将军饮马问题.

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将军饮马问题的11个模型及例题

将军饮马问题的11个模型及例题将军饮马问题是一个经典的逻辑问题，涉及到将军如何用有限数量的马和酒到达目的地。

本文将介绍将军饮马问题的11个模型及相应的例题。

1. 直线模型将军与目的地之间没有障碍物，可以直线前进。

此时，将军只需将马拉到目的地即可。

例题1：将军与目的地之间距离为10公里，马的速度为每小时5公里，将军能否在2小时内到达目的地？2. 单个障碍物模型在将军与目的地之间存在一个障碍物，将军可以绕过该障碍物。

例题2：将军与目的地之间距离为15公里，马的速度为每小时4公里，障碍物位于距离将军起点5公里处，将军能否在3小时内到达目的地？3. 多个障碍物模型在将军与目的地之间存在多个障碍物，将军需要逐一绕过这些障碍物。

例题3：将军与目的地之间距离为20公里，马的速度为每小时6公里，障碍物位于距离将军起点分别为5公里、10公里和15公里的位置，将军能否在4小时内到达目的地？4. 跳跃模型将军可以让马跳过障碍物，从而直接到达目的地。

例题4：将军与目的地之间距离为12公里，马的速度为每小时8公里，将军在距离起点6公里处设置一个障碍物，将军能否在2小时内到达目的地？5. 限时模型将军需要在规定的时间内到达目的地。

例题5：将军与目的地之间距离为30公里，马的速度为每小时10公里，将军需要在3小时内到达目的地，是否可能？6. 守备模型目标地点有守备军，将军需要巧妙规避守备军。

例题6：将军与目的地之间距离为25公里，马的速度为每小时7公里，目的地有一支守备军位于距离目标地点10公里处，将军能否在4小时内到达目的地？7. 短平快模型将军不借助马匹，直接徒步走到目的地。

