北师大版九年级数学下册试题第十一周周练试卷.docx
2017年秋(北师大版)九年级数学下册(河南)检测：周周练(1.1～1.4)
周周练(1.1～1.4)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(天津中考)sin 60°的值等于(D )A .12B .22C ．1D .322．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b 分别是∠A ，∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有(C )A ．sin A ＝caB ．cos B ＝bcC ．tan A ＝abD ．cos B ＝ba3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为(A )A ．4B ．2 5C .181313D .121313第3题图 第4题图4．(威海中考改编)为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m 高的天桥一侧修建了40 m 长的斜道(如图所示)．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜的度数，具体按键顺序是(A )A .shift sin 0·25＝B .sin shift 0·25＝C .sin 0·25＝D .shift cos 0·25＝5．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan C 的值为(A )A .12 B .55C .53D .2556．(重庆中考A 卷)如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°，若DE ＝3米，CE ＝2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i ＝1∶0.75，坡长BC ＝10米，则此时AB 的长约为(参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)(A )A ．5.1米B ．6.3米C ．7.1米D ．9.2米7．(泰州中考)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D )A ．1，2，3B ．1，1， 2C ．1，1， 3D ．1，2， 38．(孝感中考)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则▱ABCD 的面积是(A )A .12ab sin α B ．ab sin α C ．ab cos α D .12ab cos α 二、填空题(每小题4分，共16分)9．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝4，则∠B 410．(滨州中考)如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为24．第10题图 第11题图11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5 cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，AD ＝1033cm ，则BC12．如图，某建筑物BC 直立于水平地面，AC ＝9 m ，要建造阶梯AB ，使每阶高不超过20 cm ，则此阶梯最少要建26阶．(最后一阶的高度不足20 cm 时，按一阶算，3取1.732) 三、解答题(共52分) 13．(10分)计算：(1)3cos 30°＋2sin 45°； 解：原式＝3×32＋2×22＝32＋1＝52.(2)(达州中考改编)2 0170－|1－2|＋2cos 45°. 解：原式＝1－2＋1＋2×22＝2－2＋2＝2.14．(8分)已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB ＝2，求△ABC 的周长．(结果保留根号)解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B ＝60°. ∵∠BAC ＝90°， ∴∠C ＝30°.∵sin C ＝ABBC ，AB ＝2，∴BC ＝ABsin C＝4. ∵cos C ＝ACBC，∴AC ＝BC·cos C ＝2 3.∴△ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝6＋2 3.15．(10分)(重庆中考A 卷)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值．解：∵AD ⊥BC ， ∴tan ∠BAD ＝BDAD.∵tan ∠BAD ＝34，AD ＝12，∴BD ＝9.∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5. ∴在Rt △ADC 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13.∴sin C ＝AD AC ＝1213.16．(12分)(德州中考)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒，已知∠B ＝30°，∠C ＝45°.(1)求B ，C 之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80 km /h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：(1)作AD ⊥BC 于D ，则AD ＝10 m . 在Rt △ACD 中， ∵∠C ＝45°，∴CD ＝AD ＝10 m .在Rt △ABD 中，∵∠B ＝30°， ∴tan 30°＝ADBD.∴BD ＝3AD ＝10 3 m .∴BC ＝BD ＋DC ＝(10＋103)m . (2)这辆汽车超速．理由： ∵BC ＝10＋103≈27(m )，∴汽车速度为270.9＝30(m /s )＝108(km /h )．∵108＞80， ∴这辆汽车超速．17．(12分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．解：过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC·tan60°＝10 3.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°.∴BM＝BC·sin30°＝103×12＝53，CM＝BC·cos30°＝103×32＝15.∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°.∴MD＝BM＝5 3. ∴CD＝CM－MD＝15－5 3.。
北师大版九年级数学下册试题周周练(2.1～2.2).docx
初中数学试卷 桑水出品周周练(2.1～2.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知函数：①y ＝2x －1；②y ＝2x 2－1；③y ＝2x 2；④y ＝2x 3＋x 2；⑤y ＝x 2－x －1，其中二次函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知二次函数y ＝－x 2，若y<0，则自变量x 的取值范围是( )A ．一切实数B ．x ≠0C ．x>0D ．x<03．二次函数y ＝－(x －2)2＋9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．开口向下、对称轴x ＝－2、顶点坐标(2，9)B ．开口向下、对称轴x ＝2、顶点坐标(2，9)C ．开口向上、对称轴x ＝－2、顶点坐标(－2，9)D ．开口向上、对称轴x ＝2、顶点坐标(－2，9)4．已知二次函数y ＝a(x －1)2＋3，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是( )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜05．对于y ＝ax 2(a ≠0)的图象，下列叙述正确的是( )A ．a 越大开口越大，a 越小开口越小B ．a 越大开口越小，a 越小开口越大C ．|a|越大开口越小，|a|越小开口越大D ．|a|越大开口越大，|a|越小开口越小6．把一个边长为3 cm 的正方形的各边长都增加x cm ，则正方形增加的面积y(cm 2)与x(cm)之间的函数表达式是( )A ．y ＝(x ＋3)2B ．y ＝x 2＋6x ＋6C ．y ＝x 2＋6xD ．y ＝x 27．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是( )A ．y ＝3(x －2)2＋1B ．y ＝3(x ＋2)2－1C ．y ＝3(x －2)2－1D ．y ＝3(x ＋2)2＋18．在反比例函数y ＝k x中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝kx 2＋2kx 图象大致是( )二、填空题(每小题5分，共20分)9．在半径为4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面(x ＜4)，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x的函数表达式是________________________________________________________________________．10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a>0，b>0，c ＝0，则其图象的顶点坐标在第____________象限．11．若函数y ＝－x 2＋4x ＋k 的最大值等于3，则k 的值等于____________．12．已知抛物线y ＝x 2－6x ＋5的部分图象如图所示，则抛物线的对称轴为直线x ＝______，满足y<0的x的取值范围是____________．三、解答题(共48分)13．(10分)已知矩形的窗户的周长是8米，写出窗户面积y(m 2)与窗户的宽x(m)之间的函数表达式并写出自变量x 的取值范围，并判断此函数是否为二次函数，若是二次函数，求其对称轴及顶点坐标．14．(12分)函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2是关于x 的二次函数．(1)若函数的图象开口向上，求函数的表达式，并说明在函数图象上y 随x 怎样变化？15．(12分)已知二次函数y ＝－12x 2－x ＋32. (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；16．(14分)(宁波中考)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B 的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．参考答案1．C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.y ＝－πx 2＋16π(0<x<4) 10.三 11.－1 12.3 1＜x ＜513．y ＝－x 2＋4x(0<x<4)，此函数是二次函数．因为y ＝－x 2＋4x ＝－(x 2－4x)＝－(x 2－4x ＋4－4)＝－(x－2)2＋4，所以对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，4)．14．(1)由题意，得m 2－3m －2＝2.解得m ＝4或m ＝－1.又因为函数的图象开口向上，所以m －3>0.所以m ＝4，函数表达式为y ＝x 2.因为二次函数的对称轴为y 轴，图象开口向上，所以，在y 轴左侧，y 随x 的增大而减小；在y 轴右侧，y 随x 的增大而增大．(2)存在，点P 的坐标为(0，0)，(－1，1)或(1，1)．15．(1)图略．(2)当y ＜0时，x 的取值范围是x ＜－3或x ＞1.(3)平移后图象所对应的函数表达式为y ＝－12(x －2)2＋2或y ＝－12x 2＋2x. 16．(1)将点B 的坐标(3，0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3.解得m ＝2.∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)连接BC 交抛物线的对称轴l 于点P ，则此时PA ＋PC 的值最小．设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b.将C(0，3)，B(3，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3. ∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，且当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2)．。
2018春北师大版九年级数学下册周周练(1.1-1.4)含答案
