华师大版尺规作图
华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿
华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、圆、三角形等基本几何图形的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生学会使用尺规作图解决一些简单的问题。
教材从实际问题出发，引导学生用尺规作图的方法去解决问题，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了基本的几何图形和一些基本的作图方法。
但是，对于尺规作图这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。
此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习兴趣有所下降，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，能运用尺规作图解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和动手操作，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的认识和理解。
四. 说教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何引导学生运用尺规作图解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解法、问题驱动法、动手操作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、尺规等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用尺规作图解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生理解和掌握。
3.动手操作：让学生分组进行尺规作图的练习，教师巡回指导。
4.问题解决：让学生运用尺规作图解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。
5.总结与拓展：总结本节课所学内容，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：1.基本方法：–确定作图工具–解决实际问题八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。
华东师大版八年级上册(新)尺规作图(15张PPT)
C B
法二:
D B
C
B’ O E
A
C’
O A’ A O’ A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求
4.已知 , 和线段a，用直尺和圆规 作△ABC，使∠A ＝ ，∠B = AB = a. 作法：
a
（1）作线段AB=c; （2）在线段AB的同侧作∠BAM= ∠α , ∠ ABN= ∠β ,两边相交于C；
修订：苗玉花
学习目标
• 1.会作一条线段等于已知线段,作一个角等 于已知角； • 2.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能 力，会说求作过程。
自学指导（一）
.自学内容：认真认真阅读P85-86页。 • 自学时间：5分钟 • 自学方法：独立思考,独立作图 • 自学要求：完成下列自学检测
1.在数学中,把限定用直尺和圆规来画图,称 为 尺规作图 .最基本,最常用的尺规作图, 通常称 .其中,直尺是 刻度的; 基本作图 没有 2.一些复杂的尺规作图都是由 组成 的.
基本作图
3.已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段 B’ ’，
A’
B’
C’
4.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
知识归纳
• 1．注意作图的规范语言，如直尺作射线， 圆规作弧需指明圆心与半径。 • 2．较复杂的尺规作图步骤由基本作图的语 句充当。 • 3．每一步都要有依据。
注意作图语言： 1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线 xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）； (交xx于x点；) 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
13.4尺规作图教案2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
13.4尺规作图教案一、教学目标本课程的教学目标主要包括以下几个方面：1.了解尺规作图的基本概念和基本工具；2.学习使用尺规作图的方法和技巧；3.掌握尺规作图的注意事项和常见错误，并能进行纠正；4.提高学生的空间想象能力和几何思维能力；5.培养学生的合作意识和动手能力。
二、教学内容1. 尺规作图的基本概念尺规作图是一种使用尺子和直尺（通常称为尺和规）进行几何图形的绘制。
在尺规作图中，只允许使用尺子和直尺，不允许使用其他工具如圆规和量角器。
2. 尺规作图的基本工具尺规作图的基本工具包括尺子和直尺。
尺子用来测量长度，直尺用来绘制直线段。
在使用尺规作图时，需要准确使用尺子和直尺，并合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘。
3. 尺规作图的方法和技巧尺规作图的方法和技巧包括以下几个方面：•分析题意，确定问题所需的几何图形和要求；•利用尺子测量和直尺绘制几何图形的线段；•利用尺规仪器的平行和垂直关系进行作图；•利用尺规仪器的等分和倾斜关系进行作图；•根据题目中的条件和要求，合理利用上述技巧进行绘图。
4. 尺规作图的注意事项和常见错误在尺规作图过程中，需要注意以下几点：•尺子和直尺的使用要准确，避免误差；•合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘；•确保作图精度，在给定的误差范围内完成作图；•注意尺规作图的规范性，如直线要顺滑、线段要标记、角度要准确等；•遇到错误要及时纠正，不要强行完成作图。
三、教学步骤第一步：导入通过提问和举例，引发学生对尺规作图的兴趣，并激发学生的空间想象能力。
第二步：讲解向学生介绍尺规作图的基本概念、基本工具、方法和技巧，并重点讲解尺规作图的注意事项和常见错误。
第三步：示范示范一个尺规作图的例子，让学生通过观察和思考，掌握尺规作图的步骤和技巧。
第四步：练习组织学生进行尺规作图的练习，通过多次实践，培养学生的动手能力和几何思维能力。
第五步：总结总结尺规作图的要点和技巧，加深学生对尺规作图的理解和记忆。
华师大版八年级数学上册《尺规作图4.经过一已知点作已知直线的垂线》课件
图 13－4－18
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图 13－4－48.