例题7：将军与目的地之间距离为8公里，将军的步行速度为每小时2公里，将军能否在4小时内到达目的地？8. 时间窗模型将军只能在规定时间范围内到达目的地。

例题8：将军与目的地之间距离为18公里，马的速度为每小时6公里，将军需要在3小时到4小时之间到达目的地，是否可能？9. 兵变模型将军需要利用敌军马匹达到目的地。

将军饮马问题16大模型

将军饮马问题16大模型将军饮马问题是一个经典的数学问题，被广泛应用于算法设计和逻辑推理。

在这个问题中，有一个有限数量的将军和马，将军们需要同时饮马，而且马的数量要足够多，以保证每个将军都能骑到马上。

然而，问题的难点在于，如果将军们不约定时间，他们同时骑上马的可能性很小。

为解决这个问题，已经提出了许多解决方案，下面我将介绍16种解决这个问题的模型。

1. 广播模型将军们可以通过广播的方式进行通信，每个将军都可以听到其他将军的广播信号。

在某个固定时间，将军们开始广播他们已准备好骑马的消息，并等待其他将军的回应。

只有当每个将军都收到了其他将军的回应信号，他们才会同时骑上马。

2. 协商模型将军们可以通过协商的方式进行通信，每个将军都可以与其他将军直接交流。

在某个固定时间，将军们开始与其他将军交流他们已准备好骑马的消息，并等待其他将军的回应。

只有当每个将军都收到了其他将军的回应信息，他们才会同时骑上马。

3. 仲裁者模型将军们委任一个仲裁者作为中介来传递消息。

每个将军将自己已准备好骑马的消息告诉仲裁者，仲裁者负责将该消息传递给所有其他将军。

只有当每个将军都收到其他将军的消息，他们才会同时骑上马。

4. 时钟模型在固定的时间间隔内，每个将军都可以检查时钟的状态。

他们会设定一个目标时间，当时钟的时间达到目标时间时，将军们会同时骑上马。

这样，他们可以通过同步的方式来保证同时骑马。

5. 群体模型将军们通过形成一个群体来解决这个问题。

在一个固定时间，将军们同时进入群体，并在一起饮马。

这种方式需要所有将军都同意进入群体，并时刻保持一致，才能保证同时骑马。

将军们依次传递一个令牌表示自己已准备好骑马。

当每个将军都收到了令牌并且已经骑上马时，他们才会将令牌传递给下一个将军。

这种方式需要将军们按照一定的规则来传递令牌，以保证同时骑马。

7. 树模型将军们通过构建一棵树来解决这个问题。

树的根节点是一个仲裁者，每个将军是树的叶子节点。

当仲裁者收到所有将军的准备好骑马的消息时，他会通知所有将军同步骑马。

反比例函数将军饮马问题

反比例函数将军饮马问题
反比例函数将军饮马问题是一个经典的数学问题，涉及到反比例函数的应用。

问题描述如下：一名将军骑马过河，他的士兵准备了一桶水，但是这桶水只够将军喝两次。

将军和士兵们都非常渴，如何才能保证将军和士兵们都能喝到足够的水？
这个问题可以用反比例函数来解决。

假设将军一次喝水的量为x，士兵们一次喝水的量为y，那么根据反比例函数的定义，有：
xy = k
其中k为常数。

我们知道将军和士兵们都需要喝到足够的水，因此我们可以设将军需要喝两次水，士兵们需要喝n次水（n为正整数），那么有：
2x + ny = 1
其中1表示整桶水的容量，等式左侧的2x表示将军喝水的量，ny表示士兵们喝水的量。

根据以上两个式子，可以解出k和y的值： k = 2x * ny = 2nxy
y = 1 / (2x + ny) = 1 / (2x + 1/n * (1 - 2x)) 由于k为常数，因此我们可以将其代入y的式子中，得到：
y = 1 / (2x + 1/n * (1 - 2x)) = 1 / (2x + (2nxy - 2x)) = 1 / (2nx)
这个式子表明，士兵们每次需要喝的水量与他们的人数n成反比例关系，与将军喝水的量x成正比例关系。

比如，如果将军一次喝水的量为1/3升，那么士兵们每次需要喝的水量为1/(2n*1/3) = 3/n升。

当n=1时，每个士兵需要喝3升水；当n=2时，每个士兵需要喝1.5升水，等等。

因此，当将军一次喝水的量为1/3升时，士兵们可以依次喝完整桶水，保证每个人都能喝到足够的水。

将军饮马问题例题

将军饮马问题例题
例题：一个将军饮马，有三个酒坛，其中一个酒坛里装着毒酒，另外两个酒坛里装着普通的酒。

这三个酒坛外观相同，将军无法通过外观来判断哪个酒坛是有毒的。

在喝下一杯毒酒后，将军将会立即死亡。

现在将军有一匹马，这匹马可以闻出毒酒，如果马喝下一杯毒酒，它将会在30分钟后死亡。

将军只有30
分钟的时间来确定哪个酒坛里装着毒酒，并且不允许酒坛之间进行任何类型的测量。

解法：将军可以按照以下步骤确定毒酒所在的酒坛：
1. 为了节省时间，将将军的马分成三组，每组10匹马。

标记
这三组马为A、B、C。

2. 让A组的马尝试第一个酒坛，让B组尝试第二个酒坛，C
组尝试第三个酒坛。

3. 让所有的马者都喝下一杯酒。

4. 等待15分钟。

5. 如果A组的马中有马死亡，那么第一个酒坛是有毒的；如
果B组的马中有马死亡，那么第二个酒坛是有毒的；如果C
组的马中有马死亡，那么第三个酒坛是有毒的。

6. 如果在15分钟内没有任何马死亡，那么第一个酒坛是安全的，因此第二个酒坛是有毒的；如果A和B组的马都没有死
亡，那么第三个酒坛是有毒的。

这样，将军可以在30分钟内确定哪个酒坛里装着毒酒。

专题14 将军饮马问题(解析版)

专题14将军饮马问题模型的概述：唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题：将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边让战马饮水后再到B点宿营。

问如何行走才能使总的路程最短。

模型一（两点在河的异侧）：将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边让战马饮水后再到B点宿营，将在何处渡河使行走距离最短并求最短距离。

方法：如右图，连接AB，与线段L交于点M,在M处渡河距离最短，最短距离为线段AB的长。

模型二（两点在河的同侧）：将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，需先走到河边让战马饮水后再到B 点宿营，将在何处渡河使行走距离最短并求最短距离。

方法：如右图，作点B关于直线L的对称点B’，连接AB’,与直线L的交点即为所求的渡河点，最短距离为线段AB’的长。

模型三：如图，将军同部队行驶至P处，准备在此驻扎，但有哨兵发现前方为两河AB、BC的交汇处，为防止敌军在对岸埋伏需派侦察兵到河边观察，再返回P处向将军汇报情况，问侦察兵在AB、BC何处侦查才能最快完成任务并求最短距离。

