华东师大版《数的开方》单元测试题
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》单元检测卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》单元检测卷及答案一、单选题(共10小题，满分40分)122，3.1415926237中，无理数是（ ） A 2B ．2 C ．3.1415926 D ．237240 ）A ．点 AB ．点BC ．点CD ．点D3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．0a b c ++>B ．b a c b ->-C ．ab ac >D ．a a b c> 4．下列说法不正确的是( )A ．0.4的算术平方根是0.2B ．−9是81的一个平方根C ．−27的立方根是−3D ．22 5．如图，在数轴上表示1、的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的（ ）．A ．2－B ．－2C ．1－D ．－1 6．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．0B 3C 121D ．27- 7．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限小数B ．无限小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．无理数与数轴上的点是一一对应的 833(4)4a a -=-成立，则a 的取值范围是( )A ．a≤4B ．a≤－4C ．a≥4D ．一切实数9．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．1.32322B ．23C 4D 3910．下列计算正确的是（ ）A ．()660--=B ．()224-=-C ．33-=D 93=±二、填空题（共8小题，满分32分）11．先阅读，再解答：对于三个数a 、b 、c 中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,1,31-=- {}max 1,1,33-=；若{}{}min 1,3,1max 23,12,2x x x x ---=+-+，则x 的值为 ．12．计算：3612516--= ．13．一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n 为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数m ，记2()33n m D n -=，则()4521D = ；若某个“等和数”n 的千位与十位上的数字之和为8，()D n 为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”n 是 ．14．计算：()()303221--⨯+-= ．15．在实数10122-、、、中，最小的数为 . 16172的小数部分是 ．17．-π，-333的大小顺序是 ．18．如图是一个数值转换器，当输入x 为64-时，输出y 的值是 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,a ，点B 的坐标为(),0b ，其中a 、b ()2310a b -+=．(1)求点A 、点B 的坐标；(2)将A 点向右平移m 个单位（0m >）到C ，连接BC ．①如图1，若BC 交y 轴于点H ，且3ABC ABH S S >△△，求满足条件的m 的取值范围（说明：ABC S 表示三角形ABC 的面积，后面类似）；①如图2，若1m >，AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，已知点D 为x 轴负半轴上一动点（不与B 点重合），射线CD 交直线AB 交于点E ，交直线AG 于点F ，试探究D 点在运动过程中CDB ∠、CEB ∠和 AFD ∠之间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论．20．求下列各式中x 的值．(1)()21100x -= (2)()31293x +=- 21．已知52a +的立方根是3，1b +的算术平方根是3，c 11(1)求,,a b c 的值；(2)求a b c ++的平方根．22．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来：32 2π- 0 5 1.8-． 23．计算(1)(32698(2)已知关于x ，y 的方程组()43113x y mx m y -=⎧⎨+-=⎩的解满足43x y +=，求m 的值． 24．（1）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根是4±，求2+a b 的平方根； （2）已知a ，b 都是有理数，且(31)233a b +=，求a b +的平方根．参考答案1．A2．C3．D4．A5．A6．B7．A8．D9．D10．C11．3-12．513． 3 8404 14．015．216174/-1717．−π＜−3331834-19．(1)()0,3A ；()1,0B -(2)①2m >；①1118022AFD CEB CDB ∠+∠+∠=︒ 20．(1)111x = 29x =-(2)5x =-21．(1)5a = 8b = 3c =(2)4± 22．053221.8π--<<<23．(1)1 (2)289m =24．（1）3±；（2）3。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第11章数的开方》单元达标测试题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第11章数的开方》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根2．下列运算正确的是（）A．＝4B．﹣|﹣2|＝2C．＝±3D．23＝63．在实数、0、、2π、3.1415、0.333……、2.12112111211112……中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A，B对应的实数分别为﹣1和，则点C对应的实数是（）A．B．C．D．5．估计的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在5和6之间D．在6和7之间6．在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b＝1﹣ab，如：2@5＝1﹣2×5＝﹣9，则22020@的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．﹣﹣++的值为（）A．﹣B．±C．D．8．已知m＝20212+20222，则的值为（）A．2021B．2022C．4043D．4044二．填空题（共8小题，满分40分）9．如果，则＝．10．若（x2+y2﹣5）2＝64，则x2+y2的值为．11．的平方根是．12．一个自然数的算术平方根是a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是．13．已知与互为相反数，则a+b的值为．14．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：………0.250.7906 2.57.9062579.06250…根据以上规律，若，＝4.11，则．15．根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是．16．2a﹣1和﹣a+2是一个正数x的的平方根，则x的值为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．求下列各式中的x．（1）9x2﹣16＝0．（2）（x+1）3＝﹣27．18．计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．19．计算：（1）﹣+|﹣2|；（2）×（1﹣）+；（3）|2﹣|+|3﹣|+|﹣|．20．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：（1）的小数部分是，﹣2的小数部分是．（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．21．判断下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．22．列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．（1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、4的平方根是±2，故A错误；B、﹣4没有平方根，故B错误；C、（﹣2）2＝4，有平方根，故C错误；D、2是4的一个平方根，故D正确．故选：D．2．解：A．根据算术平方根的定义，，那么A正确，故A符合题意．B．根据绝对值的定义，﹣|﹣2|＝﹣2，那么B错误，故B不符合题意．C．根据算术平方根的定义，＝3，那么C错误，故C不符合题意．D．根据有理数的乘方，23＝8，那么D错误，故D不符合题意．故选：A．3．解：＝3、0、＝2、2π、3.1415、0.333……、2.12112111211112……中，有理数有：、0、3.1415、0.333……共4个．故选：D．4．解：∵A、B两点对应的实数是﹣1和，∴AB＝+1，∵点B是线段AC的中点，∴BC＝+1，∴点C所对应的实数是：++1＝2+1，故选：D．5．解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴5＜+1＜6．故选：C．6．解：22020@＝1﹣22020×＝1﹣[2×（﹣）]2020×（﹣）＝1+＝．故选：C．7．解：﹣﹣++＝﹣3﹣0﹣++＝﹣．故选：A．8．解：∵2m﹣1＝2（20212+20222）﹣1＝2[20212+（2021+1）2]﹣1＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1＝4×20212+4×2021+1＝（2×2021+1）2＝40432∴＝4043，故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：根据题意得：a﹣2＝0，4﹣b＝0，解得：a＝2，b＝4，则＝＝2．故答案是：2．10．解：令m＝x2+y2，则原方程可化为（m﹣5）2＝64，两边开平方，得m﹣5＝±8，所以m＝13或﹣3，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝13．故答案为：13．11．解：∵＝22的平方根是±．∴的平方根是±．故答案为：±．12．解：∵一个自然数的算术平方根为a，∴这个自然数是a2．∴和这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1．故答案为a2+1．13．解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴a﹣3＝0，4+b＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．∵16.9×100＝1690，∴＝×10＝4.11×10＝41.1．故答案为：41.1．15．解：当输入x为64时，y＝＝8，8是有理数，＝2，2是无理数，∴当输入的x＝64时，输出的值是2．故答案为：2．16．解：根据题意得：（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0或2a﹣1＝﹣a+2，解得：a＝﹣1或a＝1，∴2a﹣1＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3或2a﹣1＝2×1﹣1＝1，∴x＝（﹣3）2＝9或x＝12＝1．故答案为：9或1．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）9x2＝16，x2＝，x＝±；（2）x+1＝﹣3，x＝﹣4．18．解：原式＝5﹣3+4﹣6＝019．解：（1）原式＝5﹣3+2＝4；（2）原式＝﹣×9﹣1＝﹣3；（3）原式＝﹣2+3﹣+﹣＝1．20．解：（1）∵3＜＜4．∴的整数部分是3，小数部分是﹣3．∵4＜＜5．∴2＜﹣2＜3．∴﹣2的整数部分是2，小数部分是﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣3，﹣4．（2）∵，∴a＝9．∵，∴，∴，∵＝2．∴的立方根等于2．21．解：（1）①；＝＝2；②；＝＝3；③，＝＝4；∴＝5；（2）∴＝n，证明：＝＝＝n．∴＝n（n≥2）．22．解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x•2x＝294，6x2＝294，x2＝49，x＝±7，∵x＞0，∴x＝7，∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，（21+14）×2＝70厘米．答：纸片的周长是70厘米．（2）设圆形纸片的半径为r，S＝πr2＝157，r2＝50，由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7，72＝49＜50，所以不能裁出想要的圆形纸片．。
华师大版八年级数学上册单元测试《第11章 数的开方》(解析版)