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 经过已知点作已知直线的垂线及其运用 例 1 [课本练习第 1 题变式题] 如图 13－4－16 所示，
过点 P 作∠A 两边的垂线．
图 13－4－16
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[解析] 此题即为过直线外一点作直线的垂线． 解：如图所示，PM，PN 即为所求作的直线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[归纳总结] (1)过直线上一点作垂线即作出平角的平分线． (2)过直线外一点作垂线，利用等腰三角形“三线合一”的性 质． (3)作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为 高．
有古
一人
个云
在：
路“
上读。万Leabharlann ”卷从书古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
图 13－4－11
图 13－4－12
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)如图 13－4－12，点 P 是直线 AB 外一点，在直线 AB 上取两点 C 和 D，使得 PC＝PD.作∠CPD 的平分线 PN， 则直线 PN 与直线 AB 的关系是 PN⊥AB ．
尺规作图PPT课件(华师大版)
证明：连接CM、CN
A
在△OMC和△ONC中
Ｍ
OM=ON(相同半径)
Ｃ
MC=NC(相同半径)
OC=OC(公共边)
∴ △OMC≌△ONC(SSS) Ｂ
Ｎ
Ｏ
∴ ∠AOC= ∠BOC
练习:P88页1小题
思考：你能否把这个角四等分？
已知：∠ AOB
求作：射线OC，使∠AOC= 1∠BOC
4
B
O
A
探索:利用尺规作图,作一个直角
问题1.点与直线的位置关系有哪几种？ 【答案】点在直线上和点在直线外。
问题2. 经过已知直线上一点如何作已知直线的垂线？
已知：直线 l 和其上一点C。
求作： l 的垂线,使它经过点C。
作法：B两点； 2.作平角ACB的平分线CM； 3.反向延长射线CM; 所以直线CM就是所求的垂线。
一.用尺规作角的平分线
例.已知：∠ AOB 求作：射线OC，使∠AOC= ∠ BOC
画法：
A
１.以Ｏ为圆心，适当长 为半径作弧，交ＯＡ于点Ｍ，
Ｍ
交ＯＢ于点N。
Ｃ
２.分别以Ｍ，Ｎ为圆
心，大于 1/2 ＭＮ的长为
半径作弧，两弧在∠ＡＯ
Ｂ的内部交于Ｃ。
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３.作射线ＯＣ，
射线ＯＣ即为所求。
思考:有什么理由说射线OC使∠AOC=∠BOC？
思考:利用尺规作图能否作一个45度的角？
练习:P88页2小题
例:作任意三角形三条角平分线
问：有什么发现？
归纳:
1.三角形的三条角平线线交于一点且交点在三角形内； 2.交点到三角形三边的距离相等； 3.到三角形三边距离相等的点只有1个，到三边所在直线 的距离相等的点有4个。
最新华师版八上数学 13.4 尺规作图 上课课件(共44张PPT)
1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图（2）
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来，这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图，已知∠A，试作∠B＝
1 2
∠A（不写作
法，保留作图痕迹）
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种： 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图，已知直线l是线段AB的垂 直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有：
A
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D
第11讲尺规作图八年级数学上册讲义(华师大版)(学生版)
第11讲尺规作图目标导航1.了解尺规作图的定义，会用尺规作图（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知角的角平分线（4）作已知线段的垂直平分线2.应用三角形全等知识，解释角平分线的原理3.会用尺规作图，培养学生动手能力，会说求作过程。
知识精讲知识点01 常见基本作图1.尺规作图的定义利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2.常见基本作图常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.【即学即练1】作一条线段等于已知线段作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：【即学即练2】尺规作角已知：∠AOB．利用尺规作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．【即学即练3】尺规作垂直平分线尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,如图K292所示作图中,正确的是()图K292能力拓展考法01 尺规作三角形2．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）考法02 尺规作垂直评分线为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．分层提分题组A 基础过关练1. 如图所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠α∠β）．2.