第6章_磁介质

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习题第06章(稳恒磁场)-参考答案.

第六章稳恒磁场思考题6-1 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感强度的方向？答：对于给定的电流分布来说，它所激发的磁场分布是一定的，场中任一点的B 有确定的方向和确定的大小，与该点有无运动电荷通过无关。

而运动电荷在给定的磁场中某点 P 所受的磁力F ，无论就大小或方向而言，都与运动电荷有关。

当电荷以速度v 沿不同方向通过P 点时，v 的大小一般不等，方向一般说也要改变。

可见，如果用v 的方向来定义B 的方向，则B 的方向不确定，所以我们不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B 的方向。

6-2 从毕奥－萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。

当考察点无限接近导线（0→a ）时，则∞→B ，这是没有物理意义的，如何解释？答：毕奥－萨伐尔定律是关于部分电流（电流元）产生部分电场（dB ）的公式，在考察点无限接近导线（0→a ）时，电流元的假设不再成立了，所以也不能应用由毕奥－萨伐尔定律推导得到的无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。

6-3 试比较点电荷的电场强度公式与毕奥－萨伐尔定律的类似与差别。

根据这两个公式加上场叠加原理就能解决任意的静电场和磁场的空间分布。

从这里，你能否体会到物理学中解决某些问题的基本思想与方法？答：库仑场强公式0204dqr dE rπε=，毕奥一萨伐定律0024Idl r dB r μπ⨯= 类似之处：（1）都是元场源产生场的公式。

一个是电荷元（或点电荷）的场强公式，一个是电流元的磁感应强度的公式。

（2）dE 和dB 大小都是与场源到场点的距离平方成反比。

（3）都是计算E 和B 的基本公式，与场强叠加原理联合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。

不同之处：（1）库仑场强公式是直接从实验总结出来的。

毕奥一萨伐尔定律是从概括闭合电流磁场的实验数据间接得到的。

（2）电荷元的电场强度dE 的方向与r 方向一致或相反，而电流元的磁感应强度dB 的方向既不是Idl 方向，也不是r 的方向，而是垂直于dl 与r 组成的平面，由右手螺旋法则确定。

6- 电磁感应电磁场(带答案)

增加,求空间涡旋电场的分布.
解：取绕行正方向为顺时针方向,作为感生电动势和涡旋电场的标定正方向,磁
通量的标定正方向则垂直纸面向里.
在 r<R 的区域,作半径为 r 的圆形回路,由
i
L Ei dl
S
B
dS
t
O R
B
5
并考虑到在圆形回路的各点上, Ei 的大小相等,方向沿圆周的切线.而在圆形回路内是匀强磁场,且 B 与 dS
为
，内部的磁能密度为
。
答案：µ0nI
0n2I 2 / 2
6-T 自感磁能 6、自感系数 L =0.3 H 的螺线管中通以 I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能量 W = ．答案：9.6J
6-T 动生电动势势二、选择题
6-X 电磁感应现象
1
1、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（）
6-S 磁场能量自感
5、一无限长同轴电缆是由两个半径分别为 R1 和 R2 的同轴圆筒状导体构成的,其间充满磁导率为μ的磁介质,在内、外圆筒通有方向相反的电流 I.求单位长度电缆的磁场能量和自感系数.
解：对于这样的同轴电缆,磁场只存在于两圆筒状导体之间的磁介质内,由安培环路定理可求得磁场强
度的大小为
A IA r
L, .R
B IB r
R
(A) 两线圈的轴线互相平行。
（B）两线圈的轴线成 45°角。
K
(C) 两线圈的轴线互相垂直。
（D）两线圈的轴线成 30°角。
答案：C
6-X 感生电场
10、在感生电场中，电磁感应定律可写成 E K
L
dl
d dt
，式中 EK

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第6章

第六章时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。

滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解穿过导体回路abcda 的磁通为5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰ B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。

设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。

解介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为00()()P r r r a e r a B σεεωεεω==⋅=-⋅=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。

设0.2a m =、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。

[精华]第二节等效的磁荷概念

第六章磁介质§2 等效的磁荷观点（P581）1.按照磁荷观点，§1习题1中的磁棒端面上磁荷密度和磁极强度为多少？解：2.一圆柱形永磁铁，直径 10毫米，长 100毫米，均匀磁化后磁极化强度J=1.20韦伯/米2，求：（1）它两端的磁极强度；（2）它的磁矩；（3）其中的磁场强度H和磁感应强度B。

