(浙教版)最新七年级数学上册教材配套教学课件：6.9.2 垂直及垂线的性质

(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =___9_0_°_； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_, ∠BOC的补角为 162°.
m
1
O
n
图1
B C
O
A
图2
问题1：画已知直线l 的垂线能画几条? 无数条
l
问题2：过直线l 上的一点A画l 的垂线,这样的垂线能画几
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝ 20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON
A
B
F
O
D
E
C
两个定义
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条 直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂 足.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
两பைடு நூலகம்性质
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质2: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. （简单说成：垂线段最短.）
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两
条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 垂足。
垂直的记法、读法：
直线AB、CD互相垂直，
记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB” ; 读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O; 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）。
下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ A ）个
A. AC
B. BC
C
C. CD
D. 不能确定
A
D
B
5.如图，下列说法正确的是（ D ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A D
B
C
6.直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l
D
2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 ( C)
A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED
的度数为 32°.
F C
E
A
B
D
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( C )
垂直的定义及表示法？ 理解垂线的性质并能灵活应用性质解决问题？ 点到直线的距离的定义？灵活运用定义解决问题？
问题1：如右图， （1）∠AOC 的对顶角是哪个角？这两个角 的关系怎样？ （2）∠AOC 的邻补角有几个？是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 等于多 少度？为什么？
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. P
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的 长度叫做点P到直线l的距离.
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成 绩怎么表示？
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长 度就是该同学的跳远成绩.
l
A
l
P
A
如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作三角形ABC的AC边上的高 BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE.
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直。 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。
A.4
B.3
C. 2
D. 1
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
的距离是（ A ）
A.不超过4cm
B.4cm C.6cm
D.不少于6cm
7.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有( D)
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段 AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（1）点A到直线BC的距离是线段_______的长度;
（2）点B到直线AC的距离是线段_______的长度;
（3）点D到直线AB的距离是线段_______的长度;
（4）线段AD的长度是点____到直线_______的距离.
B E
A
DC
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）
A
B
C
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最 短的线段?”
垂线的性质2: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.
8.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若 ∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°， ∴∠BOD=90°-40°=50°， ∴∠EOF=50°. 又∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC=∠BOD=50°， ∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
条? 一条
A
l
问题3：过直线l 外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几
条? 一条
B
l
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若 ∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是_垂__直___。
C
A
1O
B
2 D
E
解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）