2019-2020学年上海市行知中学高一下学期期末数学试题(解析版)
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【详解】
作出函数 的图象如下图所示：
当 时， ，则 ，此时， .
设 ，令 ，由图象可知 ，
由 ，可得 ；
ห้องสมุดไป่ตู้由 ，可得 ；
由 ，可得 ， .
因此， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查利用函数的零点求代数式的取值范围，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
14．已知函数 ，将其图象向左平移 个单位长度后，得到的图象为偶函数，则 的最小值是_______
【详解】
与 互为反函数，由 得 ，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查反函数求法.
求反函数的步骤: (1)从原函数式子中解出 用 表示; (2)对换 ;(3)标明反函数的定义域.
12．若线性方程组的增广矩阵为 ，则该线性方程组的解是______.
【答案】
【解析】根据方程组增广矩阵的含义,写出原二元一次方程组,解方程组即可.
15．函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， ，若对任意的 ，都有 ，则m的取值范围是_______
【答案】
【解析】首先根据已知条件依次得到在 附近的区间， 、 对应的函数解析式，然后按其规律画出函数的图像，再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m的取值范围
【详解】
当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
详解：根据题意有 ，可得 ，所以 ，故答案是 .
点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.
10．边长分别为5、6、7的三角形的最大角的大小是_______
【答案】
【解析】直接利用余弦定理，求出最大角的余弦值，即可求出边长分别为5，6，7的三角形的最大角的大小．
【答案】
【解析】先利用两角和的正弦公式化简 的解析式，然后再利用图象平移变换的规律求平移后的解析式，最后由奇偶性可得 的最小值.
【详解】
，
将其图象向左平移 个单位长度后，得
的图象，
由图象为偶函数图象可得
所以
令 ，得 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了三角函数图象的平移变换，以及三角函数的奇偶性，属于中档题.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数知识的综合应用，涉及到函数值域、奇偶性和单调性的判断、方程根的分布等知识；易错点是在判断单调性时，忽略函数为分段函数的特点，采用并集符号连接单调区间，造成单调性求解错误，属于基础题.
3．函数 的反函数 ，则 的定义域为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】求得函数 的值域，由此可得出函数 的定义域.
8．已知 ， ，则 _______
【答案】
【解析】利用两角差的正切公式可求得 的值.
【详解】
， ，
因此， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查利用两角差的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题.
9．已知函数 ，若 ，则 ________．
【答案】-7
【解析】分析：首先利用题的条件 ，将其代入解析式，得到 ，从而得到 ，从而求得 ，得到答案.
【详解】
对于A选项：令 ，解得： ，可知 值域含有元素 ，则A错误；
对于B选项：由解析式可知 定义域为 ，又 是奇函数，则B正确；
对于C选项：当 时， ；当 时， ，可知 在 上不满足单调递增的定义，则C错误；
④由 得： ，即 ，整理可得：
， 与 各有两个不等实根，
又 ， 不是两个方程的根， 方程 总有四个不同的解，则D错误；
【点睛】
本题考查交集与补集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.
6．函数 的最小正周期是_______
【答案】
【解析】根据周期的求法即可得到结果.
【详解】
因为 ，所以最小正周期是 ，
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查正弦函数的周期公式，属于基础题.
7．已知 ，则 __________．
【答案】
【解析】
A． 的值域是 B． 是奇函数
C． 在 上单调递增D．方程 总有两个不同的解
【答案】B
【解析】A中通过令 可求得 的值，可知值域包括 ，可判断A；
B中根据奇函数的定义可判断B；
C中通过反例可确定 在 上不满足单调递增的定义，可判断C；
D中将方程变为 ，通过验证两个一元二次方程各有两个不等实根，并且 不是其中任何一个的根，即可确定方程共有四个不同解，可判断D.
【详解】
对于函数 ，该函数的定义域为 ，
由于函数 在 上单调递增，则 ，
且 ，
，所以， ，
因此，函数 的定义域为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用反三角函数的值域求原函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.
4．在 中， 的对边分别记为 ，且 ， 都是方程 的根，则 （）
A．是等腰三角形，但不是直角三角形
【详解】
解：由余弦定理可知：边长分别为5，6，7的三角形的最大角的大小是 ，
，
所以 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查余弦定理的应用，注意反三角函数的应用，考查计算能力，属于基础题．
11．若函数 与 的图像关于直线 对称，则 ______.
【答案】
【解析】函数 与 的图像关于直线 对称，则 与 互为反函数，求 的反函数即可.
2019-2020学年上海市行知中学高一下学期期末数学试题
一、单选题
1．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角的弧度数是 .
本题选择A选项.
2．关于函数 ，有下列四个命题，其中正确的是（）
【详解】
因为线性方程组的增广矩阵为
由增广矩阵的含义,可知原二元一次方程组为
,解方程组可得
故答案为:
【点睛】
本题考查了线性方程矩阵的表示形式,增广矩阵的含义,属于基础题.
13．设函数 ，若有不相等的实数 、 、 满足 ，则 的取值范围是_______.
【答案】
【解析】作出函数 的图象，设 ，令 ，求得 的取值范围，可得出 关于 的表达式，进而可求得 的取值范围.
B．是直角三角形，但不是等腰三角形
C．是等腰直角三角形
D．不是等腰三角形，也不是直角三角形
【答案】B
【解析】【详解】
变形为
，
三角形为直角三角形
二、填空题
5．全集 ，若 ， ，则 _______
【答案】
【解析】求得结合 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】
全集 ， ，则 ，
又 ，因此， .
故答案为： .
