高职高考数学模拟试题

1．
2．
3．
4．高职高考（3＋证书）数学模拟试题（一）满分: 150 分考试时间: 120
分钟）
姓
名：
日
期：
分
数：
．选择题（共
已知集合P A．1,2, 3
设x 是实数，则15题，每小题5分，共75分）
N
|1
B
．
A．充分而不必要条件
C．充要条
件
若sin 0 且
tan
A．第一象限
角
x 10 ,集合Q x R|x2x6 0 ,则PI Q 等于（）
2,
3
0”是
“
0是，
则
B
．
|x
|
C．1,
2
D
．
0 ”的（）
B．必要而不充分
条件
D．既不充分也不必要
条件
第二象限
角
函数y 1 x x 的定义域为（C．第三象限角
D．
第四象限
角
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C
．{x| x ≥1或x
≤0}
D．{x|0≤
x≤1}
5．已知点A(1, 3),B( 1,3 3) ，则
直线
AB 的倾斜角是
（
A．
3 B．
6
C
．
D
．
6．双曲线2 x
10 1的焦距为
（
A． 3 2 B．4 2 C． 3
3 D．
4 3
7．函数f （x）sin x cosx 的最大值为（
A．1 B．2 C．3 D．
2
8．在等差数列{ a n } 中，已知a1
a2
a3 a4 a5 20 ，那么a3 等于（）
A．4 B．5 C
．D ．
9．已知过点A( 2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y
1
0平行，则m 的值为（）
A．0 B．－
8 C． 2 D
．
10
10．已知a (1,2) ，b
x,1 ，当
a+2b 与 2a－b 共
线时，
x 值
为
A．1 B．2 C．13D
．11．如果a 0,b 0 ，那么，下列不等式中正确
的是（
A ．
1 1
B ． a b
C ．a 2 b 2
D ．|a | |b|
ab
22
12．若抛物线 y 2
x
y
1的右焦点重则 p 的值为（ ）
6
2
A ． 2
B ．2
C
．
4
D
．
4
13．已知 0 a
1，
x log a 2 log a
3 ，
y
1 log a 5 ， lo g
a
21 log a 3 ，则（ ）
A ． x y z
B ． z y x
C
．
yxz
D ．
z xy 14．已知 f （x ） 在 R 上是
奇函数，且
f (x 4) f (x),当x (0,
2)时，
f (x) 2x 2
,则f (7) ( ) A ．－ 2 B ．2
C ．－ 98 D
． 98
15．将函数 y 2x 1
的图象按向量 a 平移得到函
数
y 2x 1
的图象，则（ ） A ． a ( 1，1) B ． a (1，
1) C ． a (1，1)
D ．a ( 1，1)
二．填空题（共 5小题，每小题 5分，共 25分） x1
16．不等式 x 1
1的解集是 ． x2
17．已知函数 y 2x a 的反函数是 y bx 3，则 b
的值为 ．
a
18．已知直线 5x 12y a 0与圆 x 2
2x y 2
0 相切，则 a 的值为 ．
19．在锐角△ ABC 中， a , b , c 分别是角 A ,B , C 所对的边，若 3a 2c sin A ，则角 C 的大小为 20．已知| a | ＝1，| b | ＝ 2且（a －b ）⊥a ，则 a 与b 夹角的大小为 ．
三．解答题（共 4 小题，共 50 分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

21．（本小题满分 12分）设函数 f （x ） a b ，其中向量 a （m,cos x ）, b （1 sin x,1）, x R ，且 f （π） 2．
（Ⅰ）求实数 m 的值； （Ⅱ）求函数 f （x ） 的最小值．
22．（本小题满分 12分）记关于 x 的不等式 x a
0的解集为 P ，不等式 | x －1| ≤1 的解集为
Q ． x1
Ⅰ）若 a 3，求 P ； （Ⅱ）若 Q P ，求正数 a 的取值范围．
1
23．（本小题满分 12分）数列 { a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n 11S n，n=1，2，3，⋯，n 13n Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）求数列 { a n}的通项公式．
22
24．（本小题满分 14分）已知双曲线C: x2
y
2 a 2
b
2
1（a 0,b 0）的离心率为3 ，右准线方程
为x
Ⅰ）求双曲线C 的方程；
Ⅱ）已知直线x y m 0 与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2 y2 5上，求m的值．
高职高考（3＋证书）数学模拟试题（一）参考答案
、选择题DACDCDBABD ADCAA
1
、填空题16．（ , 2）； 17 ．； 18 ．8或－ 18； 19 ．； 20 ．
12 3 4
三、解答题
21 ．解：（Ⅰ）由题设得
又 f(
2)
即 f （x ） 的最小值为
又Q P ,∴ a 2
即正数 a 的取值范围是 （2, ） ．
23 ．解：（Ⅰ）由
a
n 1 S n 及
a 1 n 1 1得
1
11
a 2
S 1
a
1
3
1
3
1
3
1 1 1 1 4
a
3
S
2
(a 1 a 2 ) (1 )
3
2
3
1 2
3 3 9
1 1
1 1 4 16 a
4
S
3
(a 1 a 2 a 3) (1 )
3
3
3
1 2
3 3 9 27
f(x ) a b (m, cosx) (1 sin x,1) m msinx cosx
－1 x 11
0x2
∴Q {x 0x
2}
又由
x
a 0(a 0)得， (x 1)x a) 0 x 1
解
得：
1 x a
∴P {x| 1x
a}
1得 ∴m msin
2 解得 m 1
cos 2
2 2m 2
即实数 m 的值为 1． Ⅱ）由（Ⅰ）知 f(x) sinx
cosx 1 2 sin(x ) 1
4
∴当
sin(x 4
)
1时， f （x ） 有最小值 2．
22 ．解：（Ⅰ）当 a 3时， 不等式
x xa 1 0即为 x3
x1
(x 1)(x 3)
∴ P {x|
3}
Ⅱ)由 |x 1|
Ⅱ)由a n 1
∴a n 2
11
S
n
(n N* )得a n 2S n 1 3
n n 2
3
n1
11
(S n 1 S n) a n 1
3
n1 n
3
n 1
a n 1
∴a n 2 4
a n
3
a
n 2
1 即
n 2
4 a n 1 3
可见，当n N* 且n 2
时，
14
数列{a n} 是首项为，公比为的等比数
列，
3
∴a n
14
1
3(43
)n
2（
把n=1 代入上式得，a1 1，不满足已知条
件。

故∴数列{a n} 的通项公式是a n
1,
1
3(43
)n
(n 1)
2,(n 2,
n
N*
)
24 ．解：（Ⅰ）由题设，
Ⅱ）由方程组x
2
设A(x1, y1) ，
又A、B 在直线
x1 x2
2
a
2
b
2
a
2 a
a
2
2
y
2
ym
B(x2,y2)，
xym
b
2
，解
得：
∴所求双曲
线
C的方程
为
1
消去y 整理
得，
x2 2mx m2 20 *）
则x1, x2是方程（ * ）的
两根，∴
x
1
x2 2m
0上，有y1 x1 m，y2 x2 m
m ，y1 y2
2
m ，则线段AB的中点为
（m,2m）
2
由题设知，点
显然，当m
，则
y1
y
2
x
1
x
2
2m 4m
(m,2m) 在圆x2 y2 5 上，∴ m2 4m2 5，解得m
1时，方程（ * ）的判别式△＝4
m
2 4（
m
2 2）
8
m
2
8 16
故∴ m的值为1 ．。