周周练(1.1～1.4)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(天津中考)sin60°的值等于( )A.12B.22 C ．1 D.322．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b 分别是∠A ，∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( ) A ．sinA ＝c a B ．cosB ＝b cC ．tanA ＝a bD ．cosB ＝ba3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为( )A ．4B ．2 5 C.181313 D.1213134．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝12，则BC ∶AC ∶AB 等于( )A ．1∶2∶5B ．1∶3∶ 5C ．1∶3∶2D ．1∶2∶ 35．如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为(12，5)，则tan α等于( ) A.513 B.1213 C.512 D.1256．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为( ) A ．41° B ．37°C ．41°或37°D ．以上答案都不对7．(泰州中考)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A ．1，2，3B ．1，1， 2C ．1，1， 3D ．1，2， 3 8．(孝感中考)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则▱ABCD 的面积是( )A.12absin α B ．absin α C ．Abcos α D.12abcos α 二、填空题(每小题4分，共16分)9．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝4.则∠B 的正弦值是____________．10．(滨州中考)如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为____________．11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5 cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，AD ＝1033cm ，则BC ＝____________cm.12．如图，某建筑物BC 直立于水平地面，AC ＝9米，要建造阶梯AB ，使每阶高不超过20 cm ，则此阶梯最少要建____________阶．(最后一阶的高度不足20 cm 时，按一阶算，3取1.732)三、解答题(共52分) 13．(10分)计算：(1)3cos30°＋2sin45°；(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)．14．(8分)已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB ＝2，求△ABC 的周长．(结果保留根号)15．(10分)(重庆中考A 卷)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sinC的值．16．(12分)(益阳中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB 交AC于点E.(1)求证：AC⊥BD；(2)若AB＝14，cos∠CAB＝78，求线段OE的长．17．(12分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A ＝60°，AC＝10，试求CD的长．参考答案1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.7410．24 11.53 12.26 13．(1)原式＝3×32＋2×22＝32＋1＝52. (2)原式＝sin 260°－cos 245°＝(32)2－(22)2＝14. 14．∵△ABD 是等边三角形， ∴∠B ＝60°.∵∠BAC ＝90°， ∴∠C ＝30°.∵sinC ＝ABBC ，∴BC ＝AB sinC ＝4.∵cosC ＝ACBC， ∴AC ＝BC·cosC ＝2 3.∴△ABC 的周长是6＋2 3. 15．∵AD ⊥BC ， ∴tan ∠BAD ＝BDAD.∵tan ∠BAD ＝34，AD ＝12，∴BD ＝9.∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5.∴在Rt △ADC 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13. ∴sinC ＝AD AC ＝1213.16．(1)证明：∵∠CAB ＝∠ACB ， ∴AB ＝CB.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形． ∴AC ⊥BD.(2)在Rt △AOB 中，cos ∠CAB ＝AO AB ＝78，AB ＝14，∴AO ＝14×78＝494.在Rt △ABE 中，cos ∠EAB ＝AB AE ＝78，AB ＝14，∴AE ＝87AB ＝16.∴OE ＝AE －AO ＝16－494＝154.17．过点B 作BM ⊥FD 于点M.在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝10， ∴∠ABC ＝30°，BC ＝ACtan60°＝10 3.∵AB ∥CF ， ∴∠BCM ＝∠ABC ＝30°.∴BM ＝BC·sin30°＝103×12＝53，CM ＝BC·cos30°＝103×32＝15.∵∠BMD ＝90°，∠E ＝45°， ∴∠EDF ＝45°. ∴MD ＝BM ＝5 3.。
北师大版九年级数学下册习题课件：周测(1. 11. 4) (共23张PPT)
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机1/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 10:30:33 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
北师大版九年级数学11周周测
民乐乐民新城学校九年级数学11周周测卷一、选择题（每题3分，共30分） 1. 关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ）.（A ）a>0 （B ）a ≥0 （C ）a ≠0 （D ）a=12. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是 ( )第3题图13221DCBA3. 一元二次方程0332=+-x x 的根的情况是 （ ）.A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 只有一个相等的实数根D 没有实数根4. 如图，cm ，，DE DB AD 221==DE=2cm 则BC 边的长是（ ） A ．4cm B.6cm C.8cm D.7cm5．如果反比例函数x k y =的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象应在（ ）A ．第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限6. 当k>0时，反比例函数x ky =和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）7.在Rt △ABC 中，∠A=090，AC=5，AB=12，那么B tan =（ ）（A ）135 （B ）512 （C ）1213 （D ）1258.关于反比例函数y ＝（k ＜0）有下列说法：①图象在一、三象限；②图象的两个分支关于原点对称；③y 的值随x 值的增大而增大；④图象与坐标轴无交点，其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.暑假中，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选同一社区参加实践活动的概率为（ ）A ．21B ．31C ．61D ．9110如图3，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔，插入桶内测得木棒插入部分AB 的长为100cm ，木棒上沾油部分DB 的长为60cm ，桶高AC 为80cm ，那么桶内油面CE 的高度是（ ）cm 。
(北师大版)九年级数学下册(全册)章节检测卷汇总
(北师大版 )九年级|数学下册 (全册 )章节检测卷汇总北师大版九年级|数学下册单元检测第1章 -直角三角形的边角关系 (3 )附答案参考数值：41.12≈ ,73.13≈一、选择题 (每题3分 ,共30分 )1、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,AC =3 ,BC =4 ,那么B cos 的值是 ( ) A 、54 B 、53 C 、43 D 、34 2、在Rt △ABC 中 ,如果各边长度都扩大为原来的2倍 ,那么锐角A 的正弦值 ( ) A 、扩大2倍 B 、缩小2倍 C 、扩大4倍D 、没有变化A 、A a c sin =B 、Aac cos =C 、A a c tan ⋅=D 、A a c sin ⋅=4．在△ABC 中 ,假设1tan =A ,22sin =B ,你认为对△ABC 最|确切的判断是 ( ) A ．是等腰三角形 B ．是等腰直角三角形 C ．是直角三角形D ．是一般锐角三角形5、等腰三角形的底角为30° ,底边长为23 ,那么腰长为 ( ) A ．4B ．23C ．2D ．226、如图1 ,在菱形ABCD 中 ,∠ABC =60° ,AC =4 ,那么BD 长为 ( ) A ．83B ．43C ．23D ．87．在△ ABC 中 ,∠C =90° ,53sin =B ,那么A cos 的值是( ) A 、53 B 、34 C 、54 D ．438、如图2 ,沿AC 方向开山修路 ,为了加快施工进度 ,要在小山的另一边AC同时施工．从AC 上的一点B ,取∠ABD =145° ,BD =500米 ,∠D =55° ,要使A ,C ,E 成一直线 ,那么开挖点E 离点D 的距离是 ( ) A 、500sin55°米 B 、500cos55°米 C 、500tan55°米D 、500tan35°米9、如图3 ,在矩形ABCD 中 ,D E ⊥AC ,垂足为E ,设∠ADE =α ,且cos α =35,AB =4 , 那么AD 的长为 ( ) A 、3 B 、163C 、203D 、16510．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上 (梯子顶端靠墙 ) , 小明测得：甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚3米 ,且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为3 .那么 ,这三张梯子的倾斜程度 ( )A ．甲较陡B ．乙较陡C ．丙较陡D ．一样陡二、填空题 (每题5分 ,共25分 )11、在△ABC 中 ,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a 、b 、c ,1=a ,1=b ,2=c ,那么=A sin __________12、比拟以下三角函数值的大小：︒40sin ︒50sin13、小芳为了测量旗杆高度 ,在距旗杆底部6米处测得顶端的仰角是60° ,小芳的身高不计 ,那么旗杆高 米 . (保存根号 ) 14、在ABC ∆中 ,假设90C ∠=︒ ,1sin 2A = ,2AB = ,那么ABC ∆的周长为 (保存根号 )15．如图 ,在某建筑物AC 上 ,挂着 "多彩云南〞的宣传条幅BC ,小明站在点F 处 ,看条幅顶端B ,测的仰角为︒30 ,再往条幅方向前行20米到达点E 处 ,看到条幅顶端B ,测的仰角为︒60 ,那么宣传条幅BC 的长为 米 (小明的身高不计 ,结果精确到0.1米 )三、解答题 (16题6分 ,17题9分 ,18题9分 ,19题10分 ,20题11分 )16、计算：︒+︒-︒60tan 245cos 330sin17、如图10 ,在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆．一根拉线AC和地面成60°角,另一根拉线BC与地面成45°角,试求两根拉线的长度. (精确到0.1米)18、某村方案开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为450 (如下图) ,求挖土多少立方米.19、如图,CD是平面镜,光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点.假设入射角为α,AC⊥CD ,BD⊥CD ,垂足分别为C、D ,且AC =3 ,BD =6 ,CD =11求tanα的值.BαAC E DD CBA20、如图,为测得峰顶A到河面B的高度h ,当游船行至|C处时测得峰顶A的仰角为α ,前进m米至|D处时测得峰顶A的仰角为β (此时C、D、B三点在同一直线上).(2)当α =45°,β =60°,m =50米时,求h的值.(精确到0.1m ,2≈1.41 ,3≈1.73 )如图,在东海中某小岛上有一灯塔A ,A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处,测得A塔在其西北方向45° ,如果该舰继续向西航行,是否有触礁的危险?请通过计算说明理由．