此外，H和B 的方向有什么关系？[提示：利用表6-1给出的退磁因子。

]解：3.按磁荷观点重新计算§1习题3。

解：4. 按磁荷观点重新计算§1习题4。

解：5. （1）一圆磁片半径为R，厚度为l,片饿两面均匀分布着磁荷，面密度分别为σm和-σm（见附图）。

求轴线上离圆心为x处的磁场强度H。

（2）此磁片的磁偶极矩pm和磁矩m为多少？（3）试证明，当l<<R（磁片很薄）时，磁片外轴线上磁场分布与一个磁矩和半径相同的电流环所产生的磁场一样。

解：6.证明在真空中1高斯的磁感应强度相当于1奥斯特的磁场强度。

解：7. 地磁场可以近似地看做是位于地心的一个磁偶极子产生的，在地磁纬度45度处，地磁的水平分量平均为0.23奥斯特，地球的平均半径为 6370千米，求上述磁偶极子的磁矩。

解：8.地磁场可以近似的看做是位于地心的一个磁偶极子产生的，证明：磁倾角（地磁场的方向与当地水平面的之间的交角）i与地磁纬度ψ的关系为tani=2tanψ（见附图）。

解：9. 根据测量得出，地球的磁矩为8.4x1022安·米2。

（1）如果在地磁赤道上套一个铜环，在铜环中通以电流I，使它的磁矩等于地球的磁矩，求I的值（已知地球半径为 6370千米）；（2）如果这电流的磁矩正好与地磁矩的方向相反，问这样能不能抵消地球表面的磁场？解：10. 一磁铁棒长 5.0厘米，横截面积为 1.0厘米 2，设棒内所有铁原子的磁矩都沿棒长方向整齐排列，每个铁原子的磁矩为1.8x10-23安·米2。

（1）求这磁铁棒的磁矩m和磁偶极矩pm；（2）当这磁铁棒在B=1.5高斯的外磁场中，并与B垂直时，B使它转动的力矩有多大？解：11.一磁针的磁矩为20安·米2，处在B=5.0x10-2高斯的均匀外磁场中。

第6章稳恒磁场习题

1第6章稳恒电流的磁场一基本要求1. 掌握磁感应强度B的概念。

2. 掌握毕奥－萨伐尔定律，并能用该定律计算一些简单问题中的磁感应强度。

3. 掌握用安培环路定律计算磁感应强度的条件及方法，并能熟练应用。

4. 理解磁场高斯定理。

5. 了解运动电荷的磁场。

6. 理解安培定律，能用安培定律计算简单几何形状的载流导体所受到的磁场力。

7. 理解磁矩的概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩，了解磁力矩所作的功。

8. 理解并能运用洛伦兹力公式分析点电荷在均匀磁场（包括纯电场、纯磁场）中的受力和运动的简单情况。

9. 了解霍耳效应。

10. 了解磁化现象及其微观解释。

11. 了解磁介质的高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理处理较简单的介质中的磁场问题。

12. 了解各向同性介质中H 与B的联系与区别。

13. 了解铁磁质的特性。

二内容提要1. 毕奥－萨伐尔定律电流元Id l 在真空中某一场点产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小、电流元到该点的位矢r与电流元的夹角θ的正弦的乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，即204r l I B θπμsin d d =dB 的方向与r l I⨯d 相同，其矢量式为304r rl I B⨯=d d πμ 2. 几种载流导体的磁场利用毕奥－萨伐尔定律可以导出几种载流导体磁场的分布，这些结果均可作公式应用。

（1）有限长直载流导线的磁感应强度的大小)cos (cos π2104θθμ-=aIB方向与电流成右手螺旋关系。

式中，a 为场点到载流直导线的距离，21θθ、分别为直导线始末两端到场点的连线与电场方向的夹角。

2（2）长载流直导线（无限长载流直导线）的磁感应强度的大小rIB πμ20=方向与电流成右手螺旋关系。

（3）直载流导线延长线上的的磁感应强度 0=B（4）载流圆导线（圆电流）轴线上的磁感应强度的大小2322202)(x R IR B +μ=方向沿轴线，与电流成右手螺旋关系。