数学描述：如图在直线AB、BC上分别找点M、N，使得∆PMN周长最小。

方法：如右图，分别作点P关于直线AB、BC的对称点P’、P’’，连接P’P’’，与两直线的交点即为所求点M、N，最短距离为线段P’P’’的长。

模型四如图，深夜为防止敌军在对岸埋伏，将军又派一队侦察兵到河边观察，并叮嘱观察之后先去存粮位置点Q处查看再返回P处向将军汇报情况，问侦察在AB、BC何处侦查才能最快完成任务并求最短距离。

数学描述：如图在直线AB、BC上分别找点M、N，使得四边形PQNM周长最小。

方法：如右图，分别作点P、点Q关于直线AB、BC的对称点P’、Q’，连接P’Q’，与两直线的交点即为所求点M、N，最短距离为线段(PQ+P’Q’)的长。

模型一-模型四的理论依据：两点之间线段最短。

模型五：已知点P在直线AB、BC的外侧，在直线AB和BC上分别取一点M、N，求PM+PN的最小值方法：如右图，过点P作PN⊥BC，垂足为点N，PN与AB相交于点M，与两直线的交点即为所求点M、N，最短距离为线段PN的长。

(完整版)将军饮马问题

点）上的一个动点，求当m取何值时，CM+DM有最小值？
y C'
M O
Bx
提示：作点C关于OB的对称点C', 连接C'D，C'D与OB相交于点M, 过点D作y轴的垂线，所以
C'OM与C' ED相似
所以 C'O OM C' E ED
C E
D
将军饮马问题
• 例题1：从A地到B地，哪一条路线最短？
路线1
路线2
A
路线3
B
路线4
定理：在同一平面上，两点之间的距离直线最短
变式1：
• P,Q两地分别位于河的两岸，现在在河上修建一座桥（桥
必须垂直于河岸），使得从P地到Q地的距离是最短的，请
问桥应该建在哪里？
作法：
P
1.先将Q点沿着垂直于河岸的方向向河
A 河岸
A'
B' B
草地
• 例题3：一只蚂蚁沿着一个圆柱外壁从A点到B点，请问蚂蚁应该怎样走才能使路程最短？
B
B
A
A
圆柱侧面展开图
• 变式3：一只蚂蚁在一个AB为5cm，BC为3cm，B'B为4cm的
长方体的A点，如果它想爬到C'点，那么这只蚂蚁应该怎
样走才能使路程最短？
D'
C
’
D’
C' A'
B'
C
A'
B
’ A'
B'
’
4
D
C
A
B
A
5
B3 C A
B
展开图1：由勾股定理AC' 5 3• 4 32 展开图2：由勾股定理AC' 5•4 3 35

将军饮马问题

(二)一次轴对称：两点在一条直线同侧
例2变式1：已知：P、Q是△ABC的边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？
(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部
例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地 OM吃草，再牵马去河边ON喝水，最后回到驻地A，
问：这位将军怎样走路程最短？
将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？
这就是被称为"将军饮马"而广为流传的问题。
将军饮马：(一)两点在一条直线两侧
例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？
A
最短路线：
P
A ---P--- B.
M
作法:(1)作点A关于OM的对称点A' ,
点B关于ON的对称点B'.
. (2)连结A'和B'，交OM于C，交ON于D。 A
则点C、D为所求。
B.
.
N
.D
A.' .C
O
B'
将军饮马的实质：（1）求最短路线问题------
通过几何变换找对称图形。
（2）把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，化折线为直线，
（3）可利用“两点之间线段最短” 加以解决。
反
思
我的收获；
是
进
步的
我的疑惑；
阶
梯
面对一个新的求线段最短问题时，
我们可以通过怎样的途径去研究它？
（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部
例4答案：如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马, 然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.

将军饮马问题模型口诀

将军饮马问题模型口诀在古老的战争年代，咱们的将军可真是个心思缜密的人物。

想想啊，战场上马不停蹄，带着士兵们四处征战，不光要考虑如何打赢敌人，还得管好马儿。

这马儿可不是一般的家伙，得喝水，得吃草，得照顾得妥妥当当的。

不然一旦马儿喝了水，可能就走不动了，那可是大事儿啊！所以说，将军有个经典的问题：饮马问题。

说白了，这个问题就像是咱们日常生活中的一些琐事，得讲究顺序，得考虑方方面面。

你想，马儿喝水可不是随便找个水坑就能解决的，得考虑水源的距离，得想想士兵们的状态，甚至还得琢磨一下天上的风向。

哈哈，这听起来是不是有点像我们早上出门前要检查天气和交通一样呢？先解决马儿的饮水问题，才能让大家放心作战。

有趣的是，这个饮马问题不仅仅是个简单的逻辑游戏，还是个智慧的考验。

就像咱们小时候做的那些数学题，解开了之后，心里那个成就感啊，真是没得说！而且这问题有个绝妙的地方，就是需要我们考虑多个因素，像是把各种变量都列出来，让你知道每一步都得精打细算。