如图K291,下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法:图K291(1)以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点D,E;(2)分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB内交于点C;(3)画射线OC,射线OC就是∠AOB的平分线.在用尺规作角平分线过程中,用到的三角形全等的判定方法是()A.ASAB.SASC.SSSD.AAS3.如图K294,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为()图K294A.60°B.65°C.70°D.75°4.[2020·长春]如图K295,在△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC.按下列步骤作图:①分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N;②作直线MN,与边AB相交于点D,连接CD.下列说法不一定正确的是()图K295A.∠BDN=∠CDNB.∠ADC=2∠BC.∠ACD=∠DCBD.2∠B+∠ACD=90°5.[2020·台州]如图K296,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是()图K296A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB=CD题组B 能力提升练6.[2020·衢州]过直线l外一点P作直线l的平行线,下列尺规作图中错误的是()图K2977.[2020·襄阳]如图K298,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 ()图K298A.DB=DEB.AB=AEC.∠EDC=∠BACD.∠DAC=∠C8.如图K299是利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是.图K299【答案】同位角相等,两直线平行9.[2020·扬州]如图K2910,在△ABC中,按以下步骤作图:图K2910①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,BC于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F;③作射线BF交AC于点G.若AB=8,BC=12,△ABG的面积为18,则△CBG的面积为.题组C 培优拔尖练1.[2020·潍坊]如图K2911,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边AC,AB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F;③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α,则α=°.图K29112.如图K2912,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA,BC于点P,Q,再分别以P,Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长,交AD于点E,则DE的长为.图K29123.[2020·本溪]如图K2913,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3,则BE的长为.图K29134.[2019·嘉兴]如图K2914,在6×6的方格纸中,点A,B,C都在格点上,按要求画图.(1)在图①中找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形;(2)在图②中仅用无刻度的直尺,把线段AB三等分(保留画图痕迹,不写画法).图K29145.[2020·陕西]如图K2915,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°,请用尺规作图法在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°.(保留作图痕迹,不写作法)图K2915。
华师版八年级数学尺规作图线段、角
1. 画线段
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.
a
M
N
（1）先画射线AC； （2）用圆规量出线段MN 的长；
（3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段 AB 就是所要画的线段.
a
M
NA
B
C
练习1： 任意画出两条线段AB和CD，再作
一条线段，使它等于AB-2CD。
练习2： 任意画出两条线段AB和CD，再作一
（2）作AG 平分∠EAF ； （3）在AG 上截取AD ＝h ；
E
A
h D
F G
（4）过D 作AD 的垂线分别交AE 于B ，AF 于C ； 则 △ABC 就是所求的等腰三角形.
A
BD
C
E
F
G
（3）连结AB（或AB′）；
则 △ABC（或△AB′C）的所求，
a
A
b
hb
h
BD
C
B′
∵点B 可能与D 在AC 同侧，也可能与D 在AC 的两侧；
∴此三角形不惟一； ∴有两边和一边上的高对应相等的两个三角
形不一定全等.
已知底边上的高h 和顶角 ，求作等腰三角形，使它们顶角为 Nhomakorabea，高为h.
h
（1）作∠EAF ＝∠ ；
华师大版八年级下册
尺规作图
在几何作图中，我们把没有刻度 的直尺和圆规作图。简称尺规作图。
据传为了显示谁的逻辑思维能力更强， 古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些 普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年。
尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其 中。
尺规作图：
作图时限定使用的工具只能是圆
规和没有刻度的直尺.
条线段，使它等于AB + 2CD。
1尺规作图PPT课件(华师大版)
2．经过已知直线外一点作这条直线的垂线： 如图13.4-12所示，已知直线AB和AB外一点C，作AB的垂 线，使它经过点C.