9-磁介质大学物理

当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下，当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下，各分子环流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时，流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时，软铁棒被磁化了。铁棒被磁化了。
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消，对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加，而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出磁化面电流（现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安培表面电流）培表面电流）。
(2)电子自旋磁矩 (2)电子自旋磁矩实验证明：实验证明：电子有自旋磁矩
ps = 0.927×10-23 A⋅m2 0.927×
(3)分子磁矩 (3)分子磁矩分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩与所有核磁矩的矢量和。与所有核磁矩的矢量和。三.顺磁质与抗磁质的磁化顺磁质与抗磁质的磁化 1、顺磁质及其磁化（如铝、 1、顺磁质及其磁化（如铝、铂、氧) 分子磁矩分子的固有磁矩不为零 pm ≠ 0 无外磁场作用时，无外磁场作用时，由于分子的热运动，于分子的热运动，分子磁矩取向各不相同, 子磁矩取向各不相同整个介质不显磁性。整个介质不显磁性。
B0
I0 Is
Is——磁化电流磁化电流 js——沿轴线单位长度上的磁沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度）化电流（磁化面电流密度）
3、磁化强度和磁化电流密度之间的关系：磁化强度和磁化电流密度之间的关系：
以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。
磁场中的磁介质

对应的轨道磁矩和自旋磁m

pJ 旋进的角速度为 L ，的方向与外磁场的方向相同。 L
dp 与
同向
磁场对 J 产生力矩：L J 写成大小： L J sin
电子学院应用物理系王守海
pJ 绕旋进
L J
L J sin
角动量定理：
dp L dt
③物质磁化的事实：磁介质分顺磁质、抗磁质和铁磁质，三种磁质宏观性质的不同，也是原子结构的反映。
电子学院应用物理系王守海
对上述事实的讨论，一方面是要说明产生这些现象的缘由，另一方面要说明怎样通过这些现象窥见原子的结构。这些问题有共同性，可以统一在一套理论中。
§6-1 原子的磁矩
核外电子有轨道运动和自旋，对应的轨道磁矩和自旋磁矩分别是 e e p s ps 2me me 写成大小形式为： 2m pe e
Chapter6在磁场中的原子
本章主要内容： 1.塞曼效应 2.磁共振 3.磁介质
电子学院应用物理系王守海
①1896年，塞曼（P.Zeeman）逐步发现，当光源放在足够强的磁场中时，所发的光谱线都分裂成几条，条数随能级的类别而不同，分裂后的谱线成分是偏振的，后人称这种现象为塞曼效应，这种现象反映原子结构的情况，到现在仍用来研究有关原子的问题； ②1944年扎佛依斯基发现了磁共振现象，随后数年中发展了这方面的实验。基本内容是，在稳定的磁场中放置要研究的材料样品，再加交变磁场，如果后者的频率合适，样品会从交变场吸收能量。这类实验在科学上有重要的应用，它的基础也是原子的磁性问题。
e 原子核也有磁矩，其表达式也是 2 M 的倍数形式，
一、单电子原子的总磁矩 j p j p ps s
e p 由于 2me

电磁介质

(r R1 )
(r R2 )
18
§1 电介质
（３）由（１）可知
( R1 r R2 ) E 2π 0 r r
R2 U E dr
R1
dr ln R2 2π 0 r r 2π 0 r R1
Q R2 C 2π 0 r l ln U R1

L
磁介质 I L
B dl 0 ( I 0内 I内) 0 I 0内 0 M dl L B ( 0 M ) dl I 0内 L
I0
定义
H
B
0
M
23
第六章 —— 电磁介质
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
B Bo B
传导电流产生与介质有关的电流产生
B r B0
介质的相对磁导率
r 1 r 1 r >> 1
第六章 —— 电磁介质
顺磁质抗磁质
铁磁质
22
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
三有磁介质时的安培环路定理和高斯定理
1. 安培环路定理设：I0─ 传导电流 I ─ 磁化电流
+
-
+
-+
P
+
E’ +
-
-+
第六章 —— 电磁介质
13
§1 电介质
5、电介质中高斯定理的应用 ——求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。例如图所示，一个均匀带电球体外有一个电介质球壳。试求场强分布。解：如图取高斯面，则有： ε
D E
Qr 4 R 3 , r R1 0 Q E , R1 r R2 2 4r Q , r R2 4 0 r 2