《第11章数的开方》一、选择题1．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±252．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．3．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞34．下列实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．5．下列等式中，正确的是（）A．B． C．D．6．一个数的平方根是2m﹣1和m+1，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．17．下列说法中正确的是（）A．无理数是无限不循环小数B．无理数是开不尽方的数C．无理数是含量有根号的数D．无理数是含有π的数8．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±29．3a+5b+2的平方根是±3，2a﹣3b﹣3的立方根是2，则b a的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4二、填空题10．计算： = ， = ， = ．11．比较大小：，﹣2，．12．已知，则x﹣y= ．13． 1﹣的相反数为；绝对值为．14．若，则x﹣y= ．15．若，则m的取值范围是．三、解答题（55分）16．解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（x﹣2）2﹣81=0．17．已知：x2=9，y3=﹣8，求x﹣y的值．18．在等式y=kx+b中，当x=1时y=﹣2；当x=﹣1时y=﹣4．求k，b的值．19．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，求∠2的度数．20．为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题1．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25【考点】平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个非负数有两个平方根．2．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】立方根．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．3．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．下列实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．【考点】无理数；立方根．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、，是有理数，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…下列等式中，正确的是（）A．B． C．D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=±3，故本选项错误；C、，正确；D、=4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根．6．一个数的平方根是2m﹣1和m+1，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【考点】平方根．【专题】计算题；实数．【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，求出m的值，即可确定出这个数．【解答】解：根据题意得：2m﹣1+m+1=0，解得：m=0，则这个数是1．故选：D．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．7．下列说法中正确的是（）A．无理数是无限不循环小数B．无理数是开不尽方的数C．无理数是含量有根号的数D．无理数是含有π的数【考点】实数．【分析】根据无理数的定义，开方开不尽的数，与π有关的数，没有循环规律的无限小数都是无理数．【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，正确；B、无理数是开不尽方的数，不正确，应该为开不尽方的数是无理数C、无理数不一定是含量有根号的数，如π，故本选项错误；D、无理数不一定是含有π的数，如，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是本题的关键，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】先计算的值，再根据算术平方根的定义求解．【解答】解： =4，4的算术平方根2，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．9．3a+5b+2的平方根是±3，2a﹣3b﹣3的立方根是2，则b a的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据3a+5b+2的平方根是±3，可得3a+5b+2=9，然后根据2a﹣3b﹣3的立方根是2，可得2a﹣3b﹣3=8，据此求出a、b的值各是多少，即可求出b a的值是多少．【解答】解：∵3a+5b+2的平方根是±3，∴3a+5b+2=（±3）2=9…（1）；∵2a﹣3b﹣3的立方根是2，∴2a﹣3b﹣3=23=8…（2）；解得a=4，b=﹣1，∴b a=（﹣1）4=1．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的值各是多少．二、填空题10．计算： = ±1.5 ， = ， = ﹣0.7 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法求解即可．【解答】解： =±1.5， =， =﹣0.7．故答案为：±1.5，，﹣0.7．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的概念的运用，要熟练掌握．11．比较大小：＜，＞﹣2，＜．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：∵5＜7，∴；∵＜2，∴＞﹣2；∵，∴6﹣＜6﹣．故答案为：＜，＞，＜．【点评】本题主要考查实数大小的比较，掌握被开方数越大，其算术平方根越大是解决此题的关键．12．已知，则x﹣y= 4 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x﹣y的值．【解答】解：∵ +=0，∴，解得：，则x﹣y=5﹣1=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．1﹣的相反数为﹣1 ；绝对值为﹣1 ．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】求1﹣的相反数，根据a的相反数就是﹣a，即可求解；求1﹣的绝对值时，首先判断1﹣的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号即可．【解答】解：1﹣的相反数是﹣（1﹣）=﹣1；∵1＜∴1﹣＜0∴1﹣绝对值为﹣1．故答案是：和．【点评】此题主要考查了相反数的确定绝对值的性质，去掉绝对值符号时，要先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．14．若，则x﹣y= ﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵，∴x=3，则y=5，故x﹣y=3﹣5=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．15．若，则m的取值范围是m≤4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：，得4﹣m≥0，解得m≤4，故答案为：m≤4．【点评】本题考查了二次根式的性质，熟记二次根式得性质是解题关键．三、解答题（55分）16．（30分）解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（x﹣2）2﹣81=0．【考点】解一元一次不等式组；平方根；解一元一次方程；解二元一次方程组；解三元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；（3）把第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，利用减法消元先消去x，求出y的值，再把y的值代入第一个方程求出x的值，即可得解．（4）先求出各不等式的解集，再求出两个不等式的公共部分即可．（5）先消掉y，再组成关于x、z的方程组，求出x、z，代入即可求出y的值；（6）移项，直接开平方即可求解．【解答】解：（1）去分母得，12﹣3（3x+2）=4（4﹣x），去括号得，12﹣9x﹣6=16﹣4x，移项得，﹣9x+4x=16+6﹣12，合并同类项得，﹣5x=10，把x的系数化为1得，x=﹣2；（2）去分母得，5（5﹣x）﹣15≥3（4﹣x），去括号得，25﹣5x﹣15≥12﹣3x，移项得，﹣5x+3x≥12+15﹣25，合并同类项得，﹣2x≥2，把x的系数化为1得，x≤﹣1；（3），3得，6x+9y=366x+8y=34④，③×3﹣④×2得，﹣5y=4解得y=﹣，把y=﹣代入①得，2x+=8，解得x=，所以，方程组的解是；（4）∵解不等式①得：x ＜﹣，解不等式②得：x ≥3，∴不等式组无解．（5），由①+②×2，得5x+z=11④由③+②，得3x ﹣2z=4⑤由④×2+⑤，解得x=2．把x=2代入④，得z=1．把x=2，z=1代入③得到：y=﹣1所以原方程组的解为：；（6）移项得，（x ﹣2）2=81，开平方得，x ﹣2=±9，所以x 1=11，x 2=﹣7．【点评】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、解三元一次方程组以及解一元二次方程，熟练掌握解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、解三元一次方程组以及解一元二次方程的方法是本题的关键．17．已知：x2=9，y3=﹣8，求x﹣y的值．【考点】立方根；平方根．【分析】根据根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x=±3，y=﹣2，∴x﹣y=5或﹣1；【点评】本题考查平方根与立方根，涉及代入求值．18．在等式y=kx+b中，当x=1时y=﹣2；当x=﹣1时y=﹣4．求k，b的值．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】本题的实质是将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答．【解答】解：把x=1时y=﹣2和x=﹣1时y=﹣4，分别代入y=kx+b得：，解之得：k=1，b=﹣3．【点评】现设出某些未知的系数，然后根据已知条件求出这些系数，此法叫待定系数法，以后求函数解析式时经常用到．19．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质去除∠AC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=60°，∴∠ABC=∠1=60°．∵∠A=40°，∴∠2=∠A+∠ABC=40°+60°=100°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．20．为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．。
华东师大版《数的开方》单元测试题
数的开方测试题姓名 总分一选择题1、与数轴上的点一 一对应的是（ ）A 、有理数B 、整数C 、无理数D 、实数2、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0和±13、下列说法正确的是：（ ）A 、4的平方根是2B 、－1的平方根是－1C 、749±=D 、－2是4的一个平方根 4、a 是4的一个平方根，且a ＜0，则a 的值是( ) A 、－2 B 、±2 C 、－16 D 、±16 5、25的平方根是（ ）A 、5B 、–5C 、5±D 、5± 6、2)3(-的算术平方根是（ ）A 、9B 、–3C 、3±D 、3 7、下列叙述正确的是（ ）A 、0.4的平方根是2.0±B 、32）（--的立方根不存在 C 、6±是36的算术平方根 D 、–27的立方根是–38、下列等式中，错误的是（ ） A 、864±=± B 、1511225121±= C 、62163-=- D 、1.0001.03-=- 9、下列各数中，无理数的个数有（ ）10.10100731642π--， ， ，A 、1B 、2C 、3D 、410、如果x -2有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2≥x B 、2<x C 、2≤x D 、2>x11、以下语句及写成式子正确的是（ ）A 7是49的算术平方根，即749±=B 7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 7±是49的平方根，即749=±D 7±是49的平方根，即749±= 12、若a 为实数，则下列代数式中一定是负数的是 （ ）A 、-a 2B 、-（a+1）2C 、- 2)(a -D 、 -（| -a |+1）二、填空题1.4的平方根是_____________.719-的相反数的平方根是________.2.的平方根是_____.3、若a 是正数，且252=a ，那么a 的平方根是 4、如果a 的平方根等于2±，那么_____=a 5、3-是 的平方根，3-是 的立方根 6、64的平方根是 ，64的立方根是 ； 7．81-的立方根是 ，125的立方根是 8、=-2)4( .=-33)6( , 2)196(= .9、下列各数654.0 、23π、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0,8，其中无理数的个数是 个。