图13.4-12
图13.4-13
作法：如图13.4-13所示．
第一步：以点C为圆心，作能与AB相交于D、E两点的弧；
第二步：作∠ DCE的平分线CF；
第三步：反向延长射线CF，则直线CF 就是所要 求 作 的
知识点 5 作已知线段的垂直平分线 思考
如图13. 4. 9，已知直线l是线段
的垂直平分线， 则直线l是线段仙的
对称轴，对l上的任意两点C、D，通
过对折可以发现，总有
CA = CB，DA = DB.
图13. 4. 9
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？
1.作已知线段的垂直平分线作法：如图13.4-16所 示，已知线段 AB, 求作线段 AB 的垂直平以本题为例， (3)应说明所画的弧与弧l的交点在OA的同侧还是异侧．
1 任意画出两个角∠1和∠2,其中∠1 >∠2,再作一个角， 使它等于∠1 -∠2.
2 (中考·宁德)如图，用尺规作图：“过点C作CN∥ OA”，其作图根据是( ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
我们在讨论三角形全等的条件时，曾利用上述两 种基本作图，已知两边和夹角、两角和夹边、三边分 别作出 相应的三角形.
（来源于教材）
例3 如图13.4-6所示，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使 ∠AOB＝∠α＋∠β .
图13.4-6
图13.4-7
解：作法：(1)分别以点E，P为圆心、以适当长为半径 画弧，交∠α的两边于点F，G，交∠β的两边于 点M，N； (2)作射线OA，以点O为圆心，以EF长为半径画 弧l，交射线OA于点C； (3)以点C为圆心，以GF的长为半径画弧，交弧l 于点H；以点H为圆心、以MN长为半径画弧，在 OA的同侧与弧l交于点Q； (4)过点Q作射线OB，则∠AOB就是所求作的角， 如图13.4-7所示．
华师大版八年级上册1尺规作图课件
为半径画弧，交OA 于点E，交OB 于点F；
分别以点E 和点F 为圆心、大于
1
EF
的长为半径画
2
弧，两弧在∠ AOB 的内部交于点C；
画射线OC；
感悟新知
知4－练
同理，作∠ AOC 的平分线OM. 则∠ AOM 即为所求 作的角(如图13.4-6).
感悟新知
4-1. 已知：∠ AOB(如图). 求作：∠ AOB 的补角的平分线. 解：如图，射线OD即为所求．
2
过点P 和点Q 作直线PQ，则直线PQ 就是要求作
的垂线.
感悟新知
图示
知5－讲
感悟新知
知5－讲
2. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线
步骤
已知：直线AB 和AB 外一点P.
求作：直线PQ，且PQ ⊥ AB.
作法：以点P 为圆心、适当长为半径画弧，交直
线AB 于点M、N；
1
分别以点M 和点N 为圆心、大于 径画弧，两弧交于点Q；
答案：B
感悟新知
知1－练
1-1. 在下列各项中，属于尺规作图的是( D ) A. 利用三角尺画45°角 B. 用直尺和三角尺画平行线 C. 用直尺画一工件边缘的垂线 D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
感悟新知
知识点 2 作一条线段等于已知线段
知2－讲
已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a. 步骤 作法：作射线AP； 在射线AP 上截取AB=a，则线段AB 就是 要求作的线段.
解：如图13.4-2，线段AB 即为所求.
知2－练
感悟新知
知2－练
作法：作射线OP； 在射线OP 上顺次截取OM=MB=a； 在线段OB 上顺次截取ON=NA=b，则线段AB 就是所 求作的线段.
尺规作图课件华东师大版数学八年级上册
探究讨论
通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三 角形的三条中线吗？ 通过作图，知道直线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的 中点，因此我们可以用这种方法作出线段 AB 的中点， 从而可以作出任意一个三角形的的三条中线。
例2 如图，A，B 是路边两个 新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站，使两个小区到
作一条线段等于已知线段
已知：线段 MN. 求作线段 AC，使 AC＝MN.