第6章恒定磁场

第6章恒定磁场一、目的与要求1．掌握磁感应强度的概念和毕奥—萨伐尔定律，能用毕奥—萨伐尔定律和磁场叠加原理熟练求解简单情况下电流的磁场分布。

2．掌握磁通量的概念，磁场的高斯定理及安培环路定理，会计算给定面的磁通量，并能利用安培环路定理求解具有对称性的电流的磁场分布。

3．掌握磁场对载流导线的作用和对平面载流线圈的作用力矩，会计算磁力的功；能分析和计算电荷在正交的均匀电磁场中的受力和运动情况；了解霍尔效应。

4．理解磁介质的磁化机理，掌握有磁介质时的安培环路定理及其应用。

二、内容提要1．描述磁场的物理量——磁感应强度（1）磁感应强度的概念磁感应强度B 的大小：lI F B d d max=磁感应强度B 的方向：电流元l d I 受力为零时l d I 的所在方向，且满足关系B l F ⨯=d d I（2）毕奥——萨伐尔定律 30d π4d r I rl B ⨯=μ（3）运动电荷的磁场30π4r q r B ⨯=v μ2．磁通量⎰⋅=ΦSm S B d3．描述磁场性质的两个定理（1）磁场的高斯定理： 0d =⋅⎰SS B（2）安培环路定理： ∑⎰=⋅)(0d 内i L I μl B 4．磁场对电流的作用（1）磁场对载流导线的作用力B l F ⎰⨯=LI d（2）均匀磁场对刚性平面载流线圈的作用线圈所受的合力∑=0F线圈所受的力矩B P M ⨯=m 其中n P IS m =，为载流线圈的磁矩。

5．磁力的功若载流导线或线圈中有恒定电流I 时，均匀磁场对载流导线或载流线圈所作的功均可表示为m I A ∆Φ=其中m ∆Φ通过载流线圈的磁通量的增量。

6．磁场对运动电荷的作用力B f ⨯=v q7．霍尔效应：在磁场中载流导线上出现横向电势差的现象。

横向电势差为dd IBk nq IB u ab ==8．物质的磁化（1）磁介质的分类：顺磁质，抗磁质，铁磁质。

（2）磁介质中的安培环路定理：∑⎰=⋅ii LI)(d 0内l H（3）铁磁质有磁滞现象。

[理学]电磁学第六章

H2=H3= μ0 M1/ μ0 － M1 = 0
5. 试证明任何长度的沿轴向磁化磁棒的中垂面上侧表面内外两点 1，2（见附图）的磁场强度H相等（这提供了一种测量磁棒内部磁场强度H的方法）。这两点的磁感应强度相等吗？为什么？ [提示：利用安培环路定理式（6.11）]
解：在中垂面上的1，2点处的磁
4 3.14
＝410-1＝0.4(安培）
1. 在空气（μ=7000）的交界面上，软铁上的磁感强度B 与交界面法线的夹角为85°，求空气中磁感强度与交界面法线的夹角。
解：由B线在边界上的“折射”公式得：
tg 1 tg 2

1
（脚标1.2分别表示空气和软铁）
tg 1
1
1 2 tg 2 7000 * tg 85
3.附图所示是一根沿轴向均匀磁化的细长永磁体，磁化强度为 M，求图中标出各点的B 和 H。
4. .5
1.
2.
M
6. .7
3.
解：对永磁棒的内外有 B=B0+B’, H= B/ μ0 －M 无传导电流时 B0=0 故
棒端的4，5，6，7点有 B’=0.5μ0 M (I’=M 半无限长）中点1处 B’= μ0 M (无限长）图示2，3处 B’=0 故： B1= μ0 M B2=B3=0 B4=B5=B6=B7=0.5 可由 H=B/ μ0 －M 求得：
中心2处：I’＝I’×h≈0，B‘≈0
故： B2＝ B0，这与介质中的B＝B0＋ B’＝ B0＋0＝ B0一样故： B2＝ B0
7. 一长螺线管长为l，由表面绝缘的导线密绕而成，共绕有N匝, 导线中通有电流 I 。一同样长的铁磁棒，横截面也和上述螺线管相同，棒是均匀磁化的，磁场强度为M，且M=NI/l.在同一坐标纸上分别以该螺线管和铁磁棒的轴线为横坐标x，以它们轴线上的B, μ0 M 和 μ0 H 为纵坐标，画出包括螺线管和铁磁棒一段的B-x, μ0 M -x和 μ0 H -x曲线。

