整式(第三课时)

3 2 2 2
例3
如图所示，用式子表示圆环的面积．
r 10 cm时，求圆环的面积 当 R 15 cm，
（ π 取3.14 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR πr ．
2 2
r 10 cm 时，圆环的面积 当 R 15 cm ，
（单位：cm2）是
例如，多项式3x² –2x+5是 二次三项式。
例1：指出下列多项式的项和次数.
（1）
a a b ab b
3 2 2
4
3
（2） 3n
2n 1
2
3 2 2 3
3 2 a a b ， 解： （1）多项式a a b ab b 的项有 ， ab 2， b 3 ；次数是 3 .
2(a+b)
2ar–r²
x–21
单项式＋单项式
问题1：你所填入的代数式有什么共 同特点？ 问题2：它们与单项式有什么关系？
概括： 2(a+b)
2ar–r²
x–21
上面这些代数式都是由几个单项式相加而 成的.
像这样，几个单项式的和叫做多项式。
⑤
1 2 2 2 ①a, ② x y, ③ 2x 1, ④x xy y . 31 x y x2 y2 z3
4
2
思考题： 1.关于x,y的多项式
5x y (n 2) xy 3x
m 2
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式为五次二项式，则m、n各为多少？ 2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。 整 式
πR πr 3.14 15 3.14 10
2 2 2
2
392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
填空
-z 的和,它是 1. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,___ 三 项式. 一次___ ___
-5 2. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -2m 二次项的系数是_____. 1 一次项是_____,
2
判断. 下列代数式哪些是多项式?
⑥ x2 1 ⑦
2
⑧ 3(2 x 3 y)
单项式和多项式通称整式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 其中，不含字母的项，叫做常数项。 例如，多项式3x² –2x+5有三项，它们是
3x² ，–2x，5。 其中5是常数项。
一个多项式含几项，就叫几项式。 多项式里次数最高项的次数，就是 这个多项式的次数。
2 n
指出下列式子中，哪些是单项式？ x 4 3 ( 2) (1)abc ( 3 ) R 3 3
(4)0
(5) m m
2
5 x yz ( 6) 4
x 1 (9) 4
2
3
(7 ) a
x (8) y
说出下列单项式的系数和次数：
(1) 3a b
2
3
(2)0.5 xyz
( 3)m n
3.多项式 3a b 5a b 4ab 2 有 哪几项，是几次几项式？常数项是什么？
2 3 2 2
练习1
下列整式中哪些是单项式？哪些是多项 式？是单项式的指出系数和次数，是多项式 的指出项 和次数：
1 2 m n 2 2 3 － a b, , x y 1, x , 32t , 2 7 π 2 3 4 , 3 x －y＋3xy x 1, 2 x－y . 3
整式
1、什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？ 2、填空： －５ 1 (1) 单项式-5y的系数是_____ ，次数是_____ 4 １ ，次数是_____ (2) 单项式a3b的系数是_____
3 (3) 单项式 3ab 的系数是_____ ，次数是____ 2 2 2
(4)
5x yz与 15x zy 是同次单项式则n 2
（2）多项式 3n
4
2n ， 2n 1的项有 3n，
2
4
2
1 ；次数是 4 .
例2.指出下列多项式是几次几项式：
（1）
（2）
x x 1
3
3 2 2 2
x 2x y 3 y 3 解： （1） x x 1 是一个三次三项式.
（2）
x 2 x y 3 y 是一个四次三项式.
3
4
(4) a
(5)R
5
2
2x y (6) 5
2
3
(7)2 ab
3
(8) xy
7 2 (9) x y 13
2.列代数式
（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方 2(a+b) 形的周长为_____来自百度文库___. a
（2）图中的阴影部分的 2ar–r² 面积为____________.
2r
（3）若某班有男生x人，女生21人，则这个 ( x–21 21) 把的学生一共有__________ 人.
（其中不含字母的项叫做常数项） 多项式 次数：多项式中次数最高的项的次数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。