1. 画射线 AB； 2. 用圆规量出线段 MN 的长，在 射线 AB 上截取 AC＝MN. 线段 AC
就是所要画的线段.
图 24.4.2
作一个角等于已知角
B
已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，
O
A
使 ∠A'O'B' = ∠AOB.
A
C
B
2.经过已知直线外一点作已知直线
的垂线. 已知直线 AB 和 AB 外一点 C，
AD
试按下列步骤用直尺和圆规准确
地经过点 C 作出直线 AB 的垂线.
C
B E F
步骤： (1)以点 C 为圆心，作弧与直线 AB 相交于点 D、点 E； (2)作∠DCE 的平分线 CF. 直线 CF 就是所要求作的垂线.
2. 已知： ∠1， ∠2.求作：
1
(1) ∠3，使得∠3 = ∠2 -∠1； B
2
解：1. 作法：
D
(1) 作射线 OA；
O
A
(2) 以 OA 为边做∠AOB =∠2；
(3) 以 O 为顶点，以射线 OA 为边，在∠AOB 内部作
∠AOD =∠1．则∠BOD 即为所求的∠3.
华东师大版八年级数学上册《尺规作图》教案
《尺规作图》教案教学目标1、了解尺规作图.2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.3、尺规作图的步骤.4、掌握尺规的基本作图：画角平分线；5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言；6、经过一已知点作已知直线的垂线；7、作已知线段的垂直平分线.教学重点画图，写出作图的主要画法，并完成作图.教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.教学方法引导法，演示法.教学过程（一）引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，器可以画角，用圆规可以画圆.用量角请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（二）新课1. 画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段 a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.已知三边作三角形.已知：线段a、b、c.（画出三条线段a、b、c）求作：△ ABC，使得三边为线段a、b、c.作法： ( 1)画一条线段 AB ，使得 AB=c.(2) 以点 A 为圆心，以线段 b 的长为半径画圆弧；再以点 B 为圆心，以线段 a 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C.(3) 连结 AC ，BC.△ ABC 即为所求 .2. 画一个角等于已知角 . 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角 . 已知角∠ MPN ，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN. 请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法 .作法： ( 1)画射线 OA.(2) 以角∠ MPN 的顶点 P 为圆心，以适当长为半径画弧，交∠(3) 以点 O 为圆心，以 PE 长为半径画弧，交 OA 于点 C.(4) 以点C 为圆心 ，以 EF 长为半径画弧，交前一条弧于点 D.(5) 经过点 D 作射线 OB. ∠AOB 就是所画的角 .( 如图 )注意：几何作图要保留作图痕迹 .探索如何过直线外一点做已知直线的平行线； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法根据下列条件作三角形：(1) 已知两边及夹角作三角形；( 2)已知两角及夹边作三角形； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法 ( 顺序).练习：(三) 小结请同学们自己对本课内容进行小结(一) 引入我们已熟悉尺规的基本作图： 画一条线段等于已知线段， 画一个角等于已知角， 那么利 用尺规还能画角平分线吗？(二) 新课MPN 的两边于 E 、F.前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗？ 利用尺规作图画角平分线 . 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线 . 已知∠ AOB ，用直尺和圆规准确地画出已知∠ AOB 的平分线 . 请各小组同学先讨论、 探索、交流、 归纳出具体的作图方法，然后参看书本已知∠ α与∠ β，求作一个角，使它等于 ( ∠ α+∠ β)的一半 .分析：要完成这个作图，先作出等于 ( ∠ α+∠ β)的角，再作平分线即可 .( 已知、求作、 作法由学生自行完成 )已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形 .分析：首先作出符合条件的图形草图， 分析图形的特征，然后确定作图的顺序， 写出已 知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可 .已知：∠ α，以及线段 b 、c(b <c).求作：△ ABC ，使得∠ BAC=∠α，AB=c ，∠ BAC 的平分线 AD=b.作法： (1)作∠ MAN=∠α.(2) 作∠ MAN 的平分线 AE.(3) 在AM 上截取 AB=c ，在 AE 上截取 AD=b.(4) 连结 BD ，并延 长交AN 于点 C.△ABC 就是所画的三角形 .( 如图 )已知三角形的一边及这边上的中线和高 ( 中线长大于高 ) ，求作三角形 .同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法 生代表上黑板示范，并解释原由已知直线和直线外两点 （ 过这两点的直线与已知直线不垂直 ） ，利用尺规作图在直线上求. 再请学作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小. 同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图. 练习：教材练习第1、2题.（三）1、尺规作图的五种常用基本作图；2、掌握一些规范的几何作图语句；3、学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可；4、解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法【三】（一）引入我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角. 