题目呢？问了几个老师，不约而同的说：“要么拿实物给他们看，或者画图给他们看”，再让他们从实物上或从图上找出解决问题的条件：R和r。

不管是学生，还是老师，都认为“画图”是解决这类实际问题的好策略，那学生为什么想不到画图呢？学生缺少画图的解题策略，肯定于我们前面的教学有关。因为教学结果其实是教学过程在一定程度上的必然呈现。那么在新授课时，我们对此进行渗透了吗？为了更清楚地说明问题，我调出了同年级任课老师《圆环面积》的教学设计及课件，发现无一人叫学生画图，碰到类似问题，是老师画在黑板上，或者是题目和图形一起在课件中呈现。这也难怪大部分学生会想不到画图!

如何变“老师画”为“学生画”，如何变“要我画”为“我要画”，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。我设计了一节课——巧用“画图”策略，提高解决问题能力，下面从几个片段进行一些反思与体会。

二、片段回放与反思

片段一（“画图”的热身运动）

1、请学生在纸上任意画一个圆，提问：你能求出它的周长和面积吗？

2、再画一个与它大小不一样的圆，这两个圆有哪几种位置关系？想一想，再动手画一画。

3、反馈，展示学生的各种位置关系：

4、师：几号图形是我们上节课认识的圆环呢？你知道圆环的面积计算公式吗？先测量所需数据再计算。

师：今天我们继续学习有关圆环面积计算的实际问题。

[反思]课始，我让学生两次画图。第一次任意画一个圆，目的是再现有关圆的特征以及周长、面积计算公式。第二次再画一个大小不一样的圆，使这两个圆形成不同的位置关系。学生的表现是很出色的，如：

(2) (3)

(4) (5) (6) ……

看起来这好象是很简单的一画，但是这“一画”于课始就吸引了学生，使学生能全身心投入到课堂上。这“一画”画出了新旧知识间的桥梁，画出了求圆环面积的各种条件，如先测量再计算时，测量的条件也各不相同：有的测量R和r；有的测量D 和d；有的测量D和r；有的测量r和环宽……学生是各有各的办法，与圆环面积计算相关的各种数据以及这此数据间的联系活生生地进入学生的脑海，为后面揭示用“画图”策略解决问题作好铺垫。

片段二（激发“画图”需要）

1．出示例题（选自浙江教育出版社出版的《同步课时特训》P109）。

将一直径6米的圆形花坛向周围拓宽2米，花坛的面积比原来增加了多少平方米？(生自主阅读例题，理解题意)

2．画图分析。

师：这道题叫我们求什么？

生：花坛的面积比原来增加了多少平方米？

师：那这一部分是什么形状?计算它又需要哪些条件?这些条件已知吗?

(大部分学生不能马上回答，但从学生脸上可观察出他脑子里正在想。)

师：光看文字叙述，你感觉怎么样?

生：不是很清楚。

师：可用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题?

生：可以画图。

师：是啊!画图就是解决问题的一种策略。请同学们根据题意先试着画图。

【反思】例题只有文字叙述，具有一定的挑战性，学生往往不能直接看出要求的图形，以及几个数量之间的关系。此时我没有直接让学生画图，而是通过“这道题叫我们求什么？这一部分是什么形状，计算它又需要哪些条件，这些条件已知吗?光看