答案：11、2212、< 13、3614、33+解答题 16、解：原式＝3222321⋅+⨯-............3分 ＝62621+-....................5分 ＝2621+＝261+...........6分17、解：根据题意 ,△CDA 和△CDB 是Rt △CD ＝5在Rt △CDA 中︒=60sin ACCD................................1分 ∴8.5331031032523560sin ≈==⨯=÷=︒=CD AC (米 )...................4分在Rt △CDB 中︒=45sin CBCD.................................5分 ∴1.725221021022522545sin ≈===⨯=÷=︒=CD CB (米 ) (8)分答：两根拉线AC 为5.8米 ,CB 为7.1米.....................................9分18、解：过A 、B 两点作AE ⊥DC ,BF ⊥CD ,垂足分别是E 、F..............1分那么AE ＝BF ＝0.8米 ,EF ＝AB ＝1.2米..............................2分 ∵坡角为45° ,CD//AB∴∠EDA ＝∠BCF ＝45°..................................3分 在Rt △DEA 和Rt △FCB 中8.045tan =⋅︒=DE AE ；8.045tan =⋅︒=FC BF ..................................5分 ∴DC ＝DE +EF +FC ＝0.8 +1.2 +0.8＝2.8米..................................6分()150021⨯⋅+⨯=AE AB DC V ..................................7分＝15008.0421⨯⨯⨯ ×1500＝2400 (米3 )..................................8分答：挖出的土有2400米3..................................9分19、解：∵AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,∴∠ACE ＝∠BDE ＝90°..................................1分∴∠A +∠AEC ＝90°..................................2分 又∵∠α +∠AEC ＝90°∴∠A ＝∠α..................................3分根据题意 ,∠AEC ＝∠BED..................................4分 ∠ACE ＝∠BDE∴△AEC ∽△BED..................................5分∴2163===ED CE BD AC ..................................6分 ∴2111=-CE CE ..................................8分 CE CE -=112311=CE ..................................9分∴91133113311tan tan =÷====∠AC CE A α..................................10分20、解：根据题意：△ABD 和△ABC 是Rt △在Rt △ABD 中βtan =BDh..................................1分 βtan hBD =..................................2分 在Rt △ABC 中αtan =BCAB..................................3分 αtan hC B =..................................4分又∵DC ＝BC －BD ∴()βααββαtan tan tan tan tan tan ⋅-=-=h h h m ..................................6分 ()αβαβtan tan tan tan -⋅=m h .......................................7分 (2 )根据 (1 )的结果可得：()3.1181335045tan 60tan 60tan 45tan 50≈-=︒-︒︒⋅︒=h ...........10分答：h 的值为：118.3米............................11分附加题解：不会触礁过A 作AC ⊥BD ,垂足为C 设AC ＝x在Rt △ACB 中 ,∠ABC ＝45° ∴︒=45tan BCACBC BC AC =︒⋅=45tan∴OC ＝BC +BO ＝AC +BO ＝x +20 在Rt △ACO 中 ,∠AOC ＝30° ∴︒=30tan OCAC3120=+x x ；203+=x x203=-x x()2013=-x()()()()73.21310131313201320≈+=+-+=-=x∵253.27>=x ,∴不会触礁 .参考题22． (6分 )某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的距离时用了以下三种测量方法 ,如以下图所示．图中a b c ，，表示长度 ,β表示角度．请你求出AB 的长度 (用含有a b c β，，，字母的式子表示 )．(1 )______AB =______(2 )______AB =_______ (3 )______AB =_______23． (9分 )如图 ,在梯形ABCD 中 ,AD ∥BC ,∠B =90° ,AD =2 ,BC =5 ,tanC =34．(1 )求点D 到BC 边的距离； (2 )求点B 到CD 边的距离．24． (10分 )一°°方向上．之后 ,轮船继续向东航行多少海里 ,距离小岛C 最|近 ?(参考数据：sin21.3°≈925,°≈25 ,tan21.3°≈25 ,sin63.5°≈910°≈21 ,tan63.5°≈2 )(1 ) A C Bab(2 ) ACBaβ(3 ) AC Ba DEcbA BC北东北师大版九年级|数学下册单元检测第2章 -二次函数 (3 )附答案一、选择题(本大题共8小题 ,每题4分 ,共32分)1．在以下函数关系式中 ,y 是x 的二次函数的是( )．A ．x y＝6 B ．xy ＝－6 C ．x 2＋y ＝6 D ．y ＝－6x 2．抛物线①y ＝2x 2,②y ＝223x －7 ,③y ＝213x ＋5中 ,开口从大到小的顺序为( )．A ．①②③B ．③②①C ．①③②D ．②①③3．如图 ,平面直角坐标系中 ,两条抛物线有相同的对称轴 ,那么以下关系正确的选项是( )．A ．m ＝n ,k ＞hB ．m ＝n ,k ＜hC ．m ＞n ,k ＝hD ．m ＜n ,k ＝h4．在反比例函数y ＝a x中 ,当x ＞0时 ,y 随x 的增大而减小 ,那么二次函数y ＝ax 2－ax 的图象大致是以下图中的( )．5．如下图的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中 ,刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2－4ac ＞0；(2)c ＞1；(3)2a －b ＜0；(4)a ＋b ＋c ＜0.你认为其中错误的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个6．二次函数y ＝2x 2＋9x ＋34 ,当自变量x 取两个不同的值x 1 ,x 2时 ,函数值相等 ,那么当自变量x 取x 1＋x 2时的函数值与( )．C ．x ＝14时的函数值相等D ．x ＝94-时的函数值相等 7．函数y 1＝x 2与函数y 2＝12x -＋3的图象如下图 ,假设y 1＜y 2 ,那么自变量x 的取值范围是( )．A ．32-＜x ＜2 B ．x ＞2或x ＜32- C ．－2＜x ＜32 D ．x ＜－2或x ＞328．根据下表中的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值 ,可判断该二次函数的图象与x 轴( ).x … －1 0 1 2 …y … －174-－274-…A ．只有一个交点B ．有两个交点 ,且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点 ,且它们均在y 轴同侧D ．无交点 二、填空题(本大题共5小题 ,每题5分 ,共25分)9．把抛物线y ＝3x 2先向左平移3个单位长度 ,再向上平移2个单位长度 ,所得抛物线的解析式为______．10．二次函数y ＝x 2－mx ＋3的图象与x 轴的交点如下图 ,根据图中信息可得到m 的值是__________．11．二次函数的图象开口向下 ,且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的关系式__________．12．假设直线y ＝ax －6与抛物线y ＝x 2－4x ＋3只有一个交点 ,那么a 的值是__________．13．给出以下命题：命题1.点(1,1)是双曲线y ＝1x 与抛物线y ＝x 2的一个交点． 命题2.点(1,2)是双曲线y ＝2x 与抛物线y ＝2x 2的一个交点．命题3.点(1,3)是双曲线y ＝3x与抛物线y ＝3x 2的一个交点．……请你观察上面的命题 ,猜测出命题n(n是正整数)：__________________________.三、解答题(本大题共4小题 ,共43分)14．(8分)点A(1,1)在二次函数y＝x2－2ax＋b图象上．(1)用含a的代数式表示b；(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点 ,求这个二次函数的图象的顶点坐标．15．(10分)如图① ,是苏州某河上一座古拱桥的截面图 ,拱桥桥洞上沿是抛物线形状 ,抛物线两端点与水面的距离都是1 m ,拱桥的跨度为10 m ,桥洞与水面的最|大距离是5 m ,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯．假设把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图②)．(1)求抛物线的解析式；(2)求两盏景观灯之间的水平距离．图①图②16．(12分)如下图 ,二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0) ,另一个交点为B ,且与y轴交于点C．(1)求m的值；(3)该二次函数图象上有一点D(x ,y)(其中x＞0 ,y＞0) ,使S△ABD＝S△ABC ,求点D的坐标．17．(13分)宏达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源 ,待货物售出后再进行结算 ,未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时 ,月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润 ,准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时 ,月销售量就会增加吨．综合考虑各种因素 ,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设每吨材料售价为x(元) ,该经销店的月利润为y(元)．(1)当每吨售价是240元时 ,计算此时的月销售量；(2)求出y与x的二次函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)请把(2)中的二次函数配方成y＝a(x－h)2＋k的形式 ,并据此说明 ,该经销店要获得最|大月利润 ,售价应定为每吨多少元 ?(4)小静说： "当月利润最|大时 ,月销售额也最|大．〞你认为对吗 ?请说明理由参考答案1．答案：C2．解析：二次项系数的绝|对值越小 ,开口越大． ∵1233<-＜2 ,∴抛物线的开口从大到小的顺序为③②① 答案：B 3．答案：A4．解析：在反比例函数y ＝ax中 ,当x ＞0时 ,y 随x 的增大而减小 ,所以a ＞0. 所以二次函数y ＝ax 2－ax 开口向上 ,且与x 轴交于(0,0)和(1,0)点 ,应选A ． 答案：A5．解析：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个交点 , ∴b 2－4ac ＞0.∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴的交点坐标是(0 ,c ) , 又a ＜0 ,∴2a －b ＜0.当x ＝1时 ,y ＜0 ,即当x ＝1时 ,y ＝a ＋b ＋c ＜0 , ∴只有(2)错误． 答案：D6．解析：利用抛物线的对称性可知 ,x 1＋x 2正好是对称轴的横坐标x 的值的2倍 ,即x 1＋x 2＝ba-.以对称轴为根底 ,正好与x ＝0时的函数值相等． 答案：B7．解析：y 1＜y 2 ,即抛物线在直线下方的那局部对应的自变量x 的取值范围 ,需求出直线与抛物线的两交点坐标．答案：C8．解析：根据表中x ,y 的对应值描出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象 ,可以看出 ,该二次函数的图象与x 轴有两个交点 ,且它们分别在y 轴两侧．答案：B9．解析：抛物线y ＝3x 2的顶点是(0,0) ,先向左平移3个单位长度 ,再向上平移2个单位长度后是(－3,2)．所以 ,所得抛物线的解析式是y ＝3(x ＋3)2＋2.答案：y ＝3(x ＋3)2＋210．解析：把(1,0)的坐标代入二次函数y ＝x 2－mx ＋3的解析式 ,得1－m ＋3＝0.解得m ＝4.答案：411．答案：y ＝－x 2－2x ＋3(满足条件即可 ,答案不惟一)12．解析：由题意 ,知26,43y ax y x x =-⎧⎨=-+⎩只有一个解 ,即方程x 2－(4＋a )x ＋9＝0有两个相等的实数根．所以(4＋a )2－4×1×9＝0. 解得a ＝2或a ＝－10. 答案：2或－1013．答案：点(1 ,n )是双曲线y ＝n x与抛物线y ＝nx 2的一个交点 14．解：(1)∵点A(1,1)在二次函数y ＝x 2－2ax ＋b 的图象上 ,∴1＝1－2a ＋B ．可得b ＝2A(2)根据题意 ,方程x 2－2ax ＋b ＝0有两个相等的实数根 ,∴4a 2－4b ＝4a 2－8a ＝0.解得a ＝0或a ＝2.当a ＝0时 ,y ＝x 2,这个二次函数的图象的顶点坐标是(0,0)；当a ＝2时 ,y ＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2,这个二次函数的图象的顶点坐标为(2,0)． ∴这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(2,0)．15．解：(1)抛物线的顶点坐标为(5,5) ,与y 轴的交点坐标是(0,1)．设抛物线的解析式是y ＝a (x －5)2＋5 , 把(0,1)代入y ＝a (x －5)2＋5得a ＝425-. ∴y ＝425-(x －5)2＋5(0≤x ≤10)． (2)由得两盏景观灯的纵坐标都是4 , ∴4＝425-(x －5)2＋5. ∴425(x －5)2＝1.∴x 1＝152 ,x 2＝52. ∴两盏景观灯间的距离为5米．16．解：(1)将(3,0)代入二次函数解析式 ,得－32＋2×3＋m ＝0.解得m ＝3.(2)二次函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 ,令y ＝0 ,得－x 2＋2x ＋3＝0 解得x ＝3或x ＝－1.∴点B 的坐标为(－1,0)．(3)∵S △ABD ＝S △ABC ,点D 在第|一象限 , ∴点C ,D 关于二次函数的对称轴对称．∵由二次函数解析式可得其对称轴为x ＝1 ,点C 的坐标为(0,3) ,∴点D 的坐标为(2,3)．17．解：(1)45＋26024010-×＝60(吨)．(2)y ＝(x －100)260457.510x -⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭,化简得y ＝234x -＋315x －24 000.