想想看，如果马儿的水源在山那边，而士兵们又累得不行，那可真是要掉入泥潭里了，打都打不动了。

所以，很多时候，我们在生活中碰到的事情也像这个饮马问题。

比如说，咱们出去旅行，得提前想好路线，得考虑天气，甚至得留意一下住宿情况。

搞得我们像个小将军一样，得计划得滴水不漏。

就拿现在的生活来说，谁不想周末出去玩，结果却因为没提前预定酒店，被人家拒之门外，那种心情，简直就像战场上错失了良机。

再说回饮马的问题，想象一下，将军在战场上，带着士兵们找到水源，马儿们痛痛快快喝水，士兵们也得到了休息。

这一刻，大家团结一致，士气高昂，士兵们吃了草，喝了水，就像打了鸡血一样，精神抖擞。

这就是真正的将军智慧！从一个小小的饮马问题，能延伸到整个团队的士气和状态，这得多大的智慧啊！我们生活中，很多时候也是这样。

把事情理清楚，才能更好地前行。

想想那些经典的成语，比如说“未雨绸缪”，这就是在告诉我们，得提前做好准备，不然就像那匹马，喝了水，结果无法继续行军。

将军饮马18道典型习题

将军饮马18道典型习题将军饮马"是一个古希腊数学问题，源于2000多年前。

当时，一位将军向城里的著名数学家海伦请教：他每天早上都要骑马到河边让马喝水，然后到河岸同一侧的一块草地上让马吃草。

将军想知道，在河岸的哪个具体位置让马喝水，可以让他和马儿走的路程最短。

经过思考，海伦给出了答案，这就是"将军饮马"问题。

以下是"将军饮马"问题的五种常见模型：1.一动两定（和最小）模型：假设点A是将军和马儿居住的营帐，点B是指定的草地，小河L在两点之间流过。

问题是，将军和马儿在哪个具体位置喝水，可以让他们走的路程最短？解决方法是，做A点关于L的对称点A'，连接A'B，与L的交点即为P点。

这时，PA+PB最小。

为什么呢？因为在L 上任意取一点M（不与P重合），根据几何原理，PA+PB=A'P+PB=A'B，AM+MB>A'B，所以动点P在A'B与L 交点处时，PA+PB最小。

2.一定两动模型：假设点A和小河L1与第一种模型一样，但是这次，草地不是指定的点，而是由L2代表的一片草地。

问题是，在哪个具体位置喝水和吃草，可以让将军和马儿走的路程最短？解决方法是，做A点关于L1的对称点A'，做A点关于L2的对称点A''，连接A'A''，与L1和L2的交点即为P、Q。

这时，AP+PQ+QA的和最小。

为什么呢？因为在L1上取点M（不与P重合），在L2上取点N（不与Q重合），根据几何原理，AP+PQ+AQ=A'P+PQ+A''Q=A'A''，AM+MN+AN>A'A''，所以动点P和Q在A'A''与L1、L2的交点处时，AP+PQ+QA的和最小。

3.两动一定模型：假设点A和小河L1与第一种模型一样，但是这次，将军要骑马到L2代表的一片草地吃草，然后再回到营帐。

初中数学将军饮马问题

初中数学将军饮马问题
问题描述如下：有一只水桶，里面装满了水，水桶体积为12升。

现在将军骑着他的马来到水源旁，他想要让他的马喝到恰好8升水。

将军身上没有其他的容器或器具，只有一个可以装水的空桶。

那么，将军应该如何利用这两个桶来让马喝到恰好8升水呢？
经过一番思考，我们得出了如下解法：首先将8升水倒入空桶中，然后往水桶中加满水，再将水桶中的水倒入空桶中，此时空桶中水的容量为4升。

