初二上册数学第一单元试卷

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…………订…………订级：___________考号绝密★启用前

2018年9月17日初中数学

考试总分： 100 分 考试时间： 120 分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;

卷I （选择题）

一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

1.如图，图中以AB 为边的三角形的个数是（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

2.给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫三角形；

②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角； ③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内． 正确的命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是 （ ） A.299 B.201 C.205 D.207

4.现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（ ） A.3 B.4或5 C.6或7 D.8

5.下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ） A. B.

C.

D.

6.如图，已知∠A =30∘，∠BEF =105∘，∠B =20∘，则∠D =( )

A.25∘

B.35∘

C.45∘

D.30∘

7.直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（ ） A.45∘ B.135∘ C.45∘或135∘ D.由两个锐角

的大小决定

8.下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A.

B.

C.

D.

9.如果一个多边形的每一个外角都等于45∘，则这个多边形的边数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.8

10.已知△ABC ，

(1)如图(1)，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P =90∘+1

2∠A ； (2)如图(2)，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P =90∘−∠A ； (3)如图(3)，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P =90∘−12∠A ． 上述说法正确的个数是（ ）

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…外………○………………○…………订…○………※※请※※在※※装※※订※※线※※内※※…内………○………………○…………订…○………

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

卷II （非选择题）

二、填空题（共 6 小题 ，每小题 3 分 ，共 18 分 ）

11.如图，∠ADB 是△________和△________的外角；以AC 为一边长的三角形有________个．

12.要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加________根木条才能固定．

13.如图，DE ⊥AB ，∠A =25∘，∠D =45∘，则∠ACB 的度数为________．

14.如图，是一个不规则的五角星，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =________．（用度数表示）

15.五边形的内角和为________，过其中的一个顶点可以作________条对角线，共有________条对角线．

16.观察图形规律：

(1)图①中一共有________个三角形，图②中共有________个三角形，图③中共有________个三角形．

(2)由以上规律进行猜想，第n 个图形共有________个三角形．

三、解答题（共 6 小题 ，17，18题8分，其余每小题 9分 ，共 54 分 ）

17.按要求画图，并描述所作线段

(1)过点A 画三角形的高线；

(2)过点B 画三角形的中线；

(3)过点C 画三角形的角平分线．

18.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B =70∘，∠DAE =18∘，求∠C 的度数．

19.如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高．

(1)求证：∠ACD =∠B ；

(2)若AC =3，BC =4，AB =5，则求CD 的长．

20.如图，在△ABC 中，∠ABC =50∘，∠ACB =80∘，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，求∠BPC 的大小．

22.如图所示，在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠BDC =90∘，E 为BC 上一点，∠BDE =∠DBC ． (1)求证：DE =EC ；

(2)若AD =1

2BC ，试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．