(3)y ＝234x -＋315x －24 000要获得最|大月利润 ,售价应定为每吨210元．(4)小静说的不对．理由：当月利润最|大时 ,x 为210元 ,而对于月销售额W ＝x 260457.510x -⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭＝34-(x －160)2＋19 200来说 ,当x 为160元时 ,月销售额W 最|大．∴当x 为210元时 ,月销售额W 不是最|大． ∴小静说的不对．北师大版九年级|数学下册单元检测第3章 -圆 (3 )附答案一、选择题 (每题4分 ,共40分 )每题只有一个正确答案 ,请将正确答案的番号填在括号内.1、平行四边形的四个顶点在同一圆上 ,那么该平行四边形一定是 ( )A 、正方形B 、菱形C 、矩形D 、等腰梯形2、假设⊙A 的半径为5 ,圆心A 的坐标是(3 ,4) ,点P 的坐标是(5 ,8) ,你认为点P 的位置为 ( )3、以下所述图形中对称轴最|多的是 ( )A 、圆B 、正方形C 、正三角形D 、线段4、以下四个命题中正确的选项是 ( )A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④5、过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB ,切点为A 和B ,假设AB =8 ,AB 的弦心距为3 ,那么PA 的长为( ) A 、5B 、320C 、325 D 、86、如图1 ,PA 切⊙O 于A ,AB ⊥OP 于B ,假设PO =8 cm ,BO =2 cm ,那么PA 的长为( )A 、16 cmB 、48 cmC 、3 cmD 、43 cmA BOPO 1O2AB C A'C '图1 图2 图37、如图2 ,半径为1的四个圆两两相切 ,那么图中阴影局部的面积为 ()A 、4－πB 、8－πC 、(4－π)D 、4－2πA 、16πB 、38π C 、364π D 、316π 9、如图4 ,△ABC 是正三角形 ,曲线ABCDEF …叫做 "正三角形的渐开线〞 ,其中、 、、 、… 圆心依次按A 、B 、C 循环 ,它们依次相连接 ,如果AB =1 ,那么曲线CDEF 的长是 ( )A 、8πB 、6πC 、4πD 、2πBCDE FABCDE mnOOABC D图4 图5 图6 图7 10、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的41.如图5 ,放在桌面上 ,对桌面的压强是200 帕 ,翻过来放 ,对桌面的压强是 ( )A 、50帕B 、80帕C 、600帕D 、800帕 二、填空题(每题3分 ,共30分)11、如果⊙O 的半径为r ,点P 到圆心O 的距离为d ,那么：①点P 在⊙O 外 ,那么______；②______ 那么d =r ；③______那么d <r .12、两个同心圆的直径分别为5 cm 和3 cm ,那么圆环局部的宽度为_____ cm.13、如图6,⊙O ,AB 为直径 ,AB ⊥CD ,垂足为E ,由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来. .14、 ,⊙O 的直径为10 cm ,点O 到直线a 的距离为d ：①假设a 与⊙O 相切 ,那么d =______；②假设d =4 cm ,那么a 与⊙O 有_____个交点；③假设d =6 cm ,那么a 与⊙O 的位置关系是_____.15、两个同心圆的半径分别为3 cm 和4 cm ,大圆的弦BC 与小圆相切 ,那么BC =_____ cm. 16、如图7 ,在△ABC 中 ,AB =AC ,∠C =72° ,⊙O 过AB 两点且与BC 切于B ,与AC 交于D ,DE EF连结BD ,假设BC =5－1 ,那么AC =_____.17、要修一段如图8所示的圆弧形弯道 ,它的半径是48 m ,圆弧所对的圆心角是60° ,那么这段弯道长_____________________m(保存π).图8 图9 图10 图1118、如图9 ,两个半圆中 ,长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切 ,那么图中阴影局部的面积等于_____________.19、要制造一个圆锥形的烟囱帽 ,如图10 ,使底面半径r与母线l的比r∶l =3∶4 ,那么在剪扇形铁皮时 ,圆心角应取_____.20、将一根长24 cm的筷子 ,置于底面直径为5 cm ,高为12 cm的圆柱形水杯中(如图11).设筷子露在杯子外面的长为h cm ,那么h的取值范围是_____.三、解答题 (每题10分 ,共30分 )21、(10分)如图12,小虎牵着小狗上街 ,小虎的手臂与绳长共为2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)手臂肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时 ,小狗在平整的地面上活动的最|大区域是多少 ?并画出平面图.1.5m小图1222、(10分)：三角形ABC 内接于⊙O ,过点A 作直线EF .(1)如图13 ,AB 为直径 ,要使得EF 是⊙O 的切线 ,只需保证∠CAE =∠_____ ,并证明之;(2)如图14 ,AB 为⊙O 非直径的弦 ,(1)中你所添出的条件仍成立的话 ,EF 还是⊙O 的切线吗 ?假设是 ,写出证明过程；假设不是 ,请说明理由并与同学交流.A B CEFOAE F图13图1423、(10分)中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌 ,我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前 ,我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图15).经测量 ,桥拱下的水面距拱顶6 m 时 ,水面宽34.64 m ,桥拱跨度是37.4 m ,运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(运算时取37.4 =147 ,34.64 =203)图15参考答案一、选择题 1、C ；2、A ；3、A ；4、C ；5、B ；6、D ；7、A ；8、D ；9、C ；10、D. 二、填空题 1、d >r 点P 在⊙O 上 点P 在⊙O 内；2、1；3、C E =ED ,,AC AD CmB DmB ==；4、①5 cm ②两 ③外离；5、27；6、2；7、16π；8、29π；9、270°；10、11≤h ≤12. 三、解答题21、解：小狗在地平面上环绕跑圆的半径为225.15.2- =2.0(m).小狗活动的区域是以2.0 m 为半径的圆 ,如右图. 22、(1)ABC 证明：∵AB 为⊙O 直径, ∴∠ACB =90°.∴∠BAC +∠ABC =90°. 假设∠CAE =∠ABC . ∴∠BAC +∠CAE =90°, 即∠BAE =90° ,OA ⊥AE . ∴EF 为⊙O 的切线.(2)证明：连接AO 并延长交⊙O 于点D ,连接CD , ∴∠ADC =∠ABC . ∵AD 为⊙O 的直径, ∴∠DAC +∠ADC =90°.∵∠CAE =∠ABC =∠ADC , ∴∠DAC +∠CAE =90°. ∴∠DAE =90°, 即OA ⊥EF ,EF 为⊙O 的切线. 23、解：如图 ,设圆弧所在圆的圆心为O ,AB =37.4 =147 m, CD =34.6 =203 m, GE =6 m.在Rt △OCE 中, OE =OC －6, CE =103. ∵OC 2=CE 2+OE 2, ∴OC 2=(103)2+(OC －6)2.∴OC =28(m) . ∴OA =28. 在Rt △OAF 中 ,AF =77, ∴)m (21)77(282222=-=-=AFOA OF .∴拱高GF =28－21 =7(m) .∴FA =FN +NM －AM =82 +1.6－42 =42≈7.26.ABS 四边形ADEF =21(AF +DE )·EN =21(7.26 +1.6)×≈25.07(m 2). V 体积 =S 四边形ADEF ×××103(m 3).×103m 3的土方.北师大版九年级|数学下册单元检测第4章 -统计与概率 (3 )附答案一、选择题(本大题共8小题 ,每题5分 ,共40分)1．以下说法中 ,不正确的选项是( )．A ．可以很清楚地表示出各局部同总体之间关系的统计图是条形统计图B ．能清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图D ．为了清楚地反映出全校人数同各年级|人数之间的关系 ,应选择扇形统计图2．某次考试中 ,某班级|的数学成绩统计图如下．以下说法错误的选项是( )．A ．得分在70～80分之间的人数最|多B ．该班的总人数为40C ．得分在90～100分之间的人数最|少D ．及格(≥60分)人数是263．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数、极差依次分别是( )．A ．15,15,5B ．15,15.5,6 ,84．如图 ,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域 ,假设指针固定不变 ,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上 ,那么重新转动 ,直至|指针指在某个扇形区域内为止) ,那么指针指在甲区域内的概率是( )．5．在拼图游戏中 ,从图①中的四张纸片中 ,任取两张纸片 ,能拼成 "小房子〞(如图②)的概率等于( )．① ②A ．1 B.12 C.13 D.236．小洋在一次转转盘活动中得知获得100元代金券的概率是5% ,获得50元代金券的概率是10% ,获得20元代金券的概率是20% ,无其他面额的代金券 ,那么他每转动一次转盘获得代金券金额的平均数是( )．A ．14元B ．16元C ．18元D ．20元7．如图是两个可以自由转动的转盘 ,每个转盘被分成两个扇形 ,同时转动两个转盘 ,转盘停止后 ,指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )．A.12 B.13 C.14 D.158．甲、乙两人打赌 ,甲说： "我从去掉大小|王的一副扑克牌中任意抽取一张 ,如果是红色 ,我赢．〞乙说： "如果我抽到的是方片 ,我赢．〞甲又说： "如果我赢 ,我就弹你一下脑壳．〞乙答复： "如果我赢 ,就弹你两下〞．你认为他们的这个游戏( )．A ．公平B ．不公平 ,对甲有利C ．不公平 ,对乙有利D ．不能判断 二、填空题(本大题共4小题 ,每题5分 ,共20分)9．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图 ,甲户、乙户全年食品支出费用相比__________．(填 "甲户多〞 "甲户少〞或 "无法比拟〞)10．某超市在 "六一〞期间开展有奖销售活动 ,凡购物满100元的顾客可得奖券1张．本次活动共发放奖券1 000张 ,经过摇奖产生一等奖1名 ,奖金400元；二等奖2名 ,奖金各200元；三等奖10名 ,奖金各50元．某人在这次活动中购物满100元 ,他中三等奖的概率是________．11．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏 ,游戏的规那么如下：甲、乙轮流抛掷 ,假设同时抛出两个正面 ,乙得1分；抛出其他结果 ,甲得1分 ,谁先累积到10分 ,谁就获胜 ,你认为________(填 "甲〞或 "乙〞)获胜的可能性更大．12．今年 "五一〞节 ,益阳市某超市开展 "有奖促销〞活动 ,凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的时机(如图 ,转盘被分为8个全等的小扇形) ,当指针最|终指向数字8时 ,该顾客获一等奖；当指针最|终指向2或5时 ,该顾客获二等奖(假设指针指向分界线那么重转)．经统计 ,当天发放一、二等奖奖品共600份 ,那么据此估计参与此次活动的顾客为__________人次．三、解答题(本大题共4小题 ,共40分)13．(10分)某一音响制品店一天的销售情况如下图：(1)民歌类唱片与通俗歌曲唱片销售量之比是多少 ?(2)要使读者更为直观地看出这几类音响制品的销售量之比 ,上图应作怎样的改动 ?14．(8分)如图②是中国象棋棋盘的一局部 ,图中红方有两个马 ,黑方有三个卒子和一个炮 ,按照中国象棋中马的行走规那么(马走日字 ,例如 ,按图①中的箭头方向走) ,红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少 ?15．(10分)从－2 ,－1,1,2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k ,b ,求所得一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率．16．(12分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌 ,它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸取出一张纸牌然后放回 ,再随机摸取出一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏 ,如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数 ,那么甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数 ,那么乙胜．这是个公平的游戏吗 ?请说明理由．参考答案1．答案：A2．解析：由图可知 ,及格(≥60分)人数是12＋14＋8＋2＝36 ,所以选项D错误．答案：D3．答案：A4．答案：D5．解析：运用列表法或树状图计算概率 ,注意是 "无放回〞型．答案：D6．解析：每转动一次转盘获得代金券金额的平均数是100×5%＋50×10%＋20×20%＝14(元)．答案：A7．解析：将左边的转盘分成3个相等的扇形区域 ,采取列表法或画树状图法列举所有等可能的情况 ,共有6种 ,其中指针所指区域内的数字之和为4的情况共有2种 ,所以所求概率为13.答案：B8．解析：P(甲胜)＝261522= ,甲平均每次弹乙的下数为12×1＝12；P(乙胜)＝131524= ,乙平均每次弹甲的下数为14×2＝12.因此游戏是公平的．答案：A9．答案：无法比拟10．解析：他中三等奖的概率是101 1000100=.答案：1 10011．解析：共有(正 ,正) ,(正 ,反) ,(反 ,正) ,(反 ,反)四种时机均等的情况 ,其中(正 ,正)发生的概率为14,其余情况发生的概率为34,所以甲获胜的可能性更大．答案：甲12．解析：600÷38＝1 600.答案：1 60013．解：(1)民歌类唱片与通俗歌曲唱片销售量之比为80∶120＝2∶3.(2)纵轴上的数值应从0开始．14．解：红方马走一步可能的走法有14种 ,其中有3种情况吃到了黑方棋子 ,所以红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是3 14.15．－2 －1 1 2－2 (－2 ,－1) (－2,1) (－2,2)－1 (－1 ,－2) (－1,1) (－1,2)1 (1 ,－2) (1 ,－1) (1,2)2 (2 ,－2) (2 ,－1) (2,1)由上表可知 ,共12种等可能结果 ,其中满足k＞0 ,b≥0的有(1,2) ,(2,1)两种 ,所以所得一次函数y＝kx＋b不经过第四象限的概率是21 126=.列表法：列表如下：乙甲1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8由上表可以看出 ,摸取一张纸牌然后放回 ,再随机摸取一张纸牌 ,可能结果有16种 ,它们出现的可能性相等．(1)两次摸取纸牌上数字之和为5(记为事件A)的有4个 ,P(A)＝41 164=.(2)这个游戏公平 ,理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B)的有8个 ,P(B)＝81 162= ,两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件C)的有8个 ,P(C)＝81 162= ,两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同 ,所以这个游戏公平．。