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》章节检测卷-带含答案
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》章节检测卷-带含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(每小题3分，共30分) 1.化简 |1−√2|+1的结果是 ( )A.2−√2B.2+√2C.√2D.22.计算：-64 的立方根与16的平方根的和是 ( )A.0B. -8C.0或-8D.8或-83.下列实数中，最小的是 ( )A.3 B √2 C √3 D.04.已知 m =√4+√3,则以下对m 的估算正确的是 ( )A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<65.下列说法正确的是 ( ) A.18的立方根是 ±12 B. -49 的平方根是±7C.11的算术平方根是 √11D.(−1)²的立方根是-16.下列各组数中互为相反数的是 ( )A. -2 与 √(−2)2B. -2 与 √−83C. -2 与 −12 D.2 与|-2|7.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为 ( )A.1B. -1C.2D. -28.下列各数：3.14 π3 √16 2.131 331 333 1…(相邻两个1之3的个数逐次多1) 2321,√−93.其中无理数的个数为 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 ( )A.|a|>4B. c-b>0C. ac>0D. a+c>010.已知min(√x,x2,x)表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时min(√x,x2,x)=min(√9,92,9)=3,则当min(√x,x2,x)=116时，x的值为 ( )A.116B.18C.14D.12二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算:(−1)2+√9= .12.已知a、b满足(a−1)2+√b+2=0,则a+b= .13.已知a2=16,√b3=2且 ab<0,则√a+b= .14.我们知道√a≥0,所√aₐ有最小值.当x= 时2+√3x−2有最小值.15.请你观察思考下列计算过程：∴112=121 ∴√121=11;∵1112=12321,∴√12321=111⋯⋯由此猜想：√12345678987654321= .三、解答题(本大题共9个小题，满分75分)16.(6分)计算:(1)|−2|+√−83−√16;(2)6×√19−√273+(√2)2.17.已知(x−7)²=121,(y+1)³=−0.064求代数式√x−2−√x+10y+√245y3的值.18.(6分)求下列各式中的x的值：(1)(x+1)²−1=0;(2)23(x+1)3+94=0.19.(8分)阅读材料：如果xⁿ=a,那么x叫做a的n次方根.例如：因为2⁴=16,(−2)⁴=16,所以2和-2都是16的4次方根，即16的4次方根是2和-2，记作±√164=±2.根据上述材料回答问题：(1)求81 的4次方根和32 的5 次方根;(2)求10°的n次方根.20.(9分)求下列代数式的值.(1)如果a²=4,b的算术平方根为3，求a+b的值；(2)已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且.x<y,求x-y的值.x−y21.(9分)如图是一个无理数筛选器的工作流程图.(1)当x为16时,y= ;(2)是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值? 如果存在，写出所有满足要求的x值，如果不存在，请说明理由；(3)如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；(4)当输出的y值√3₃时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请出其中的两个.22.(10分)阅读下面的文字，解答问题.大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此、√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：√4<√7<√9,即2<√7<3∴√7的整数部分为2，小数部分为√7−2.请解答：(1)√57的整数部分是，小数部分是；(2)如果√11的小数部分为a，√7的整数部分为b，求|a−b|+√11的值；(3)已知:9+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数.x−y23.(10分)小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由.24.(11分)如图1,长方形OABC 的边OA 在数轴上,点O 为原点,长方形OABC 的面积为12,OC 边的长为3.(1)数轴上点 A 表示的数为 ；(2)将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为( O ′A ′B ′C ′,移动后的长方形(O ′A ′B ′C ′与原长方形OABC 重叠部分(如图2 中阴影部分)的面积记为S.①当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点. A ′表示的数；②设点A 的移动距离 AA ′=x.i 当S=4时,求x 的值;ii 点 D 为线段 AA'的中点,点 E 在线段0O ′上，且 OE =12OO ′,当点D 、E 表示的数互为相反数时，求x 的值. 参考答案1. C2. C3. D4. B5. C6. A7. B8. B9. B 10. C11.4 12. -1 13.214 2315.111 1111116.解: (1)|−2|+√−83−√16=2−2−4=−4.(2)6×√19−√273+(√2)2=6×13−3+2=2−3+2=1.17.解: :(x −7)²=121,∴x −7=±11, 则x=18 或x= -4 又∵x -2≥0 ∴x≥2 ∴x=18.∵(y+1)³= -0.064 ∴y+1= -0.4 ∴y= -1.4 ∴√x −2 - √x +10y + 245y =√18−2−√18+10×(−1.4)−√245×(−1.4)3=√16−√4+√−3433 =4-2-7 = -5.(2)6×√19−√273+(√2)2=6×13−3+2=2−3+2=1.18.解: (1)∵(x +1)²−1=0,∴(x +1)²=1,∴x +1=±1,解得x=0或x=-2.(2)∵23(x +1)3+94=0,∴8(x +1)3+27=0,∴(x +1)3=−278,∴x +1=−32,解得 x =−52.19.解:(1)因为 3⁴=81,(−3)⁴=81,所以3 和-3 都是81的4次方根，即81的4次方根是±3；因为 2⁵=32,所以32的5次方根是2.(2)当n 为奇数时 10" 的n 次方根为10;当n 为偶数时 10" 的n 次方根为±10.20.解:(1)∵a²=4 ∴a=±2 ∵b 的算术平方根为3 ∴b=9 ∴a+b=-2+9=7或a+b=2+9=11.(2)∵x 是25的平方根 ∴x=±5.∵y 是16的算术平方根 ∴y=4.∵x<y ∴x= -521.解:(1 √2(2)存在.当x=0，1时，始终输不出y 值.理由：0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数.(3)当x<0时，筛选器无法运行.(4)x 值不唯一 x=3或x=9.(答案不唯一)22.解: (1)7√57−7(2 )∵3<√11<4,∴a =√11−3,∴2<√7<3,∴b =2,∴|a −b|+√11=|√11 - 3−2|+√11=5−√11+√11=5.(3)∵2<√5<3,∴11<9+√5<12,∵9+√5=x +y,其中x 是整数 且0<y<1 ∴x =11,y =9+√5−11=√5−2,∴x −y =11−(√5−2)=13−√5∴x -y 的相反数为 √5−13.23.解:(1)设面积为400 cm² 的正方形纸片的边长为a cm∴a²=400.又∵a>0 ∴a=20.又∵要裁出的长方形面积为300 cm²∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20=15( cm)∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形.(2)∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm 则宽为2x cm∴6x²=300,∴x²=50.又∵ x >0,∴x =√50∴长方形纸片的长为 3√50.又∵ √50>√49=7,∴3√50>21>20∴ 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.24.解:(1)4(2)①∵S 等于原长方形OABC 面积的一半 ∴S=6 ∴12-3×AA'=6 解得. AA ′=2.当向左运动时，如图1，( OA ′=OA −AA ′=4−2=2,∴点A'表示的数为2；当向右运动时，如图2，∵ ∴OA ′=OA +AA ′=4+2=6,.∴ 点A'表示的数为6.所以点 A'表示的数.为2 或6.②i 左移时，由题意得O C ⋅OA ′=4,∵OC =3,∴OA ′=43,∴:x =OA −OA ′=4−43= 83;同法可得，右移时， x =83,故当S=4时x =83.ii 如图1，当原长方形OABC 向左移动时，点 D 表示的数为 4−12x,点 E 表示的数为 −12x,由题意可得方程 4−12x +(−12x)=0,解得x=4; 如图2，当原长方形OABC 向右移动时，点D 、E 表示的数都是正数，不符合题意.综上所述，x 的值为4.。
华师大版八年级数学上册单元测试《第11章 数的开方》(解析版)
《第11章数的开方》一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±44．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+15．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣320076．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤17．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在二、填空题11．若x2=8，则x= ．12．的平方根是．13．如果有意义，那么x的值是．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是．15．当x= 时，式子+有意义．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= ．17．计算： += ．18．如果=4，那么a= ．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为．20．当a2=64时， = ．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= ．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）．23．绝对值不大于的非负整数是．24．请你写出一个比大，但比小的无理数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= ．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．27．计算：（1）+；（2）++．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±【考点】平方根．【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案．【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大1的数为m2+1，故比这个正数大1的数的平方根为：±，故选D．【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数．2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：3的算术平方根是，所以，这个数是3．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】立方根；平方根．【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根．【解答】解；已知a的平方根是±8，a=64，=4，故选：B．【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方．4．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1【考点】立方根．