再将空桶中的水倒掉，将水桶中的水倒入空桶中，此时空桶中水的容量为8升，恰好可以让马喝到所需的水量。

这个问题看似简单，实际上需要我们灵活运用数学知识和思维，才能得出正确的解法。

初中数学中的类似问题还有很多，我们需要认真思考，不断锻炼自己的数学思维能力。

- 1 -。

将军饮马问题总结

最短路径——“将军饮马”问题基本类型总结【问题1】作法图形原理在直线l 上求一点P ，使PA +PB 值最小．连AB ，与l 交点即为P ．两点之间线段最短．PA +PB 最小值为AB ．【问题2】“将军饮马”作法图形原理在直线l 上求一点P ，使PA +PB 值最小．作B 关于l 的对称点B ＇连A B ＇，与l 交点即为P ．两点之间线段最短．PA +PB 最小值为A B ＇．【问题3】作法图形原理在直线l 1、l 2上分别求点M 、N ，使△PMN 的周长最小．分别作点P 关于两直线的对称点P ＇和P ＇＇，连P ＇P ＇＇，与两直线交点即为M ，N ．两点之间线段最短．PM +MN +PN 的最小值为线段P ＇P ＇＇的长．在直线1l 、2l 上分别求点N ，使四边形PQMN 的周长最小．【问题5】“造桥选址”图形直线m ∥n ，在m 、上分别求点M 、N ，使m ，且AM +MN +BN 的值最小．【问题6】图形在直线l 上求两点M 、在左），使a MN ，并使MN +NB 的值最小．【问题7】图形1上求点A ，在2l ，使PA +AB 值最小．m n BA【问题8】作法图形原理A 为1l 上一定点，B 为2l 上一定点，在2l 上求点M ，在1l 上求点N ，使AM +MN +NB 的值最小．作点A 关于2l 的对称点A ＇，作点B 关于1l 的对称点B ＇，连A ＇B ＇交2l 于M ，交1l 于N ．两点之间线段最短．AM +MN +NB 的最小值为线段A ＇B ＇的长．【问题9】作法图形原理在直线l 上求一点P ，使PB PA -的值最小．连AB ，作AB 的中垂线与直线l 的交点即为P ．垂直平分上的点到线段两端点的距离相等．PB PA -＝0．【问题10】作法图形原理在直线l上求一点P，使PB PA -的值最大．作直线AB ，与直线l 的交点即为P ．三角形任意两边之差小于第三边．PB PA -≤AB ．PB PA -的最大值＝AB ．【问题11】作法图形原理在直线l 上求一点P ，使PB PA -的值最大．作B 关于l 的对称点B ＇作直线A B ＇，与l 交点即为P ．三角形任意两边之差小于第三边．PB PA -≤AB ＇．PB PA -最大值＝AB ＇．【问题12】“费马点”作法图形原理△ABC 中每一内角都小于120°，在△ABC 内求一点P ，使PA +PB +PC 值最小．所求点为“费马点”，即满足∠APB ＝∠BPC ＝∠APC ＝120°．以AB 、AC 为边向外作等边△ABD 、△ACE ，连CD 、BE 相交于P ，点P即为所求．两点之间线段最短．PA +PB +PC 最小值＝CD ．。

最短路径问题 ---“将军饮马” 问题

最短路径问题 ---“将军饮马” 问题
【重要考点】两点之间线段最短、轴对称的性质、正方形的性质、圆、
二次函数的图象与性质、三角形相关知识、基本作图等．
【命题形式】主要以二次函数、四边形、三角形、圆为背景借助轴对称
的性质考查学生的综合能力。
【考查方向】最短路径问题(即“将军饮马”模式)，动点问题下的最
塔P向A村、B村铺设管道最短需__5_0_0__米。
y
B
A
O
P
M
X
H
B′
知识应用
（利用正方形的对称性找对称点）
2. 已知正方形ABCD的边长为4，F为BC边的中点， P为对角线BD上的一动点，要使 PF+PC的值最小，试确定点P 的位置，并求出最小值。
因为点C关于BD的对称点为
点A,连接AF，交BD于P点。
坐标为(2,−3)
总结
【思想方法】 (1) 最短路径问题的背景来源主要有：角、等腰(边) 三角形、菱形、正方形以及圆等．从内容上看，还会引申到三角形(四边形)的周长最值问题、面积最值等问题。 (2)“将军饮马”问题就是利用对称性“化折为直”。
方法提升：（PA+PB最小）
1.点的分类及确定：两个定点+一个动点
2．如图，在边长为4的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1， AF=3，点P为BD上一动点，求：线段EP+FP和的最小值。
3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y 轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，求点C的坐标。
值问题在中考中一般放置在选择题、填空题或解答题最后，以压轴题的形式出现．

将军饮马二次函数问题

将军饮马二次函数问题
一、问题的数学建模
将军饮马问题是一个经典的数学问题，通常涉及到二次函数。

在这个问题中，我们需要找到一个点，使得该点到两个给定点的距离之和最小。

这个最小值通常可以通过二次函数的极值或顶点来找到。

二、函数的对称性
对于一般的二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），其对称轴为x=-b/2a。