当 时， ，则 ，
由此作出 图象如图所示，由图知当 时，令 ，
整理得： ，
解得： 或 ，
作出函数 的图象如下图所示：
当 时， ，则 ，此时， .
设 ，令 ，由图象可知 ，
由 ，可得 ；
ห้องสมุดไป่ตู้由 ，可得 ；
由 ，可得 ， .
因此， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查利用函数的零点求代数式的取值范围，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
14．已知函数 ，将其图象向左平移 个单位长度后，得到的图象为偶函数，则 的最小值是_______
【详解】
与 互为反函数，由 得 ，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查反函数求法.
求反函数的步骤: (1)从原函数式子中解出 用 表示; (2)对换 ;(3)标明反函数的定义域.
12．若线性方程组的增广矩阵为 ，则该线性方程组的解是______.
【答案】
【解析】根据方程组增广矩阵的含义,写出原二元一次方程组,解方程组即可.
15．函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， ，若对任意的 ，都有 ，则m的取值范围是_______
【答案】
【解析】首先根据已知条件依次得到在 附近的区间， 、 对应的函数解析式，然后按其规律画出函数的图像，再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m的取值范围
【详解】
当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
详解：根据题意有 ，可得 ，所以 ，故答案是 .
点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.
10．边长分别为5、6、7的三角形的最大角的大小是_______
【答案】
【解析】直接利用余弦定理，求出最大角的余弦值，即可求出边长分别为5，6，7的三角形的最大角的大小．
【答案】
【解析】先利用两角和的正弦公式化简 的解析式，然后再利用图象平移变换的规律求平移后的解析式，最后由奇偶性可得 的最小值.
【详解】
，
将其图象向左平移 个单位长度后，得
的图象，
由图象为偶函数图象可得
所以
令 ，得 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了三角函数图象的平移变换，以及三角函数的奇偶性，属于中档题.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数知识的综合应用，涉及到函数值域、奇偶性和单调性的判断、方程根的分布等知识；易错点是在判断单调性时，忽略函数为分段函数的特点，采用并集符号连接单调区间，造成单调性求解错误，属于基础题.
3．函数 的反函数 ，则 的定义域为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】求得函数 的值域，由此可得出函数 的定义域.
8．已知 ， ，则 _______
【答案】
【解析】利用两角差的正切公式可求得 的值.
【详解】
， ，
因此， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查利用两角差的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题.
9．已知函数 ，若 ，则 ________．
【答案】-7
【解析】分析：首先利用题的条件 ，将其代入解析式，得到 ，从而得到 ，从而求得 ，得到答案.
【详解】
对于A选项：令 ，解得： ，可知 值域含有元素 ，则A错误；
对于B选项：由解析式可知 定义域为 ，又 是奇函数，则B正确；
对于C选项：当 时， ；当 时， ，可知 在 上不满足单调递增的定义，则C错误；
④由 得： ，即 ，整理可得：
， 与 各有两个不等实根，
又 ， 不是两个方程的根， 方程 总有四个不同的解，则D错误；
【点睛】
本题考查交集与补集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.
6．函数 的最小正周期是_______
【答案】
【解析】根据周期的求法即可得到结果.
【详解】
因为 ，所以最小正周期是 ，
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查正弦函数的周期公式，属于基础题.
7．已知 ，则 __________．
【答案】
【解析】
A． 的值域是 B． 是奇函数
C． 在 上单调递增D．方程 总有两个不同的解
【答案】B
【解析】A中通过令 可求得 的值，可知值域包括 ，可判断A；
B中根据奇函数的定义可判断B；
C中通过反例可确定 在 上不满足单调递增的定义，可判断C；
D中将方程变为 ，通过验证两个一元二次方程各有两个不等实根，并且 不是其中任何一个的根，即可确定方程共有四个不同解，可判断D.
【详解】
对于函数 ，该函数的定义域为 ，
由于函数 在 上单调递增，则 ，
且 ，
，所以， ，
因此，函数 的定义域为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用反三角函数的值域求原函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.
4．在 中， 的对边分别记为 ，且 ， 都是方程 的根，则 （）
A．是等腰三角形，但不是直角三角形
【详解】
解：由余弦定理可知：边长分别为5，6，7的三角形的最大角的大小是 ，
，
所以 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查余弦定理的应用，注意反三角函数的应用，考查计算能力，属于基础题．
11．若函数 与 的图像关于直线 对称，则 ______.
【答案】
【解析】函数 与 的图像关于直线 对称，则 与 互为反函数，求 的反函数即可.
2019-2020学年上海市行知中学高一下学期期末数学试题
一、单选题
1．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角的弧度数是 .
本题选择A选项.
2．关于函数 ，有下列四个命题，其中正确的是（）
【详解】
因为线性方程组的增广矩阵为
由增广矩阵的含义,可知原二元一次方程组为
,解方程组可得
故答案为:
【点睛】
本题考查了线性方程矩阵的表示形式,增广矩阵的含义,属于基础题.
13．设函数 ，若有不相等的实数 、 、 满足 ，则 的取值范围是_______.
【答案】
【解析】作出函数 的图象，设 ，令 ，求得 的取值范围，可得出 关于 的表达式，进而可求得 的取值范围.
B．是直角三角形，但不是等腰三角形
C．是等腰直角三角形
D．不是等腰三角形，也不是直角三角形
【答案】B
【解析】【详解】
变形为
，
三角形为直角三角形
二、填空题
5．全集 ，若 ， ，则 _______
【答案】
【解析】求得结合 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】
全集 ， ，则 ，
又 ，因此， .
故答案为： .
当 时， ，则 ，
由此作出 图象如图所示，由图知当 时，令 ，
整理得： ，
解得： 或 ，