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？（二）1. 画直线的垂线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a、及直线a外一点 A.（画出直线a、点A）求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点 A.作法：（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.（2）以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.（3）以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.（4）经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线 b.（如图）如何经过已知直线上一点作已知直线的垂线呢？学生自己试一试，再参看书本.2. 探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法.探究1：过一个已知点A如何作圆？（如图，让学生动手去完成）学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿？半径多大？可以作几个这样的圆？（圆心不定，半径不定，可以作无数个圆）探究2：过已知两点A、B如何作圆？（如图，学生动手去完成）学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？圆心在哪里？过点A、B两点的圆有几个？（ OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆）探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢？分两种情况研究：（1）求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、 C.已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.（学生口述作法，教师示范作图过程）学生讨论并发现：这样一共可作几个圆？圆心在哪里？圆心到A、B、C三点的距离怎样？（可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等）（ 2）过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作出）发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆.3. 作已知线段的垂直平分线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法请同学们参看书本“试一试” .已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形已知：底边a、及底边上的高h.（画出两条线段a、h）求作：△ ABC ，使得一底边为a、底边上的高为h.作法：（略）.（三）小结请同学们自己对本课内容进行小结.。
尺规作图 华师大版 优质课件
作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在直线l的 两侧；
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交直线l于A、B两点；
（3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
AB
（4）过C、D两点作直线CD。
所以，直线CD就是所求作的图形。
练习 1、如图，过点P画∠O两边的
妹没什么任何道理可讲/于是赶快转移话题/扭过头朝霍沫说道：/那是年姐姐/还别赶快行礼？/霍沫被那各年姐姐の壹声/好么/搞得神情尴尬/面色通红/壹听排字琦招呼她/总算是替她解咯围/于是赶快上前规矩地行咯请安礼：/妹妹 惊人の秘密：/主子/府の奴才们都在私下传着壹各消息/奴婢听咯吓坏咯/根本别敢相信/仆役妹们还跟奴婢来问是别是真の呢///噢？啥啊事情能把您给吓着？那太阳可就从西头出来咯///回主子/真の快把奴婢の魂儿吓坏咯/人人都在 传言/说年侧福晋の魂儿找回来咯///啥啊？/排字琦被红莲の那壹句话惊得将手中の茶盏打翻在桌子上/热茶水洒咯壹桌子/有几点已经溅到咯她の手背上/红莲见状赶快上前去帮着擦拭/壹边小声嘀咕道：/奴婢就说嘛/当初听到の时候 /真别敢相信呢/那魂儿当初怎么说丢就丢咯/现在怎么说找回来就又找回来咯？莫别是……//就您嘴欠/我看您是别是想见小顺子那各奴才咯？//奴婢知错咯/知错咯/奴婢巴别得离那各奴才远远の/怎么可能想见他呢//小顺子是王府の 行刑奴才/众人无别谈之色变/红莲当然也别例外/那边吓唬住咯红莲/那边排字琦可是心生惊澜/她壹定要搞清楚/到底是怎么回事儿/第1451章/惊心排字琦本想借着替元寿小格求情の机会从王爷那里壹探天仙妹妹の虚实/可是她提咯几 次都没什么得到他同意见面の应允/排字琦是各急性子/王爷那里寻别到突破/无奈之下只得亲自出马/希望能够从天仙妹妹那里得到答案/答案很简单/别费吹灰之
华师大版八年级数学上册尺规作图(第一课时 )课件
❖ 1、作射线O`A`。 ❖ 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交
OB于D。 ❖ 3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于C`。 ❖ 4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`。 ❖ 5、经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角。
B D
B` D`
O
a c
α
作法:1)作一条线段BC=a 2)以B为顶点,BC为一边,作,∠DBC=∠ α
3)在射线BD上截取线段BA=c 4)连接AC, ΔABC就是所求作的三角形
❖ 通过本节学习，应理解一些作图语句。
1. 过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx. 2. 连结两点x、x；或连结xx; 3. 在xx上截取xx=xx; 4. 以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交
所以∠CDF就是所求作的线段.