这个性质在解决将军饮马问题时非常重要，因为它可以帮助我们找到函数的极值或顶点。

三、函数的极值
对于二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），其极值可以通过以下公式找到：
极值点x坐标= -b ±sqrt(b²- 4ac) / 2a
这个公式可以帮助我们找到函数的极值，从而解决将军饮马问题。

四、函数的顶点
对于二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），其顶点可以通过以下公式找到：
顶点x坐标= -b / 2a
顶点y坐标= c - b²/ 4a
这个公式可以帮助我们找到函数的顶点，从而解决将军饮马问题。

五、实际应用
将军饮马问题在实际生活中有很多应用，例如在城市规划、道路设计、物流运输等领域。

通过解决这类问题，我们可以找到最优的解决方案，以节省资源、提高效率。

关于将军饮马难题的练习10题

关于将军饮马难题的练习10题1. 将军饮马难题是一个著名的数学逻辑题。

2. 问题是一个军队将军需要与他的士兵一起通过一条狭窄的通道，但通道上只能容纳两个人，将军必须牵着马过去。

士兵们有不同的移动速度，每个士兵通过通道的时间也各不相同。

3. 下面是10个练题，每个题目都有不同的条件，找到解决方案并计算出通过通道所需要的最少时间。

题目1:士兵A过去需要1分钟，士兵B过去需要2分钟，将军过去需要5分钟，马过去需要10分钟。

求通过通道所需要的最少时间。

题目2:士兵A过去需要2分钟，士兵B过去需要4分钟，将军过去需要6分钟，马过去需要10分钟。

求通过通道所需要的最少时间。

题目3:士兵A过去需要5分钟，士兵B过去需要10分钟，将军过去需要20分钟，马过去需要30分钟。

求通过通道所需要的最少时间。

题目4:士兵A过去需要3分钟，士兵B过去需要4分钟，士兵C过去需要8分钟，将军过去需要10分钟，马过去需要15分钟。

求通过通道所需要的最少时间。

题目5:士兵A过去需要2分钟，士兵B过去需要5分钟，士兵C过去需要10分钟，将军过去需要15分钟，马过去需要20分钟。

求通过通道所需要的最少时间。

题目6:士兵A过去需要1分钟，士兵B过去需要3分钟，士兵C过去需要6分钟，士兵D过去需要8分钟，将军过去需要10分钟，马过去需要15分钟。

求通过通道所需要的最少时间。

题目7:士兵A过去需要2分钟，士兵B过去需要3分钟，士兵C过去需要4分钟，士兵D过去需要8分钟，将军过去需要10分钟，马过去需要15分钟。

求通过通道所需要的最少时间。

题目8:士兵A过去需要1分钟，士兵B过去需要2分钟，士兵C过去需要4分钟，士兵D过去需要8分钟，士兵E过去需要16分钟，将军过去需要20分钟，马过去需要30分钟。

求通过通道所需要的最少时间。

题目9:士兵A过去需要2分钟，士兵B过去需要4分钟，士兵C过去需要6分钟，士兵D过去需要8分钟，士兵E过去需要10分钟，士兵F过去需要12分钟，将军过去需要15分钟，马过去需要20分钟。

将军饮马问题由来

将军饮马问题由来背景介绍在中国古代，军事策略与战术的应用曾是决定战争胜负的关键因素之一。

而在这些策略中，将军饮马问题被认为是一种智慧的象征。

这一问题虽然表面上看似简单，但隐藏着深刻的哲学思考。

将军饮马问题将军饮马问题的原型最早出现在汉朝，但在后来的历史上得到了不断的演变和扩展。

题目的基本情境为：一位将军带领军队经过一条河流，河流中间有一座桥。

整个军队必须按照以下规则过河：1.河流一次只能过一名将士或两匹马；2.每次过河时，将军必须在河的同一侧或者将军的两匹马之一必须留在河的同一侧；3.过程中，将军不能将马交给部下。