【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选C．【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1﹣x≥0．【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1﹣x≥0，解得x≤1，故选D．【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．7．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可．【解答】解：原式=||a|﹣a|=|﹣a﹣a|=|﹣2a|=﹣2a，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|．9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，b＞a，故A正确；B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|＞|b|，故B正确；C、|﹣a|＞|b，|得﹣a＞b，故C错误；D、由相反数的定义，得﹣b＞a，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质是解题关键．10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在【考点】命题与定理．【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误；无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；无限不循环小数是无理数，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理由或举出反例．二、填空题11．若x2=8，则x= ±2．【考点】平方根．【分析】利用平方根的性质即可求出x的值．【解答】解：∵x2=8，∴x=±=±2，故答案为±2．【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a）2=b．12．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．如果有意义，那么x的值是±．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：﹣（x2﹣2）2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣（x2﹣2）2≥0，解得：x=±，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是﹣2 ．【考点】平方根．【分析】4的平方根为±2，且a＜0，所以a=﹣2．【解答】解：∵4的平方根为±2，a＜0，∴a=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．15．当x= ﹣2 时，式子+有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，解得，x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= 1或﹣1 ．【考点】平方根；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错．17．计算： += 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解： +=π﹣3+4﹣π=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．如果=4，那么a= ±4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可．【解答】解：∵ =4，∴a=±4，故答案为±4．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a2=16，得出a=±4是解题的关键．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为 1 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，两数相加即可．【解答】解：由题意可知：﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，∴﹣2+3=1，故答案为1．【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型．20．当a2=64时， = ±2 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】由于a2=64时，根据平方根的定义可以得到a=±8，再利用立方根的定义即可计算a的立方根．【解答】解：∵a2=64，∴a=±8．∴=±2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= 4﹣．【考点】实数的运算．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵ =2，∴b=4，∵ab＜0，∴a＜0，又∵|a|=，则a=﹣，∴a+b=﹣+4=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是π；2﹣π（填上一组满足条件的值即可）．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…的数，而本题中a与b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2﹣a即可．【解答】解：本题答案不唯一．∵a+b=2，∴b=2﹣a．例如a=π，则b=2﹣π．故答案为：π；2﹣π．【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质．23．绝对值不大于的非负整数是0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴符合条件的非负整数有：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．24．请你写出一个比大，但比小的无理数+．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：写出一个比大，但比小的无理数+，故答案为： +．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y﹣1=0，z+2=0，解得x=3，y=1，z=﹣2，所以，（3﹣2）2008×1=12008=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从而可术的x的值，然后可求得3x﹣2的值，最后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵5x+19的算术平方根是8，∴5x+19=64．∴x=9．∴3x﹣2=3×9﹣2=25．∴3x﹣2的平方根是±5．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．27．计算：（1）+；（2）++．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣2=3；（2）原式=﹣3+5+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）两边直接开平方即可；（2）首先将方程变形为（x+1）3=，然后把方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）由原方程直接开平方，得x﹣1=±4，∴x=1±4，∴x1=5，x2=﹣3；（2）∵8（x+1）3﹣27=0，∴（x+1）3=，∴x+1=，∴x=．【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．【考点】实数大小比较．【分析】把2，，﹣，0，﹣分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数即可解决问题．【解答】解：如图，根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大，所以以上数字的排列顺序如下：2＞＞0＞﹣＞﹣．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想，采用这种方法解题，可以使知识变得更直观．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？【考点】二次根式的应用．【分析】先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=，即可求得该三角形的面积．【解答】解：∵a=3cm，b=4cm，c=5cm，∴p===6，∴S===6（cm2），∴△ABC的面积6cm2．【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键．31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．【考点】实数的运算．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=±2时，原式=5，5的平方根为±．【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据+（ab﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得+++…+的值，本题得以解决．【解答】解：∵ +（ab﹣2）2=0，∴a﹣1=0，ab﹣1=0，解得，a=1，b=2，∴+++…+=…+=+…+==．【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．。
数的开方精选练习题
数的开方单元试题(华东师大版)考试总分：120分 考试时间：90分钟姓名： 得分：一、选择题（共8题24分，每题3分） 1、4的算术平方根是（ ）A 、4-B 、4C 、2-D 、2 2、“9的平方根是3±”的表达式正确的是（ ） A 、39±=± B 、39= C 、39±= D 、39=-3、若式子5+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、5->x B 、5-<x C 、5-≠x D 、5-≥x4、在2-，0，711，23，44.1中，有平方根的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5、下列说法正确的是（ ）A 、1-的倒数是1B 、1-的相反数是1-C 、1的算术平方根是1D 、1的立方根是1± 6、对于实数a 、b ，若=b ﹣a ，则（ ）A 、a ＞bB 、a ＜bC 、a≥bD 、a≤b7、一个自然数的算术平方根是a ，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是（ ） A ． B ． C ．D ．8、化简6236---的结果为（ ）A 、1-B 、5C 、625-D 、162- 二、填空题（共8题24分，每题3分）9、25的平方根是 ，216-的立方根是 10、=81 ，=±2516，=-31 11、若2(1)0a b -+=则a=_________b=__________12、若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则a= _______，这个正数是 ______ ． 13、若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为 _________ ． 14、已知a 、b 为两个连续整数，且b a <<17，则=+b a 15、如果23-x 和65+x 是一个数的平方根，那么这个数是 16、若252=a ，3=b ，则b a +的值是三、计算（共2题8分，每题4分） （1）、3801.041--+ （2）、33331804.01044.1----+四、解方程（本题共2个小题8分，每题3分）（1）、049162=-x （2）、25)1(2=-x五、解答题（本题共6个小题48分，每题8分） （1）、已知12-a 的立方根是3，13--b a 的平方根是4±，求b a 2+的平方根（2）、已知x 是的整数部分，y 是的小数部分，求的平方根．（3）、）已知x ，y 为实数，且，求的值．（4）、表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简2)(b a b a ++-（5）、已知a 、b 为实数，且022=-++b b a ，解关于x 的方程：1)2(2-=++a b x a（6）、将下列各数填入相应的集合3，-3,0，21，35-，3，5-，16，73+，π，π5，752- 有理数集合（ ）无理数集合（ ）正整数集合（ ）分数集合（ ）六、文字题（本题8分）小华家买了一套新房，客厅的面积为32平方米，准备用50块正方形地砖，请你帮她计算一下，她应购买边长为多少米的地砖？七、附加题（本题共2题10分，每题5分，本题得分可记入总分，但总分不超过120分）（1）、已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形. ①求这个正方形的边长；②求当a=2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ）（2）、若a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简：2222()()()()a b c a b c b c a c a b ++---+-----。