2．巩固练习
①已知线段AB、CD如图所示，画一条线段，使
其等于AB-2CD． A
B
C
D
②已知∠A、∠B如图所示，画一个角，使其等 于∠A-2∠B．
A
B
③已知线段AB、CD如图所示，画一个等腰三角 形，使其腰长等于AB，底边长等于BC．
A
B
C
D
⑴已知：∠AOB，利用尺规作 ∠AˊOˊBˊ，使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB。 ⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它 等于α+β。
A
C
O`
C`
A`
❖ 证明：
,由作法可知
❖ △C`O`D`≌△COD(SSS),
❖ ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相 等)，
❖ 即∠A`O`B`=∠AOB。
例1 已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它 的长度等于AB + 2CD.
华师大版-数学-八年级上册--辅导-19.3尺规作图学习指导
尺规作图学习指导尺规作图是指只用圆规和没有刻度尺的直尺来作图．直尺的功能是:在两点间连结一条线段；将线段向两方向延长．圆规的功能是:以任意一点为圆心，任意的长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意的长为半径画一段弧．一、作图语言要规范尺规作图关键要掌握作图的具体操作和作图规范叙述．当作图要求写作法时，要注意语言的规范．1．用直尺作图时的规范语言:(1)过点×作直线××；作线段××；以×点为端点作射线××．(2)连结××；以点×为端点作线段××．延长线段××到点×；延长线段××到点×；使××=××．2．用圆规作图时的语言规范．(1)以点×为圆心，××为半径作图；(2)已点×为圆心，××为半径作弧交××于点×．二、尺规作图步骤1．已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言写出题目中的条件．2．求作:根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件．3．作法:根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图形大致相同，然后借助草图寻找作法．三、尺规作图应注意的问题1．尺规作图与画图虽然都是指按要求画出符合条件的正确图形，但两者还是有本质上的区别．尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程，而画图一般不限定工具．既可直用直尺和圆规，也可以用其它的辅助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等．2．在尺规作图中，直尺的作用只能用连结与两点之间的线段或过两点画直线和射线．3．在尺规作图中，三角板只能当作直尺用，当画直角时，要用尺规作直角，不能用直角三角板的直角画直角．四、尺规作图要求及典型例析1．作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段，只要两步就可以作出，第一步是利用直尺作一条射线；第二步利用圆规在射线上截取等于已知长度的线段．2．作一个角等于已知角．作一个角等于已知角是一种重要的基本作图，作图时应熟练掌握作图的步骤．例1 如图1，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．分析:按尺规作图的要求要有已知，求作和作法．此例的方法不惟一．解:已知:∠AOB，求作:∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．作法:(1)作射线O′A′，(2)以0为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D．(3)以O′为圆心．以OC长为半径画弧交O′C′于点C′．(4)以C′为圆心，以CD的长为半径画弧交前弧于E点，接着以E为圆心同样的长为半径画弧交前面弧于点B′．(5)过点B′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．如图2．图1 图23．作一个三角形等于已知三角形作一个三角形等于已知三角形，实际上是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角综合应用．作图时应根据已知条件选择作法．例2 如图3，已线段a、b及∠α．求作:△ABC，使其有一个角是∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b．作法: 如图4(1)作∠MBN=α，(2)在边BM上截取AB=b，(3)以点A为圆心，a的长为半径作弧交BN于点C(或C′)；(4)连结AC(或AC′)．则△ABC或△ABC′就是所求作的三角形．图3 图4。