北师大课标版九年级数学周考测试卷
九年级数学周考测试卷一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程042=-x 的解是（ ）A ．2=xB ．2-=xC ．21=x ，22-=xD ．21=x ，22-=x2．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．四个角都是直角3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）A B C D4．若一元二次方程(m－2)x 2+3(m 2+15)x +m 2－4=0的常数项是0，则m 为（ ）A.2B.±2C.－2D.－105．如果代数式x x 72-的值为－6，那么代数式532+-x x 的值为（ ）A 3B 23C 3或23D 不能确定6．如图5，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. A 600m 2 B 551m 2 C 550 m 2 D 500m 27.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少，若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ）正面图5A.560(1+x )2=1850B.560+560(1+x )2=1850C.560(1+x )+560(1+x )2=1850D.560+560(1+x )+560(1+x )2=18508．下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（ ）①正六边形；②正方形；③正五边形；④正三角形；A 1种B 2种C 3种D 4种二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．方程0)3)(12(=+-x x 的根是 ；10．已知063=-+-y x ，则以x ，y 为两边长的等腰三角形的周长是11．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于 cm ． 12．三角形的三条 交于一点，这点到三角形各边的距离相等； 13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB=30°， AB= 6cm ，则平行四边形ABCD 的面积为___________2cm ；14．等腰梯形的上、下底分别为6cm 、8cm ，且有一个角为60°，则它的腰为___________cm ；15．等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm ，则其面积为 __________；16．已知关于x 的方程()04322=+-+m x m x 有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是 ；三、解答题（本大题共7个小题，满分72分）16．（本小题12分）解方程：（1）3(3)x x x -=- （2）07432=-+x x17．（本小题8分）已知x ＝1是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求2222a b a b--的值.18．（本小题10分）已知关于x 的方程03)12(22=-+++k x k x 有实数根，求k 的取值范围；19．（本小题10分）已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上的一点， EB=EC ，∠1=∠2．求证：AD 平分∠BAC ．20．（本小题10分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2 1A B C E21、（本小题10分）已知：菱形ABCD 的对角线AC=6m ，周长是20m ，求另一条对角线BD 的长及菱形的面积。
北师大版九年级数学下册试题周周练(2.3～2.4)
初中数学试卷周周练(2.3～2.4)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为( ) A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．32．如果抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－2，－3)和(4，－3)，那么抛物线的对称轴是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝2 C ．x ＝32 D ．x ＝13．已知y 是x 的二次函数，y 与x 的对应值如下表：则其表达式为( )A ．y ＝12(x －2)2＋1B ．y ＝(x －2)2＋1C ．y ＝－12(x －2)2＋1 D ．y ＝－(x －2)2＋14．若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x ＝1为对称轴，则该抛物线的表达式为( )A ．y ＝－x 2－2x －3B ．y ＝x 2－2x ＋3C ．y ＝x 2－2x －3D ．y ＝－x 2＋2x －35．某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为12米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数表达式是( )A ．y ＝－(x －12)2＋3B ．y ＝－3(x ＋12)2＋3C ．y ＝－12(x －12)2＋3D ．y ＝－12(x ＋12)2＋36．某产品进货单价为90元，按100元一件售出时，能售500件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为( )A ．130元B ．120元C ．110元D ．100元7．如图，用长10 m 的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框(包括窗棂)，若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为( )A ．50π B.504＋πC.508＋π D.5016＋π8．林书豪身高1.91 m ，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为( )A ．3.2 mB ．4 mC ．4.5 mD ．4.6 m二、填空题(每小题5分，共20分)9．若函数y ＝－x 2＋4x ＋k 的最大值等于3，则k 的值等于____________．10．已知某人销售香蕉x(千克)与所获利润y(元)满足表达式y ＝－x 2＋1 200x －358 800，则卖出香蕉________千克时，获得最大利润是________元．11．在距离地面2米高的某处把一物体以初速度v 0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(米)与抛出时间t(秒)满足：s ＝v 0t －12gt 2(其中g 是常数，通常取10米/秒2)，若v 0＝10米/秒，则该物体在运动过程中最高点距离地面____________米．12．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点A(c ，0)，且关于直线x ＝2对称，则这个二次函数的函数表达式可能是____________． 三、解答题(共48分)13．(10分)已知抛物线经过两点A(1，0)、B(0，3)，且对称轴是直线x ＝2，求对应的二次函数的表达式．14．(12分)如图，某游乐园要建造一个圆形喷水池，喷水头在水池的中央，它的高度OB 为1米，喷水龙头喷出的水距池中心4米处达到最大高度是5米．问水池的半径OA 至少要多少米？15．(12分)某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB ＝x 米(x ＞0)，试用含x 的代数式表示BC 的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？16．(14分)(青岛中考)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)参考答案1．C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.－110．600 1 200 11.7 12.y ＝x 2－4x ＋3或y ＝x 2－4x 13．∵抛物线对称轴是直线x ＝2且经过点A(1，0)， ∴由抛物线的对称性可知抛物线还经过点(3，0)．设抛物线的表达式为y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，即y ＝a(x －1)(x －3)，把B(0，3)代入，得3＝3a. ∴a ＝1.∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3.14．由题意知，喷水路径所在二次函数的顶点坐标是(4，5)，且过点B(0，1)． 设y ＝a(x －4)2＋5，把B 点的坐标代入上式，得a ＝－14.所以y ＝－14(x －4)2＋5.当y ＝0时，0＝－14(x －4)2＋5，解得x 1＝4＋25，x 2＝4－25(舍去)．答：水池的半径OA 至少要(4＋25)米．15．(1)设AB ＝x 米，可得BC ＝54－2x ＋2＝56－2x.(2)小娟的说法正确．矩形面积S ＝x(56－2x)＝－2(x －14)2＋392，∵56－2x ＞0， ∴x ＜28. ∴0＜x ＜28.∴当x ＝14时，S 取最大值，此时x ≠56－2x. ∴面积最大的不是正方形．16．(1)y ＝(x －50)[50＋5(100－x)]＝(x －50)(－5x ＋550)＝－5x 2＋800x －27 500.(2)y ＝－5x 2＋800x －27 500＝－5(x －80)2＋4 500， ∵a ＝－5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80， ∴当x ＝80时，y 最大＝4 500.答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4 500元．(3)当y ＝4 000时，－5(x －80)2＋4 500＝4 000.解得x 1＝70，x 2＝90. ∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4 000元．由每天的总成本不超过7 000元，得50(－5x ＋550)≤7 000.解得x ≥82. ∴82≤x ≤90.∵50≤x ≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间． 答：销售单价应控制在82元至90元之间．。
北师大版九年级数学下册练习：周测(2.1～2.2)