华东师大版八年级数学上册第11章数的开方单元综合测试
《数的开方》单元检测一、选择题（每小题4分，共16分）1． 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.493．若=a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512- 4．若225a =，3b =，则a b +=（ ）A ．-8B ．±8C ．±2 D．±8或±2二、填空题（每小题3分，共18分）5．在-52，3π 3.14，01-，21-中，其中： 整数有 ；无理数有 ；有理数有 。
62的相反数是 ；绝对值是 。
7．在数轴上表示的点离原点的距离是 。
8= 。
910.1== 。
10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。
三、解答题（本大题共66分）11．计算（每小题5分，共20分）（1）（2）2-0. 01）；（3+（4）)11（保留三位有效数字）。
12．求下列各式中的x（每小题5分，共10分）（1）x2 = 17；（2）x2-12149= 0。
13．比较大小，并说理（每小题5分，共10分）（1与6；（2）1与。
14．写出所有适合下列条件的数（每小题5分，共10分）（1）大于（2的所有整数。
15．（本题5分）+-1316．（本题5分）一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a是多少？17．（本题6分）观察========（一）参考答案1．C2．B3．B4．D5．整数有：01-；无理数有：3π1，2，有理数有：-52， 3.14，01。
6．2278． 19．±1. 0110．1，-1，011．（1）0.5; (2)2.58; (3)1.5; (4)7.0012．（1; （2）x =±11713．（1＜6； （2）1＜2-。
华东师大版八年级数学上第11章数的开方单元测试含答案
一、选择题。
（每题3分，共21分）1．下列各数：3.141592 ，- 3 ，0.16 ，0.01 ，–π ，0.1010010001… ，227，35 ， 0.2 ，8 中无理数的个数是………………………………………………………（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．25的平方根是…………………………………………………………………………（ ）A ．±5B ．-5C ．5D ．± 53．-8的立方根是…………………………………………………………………………（ ）A ．±2B ．-2C ．2D ．不存在 4．a=15，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是…………………………………（ ）A ．B ．C ．D ． 5．一个正数的算术平方根是a ，那么比这个正数大2的数的算术平方根是………（ ）A ．a 2+2B ．±a 2+2C ．a 2+2D ．a+26．下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）A ．27的立方根是3，记作27=3B ．-25的算术平方根是5C ．a 的立方根是± aD ．正数a 的算术平方根是 a7．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根，其中正确的有 …………………………（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题。
（每题4分，共40分）8．9的算术平方根是___________；9．比较大小：32_______32 （用“＜”或“＞”填空）；10．若∣x ∣=3，则x=_______；11．-27的立方根是___________；12．2的相反数是___________；13．平方根等于本身的数是_______________；14．写出所有比11小且比3大的整数_____________________；15．81的算术平方根是___________；16．建筑工人李师傅想用钢材焊制一个面积为6平方米的正方形铁框，请你帮离师傅计算0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5一下，他需要的钢材总长至少为____________米（精确到0.01）；17．观察思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11，同样，因为1112=12321，所以12321=111，则1234321=________，可猜想123456787654321 =___________。
第11章 数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.16 的平方根是4B.只有正数才有平方根C.不是正数的数都没有平方根D.算术平方根等于立方根的数有两个2、下列判断正确的是（）A. B.-9的算术平方根是3 C.27的立方根是±3 D.正数a的算术平方根是3、如图,数轴上点P表示的数可能是A. B. C.-3.2 D.4、9的算术平方根是（）A.3B.-3C.±3D.815、与最接近的整数为（）A.2B.3C.4D.56、下列四个数中，最小的数是（）．A.1B.0C.-3D.7、实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是（）A. B. C. D.8、根据表中的信息判断，下列语句中正确是（）A. ＝1.59B.235的算术平方根比15.3小C.只有3个正整数n满足D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.1 2将比256增大3.199、在实数，，，中，最大的是（）A. B. C. D.10、对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为（）.A. B.2 C. 或2 D.1或11、9的算术平方根是（）A.81B.3C.-3D.±312、点A在数轴上和原点相距个单位长度，点B在数轴上和原点相距3个单位长度，且点B在点A的左边，则A，B之间的距离为（）A. B. C. D. 或13、的平方根是（）A.±4B.±2C.4D.214、估计的值在A.1到2之问B.2到3之间C.3到4之问D.4刊5之问15、下列计算正确的是（）A. =±5B. =2C.3 - =3D. ×=7二、填空题(共10题，共计30分)16、＋－=________.17、若一个数的平方根就是它本身，则这个数是________．18、化简（）2+ =________.19、约等于：________ （精确到0.1）．20、比较大小：________ ＋1.（填“＞”、“＜”或“＝”）21、已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是________．22、已知≈2.493，≈7.882，则≈________.23、的平方根是________．24、用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________25、如果＝4.098，＝40.98，那么a＝________，，则________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、计算：．28、化简：已知实数在数轴上的位置如图，求代数式的值29、用两边逼近法估算（可以使用计算器）（1）（结果精确到0.01）（2）（结果精确到10）30、“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：；例如：比较与2的大小∵又∵则∴∴请根据上述方法解答以下问题：比较与的大小.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、A5、C6、C7、C8、C9、C10、B11、B12、D13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第12章《数的开方》单元测试(华东师大版八年级上)doc
第12章 数的开方单元测试（时间：60分钟 满分：120分）一、选择题（每小题2分，共30分。
请将你认为正确的答案填写在题目前的括号内） （ ）1．与数轴上的点成一一对应关系的数是（ ） A ．整数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数 （ ）2．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．-3．与-12D ．│-2 （ ）3．下列四种说法：①负数有一个负的立方根；②1的平方根与立方根都是1；③4•的平方根的立方根是；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数。
正确的有（ ）个。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （ ）4．下列各式成立的是（ ）A =±2B >0（ ）5．在下列各数中，0.5，54，-0,03745，13，其中无理数的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5（ ）6．下列比较两个实数大小正确的是（ ）A >223B ．-π．12<0.5 D ．2+（ ）7．一个正方形的面积扩大为原来的n 倍，则它的边长扩大为原来的（ ）A ．n 倍B ．2n 倍CD ．2n 倍 （ ）8．若一个数的平方根等于它的立方根， 则这个数是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±1（ ）9．（05年绍兴市中考）“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代入法 B ．换元法 C ．数形结合 D ．分类讨论m n （ ）10．（05年宜昌市中考．课改卷）实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，•则下列不等关系正确的是（ ）A ．n<mB ．n 2<m 2C ．n>mD ．│n │<│m │ （ ）11．下列叙述中正确的是（ ）A ．正数的平方根不可能是负数B ．无限小数都是无理数C ．实数和实数上的点一一对应D ．带根号的数是无理数（ ）12．下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．②④ （）13．（2006年常德市）下列计算正确的是（ ）A±4 B ．=1 C ．24=4 D =2 （ ）14.一个数的算术平方根是a ，则比这个数小5的数是（ ） A ．a+5 B ．a-5 C ．a 2 +5 D ．a2 -5（ ）15．（2005根据你发现的规律，判断Q =n•为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）A ．P<QB ．P=QC ．P>QD ．与n 的取值有关 二、填空题（每小题2分，共24分）16．若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=______，这个数是_______．17_________________．18．在下列数中：1.732，|，0.643，-（-1）2n（n 为正整数），有理数有_______；无理数有________．19．数轴上表示的点在表示的点的________侧． 20．在下列各式中填入“>”或“<”：，，21的相反数是________的绝对值是_____．22．从1到100之间所有自然数的平方根的和为________． 23+│y-1│+（z+2）2=0，则xyz=________．24．如果将2m ，m ，1-m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，•那么m 的取值范围是________．25．在数轴上与表示数1的点所表示的数是_________． 26.实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0ab则化简│b-a │．27．（2006湖州市）青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）•网格的格点A•开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________．三、解答题（共46分）28．（10分）比较下列实数的大小．（1） （2）______7； （3）-4______-3π；（4）π； （5）12______0.5． 29．（6分）如图所示的圆圈中有5个实数，判断哪些是无理数，哪些是有理数，并计算其中有理数的和与无理数的积之差．30．（6分）化简：31．（6分）已知：225x2=16，且8y3-27=0．试求x+y的值。