磁介质

B~H r ~ H
16:58
H 23
3、磁滞回线
饱和磁感应强度剩磁
B
BS . Br . b
f . HC
a
初始磁化曲线
矫顽力
HS
.
HC . c O
.
HS
磁滞回线
H
e . Br
d
16:58
BS
24
①磁化过程不可逆磁滞回线--不可逆过程 H c B的变化落后于H，从而具有剩磁，即磁滞效应。
Hc
B
Hc
H ②
r 大，易磁化，也易退磁
用途：适用于交变磁场中电子设备中的各种电感元件、变压器、镇流器，电动机和发电机中的铁芯等。继电器、电磁铁的铁芯也用软磁材料。
16:58
纯铁，硅钢坡莫合金(Fe，Ni)，铁氧体等。
30
2、硬磁材料——作永久磁铁
B
Hc
矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 H c 磁滞回线的面积大，损耗大。
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解： H dl H 2r NI L
NI H nI 2r
r
O
B H 0 r H
16:58 13
SB dS 0 LH dl I 0 B H
21
12-3 铁磁质
一、铁磁质的磁化规律 1、铁磁质的特性（1）能产生特别强的附加磁场 B ,使磁介质中的 B （2）铁磁质的磁导率不是常量，B 与 H 不是线性关系（3）磁化强度随外磁场而变，其变化落后于外磁场的变化，而且在外磁场停止作用后，仍保留部分磁性（4）一定的铁磁材料存在一特定的临界温度—居里点，当温度超过居里点时，铁磁质转变为 16:58 22 顺磁质。远大于 B0 ,其 r B 值可达几百、甚至几千以上 0

大学物理第六章稳恒磁场重点内容

第六章稳恒磁场
1、主要的概念：电流强度，磁感应强度，电流元，磁感应线，磁通量，磁化和磁介质。

2、主要的了解定律：磁场叠加原理，毕奥—萨伐尔定律（推导一些特殊载流导线和运动电荷的B），磁场中的高斯定律，安培环路定律。

（了解定理的导出以及其重要的物理意义）
3、主要计算：利用毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理计算一些特殊载流导线产生的磁感应强度；安培力和洛伦兹力的计算；磁介质中的磁化，以及应用介质中的安培环路定理计算磁场强度矢量（H）和磁感应强度（B）。

4、重点内容：毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理、磁场力、力矩；磁介质的磁化、介质中的安培环路定理。

2．磁场方程：磁场高斯定理：
（表明磁场是无源场）
（表明磁场是有旋场）
掌握推导过程
*通过霍尔电压可以求得磁场和电流大小。

6. 均匀磁化的B 、H 、M 关系及表面磁化电流密度与磁化强度的关系
）
（M H B 0 +=μ H M m χ= m r 1χμ+=
B 代表 H 代表 M 代表
—
——m r 0χμμ 4.载流线圈的磁矩 3.电磁相互作用 B
l Id f d ⨯=2)磁场对载流导线的安培力
⎰⨯=l
B
l Id f 3)磁场对载流线圈的作用力矩 B
m M
⨯=4)5.霍耳电压
1)安培定律。

物理学第3版习题解答_第6章稳恒磁场.