北师大版九年级数学下册练习：周测(2.1～2.2)周测(2.1～2.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1.已知函数：①y＝2x－1；②y＝2x2－1；③y＝2x2；④y＝2x3＋x2；⑤y＝x2－x－1.其中二次函数的个数为(C)A.1B.2C.3D.42.抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是(C)A.(－2，5)B.(－2，－5)C.(2，5)D.(2，－5)3.对于二次函数y＝－13x2＋2，当x为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2.若x1>x2>0，则y1和y2的大小关系是(B)A.y1>y2B.y1<y2C.y1＝y2C.抛物线的对称轴是直线x＝0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的7.用20 cm长的绳子围成一个矩形，若这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，则S与x的函数关系式为(C)A.S＝x(20－x)B.S＝x(20－2x)C.S＝x(10－x)D.S＝2x(10－x)8.如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是(D)A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，c＞0D.a＜0，c＜09.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(C)A BC D10.如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE－ED－DC运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1 cm/s.设P ，Q 同时出发t s 时，△BPQ 的面积为y cm 2.已知y 与t 的函数关系图象如图2(曲线OM 为抛物线的一部分).则下列结论错误的是(B)图1 图2A.AD ＝BE ＝5 cmB.cos∠ABE＝35C.当0＜t≤5时，y ＝25t 2D. 当t ＝294时，△ABE∽△QBP二、填空题(每小题4分，共20分)11.若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则a 的值可能是答案不唯一，如：－1(写一个即可). 12.在半径为4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面(x ＜4)，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数表达式是y ＝－πx 2＋16π(0<x<4). 13.若函数y ＝－x 2＋4x ＋k 的最大值为3，则k 的值为－1.14.如图，抛物线y ＝ax 2＋1与y 轴交于点A ，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为1.15.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是③④(写出所有正确结论的序号).①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.三、解答题(共40分)16.(8分)用描点法画出y＝x2＋2x－3的图象. (1)列表：x …－3－2－10 1 2 3 …y＝x2＋2x－3 0－3－4－30 512…(2)在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连续成平滑的曲线；(3)观察图形：①当x＝－3或1时，y＝0；②它的对称轴是直线x＝－1；③当x＜－1时，y随x的增大而减小.17.(8分)已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x－4与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1，m).(1)求m，c的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.解：(1)∵A点在一次函数的图象上，∴m＝－1－4＝－5.∴点A的坐标为(－1，－5).∵A点在二次函数图象上，∴－5＝－1－2＋c.解得c＝－2.(2)由①可知二次函数表达式为y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－1).18.(12分)若两个二次函数图象的顶点相同、开口大小相同、但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”.(1)请写出二次函数y＝2(x－2)2＋1的“对称二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1＝x2－3x＋1和y2＝ax2＋bx＋c，若y1－y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式.解：(1)二次函数y＝2(x－2)2＋1的“对称二次函数”是y ＝－2(x －2)2＋1.(2)∵y 1＝x 2－3x ＋1，y 2＝ax 2＋bx ＋c ， ∴y 1－y 2＝(1－a)x 2－(3＋b)x ＋1－c ＝(1－a)·[x－3＋b 2（1－a ）]2＋（3＋b ）2＋4（1－c ）（a －1）4（a －1）.又∵y 1－y 2与y 1互为“对称二次函数”，y 1＝x 2－3x ＋1＝(x －32)2－54，∴⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1－a ＝－1，3＋b 2（1－a ）＝23，（3＋b ）2＋4（1－c ）（a －1）4（a －1）＝54.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－6，c ＝92. ∴y 2＝2x 2－6x ＋92.19.(12分)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0).(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线的对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标.解：(1)将点B 的坐标(3，0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3. 解得m ＝2. ∴y＝－x 2＋2x ＋3 ＝－(x －1)2＋4.∴抛物线的顶点坐标为(1，4).(2)连接BC ，交抛物线的对称轴l 于点P ，则此时PA ＋PC 的值最小.设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b. 将C(0，3)，B(3，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧0＝3k ＋b ，3＝b.解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3. ∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， 且当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2).。
北师大版九年级数学下册练习：周测(1.1～1.4)-word文档资料
周测(1.1～1.4)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1.sin60°的值等于(D)A.12B.22 C .1 D.322.在△ABC 中，∠C＝90°，a ，b 分别是∠A，∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有(C)A .sinA ＝c aB .cosB ＝b cC .tanA ＝a bD .cosB ＝b a3.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为(A) A .4 B .25 C.181313 D.1213134.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是(C) A.2×cos 55＝ B.2cos 550＝ C.2cos 55＝ D.2 55cos ＝5.在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且有|tanB －3|＋(2cosA －1)2＝0，则△ABC 是(B)A .直角(不等腰)三角形B .等边三角形C .等腰(不等边)三角形D .等腰直角三角形6.如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(B)A .sinA 的值越小，梯子越陡B .cosA 的值越小，梯子越陡C .tanA 的值越小，梯子越陡D .陡缓程度与∠A 的函数值无关7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是(D)A .2 B.255 C.55 D.128.一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为(C)A .41°B .37°C .41°或37°D .以上答案都不对9.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A .1，2，3B .1，1， 2C .1，1， 3D .1，2， 310.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则▱ABCD 的面积是(A)A.12absin α B .absin α C .abcos α D.12abcos α 二、填空题(每小题4分，共20分)11.已知α为锐角，若sin(α－10°)＝32，则α＝70度. 12.如图，旗杆高AB ＝8 m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16 m ，则tanC ＝12. 13.如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O.若tan∠BAC＝13，AC ＝6，则BD 的长是2. 14.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝5 cm ，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，AD ＝1033cm ，则BC ＝53cm.15.如图，某建筑物BC 直立于水平地面，AC ＝9 m ，要建造阶梯AB ，使每阶高不超过20 cm ，则此阶梯最少要建26阶(最后一阶的高度不足20 cm 时，按一阶算，3取1.732).三、解答题(共40分)16.(8分)计算： (1)3cos30°＋2sin45°；解：原式＝3×32＋2×22＝32＋1 ＝52. (2)(tan30°＋cos45°)(tan30°－cos45°).解：原式＝tan 230°－cos 245°＝(33)2－(22)2 ＝－16. 17.(8分)如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D.若BC ＝14，AD ＝12，tan∠BAD＝34，求sinC 的值. 解：∵AD⊥BC， ∴tan∠BAD＝BD AD. ∵tan∠BAD＝34，AD ＝12， ∴BD＝9.∴CD＝BC －BD ＝14－9＝5.∴在Rt△ADC 中， AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13. ∴sinC＝AD AC ＝1213. 18.(12分)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A ，B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山.汽车原来从A 地到B 地需要途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶.已知BC ＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°.(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：(1)过点C 作CD⊥AB 于点D. ∵sin30°＝CD BC，BC ＝80千米， ∴CD＝BC·sin30° ＝80×12＝40(千米). ∵sin45°＝CD AC ， ∴AC＝CD sin45°＝4022＝402(千米). ∴AC＋BC ＝402＋80≈40×1.41＋80＝136.4(千米).答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4千米.(2)∵cos30°＝BD BC，BC ＝80千米， ∴BD＝BC·cos30°＝80×32＝403≈69.2(千米). ∵tan45°＝CD AD，CD ＝40千米， ∴AD＝CD tan45°＝401＝40(千米). ∴AB＝AD ＋BD ＝69.2＋40＝109.2(千米).∴AC＋CB －AB ＝136.4－109.2＝27.2(千米).答：开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走27.2千米.19.(12分)一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，试求CD 的长.解：过点B 作BM⊥FD 于点M.在△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC ＝10，∴∠ABC＝30°，BC ＝AC·tan60°＝10 3.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°. ∴BM＝BC·sin30°＝103×12＝53， CM ＝BC·cos30°＝103×32＝15. ∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°.∴MD＝BM ＝5 3.∴CD＝CM －MD ＝15－5 3.。
周滚动练-北师大版九年级数学下册习题课件
在网格图①②③④分别给出四个角,其中相等的两个角是
图1是一个地铁入口的双翼闸机,如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 cm,双翼的边缘AC=BD=54 cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°,当双翼收起时,可以通
过闸机的物体的最大宽度为( C )
(2)sin A的值.
比较tan 46°,cos 29°,sin 59°的大小关系是( D )
比较tan 46°,cos 29°,sin 59°的大小关系是( D )
在网格图①②③④分别给出四个角,其中相等的两个角是
94,cos 70°≈0.
已知车杆AB长92 cm,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6 cm,求把手A离地面的高度.
(1)tan C的值;
tan 46°<cos 29°<sin 59°
已知车杆AB长92 cm,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6 cm,求把手A离地面的高度.
(2)sin A的值.
在网格图①②③④分别给出四个角,其中相等的两个角是
(2)sin A的值.
(1)tan C的值;
在网格图①②③④分别给出四个角,其中相等的两个角是
在网格图①②③④分别给出四个角,其中相等的两个角是
已知车杆AB长92 cm,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6 cm,求把手A离地面的高度.
94,cos 70°≈0.
(2)sin A的值.