第11章 数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式正碗的是（）A. B. C. D.2、已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A.3B.﹣3C.1D.﹣13、用计算器计算的近似值（精确到0.01），结果是（）A.1.15B.3.46C.4.62D.13.864、在实数3，﹣3，﹣，中最小的数是（）A.3B.﹣3C.D.﹣5、下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A.4B.3C.2D.16、计算的结果是（）A. B.2 C. D.47、已知m＝+ ，则（）A.4＜m＜5B.5＜m＜6C.6＜m＜7D.7＜m＜88、下列说法错误的是（）A.有理数和无理数统称为实数；B.无限不循环小数是无理数；C. 是分数；D. 是无理数9、已知二次三项式 x2+12x+m2 是一个完全平方式，那么m的值是（）A.36B.6C.-6D.10、已知a+3和2a﹣15是一个数的两个平方根，则这个数是（）A.4B.7C.16D.4911、在实数0，（﹣）0，（﹣）﹣2， |﹣2|中，最大的是（）A.0B.（﹣）0C.（﹣）﹣2D.|﹣2|12、如图所示，实数a=，则在数轴上，表示﹣a的点应落在（）A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE 上13、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）.A.-bB.2aC.-2aD.-2a-b14、如图所示,数轴上表示1,,的点为A,B,且C,B两点到点A的距离相等,则点C所表示的数是 ( )A.2－B. -2C. -1D.1-15、若，则a、b、c的大小关系是（）A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，，且，则________.17、写出一个比大的负无理数________.18、如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是________.19、144是________ 的平方数.20、16的算术平方根是________．21、平方等于16的数是________，立方等于27的数是________。
华东师大版八年级数学上册第11章数的开方单元检测卷（含答案）
华东师大版八年级数学上册第11章数的开方单元检测卷（含答案）第11章数的开方单元检测姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题1．在-1.414，，，3.14，2 ，3.212212221…这些数中，无理数的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 52．16的算术平方根等于（）A. ±4B. 一4C. 4D. 3．下列命题中，正确的是（）A 、两个无理数的和是无理数B 、两个无理数的积是实数C 、无理数是开方开不尽的数D 、两个有理数的商有可能是无理数4x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥25．的平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 46．下列四个实数中最小的是（）A. B. 2 C. D. 1.47．下列各数是无理数的是（）A. 0.37B. 3.14C. 2π D. 0 8．面积为2的正方形的边长是（）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 无理数9．在实数0，310，1- ）A ．0B ．310C ．1-D 10．比较22，3，7的大小，正确的是（）A ．7＜3＜22B ．22＜7＜3C ．22＜3＜7D ．7＜22＜311 ）A. 3±B. 3C. 3-D. 81二、填空题12．的算术平方根是__，的立方根是___，绝对值是______．13．面积为3的正方形边长是______．14﹣35，则x=_____，则x=_____． 15．-8的立方根是_________，81的算术平方根是__________.16．－64______．三、解答题17．在数轴上表示下列各数：2 的相反数，绝对值是的数，－1 的倒数．18．（1（2． 19．如果2a-1和5-a 是一个正数m 的平方根，3a+b-1的立方根是-2, 求a+2b 的平方根.20．解方程：（1）x 2=16；（2）（x ﹣4）2=4；（3）x 3=-125；（4）()313903x +-=.21．观察下列各式及验证过程：= ====== ===（1 （2）针对上述各式反映的规律，写出用n (n ≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.22．阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道11，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即2322．请解答：（1的整数部分是，小数部分是．（2a，的整数部分为b，求（3）已知：x是y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数．参考答案1．C【解析】分析:根据无理数的定义及无理数常见的三种形式解答即可.详解: -1.414，3.14是有理数;，，2，3.212212221…是无理数;故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.2．C【解析】试题分析：∵42=16，，"故选C．考点：算术平方根．3．D【解析】试题分析：两个实数相加的和为有理数。
第11章 数的开方 华东师大版数学八年级上册单元测试卷(含答案)
第11章 数的开方时间:60分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.64的立方根是( )A.4B.-4C.-8D.±82.若x2=(-0.7)2,则x=( )A.-0.7B.0.7C.±0.7D.0.493.在下列实数,81100,3.141 592 643,1π,7,711中有理数有( )A.5个B.3个C.4个D.2个4.下列计算正确的是( )A.(-3)2=-3B.36=±6C.39=3D.-3-8=25.观察下表,被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根a的小数点的位置移动符合一定的规律.若a=180,- 3.24=-1.8,则被开方数a的值为( ) a0.000 0010.000 10.01110010 000 1 000 000a0.0010.010.1110100 1 000A.32.4B.324C.32 400D.-3 2406.若a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是平方根等于本身的数,则a,b,c三数之和是( )A.-1B.0C.1D.27.直径为1个单位长度的圆上有一点A,现将点A与数轴上表示3的点重合,并将圆沿数轴无滑动地向左滚动一周,如图.若点A到达数轴上的点B处,则点B表示的数是( )A.2π-3B.π-3C.3-πD.3-2π8.已知|a|=5,b2=49,且|a+b|=a+b,则a-b的值为( )A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-129.一个长方体的体积为162 cm3,它的长、宽、高的比为3∶1∶2,则它的表面积为( )A.198 cm2B.162 cm2C.99 cm2D.81 cm210.如图,网格中小正方形的边长均为1,把阴影部分剪拼成一个正方形,正方形的边长为a.若4-a的整数部分和小数部分分别是x,y,则x(x-y)= ( )A.-2B.-2+6C.6D.2-6二、填空题(每小题3分,共18分)11.任意写一个无理数 .(满足-2到-1之间)12.若一个数的算术平方根是8,则这个数的立方根是 .13.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,则a3+b3+38cd的值为 .14.已知x-2的平方根是±7,且3x+y―2=4,则y的值为 .15.通过计算发现:13=1,13+23=3,13+23+33=6,13+23+33+43=10,仔细观察上面几道题的计算结果,请猜想13+23+…+1003= .16.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[2]=1.现对36进行如下操作:36[36]=6[6]=2[2]=1,这样对36进行3次操作后就会变为1.(1)类似地,对81进行 次上述操作后会变为1;(2)在只需要进行2次上述操作后就会变为1的所有正整数中,最大的是 .三、解答题(共52分)17.计算：(1)（4分）0.04+3-8-1―16; (2)（4分）16+3-27-(-3)2-|3-π|.2518.求下列各式中x的值.(1)（4分）4(x-3)2=9;(2)（4分）(x+10)3+125=0.19.(6分)已知M=3是m+3的算术平方根,N=2m-4n+3n―4是n-4的立方根,求M―N-3N的值.20.(8分)一个数值转换器,如图所示:(1)当输入的x为16时,输出的y值是 ;(2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,请写出所有满足要求的x的值,并说明你的理由;(3)若输入x值后,转换器的屏幕显示“该操作无法运行”,请你分析输入的x值可能是什么情况;(4)若输出的y是3,请直接写出两个满足要求的x的值.21.(10分)木工李师傅现有一块面积为4 m2的正方形胶合板,准备做装饰材料用,他设计了如下两种方案.方案一:以正方形胶合板的边长为边裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料.方案二:沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料,且其长宽之比为3∶2.李师傅设计的两种方案是否可行?若可行,请帮助解决如何裁剪;若不可行,请说明≈0.7)理由.(参考数据:1222.(12分)有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳,他们善于将所做的题目进行归类,下面是他们的探究过程.(1)解题与归纳:①小明摘选了以下各题,请你帮他完成填空.22= ;52= ;62= ;02= ;(-3)2= ;(-6)2= .②归纳:对于任意实数a,有a2= =③小芳摘选了以下各题,请你帮她完成填空.(4)2= ;(9)2= ;(25)2= ;(36)2= ;(49)2= ;(0)2= .④归纳:对于任意非负实数a,有(a)2= .(2)应用:根据他们归纳得出的结论,解答问题.数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:a2-b2-(a-b)2-(b―a)2.参考答案与解析1.A2.C 因为x2=(-0.7)2,所以x2=0.49,所以x=±0.7.3.B 81100=910,是有理数.根据有理数的定义可知,81100,3.141 592 643,711是有理数,共3个.4.D (-3)2=3,36=6,39≠3,-3-8=2.5.C 由题表可知被开方数a的小数点每向左或向右移动2位,算术平方根a的小数点就相应地移动1位.因为- 3.24=-1.8,所以32400=180,所以a=32 400.6.B ∵a是最小的正整数,∴a=1.∵b是最大的负整数,∴b=-1.∵c是平方根等于本身的数,∴c=0,∴a+b+c=1+(-1)+0=0.7.C 由题意知,在数轴上点A与点B之间的距离为π×1=π,且点B在点A的左侧,所以点B表示的数是3-π.8.D ∵|a|=5,∴a=±5.∵b2=49,∴b=±7.∵|a+b|=a+b,∴a+b>0,∴a=±5,b=7.∴当a=5, b=7时,a-b=5-7=-2;当a=-5,b=7时,a-b=-5-7=-12,∴a-b的值为-2或-12.9.A 由题意可设长方体的长、宽、高分别是3x cm,x cm,2x cm,则3x·x·2x=162,即6x3=162,x3=27,所以x=3,所以该长方体的长、宽、高分别是9 cm,3 cm,6 cm,所以它的表面积为2×(9×3+9×6+3×6)=198(cm2).10.B 由题意得S阴影=12×2×2×2+12×2×2=6,∴a2=6.∵a>0,∴a=6.∵4<6<9,∴2<6<3,∴1<4-6<2,∴4-a的整数部分x=1,小数部分y=3-6,∴x(x-y)=1×(1-3+6) =-2+6.11.-2(答案不唯一) ∵1<2<4,即1<2<2,∴-2<-2<-1,∴满足-2到-1之间的无理数可以为-2.12.4 由一个数的算术平方根是8可得,这个数为64,64的立方根是4,∴这个数的立方根为4.13.2 因为a,b互为相反数,所以a3与b3也互为相反数,故a3+b3=0.因为c,d互为倒数,所以cd=1,所以原式=0+38=0+2=2.14.15 由题意得x-2=49,∴x=51.∵3x+y―2=4,∴x+y-2=64,∴y=64+2-x=15.15.5 05013=1,13+23=1+2=3,13+23+33=1+2+3=6,13+23+33+43=1+2+3+4=10,可猜想13+23+…+1003=1+2+3+…+100=5 050.16.(1)3；(2)15 (1)81[81]=9[9]=3[3]=1,故对81进行3次上述操作后会变为1.(2)最大的是15,15[15]=3[3]=1,而16[16]=4[4]=2[2]=1,即在只需要进行2次上述操作后就会变为1的所有正整数中,最大的是15.17.解：(1)原式=0.2+(-2)-925=0.2-2-35=-2.4.(4分)(2)原式=4-3-3-(π -3)=4-3-3-π+3=-2-π+3.(4分)18.解：(1)因为4(x-3)2=9,所以(x-3)2=94,所以x-3=32或x-3=-32,解得x=92或x=32.(4分)(2)因为(x+10)3+125=0,所以(x+10)3=-125,所以x+10=3-125,所以x+10=-5,解得x=-15.(4分)19.解：因为M=3是m+3的算术平方根,所以m+3=32=9,即m=6. (2分)因为N=2m ―4n +3n ―4是n-4的立方根,所以2m-4n+3=3,将m=6代入2m-4n+3=3,解得n=3,所以 N=33―4=-1, (4分)所以 M ―N -3N =3―(―1)-3-1 =2+1=3. (6分)20.解：(1)2(2分)因为16的算术平方根是4,4是有理数,所以4不能输出.因为4的算术平方根是2,2是有理数,所以2不能输出.因为22,2是无理数,故输出2.(2)0,1.理由:因为0和1的算术平方根是它们本身,0和1是有理数,所以当x 为0或1时,始终输不出y 值.(4分)(3)x<0.当x<0时,导致开平方运算无法进行. (6分)(4)3或9.(答案不唯一)(8分)21.解：方案一可行.(1分)因为正方形胶合板的面积为4 m 2,所以正方形胶合板的边长为4=2(m).(2分)因为以正方形胶合板的边长为边裁一块面积为3 m 2的长方形装饰材料,所以所裁长方形的宽为3÷2=1.5(m).(3分)因此裁出一个长为2 m,宽为1.5 m 的长方形装饰材料是可行的.(5分)方案二不可行.理由如下:设所裁长方形装饰材料的长为3x m 、宽为2x m,则3x·2x=3,(6分)即x 2=12,解得x=12(负值已舍去),所以所裁长方形装饰材料的长为312m.(8分)因为312≈3×0.7=2.1,所以312>2,所以方案二不可行.(10分)22.解：(1)①2 5 6 0 3 6(3分)②|a|=(5分)③4 9 25 36 49 0(7分)④a(8分)(2)由题中数轴得,a<0,b>0,b>a,所以b-a>0, (9分)原式=|a|-|b|-|a-b|-(b-a)=-a-b+(a-b)-(b-a)=-a-b+a-b-b+a=a-3b. (12分)。