6-4 在图6-25中，假设两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 a 、 b 、 c ，分别写
出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?
(2)在闭合曲线 c 上各点的B是否为零?为什么?
解：
B a

dl

80
ba B dl 80
图6-37 习题6-10图
解：在 ab 上取 dr ，它受力 dF ab 向上，大小为
dF

I 2dr
0 I1 2r
dF 对 O 点力矩 dM r F
dM 方向垂直纸面向外，大小为
dM

rdF

0 I1I 2 2
dr
M
b dM
a

0I 1I2 2
b dr 3.6 106
B3 2πr 0
B3 0
7
在螺线管内磁感强度B 沿圆周，与电流成右手螺旋．若 R2 R1 R1 和R2 ，则环内的磁
场可以近似视作均匀分布，设螺线环的平均半径
R

1 2
R2

R1 ，则环内的磁感强度近似
为
B

μ0 NI 2πR
6-8 电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图6-35
(1)在各条闭合曲线上，各点 B 的大小不相等．
cB dl 0
(2)在闭合曲线 C 上各点 B 不为零．只是 B 的环路积分为零而非每点 B 为零
图 6-25 思考题 6-4 图
1
6-5 安培定律 dF Idl B 中的三个矢量，哪两个矢量是始终正交的？哪两个矢量可以

磁介质概述

附加磁矩ΔPm。
5
P
m ,e
v
P
m ,e
dP e
T
(1)轨道磁矩为 P 的电子的进动：
P
m ,e

设电子轨道运动的磁矩为 P ，因为电 m ,e
e
子量
带Pe负与电磁、矩所P以m,e电反子方向运（动如的图轨）道。角
动
B 0
电子的进动
在外磁场作用下、电子受磁力矩 T P B
m,e
0
根据角动量定理，此力矩等于电子轨道角动量
3
二、弱磁物质的磁化机制
1 、分子磁矩：
pm
i S
各个电子绕核转动的轨道圆电流－－轨道磁矩电子绕自转轴转动的自旋圆电流－－自旋磁矩矢量和
若把分子看成一个整体，这种分子电流具有的磁矩，称为分子固有磁矩或称分子磁矩，用Pm表示。
顺磁物质：轨道磁矩与自旋磁矩相互加强形成分子磁矩P
抗
磁
物
质：轨道磁
ＩＳ
s
is
l
2、磁化电流与磁化强度的关系
利用充满顺磁质的长直载流螺线管可以证明，其顺磁质表
面单位长度圆形磁化电流（即磁化电流密度）Js=M、M为顺磁
质内磁化强度大小。
证明如下：设磁介质横截面积s、长度l，介质表面单位长度
圆形磁化电流Js。则在长度l上圆形磁化电流Is=Js·l，因此在磁介
质总体积s·l上磁化电流的总磁矩为
而只有 B 0(H M ) 成立。
2、存在“磁滞现象”(如:在外场撤除后有剩磁)：
３、居里温度：对应于每一种铁磁物质都有一个临界温度（居里点），超过
这个温度，铁磁物质就变成了顺磁物质。如铁的居里温度为 1034K。

磁介质教材电子版

§6 磁介质 ( Magnetic medium)§6－1 分子电流观点1. 何为磁介质在前几章里讨论载流线圈产生磁场和变化的磁场产生感应电动势的时候，都假定导体以外是真空，或者不存在磁性物质（磁介质）。