问题的目标是找到一种最优的策略，使得将军和马队能够顺利地过河。

这一问题看似简单，但却需要智慧和巧妙的思考方能找到解决办法。

问题的启示将军饮马问题引发了人们对决策、智慧和领导力的思考。

虽然题目中只是描述了一个过河的情景，但其中包含着更多深层的含义。

首先，问题要求将军自行决策并找到最优的解决方案。

这需要将军具备良好的决策能力以及丰富的经验和智慧。

在现实生活中，领导者也需要在面对复杂的决策时，进行系统性的分析和判断。

其次，在问题中将军不得将马交给部下，这意味着领导者需要独自承担责任，并在面临困境时寻求出路。

这对于领导者的责任感和应变能力提出了挑战。

最后，问题要求将军在河流两侧之间做出选择。

这种选择涉及到对资源的分配和平衡，需要权衡不同的利益和取舍。

在现实生活中，领导者们常常需要在有限的资源和不同的需求之间做出抉择，并采取最佳的决策。

思考与总结将军饮马问题虽然只是一个简单的过河问题，但通过对其深入思考，我们可以从中领悟到更为深刻的思想。

在现实生活和工作中，寻找最优的解决方案、独立承担责任、权衡取舍等都是领导者所面临的挑战。

通过对将军饮马问题的研究，我们可以加深对领导力和决策能力的理解，并借鉴其中的智慧和经验，提升自身的领导素质。

同时，这也提醒我们，在面对复杂问题时，我们应该保持冷静和清晰的头脑，并运用智慧和创造力寻找解决方案。

将军饮马问题例题

将军饮马问题例题将军饮马问题是一个经典的数学谜题，题目如下：【题目】有一座1000级的楼梯，上面站着一位将军和他的马。

将军说：“我每次可以上1级、2级或者3级楼梯，而我的马每次只能上2级或者3级楼梯。

我们两个必须同时到达楼顶。

问，将军和马分别需要多少次才能到达楼顶，并且楼梯的哪些级别才能让他们同时到达楼顶？”【解答】假设将军上x次楼梯，马上y次楼梯。

1. 如果将军上1级楼梯，则马上y次楼梯，剩下的楼梯有999-x-2y级，将剩余楼梯由马上。

2. 如果将军上2级楼梯，则马上y次楼梯，剩下的楼梯有998-x-2y级，将剩余楼梯由马上。

3. 如果将军上3级楼梯，则马上y次楼梯，剩下的楼梯有997-x-2y级，将剩余楼梯由马上。

根据题意，将军和马必须同时到达楼顶，所以剩余的楼梯必须是2的倍数。

而剩余楼梯有999-x-2y、998-x-2y、997-x-2y三种情况，这些数分别除以2后的余数只能是0、1或者2。

又考虑到将军和马上楼梯的次数必须是整数，所以只需考虑将军和马都上奇数次楼梯的情况。

假设将军上奇数次楼梯x=2n+1，马上奇数次楼梯y=2m+1，代入上述条件，有：1. 剩下楼梯为999-(2n+1)-2(2m+1)=998-(2n+2m)-4=2(499-n-m)-4，是2的倍数；2. 剩下楼梯为998-(2n+1)-2(2m+1)=997-(2n+2m)-4=2(498-n-m)-3，不是2的倍数；3. 剩下楼梯为997-(2n+1)-2(2m+1)=996-(2n+2m)-4=2(498-n-m)-2，是2的倍数。

所以，将军和马必须同时走的是第3种情况，即将军和马都上奇数次楼梯。

最终答案是将军和马各上398次楼梯，并且将军和马会同时站在2、4、6、...、996、998共有499级楼梯上。

将军饮马问题16大模型

将军饮马问题16大模型将军饮马问题源于中国古代的一个寓言故事，讲述的是三位将军跟随他们的军队来到一座河边准备渡河，但只有一条小船，这条小船一次只能搭载两人。

如果将军A和将军B在船上，将军C在岸边，将军C将会受到辱骂，如果将军A和将军C在船上，将军B在岸边，将军B也会受到辱骂，问题是如何让这三位将军都安全地渡河而不受辱骂。