八年级上册数学单元测试卷-第11章 数的开方-华师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第11章数的开方-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. =5B. =C. =1D.- =-2、下列计算正确的是（）A. ＝±5B. ＝4C.（）2＝4D.±＝23、与的大小关系是（）A. >B. <C. =D.不能比较4、一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长大约在（）A. 之间B. 之间C. 之间D.之间5、下列判断正确的个数是( )①无理数是无限小数；②4的平方根是±2；③立方根等于它本身的数有3个④与数轴上的点一一对应的数是实数．A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列各数中，比2大的数是（）A.πB.﹣1C.1D.7、5的平方根是（）A. B.﹣ C.± D.58、已知|2004﹣a|+ =a，则a﹣20042的值（）A.2004B.2005C.2006D.无法确定9、的值是( )A.－3B.3C.±3D.不确定10、下列说法正确的是( )A.数轴上的点与有理数一一对应B.数轴上的点与无理数一一对应C.数轴上的点与整数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应11、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.12、下列命题： (1) ＝a，(2) ＝a，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13、9的平方根是（）A.±81B.±3C.﹣3D.314、下列说法正确的个数是（）① 0的平方根是0；② 1的平方根是1；③ 0.01是0.1的一个平方根.A.0个B.1个C.2个D.3个15、已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A.ab＞0B.|a|＞|b|C.a﹣b＞0D.a+b＞0二、填空题(共10题，共计30分)16、的算术平方根等于________ ．17、若，则________；的平方根是________．18、计算：2cos60°﹣（+1）0=________．19、如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字，先让圆上表示数0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将-1左侧部分的数轴按顺时针方向绕在该圆上，那么数轴上表示数-2020的点将与圆周上表示数________的点重合．（注：圆和数轴在同一平面内）20、已知=0，则ab的平方根为________.21、计算：________.22、若x的立方根是﹣，则x=________．23、已知1-3m是数A的一个平方根，4m-2是数A的算术平方根，则数A= ________.24、计算：________.25、已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（π﹣3）0﹣（）﹣1﹣+4sin30°27、已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值．28、某正数的两个不同的平方根分别是m -12和3m -4，求这个数的立方根.29、已知5a－1的平方根是±3，4a+2b＋1的平方根是±1，求4a－2b的平方根.30、把下列各数分别填入相应的集合里．（﹣2）2、0、﹣3.14、﹣（﹣11）、、﹣4 、15%、、0. 、|﹣2 |，10.01001000100001…非负整数集合：{ }正分数集合：{ }无理数集合：{ }．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、A5、C6、A8、B9、A10、D11、A12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第11章数的开方》单元综合练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第11章数的开方》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．数，π，0，﹣0.3中，属于无理数的是（）A．B．πC．0D．﹣0.32．如图，点A表示的实数是a，则下列判断正确的是（）A．a﹣1＞0B．a+1＜0C．a﹣1＜0D．|a|＞13．在实数0，π，|﹣3|，﹣2中，最小的数是（）A．|﹣3|B．0C．﹣2D．π4．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和55．下列计算中，正确的是（）A．＝﹣2B．5＝5C．＝2D．＝36．下列说法中，正确的是（）A．|a|一定是正数B．若≥0，则a≥5C．16.8万精确到十分位D．平方根等于它本身的数是0和17．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（）A．m B．m C．25m D．125m8．已知m＝20212+20222，则的值为（）A．2021B．2022C．4043D．40449．已知a的平方根是2m﹣2和4﹣m，a是（）A．36B．4C．36或4D．210．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为5，那么第2021步之后，显示的结果是（）A．5B．C．D．25二．填空题11．在，2π，0，﹣2，，﹣中，无理数有个．12．当x＝时，代数式+1取最小值为．13．若实数x＝﹣，则x的立方根的值为．14．实数的平方根是．15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，那么a﹣2b的平方根是．16．若，则＝．17．已知，≈0.2714，﹣≈﹣0.5848，≈1.260，≈﹣2.714，则≈．18．一个正数a的平方根分别是2m和﹣3m+1，则这个正数a为．三．解答题19．求下列各式中的x．（1）4x2﹣25＝0；（2）（x+3）2＝16；（3）（x﹣1）3＝27．20．（1）把下列各数填在相应的括号内．，0，，﹣0.101001000100001…（每两个1之间逐次增加1个0），π，﹣1.26，﹣（+5），+|﹣2|，0.18．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．（2）画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“＜”号连接．，﹣（﹣2），|﹣3|，0，﹣4．21．解答下列各题：（1）若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值．（2）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．22．计算（1）；（2）．23．如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是cm；（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、π是无理数，故此选项符合题意；C、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、﹣0.3是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：A、a＜1，则a﹣1＜0，故A不符合题意，B、a＞﹣1，则a+1＞0，故B不符合题意，C、a＜1，则a﹣1＜0，故C符合题意，D、﹣1＜a＜0，则|a|＜1，故D不符合题意，故选：C．3．解：因为π＞0，|﹣3|＞0，而负数都小于0，正数大于一切负数，所以最小的数是﹣2，故选：C．4．解：∵1＜2＜4，9＜10＜16，∴1＜＜2，3＜＜4，∴在数轴上点A和点B之间的整数为2，3．故选：B．5．解：A.＝，故A错误；B.5﹣＝4，故B错误；C.＝＝，故C错误；D.＝3，故D正确．故选：D．6．解：A．|a|不一定是正数，可能是0，故本选项错误，不合题意；B．若≥0，则a≥5，本选项正确，符合题意；C．16.8万精确到千位，故本选项错误，不合题意；D．平方根等于它本身的数是0，故本选项错误，不合题意；故选：B．7．解：设这个正方体的棱长为am，由题意得，a3＝5，∴a＝（m），故选：B．8．解：∵2m﹣1＝2（20212+20222）﹣1＝2[20212+（2021+1）2]﹣1＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1＝4×20212+4×2021+1＝（2×2021+1）2＝40432∴＝4043，故选：C．9．解：根据题意得：2m﹣2+4﹣m＝0，解得：m＝﹣2，当m＝﹣2时，2m﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，∴a＝36．故选：A．10．解：由题意知第1步结果为52＝25，第2步结果为＝0.04，第3步结果为＝0.2，第4步结果为0.22＝0.04，第5步结果为＝25，第6步计算结果为＝5，第7步计算结果为52＝25，……∴运算的结果以25、0.04、0.2、0.04、25、5 六个数为周期循环，∵2021÷6＝336……5，∴第2021步之后显示的结果为25．故选：D．二．填空题11．解：，是分数，属于有理数；0，，是整数，属于有理数；无理数有2π，﹣，共2个．故答案为：2．12．解：∵代数式+1取最小值，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，故当x＝2时，代数式+1取最小值为：1．故答案为：2，1．13．解：∵实数x＝﹣，∴x的立方根的值为：﹣．故答案为：﹣．14．解：∵＝9，∴实数的平方根是±＝±3．故答案为：±3．15．解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，解得a＝5；∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，∴a﹣2b的平方根是：±＝±1．故答案为：±1．16．解：∵，∴x﹣2＝0，y+7＝0，解得：x＝2，y＝﹣7，故＝＝3．故答案为：3．17．解：∵﹣≈﹣0.5848，∴≈﹣5.848，故答案为：﹣5.848．18．解：由题意得，2m+（﹣3m+1）＝0．∴m＝1．∴2m＝2．∴a＝4．故答案为：4．三．解答题19．解：（1）（1）4x2﹣25＝0，x2＝，x＝，x1＝，x2＝﹣；（2）（x+3）2＝16，x+3＝±4，x＝﹣3±4，x1＝1，x2＝﹣7；（3）（x﹣1）3＝27，x﹣1＝3，x＝4．20．解：（1）正有理数集合：{，+|﹣2|，0.18…}，负数集合：{，﹣0.101001000100001…（每两个1之间逐次增加1个0），﹣1.26，﹣（+5）…}，整数集合：{0，﹣（+5），+|﹣2|…}，故答案为：，+|﹣2|，0.18；，﹣0.101001000100001…（每两个1之间逐次增加1个0），﹣1.26，﹣（+5）；0，﹣（+5），+|﹣2|；（2）在数轴上表示如图所示：﹣4＜＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．21．解：（1）根据题意，得5a+1+a﹣19＝0或5a+1＝a﹣19，∴a＝3或a＝﹣5，∴m＝（5×3+1）2＝162＝256或m＝[5×（﹣5）+1]2＝（﹣24）2＝576．∴m的值为256或576．（2）∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．22．解：（1）＝+＝；（2）＝﹣3+0.4﹣1.4＝﹣4．23．解：（1）两个正方形面积之和为：2×＝16（cm2），∴拼成的大正方形的面积＝16（cm2），∴大正方形的边长是4cm；（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则2x•3x＝12，解得：x＝，3x＝3＞4，所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．。