比较tan 46°,cos 29°,sin 59°的大小关系是( D )
sin 59°<cos 29°<tan 46°
89°=
北师大版九年级数学下册试题周周练(3.5～3.7).docx
马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧周周练 (3.5～3.7)( 时间： 45 分钟满分：100分)一、选择题 (每小题 4 分，共 32 分 )1．下列画图过程中能画一个确定的圆的是()A．以 O 为圆心画圆B．过点 M、N 画圆C．过直线 l 上三点 A ，B ， C 画圆D ．过不在同一直线上的三点 A ， B， C 画圆2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与顶点 C 的距离为 () A． 5 cm B．6 cmC． 7 cm D． 8 cm3．已知⊙O的直径等于12 cm，圆心 O 到 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与⊙ O 的交点的个数为() A．0B．1C． 2D．无法确定4．下列说法错误的是( )A．过圆上一点可以作一条直线和圆相切B．过圆外一点可以作两条直线和圆相切C．从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等D ．从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等5．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是( )A. B.C. D.6．如图，在直角坐标系中，⊙ O的半径是1，则直线 y＝－ x＋2与⊙ O 的位置关系是( ) A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况都可能7．(河北中考)图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是() A．△ACD 的外心B．△ ABC 的外心C．△ACD 的内心D．△ ABC 的内心38．如图，直线y＝3x＋3与 x 轴、 y 轴分别相交于 A 、 B 两点，圆心 P 的坐标为 (1， 0)，圆 P 与 y 轴相切于点 O.若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是 ( )A．2B．3C． 4D．5二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 )9．在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6 cm，以C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 ____________．10．如图，⊙O是边长为3 的等边△ ABC 的内切圆，则⊙ O 的半径为 ____________ ．11．如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D，且AB为⊙O的直径，点E是⊙O上异于点A、D的一点．若∠ C＝ 40°，则∠ E 的度数为 ____________ ．12．如图1，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，∠ACB＝90°，CD⊥AB ，垂足为 D，半圆 (量角器 )的圆心与点 D 重合，测得 CE＝ 5 cm，将量角器沿 DC 方向平移 2 cm，半圆 (量角器 )恰与△ ABC 的边 AC 、 BC 相切，如图 2，则 AB 的长为 ____________ cm.(精确到 0.1 cm)三、解答题 (共 48 分 )13．(12分)已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交 BC 于点 C.(1)求∠ BAC 的度数；(2) 求证： AD ＝ CD.14．(10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线．(1)以 AB 上的一点 O 为圆心， AD 为弦在图中作出⊙ O(不写作法，保留作图痕迹 )；(2)试判断直线 BC 与⊙ O 的位置关系，并证明你的结论．15． (13 分 )如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 E，过点 B 作⊙ O 的切线，交 AC 的延长线于点 F. 已知 OA ＝3，AE＝2.(1)求 CD 的长；(2)求 BF 的长．16．(13分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D 作⊙ O，使圆心 O 在 AB 上，⊙ O 与 AB 交于点 E.(1)求证：直线 BD 与⊙ O 相切；(2)若 AD ∶AE ＝4∶5，BC＝6，求⊙ O 的直径．参考答案1． D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.相切 311.40° 12.24.510. 2 13． (1) ∵OB 是⊙ O 的半径 ，直线 BC 与⊙ O 相切于点 B ， ∴∠ ABC ＝ 90°.∵ BD 平分∠ ABC ， ∴∠ ABD＝ 1∠ ABC ＝ 45° .∵AB 是⊙ O 的直径 ，即∠ ADB ＝ 90° ， ∴∠ BAD ＝ 45° ，即∠ BAC 的度数为 45° . 2(2) 证明：由 (1)可知△ ADB 与△ CDB 均为等腰直角三角形 ，且∠ ADB ＝∠ CDB ＝90° ， ∴ AD ＝ DB ＝ DC ，即 AD ＝CD. 14． (1) 图略．(2) 相切．证明：连接 OD. ∵ OA ＝OD ，∴∠ OAD ＝∠ ODA. ∵ AD 是∠ BAC 的角平分线 ，则∠ OAD ＝∠ DAC ，∴∠ ODA ＝∠ DAC. ∴ OD ∥ AC. ∵ AC ⊥BC ， ∴ OD ⊥BC ，即 BC 是⊙ O 的切线．15． (1) 连接 OC.在 Rt △ OCE 中， CE ＝ OC 2－OE 2＝ 9－ 1＝2 2.∵ CD ⊥ AB ， ∴CD＝ 2CE ＝ 4 2.CEAE 2 2 2(2)∵ BF 是⊙ O 的切线 ， ∴FB ⊥ AB. ∴ CE ∥ FB.∴△ ACE ∽△ AFB. ∴ BF＝AB ，BF ＝ 6.∴ BF ＝ 6 2.16． (1) 证明：连接 OD.在△ AOD 中， ∵ OA ＝OD ， ∴∠ A ＝∠ ODA. ∵∠ A ＋∠ CDB ＝ 90°， ∴∠ ODA ＋ ∠ CDB ＝ 90° .∴∠ BDO ＝180°－ 90°＝ 90°， 即 OD ⊥BD. ∴ BD 与⊙ O 相切．(2) 连接 DE. ∵AE 为直径 ， ∴∠ ADE ＝ 90° .∵∠ C ＝90° ， ∴DE ∥ BC. ∵点 D 是 AC 的中点 ，BC ＝ 6， ∴ DE ＝3.∵ AD ∶AE ＝ 4∶ 5， ∴ AE ＝ 5，即⊙ O 的直径为 5.。
北师大版九年级数学下册(BS版)周周清 检测内容：1、4-1、6
检测内容：1.4－1.6得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题5分，共25分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，tan A ＝12，则下列判断正确的是( D ) A.∠A ＝30° B ．AC ＝12C ．AB ＝2D ．AC ＝2 2．如图，在高出海平面100 m 的悬崖顶A 处观测到海平面上的一艘小船的俯角为45°，则小船与观测者之间的水平距离BC 为( D )A ．1003 mB ．50 mC ．1002 mD ．100 m第2题图 第3题图3．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AC ＝62 ，∠C ＝45°，tan B ＝3，则BD 等于( A )A ．2B ．3C ．32D ．234．如图，在两建筑物之间有一旗杆高15 m ，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( A )A ．20 mB ．103 mC ．153 mD ．56 m第4题图 第5题图5．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306 m(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿斜坡CD 行走195 m 至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为20°，则建筑物AB 的高度约为(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)( A )A ．29.1 mB ．31.9 mC ．45.9 mD ．95.9 m二、填空题(每小题6分，共24分)6．一根竖直的木杆在离地面3.1 m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前的高度约为__8.1__m(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78).7．如图，在△ABC 中，BC ＝12，tan A ＝34，∠B ＝30°，则AB ＝．第7题图第8题图8．如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80 m，则河两岸之间的距离为9．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向上，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向上．为了在台风到来之前用最短的时间到达M处，则渔船应立刻加速以75海里/小时的速度继续航行5__小时即可到达．三、解答题(共51分)10．(10分)如图，已知在△ABC中，BC＝2AC，∠BCA＝135°，求tan A的值．解：过点B作BD⊥AC交线段AC的延长线于点D，则∠BCD＝180°－∠BCA＝180°－135°＝45°，∴BD＝BC·sin ∠BCD＝2AC·sin45°＝2AC·22＝AC，CD＝BC·cos∠BCD＝2AC·cos45°＝2AC·22＝AC，∴AD＝AC＋CD＝2AC，∴tan A＝BDAD＝AC2AC＝1211．(12分)(2022·恩施州)如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B 位于北偏东60°，他们向南走50 m到达C点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的长(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，结果精确到1 m)．解：过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，∵在Rt△ABD中，BD＝AD·tan ∠BAD＝tan 60°AD＝3AD，∴在Rt△BCD中，CD＝BDtan ∠BCD ＝3ADtan 45°＝3AD，∴AC＝CD－AD＝3AD－AD＝50 m，∴AD＝(253＋25) m，∴AB＝ADcos ∠BAD＝253＋25cos 60°＝253＋2512＝(503＋50)(m)≈137(m)，∴古亭与古柳之间的距离AB的长约为137 m12．(14分)(2022·西藏)某班同学在一次综合实践课上测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A 处测得树顶D 的仰角为45°，在C 处测得树顶D 的仰角为37°(点A ，B ，C 在一条水平直线上)，已知测量仪的高度AE ＝CF ＝1.6 m ，AC ＝28 m ，求树BD 的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75).解：连接EF 交BD 于点M ，则EF ⊥BD ，AE ＝BM ＝CF ＝1.6 m ，AB ＝EM ＝DM tan ∠DEM ＝DM tan 45° ＝DM ，BC ＝MF ＝DM tan ∠DFM ＝DM tan 37° ≈DM 0.75≈1.33DM ，∴AC ＝AB ＋BC ≈DM ＋1.33DM ≈28 m ，∴DM ≈12.02 m ，∴DB ＝DM ＋BM ≈12.02＋1.6≈13.6(m)，∴树BD 的高度约为13.6 m13．(15分)某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图①，线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长．已知墙高AB 为2 m ，墙面与保温板所成的角∠BAC ＝150°，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9°，15.6°，如图②，求保温板AC 的长(结果精确到0.1 m ，参考数据：3 ≈1.73，sin 9°≈0.16，cos 9°≈0.99，tan 9°≈0.16，sin 15.6°≈0.27，cos 15.6°≈0.96，tan 15.6°≈0.28).解：过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作AF ⊥CE 于点F ，则四边形ABEF 是矩形，∴EF ＝AB ＝2 m ，AF ＝BE .设AF ＝x m ，∵∠BAC ＝150°，∠BAF ＝90°，∴∠CAF ＝60°，∴AC ＝AF cos ∠CAF＝x cos60° ＝2x (m)，CF ＝AF ·tan ∠CAF ＝tan60°x ＝3 x (m)，∴CE ＝EF ＋CF ＝(2＋3 x ) m ．在Rt △ABD 中，∵BD ＝AB tan ∠ADB ＝2tan9°m ，∴DE ＝BD －BE ＝(2tan9° －x ) m ．在Rt △CDE 中，∵tan ∠CDE ＝CE DE ，∴tan 15.6°＝2＋3x 2tan9°－x ，解得x ≈0.75，∴AC ≈1.5 m ，∴保温板AC 的长约是1.5 m。
数学北师大版九年级下册周周练(2.1～2.4)