这个问题启发了许多数学家和逻辑学家，有各种不同的解法。

下面将介绍将军饮马问题的16种不同模型。

模型1：最直接的解法最直接的解法是将将军A和将军B一同乘坐小船去对岸，然后将将军A带船返回，将将军C载到对岸。

模型2：穷举法穷举法是一种比较笨拙但可以解决问题的方法，即穷尽所有可能的情况。

这种方法虽然有效，但耗时较长。

模型3：递归法递归法是将问题分解成较小规模的子问题，并逐步解决。

这种方法可以节省时间和精力，但需要较高的逻辑思维能力。

模型4：数学推导法通过数学推导，可以将将军饮马问题转化为数学模型，从而得出解答。

这种方法需要较强的数学功底。

模型5：逻辑推理法逻辑推理法是通过逻辑推理和思维分析，得出解决将军饮马问题的方法。

这种方法强调思维的逻辑性和推理能力。

模型6：图论模型图论是数学的一个分支，可以用来描述将军饮马问题中的交叉关系和路径规划。

通过构建相应的图模型，可以更清晰地解决问题。

模型7：概率模型概率模型是通过概率计算和推测，找出解决将军饮马问题的可能性和概率分布。

这种方法适用于对问题进行全面分析和评估。

模型8：动态规划法动态规划法是针对多阶段决策问题的一种解决方法，可以在问题空间中寻找最优解。

这种方法适用于将军饮马问题的场景。

模型9：模拟法模拟法是通过模拟将军饮马问题的场景，以实验测算的方式找出最佳解决方案。

这种方法可以直观地展示问题的复杂性和解决路径。

模型10：启发式算法启发式算法是通过启发性的思考和优化方法，寻找将军饮马问题的最佳解决方案。

这种方法可以在复杂问题中找到较好的解决途径。

(完整版)将军饮马问题(总5页)

(完整版)将军饮马问题(总5页)
将军饮马问题是一个考查组合数学的有趣问题，它的背景故事是这样的：有一位准将，他有30匹马，要出发征战了，但是他想要对这30匹马进行饮马仪式，即把30匹马从一个桶里拿出三匹，立即喂食，然后又把它们放回去，以此重复30次，问最少要多少桶，才能保证每匹马都受到饮马仪式的次数？
将军饮马问题是一道传统的组合数学问题。

本题由英国数学家J. S. Wright 于1880 年发表在《数学月刊》上。

本问题是关于组合数学中的非可逆组合问题，也可以理解为组合排列问题。

将军饮马问题有两种解法，一种是使用概率论的方法，一种是使用组合数学的方法。

如果使用概率论的方法，根据鸽巢原理，可以得出答案是3桶。

如果使用组合数学的方法，问题可以表述为:从30个马中取出3个，相当于从30个空位中取出3个，一共有C30 3 = 27720 种可能，每一种可能就表示一次饮马仪式，所以需要27720 个桶，即28 桶。

将军饮马问题的另一个解法是使用组合数学的方法。

从题意中可以得出，饮马仪式的目的就是要把30 匹马分成。

将军饮马问题

将军饮马问题唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P 点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？作法如下：如（1）图，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B′，连接AB′，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的．（1）观察发现再如（2）图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短．作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为2．（2）实践运用如（3）图，已知⊙O的直径MN=1，点A在圆上，且∠AMN的度数为30°，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值．（3）拓展迁移如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．①求这条抛物线所对应的函数关系式；②在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值．（结果保留根号）考点：二次函数综合题；垂径定理；圆周角定理；轴对称-最短路线问题．分析：（1）根据轴对称中最短路线问题，可以得出AC的长即为BP+AP的最小值，利用三角函数关系求出即可；（2）根据轴对称中最短路线问题，得出BP′+AP′=BP′+A′P′=A′B，即A′B是BP+AP 的最小值，求出即可；（3）运用待定系数法求二次函数解析式，再求出直线与坐标轴的交点坐标，当AM+CM取最小值时，△ACM周长最小值，求出AM+CM最小值，即可得出．解答：解：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E、F是底边AD与BC的中点，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴∠ACB=30°，∴∠BAC=90°，∴tan∠ACB=ABAC，∴AC=23，故答案为：23；（2）如图，作点A关于MN的对称点A′，则A′在⊙O上，连接BA′交MN于P′点，此时BP′+AP′最小．由对称性可知AP′=A′P′，∴BP′+AP′=BP′+A′P′=A′B，连接OA、OB、OA′，可知弧AN=弧A′N，则∠NOA′=∠NOA=2∠M=60°，而点B为弧AN中点，∴∠BON=30°∴∠BOA′=90°而MN=1，∴在Rt△OA′B中，A′B=22即BP+AP的最小值22．（3）①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，分别代入二次函数解析式得：∴-b2a=1a-b+c=0c=-3，解得：a=1，b=-2，c=-3，∴二次函数解析式为：y=x2-2x-3，②得到直线BC：y=x-3，∴M（1，-2），AC的长为：10，∴△ACM周长最小值即是：AM+CM最小时的值，∵AM+CM=BC=32，∴△ACM周长最小值为：．点评：此题主要考查了轴对称中最短路线问题以及圆周角定理和二次函数解析式的求法等知识，题目综合性较强，利用轴对称求最小值问题，是近几年中考中热点问题，应该引起同学们的注意．。