华师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷含答案
华师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷（满分100分）姓名：___________班级：___________学号：___________成绩:___________ 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．πD．2．等于（）A．﹣4B．4C．±4D．2563．实数﹣2，0.3，，﹣，﹣π中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．54．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＝0B．a+c＜0C．b+c＞0D．ac＜05．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．下列说法，其中正确说法的个数是（）①﹣64的立方根是4 ②49的算术平方根是±7③的立方根是④的平方根是A．1B．2C．3D．47．在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1B．1C．0D．28．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：………0.250.7906 2.57.9062579.06250…根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（）A．13.0B．130C．41.1D．411二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．（4分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）10．（4分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[π]＝3，按此规定，[+1]＝．11．（4分）若m，n为实数，且|m+3|+＝0，则（）2020的值为．12．（4分）甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0 x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289请根据表求出275.56的平方根是．13．（4分）的立方根是．14．（4分）比较大小：52．三．解答题（共8小题，满分52分）15．（5分）计算：（﹣1）2020﹣（+）+．16．（6分）求出下列x的值：（1）﹣27x3+8＝0；（2）3（x﹣1）2﹣12＝0．17．（6分）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求6a+3b的平方根．18．（6分）（1）求出下列各数：①﹣27的立方根；②3的平方根；③的算术平方根．（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用＜连接大小．19．（6分）有一种用“☆”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝．（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？20．（7分）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：．例如：比较﹣2与2的大小：∵﹣2﹣2＝﹣4，又∵＜＜，则4＜＜5，∴﹣2﹣2＝﹣4＞0，∴﹣2＞2．请根据上述方法解答以下问题：比较2﹣与﹣3的大小．21．（8分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．22．（8分）（1）用“＜““＞“或“＝“填空：，；（2）由以上可知：①|1﹣|＝，②||＝（3）计算：|1﹣|+|﹣|+|﹣+…+|﹣|．（结果保留根号）参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，∴在这四个数中，最大的数是π．故选：C．2．解：＝4．故选：B．3．解：﹣，﹣π是无理数，共有2个无理数，故选：A．4．解：∵|a|＝|b|，∴实数a，b在数轴上的对应点的中点是原点，∴a＜0＜b＜c，且c＞﹣a，∴a+b＝0，A不符合题意；∴a+c＞0，B符合题意；∴b+c＞0，C不符合题意；∴ac＜0，D不符合题意．故选：B．5．解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．6．解：①﹣64的立方根是﹣4，故此选项错误；②49的算术平方根是7，故此选项错误；③的立方根是，正确；④的平方根是：±，故此选项错误；故选：A．7．解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，又2☆x＝1，∴1+x＝1，∴x＝0．故选：C．8．解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．∵16.9×100＝1690，∴＝×10＝41.1．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如＝2；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．故答案为：⑤．10．解：∵3＜＜4，∴4＜＜5，∴[+1]＝4．故答案为：411．解：∵|m+3|+＝0，∴m+3＝0，n﹣3＝0，解得m＝﹣3，n＝3，则（）2020＝（）2020＝（﹣1）2020＝1，故答案为：1．12．解：观察表格数据可知：＝16.6所以275.56的平方根是±16.6．故答案为±16.6．13．解：的立方根是，故答案为：14．解：∵5＝，2＝，∴＞，∴5＞2．故答案为：＞．三．解答题（共8小题，满分52分）15．解：原式＝1﹣（6+）+3＝1﹣7+3＝﹣3．16．解：（1）∵﹣27x3+8＝0，∴﹣27x3＝﹣8，则x3＝，解得：x＝；（2）∵3（x﹣1）2﹣12＝0，∴3（x﹣1）2＝12，∴（x﹣1）2＝4，则x﹣1＝±2解得：x＝3或x＝﹣1．17．解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，∴a＝5，b＝2；（2）由（1）知a＝5，b＝2，∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，∴6a+3b的平方根为±6．18．解：（1）①﹣27的立方根是﹣3；②3的平方根是±；③的算术平方根是3；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：用“＜”连接为：﹣3＜﹣＜＜3．19．解：（1）根据题意可得：﹣m☆3＝32﹣2m+1＝﹣4，解得：m＝7；故答案为：7；（2）根据题意可得：2n☆（n﹣2）＝9，即（n﹣2）2+4n+1＝9，解得：n＝2或﹣2，（n﹣2）☆2n＝4n2+2（n﹣2）+1＝9，解得：n＝﹣2或，则n＝﹣2或或2．20．解：2﹣﹣（﹣3）＝2﹣+3＝5﹣，∵＜＜，∴4＜＜5，∴5﹣＞0，∴2﹣＞﹣3．21．解：（1）∵3＜＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴a2+b﹣＝32+﹣3﹣＝6；（2）∵1＜＜2，又∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣．22．解：（1）∵1＜2，2＜3，∴＜，＜；故答案为：＜；＜；（2）∵1﹣＜0，﹣＜0，∴①|1﹣|＝﹣1；②|﹣|＝﹣；故答案为：﹣1；﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．。
华东师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷(解析版)
华东师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
题号 一 二 三全卷总分总分人 17 18 19 20 21 22 得分注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBADCBCBCCBA1、16的平方根是（ B ） A 、4B 、4±C 、16D 、16±2、下列各数中，无理数是（ B ）A 、3−B 、18C 、3.14D 、25 3、下列叙述错误的是（ A ）A 、4−是16的算术平方根B 、5是25的算术平方根C 、3是9的算术平方根D 、0.04的算术平方根是0.24、一个正数的平方根分别为：62+a 与3−a ，则这个正数是（ D ）A 、1B 、4C 、9D 、165、若a 、b 为实数，且满足012=−+−b a ，则ba的值为（ C ） A 、2− B 、21 C 、2 D 、21−6、下列说法中错误的是（ B ）A 、3.0−是0.09的一个平方根B 、16的平方根是4±C 、0的立方根是0D 、1−的立方根是1−7、下列选项正确的是（ C ） A 、39±= B 、()22− C 、51253−=− D 、416=±8、估算340−的值在（ B ） A 、2到3之间B 、3到4之间C 、4到5之间D 、5到6之间9、下列说法：①无限小数是无理数；②负数的立方根仍是负数；③9的平方根是3±；④1的平方根与立方根都是1；⑤互为相反数的两个数的立方根仍为相反数。
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八年级数学周日家作 姓名 家长签名
一选择题1、与数轴上的点一 一对应的是（ ）
A 、有理数
B 、整数
C 、无理数
D 、实数
2、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0和±1
3、下列说法正确的是：（ ）A 、4的平方根是2 B 、－1的平方根是－1 C 、749±= D 、－2是4的一个平方根
4、a 是4的一个平方根，且a ＜0，则a 的值是( ) A 、－2 B 、±2 C 、－16 D 、±16
5、25的平方根是（ ） A 、5 B 、–5 C 、5± D 、5±
6、2
)3(-的算术平方根是（ ）
A 、9
B 、–3
C 、3±
D 、3 7、下列叙述正确的是（ ）
A 、0.4的平方根是2.0±
B 、3
2）（--
的立方根不存在 C 、6±是36的算术平方根 D 、–27的立方根是–3
8、下列等式中，错误的是（ ） A 、864±=±
B 、
15
11
225121±= C 、62163-=- D 、1.0001.03-=- 9、下列各数中，无理数的个数有（ ）
10.1010017231642
π
---， ， ， ， ， 0, -
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
10、如果x -2有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2≥x B 、2<x C 、2≤x D 、2>x
11、以下语句及写成式子正确的是（ ）
A 7是49的算术平方根，即749±=
B 7是2)7(-的平方根，即7)7(2
=-
C 7±是49的平方根，即749=±
D 7±是49的平方根，即749±=
12、若a 为实数，则下列代数式中一定是负数的是 （ ） A 、-a 2 B 、-（a+1）2 C 、-
2)(a - D 、 -（| -a |+1）
二、填空题
1.4的平方根是_____________.7
19
-的相反数的平方根是________.
2.的平方根是36_____.
3、若a 是正数，且252
=a ，那么a 的平方根是 4、如果a 的平方根等于2±，那么_____=a 5、3-是 的平方根，3-是 的立方根 6、64的平方根是 ，64的立方根是 ；
7．8
1
-
的立方根是 ，125的立方根是 8、=-2)4( .
=-3
3)6( , 2)196(= .
9、下列各数65
4.0 、2
3π
、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0,8，其中无理数的个数是 个。
10、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 11、要使53-x 有意义，则x 可以取的最小整数是 . 12、平方根等于本身的数是________；立方根等于本身的数是_______
13若b a 、是实数，012|1|=++-b a ，则._____22
=-b a
14.能够和数轴上的点一一对应的数是
15.绝对值小于18的所有整数是
16.写出一个无理数，使它与2的积是有理数，这个数是 17.数轴上到原点的距离等于3-1的点表示的实数是 18.5-7的相反数是 ，绝对值是 三、求下列各式的值:
①44.1; ②3027.0-; ③327
102--- ④649.
四、已知y x 、满足0|22|132=+-+--y x y x ，求y x 5
4
2-的平方根.
（1）观察上表，你能发现什么规律？
（2）运用上述结论解题：若414.12=，则=02.0 。
200= 。
六、已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，求
2m
cd
+（a+b ）m-|m|的立方根。
七、已知y x 2+=3，334y x -= -2. 求x+y 的平方根与立方根
八、设4+6，4-6的小数部分分别是a 、b ，求a+b 的值。
九、若|a-3|+(6+b)2+2+c =0，求代数式c
b a
-的值。