周周练(2.1～2.4)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．x ＝2y －3B ．2(x ＋1)＝3C ．x 2＋3x －1＝x 2＋1D ．x 2＝92．x 2－6x ＝1左边配成一个完全平方式得( )A ．(x －3)2＝10B ．(x －3)2＝9C ．(x －6)2＝8D ．(x －6)2＝103．用公式法解－x 2＋3x ＝1时，先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 依次为( )A ．－1，3，1B ．1，－3，－1C ．－1，－3，－1D ．1，－3，14．关于x 的方程3x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，则m 的值为( )A ．5B ．－5C ．1D ．－15．方程x 2＝0与3x 2＝3x 的解为( )A ．都是x ＝0B ．有一个相同，且这个相同的解为x ＝0C ．都不相同D ．以上答案都不对6．方程(x －1)(x ＋3)＝5的根为( )A ．x 1＝－1，x 2＝－3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝4D ．x 1＝2，x 2＝－47．已知x ＝1是方程x 2－ax ＋1＝0的根，化简a 2－2a ＋1－9－6a ＋a 2得( )A ．1B ．0C ．－1D ．28．现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是( )A ．－1B ．4C ．－1或4D ．1或－4二、填空题(每小题4分，共16分)9．(厦门中考)方程x 2＋x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝____．10．(新余模拟)分式x 2－2x －3x ＋1值为0，则x ＝______． 11．(新疆中考)已知k ＞0，且关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根，那么k 的值等于________．12．若xy ≠0，且x 2－2xy －8y 2＝0，则x y＝________． 三、解答题(共52分)13．(20分)用适当的方法解方程：(1)2(x ＋3)2＝8；(2)2x2－4x＋1＝0；(3)x2－5x－6＝0；(4)x2－22x＝－18.14．(7分)先化简，再求值：m－33m2－6m ÷(m＋2－5m－2)，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．15．(7分)已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2－2x)－5(x－2)＝0的根，求△ABC的周长．16．(8分)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17．(10分)(咸宁中考)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．参考答案1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.－1 10.3 11.3 12.－2或413.(1)(x ＋3)2＝4，x ＋3＝±2，∴x 1＝－5，x 2＝－1.(2)2x 2－4x ＝－1，x 2－2x ＝－12，x 2－2x ＋1＝－12＋1，(x －1)2＝12，x －1＝±22，∴x 1＝1＋22，x 2＝1－22. (3)(x ＋1)(x －6)＝0，x ＋1＝0或x －6＝0，∴x 1＝－1，x 2＝6.(4)原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0，a ＝8，b ＝－42，c ＝1，b 2－4ac ＝0，x ＝42±016，∴x 1＝x 2＝24. 14.原式＝m －33m （m －2）÷m 2－9m －2＝m －33m （m －2）·m －2（m ＋3）（m －3）＝13m （m ＋3）＝13（m 2＋3m ）. ∵m 是方程x 2＋3x －1＝0的根，∴m 2＋3m －1＝0，即m 2＋3m ＝1.∴原式＝13（m 2＋3m ）＝13. 15.原方程可化为x(x －2)－5(x －2)＝0，∴(x －5)(x －2)＝0.∴x 1＝5，x 2＝2.∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴第三边的长x 的取值范围是1<x<5.∴x ＝2.∴△ABC 的周长为2＋3＋2＝7.16.设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，依题意，得1＋x ＋(1＋x)x ＝81.解得x 1＝8，x 2＝－10(舍去)．(1＋x)3＝729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．17.(1)证明：∵a ＝m ，b ＝－(m ＋2)，c ＝2，∴Δ＝b 2－4ac ＝(m ＋2)2－8m ＝m 2＋4m ＋4－8m ＝m 2－4m ＋4＝(m －2)2≥0. ∴方程总有两个实数根．(2)方法1(公式法)：∵x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝m ＋2±（m －2）22m ＝m ＋2±（m －2）2m， ∴x 1＝m ＋2＋m －22m ＝1，x 2＝m ＋2－m ＋22m ＝2m. ∵方程的两个实数根都是整数，∴2m是整数．∴m ＝±1或m ＝±2. ∵方程有两个不相等的正整数根，∴m ＝1或2(舍去)．∴m ＝1.方法2(因式分解法)：∵mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0，∴(x －1)(mx －2)＝0.∴x －1＝0或mx －2＝0.∴x 1＝1，x 2＝2m.∵方程的两个实数根都是整数， ∴2m是整数．∴m ＝±1或m ＝±2.∵方程有两个不相等的正整数根， ∴m ＝1或2(舍去)．∴m ＝1.。
数学北师大版九年级下册周周练(1.2.2～1.3)
周周练(1.2.2～1.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是( )A．OA＝OC，OB＝ODB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°3．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD＝8 cm，则OE的长为( ) A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm4．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是()A．AO＝CDB．AO＝CO＝BO＝DOC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BDD．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是()A．30 B．34 C．36 D．406．(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝()A. 2 B．2C. 6 D．2 2二、填空题(每小题4分，共16分)7．如果□ABCD的对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是________形．8．(南宁中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件________时，四边形BEDF是正方形．10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为________．三、解答题(共60分)11．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.求证：EF＝CD.12．(12分)(湘西中考)如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)求证：四边形BFDE为矩形．13．(12分)(鄂州中考)在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M.求证：(1)BH＝DE；(2)BH⊥DE.14．(12分)(贵港中考)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.(1)求证：DF＝AE；(2)当AB＝2时，求BE2的值．15．(14分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由；(3)在(2)的条件下，△ABC满足条件__________，矩形AFBD是正方形．参考答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.矩8.45°9.∠ABC＝90°10.2.411.证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC.∴四边形DECF是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形．∴EF＝CD.12.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC.又DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠BFC.在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，∠AED ＝∠BFC ，AD ＝BC ，∴△ADE ≌△CBF.（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD.又DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，∴DE ∥BF.∴四边形DEBF 是平行四边形． 又∠DEB ＝90°，∴四边形DEBF 是矩形． 13.证明：(1)在正方形ABCD 与正方形CEFH 中， ∵BC ＝CD ，CE ＝CH ，∠BCD ＝∠ECH ＝90°，∴∠BCD ＋∠DCH ＝∠ECH ＋∠DCH ，即∠BCH ＝∠DCE. 在△BCH 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠BCH ＝∠DCE ，CH ＝CE ，∴△BCH ≌△DCE(SAS)．∴BH ＝DE.（2）∵△BCH ≌△DCE ，∴∠CBH ＝∠CDE.∴∠DMB ＝∠BCD ＝90°.∴BH ⊥DE. 14.(1)证明：连接CF.在Rt △CDF 和Rt △CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CF ，CD ＝CE ，∴Rt △CDF ≌Rt △CEF(HL)．∴DF ＝EF.∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠EAF ＝45°.∴△AEF 是等腰直角三角形．∴AE ＝EF.∴DF ＝AE. （2）∵AB ＝2，∴由勾股定理得AC ＝2AB ＝2 2.∵CE ＝CD ，∴AE ＝22－2.过点E 作EH ⊥AB 于H ，则△AEH 是等腰直角三角形． ∴EH ＝AH ＝22AE ＝22×(22－2)＝2－ 2. ∴BH ＝2－(2－2)＝ 2.在Rt △BEH 中，BE 2＝BH 2＋EH 2＝(2)2＋(2－2)2＝8－4 2. 15.(1)BD ＝CD.理由：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE. ∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE.在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC(AAS)．∴AF ＝CD.又∵AF ＝BD ，∴DB ＝CD.（2）当△ABC 满足AB ＝AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形． ∵AB ＝AC ，BD ＝CD(三线合一)，∴∠ADB ＝90°. ∴□AFBD 是矩形．(3)∠BAC ＝90°。
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鑫达捷
初中数学试卷 桑水出品
宁化城东中学2014－2015学年下学期九年级数学第十一周周练试卷
一、选择题（每小题4分，共40分．）
1．计算：5(2)（ ）
A ．3
B ．3-
C ．7
D ．7- 2．右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是（ ）
3．下列计算正确的是（ ）
A ．2a a a
B ．236a a a
C ．326()a a
D ．752a a a
4．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
5．在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（ ）
A ．44、45
B ．45、45
C ．44、46
D ．45、46
6．如图，
A 、
B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，
则弦AB 的长为（ ）
A B ．2 C ．D ．4 7由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ）
A ．13
B ．12
C ．2
3 D ．5
6 8．若二次函数2y
ax bx c （0a ）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A ．0a
B ．0c
C ．0
ac D ．0bc
9和EG 于点T ，交FG B ．106)，动点A 、B 、C 三点为
A ．2
B ． 3
C ．4
D ．5
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．分解因式22a a +＝______________．
12．已知x ＝3是方程2
60x x k 的一个根，则k ______． 13．已知|2|30a b ，则b a ＝____________.
14．如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，B 是⊙O 上一点，BC ⊥AP 于点C ，且OB =BP =6，则BC =_____________．
15．如图，AB ∥CD ，BC 与AD 相交于点M ，N 是射线CD 上的一点．
若∠B ＝65°，∠MDN ＝135°，则∠AMB ＝_________．
鑫达捷
图① （第21题图）
16．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“”，使下列式子成立：
3122
，3212，21(2)510，215(2)10，…，则a b ___________．
三、解答题（本大题共60分） 17．(本题7分) 02013(3)(1)|2π-+-+;
18．(本题7分) 解方程：4
12121
x x x ． 19．(本题8分)先化简，再求值：231234923x
x x x ，其中2x ．
20．(本题8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1＝∠2．
（1）求证：AE=CF ；
（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．
21．(本题10分)某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A 天租赁费为400元，每天满负荷可生产A 产品12件和B 产品元，每天满负荷可生产A 产品7件和B 产品10件．
（1任务？
（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁７天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？
22．(本题10分)如图①，在矩形纸片ABCD 中，313AB
AD ，． （1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D 处，压平折痕交CD 于点E ，则折痕AE 的长为_______________；
（2）如图③，再将四边形BCED 沿D E 向左翻折，压平后得四边形B C ED ,B C 交AE 于点F ，则四边形B FED 的面积为_______________；
（3）如图④，将图②中的AED 绕点E 顺时针旋转角，得A ED ，使得EA 恰好经过顶点B ，求弧D D '''的长.（结果保留π）
23(0,0)k y k x x
与OA FC x 轴于点（13，求反比例函数的解析式（2）的条件下，试判断以点为半径的圆与y 轴的位置关系，并说明理由; （3）AB 边上是否存在点F ，使得EF AE ？
若存在，请求出:BF FA 的值；若不存在，请说明理由．。