然而在实际中大多数情况下电感器件（如镇流器、变压器、电动机和发电机）的线圈中都有铁芯。

那么，铁芯在这里起什么作用呢？为了说明这个问题，看一个演示实验。

图6-2就是有关电磁感应现象的演示实验，当初级线圈的电路中开关K 接通或断开时，就在次级线圈A 中产生一定的感应电流。

不过这里我们在线圈中加一软铁芯。

重复上述实验就会发现，次级线圈中的感应电流大大增强了。

知道感应电流的强度是与磁通量的时间变化率成正比的。

上述实验表明，铁芯可以使线圈中的磁通量大大增加。

2.两种观点图6-1居里夫人图6-2电磁感应现象的演示实验有关磁介质（铁芯）磁化的理论，有两种不同的观点—— 分子电流观点和磁荷观点。

两种观点假设的微观模型不同，从而赋予磁感应强度B 和磁场强度H 的物理意义也不同，但是最后得到的宏观规律的表达式完全一样，因而计算的结果也完全一样。

在这种意义下两种观点是等效的。

本节介绍分子电流观点，下节介绍磁荷观点，并讨论两种观点的等效性问题。

3. 分子电流观点分子电流观点即安培的分子环流假说。

现在按照这个观点来说明，为什么铁芯能够使线圈中的磁通量增加。

如图6-3，我们考虑一段插在线圈内的软铁棒。

按照安培分子环流的观点，棒内每个磁分子相当于一个环形电流。

在没有外磁场的作用下，各分子环流的取向是杂乱无章的（图6-3)，它们的磁矩相互抵消。

宏观看起来，软铁棒不显示磁性。

我们说，这时它处于未磁化状态。

当线圈中通人电流后，它产生一个外磁场B （这个由外加电流产生，并与之成正比的磁场，又叫做磁化场，产生磁化场的外加电流，叫做励磁电流）。

在磁化场的力矩作用下，各分子环流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来（图6-4)。

第6章互感电路及磁路

如6.1.3所述。其它部分的分析和一般的正弦交流电路的分析相似。这就是正弦交流互感电路的分析方法，也是互感电路最根本的分析方
法，后面的互感消去法及互感电路在工程上的应用其关键也源于此。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
例6-2 如图6-6所示的正弦交流互感电路中，已
知交：流X电L1 源 1电0压，U• SXL220200V，，RXLC
求得。这样一来，只要遇到符合特殊联接的互感电路就可以用现成的不含
互感的等效电感电路来替代，其等效电感值也有现成公式计算。这就是所谓的耦合电感的去耦等效电路分析法。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
两互感线圈的联接基本有三种，分别是：两互感线圈的串联联接、两互感线圈的并联联接和两互感线圈有一个公共端的联接。
u21
d (N2 21)
dt
（6-1）
（a）
（b）
图6-1具有互感的两个线圈
（a）线圈1通电流的情况
（b）线圈2通电流的情况
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
同理，如图6-1（b）所示，如果线圈2通以电流时，在线圈2中将产
生自感磁通Φ22（Φ22为电流i2在线圈2中产生的磁通），Φ22的一部分或全部将交链另一线圈1，用Φ12（Φ12为电流i2在线圈1中产生的磁通）表示，当线圈2中的电流i2变动时，自感磁通Φ22随电流而变动，除了在线圈2中产生自感电压外，还将通过耦合磁通在线圈1中也产生互感电压。如
由KCL列出A节点的电流方程
为• •
•
I1 I2 I3
与上两式联立求
得
•
I2
245 A
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析

第三节介质的磁化规律.

第六章磁介质§3 介质的磁化规律（P605）1. 一环形铁芯横截面的直径为 4.0毫米 ,环的平均半径R= 15毫米 ,环上密绕着200匝线圈(见附图),当线圈导线通有25毫安的电流时,铁芯的(相对)磁导率μ=300,求通过铁芯横截面的磁通量Φ。

解：2.一铁环中心线的周长为 30厘米，横截面积为 1.0厘米 2，在环上紧密地绕有300匝表面绝缘的导线。

当导线中通有电流32毫安时，通过环的横截面的磁通量为2.0x10-6韦伯。

求：(1)铁环内部磁感强度的大小B；(2)铁环内部磁场强度的大小H；（3）铁的磁化率Χm和（相对）磁导率μ（4）铁环的磁化强度的大小M。

解：3.一螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成,每厘米绕有10匝;当导线中的电流为2.0安时,测得铁环内的磁感强度为1.0特斯拉。

求：（1）铁环内的磁场强度H；（2）铁环的磁极化强度J；（3）铁环的（相对）磁导率μ。

解：4.一无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为μ的圆筒形磁介质，导线半径为R1，磁介质的外半径为R2（见附图），导线内有电流I通过。

（1）求介质内，外的磁场强度和磁感应强度的分布，并画H-r，B-r曲线；（2）介质内，外表面的磁化面电流密度i’；（3）从磁荷观点来看，介质表面有无磁荷？解：5. 若§1习题6磁介质的磁导率μ=200，B=2.0特斯拉，求两空穴中心的H。

解：6. 一抗磁质小球的质量为 0.10克。

密度为ρ= 9.8克 /厘米3，磁化率为Χm=-1.82x10-4。

放在一个半径R= 10厘米的圆线圈的轴线上距圆心为l= 10厘米处（见附图）。

圈中载有电流I=100安。

求电流作用在这抗磁质小球上力的大小和方向。

[提示：参看§2习题13。

]解：7.附图是某种铁磁材料的起始磁化曲线，试根据这曲线求出最大磁导率μM，并绘制响应的μ-H曲线。

解：8. 附表中列出某种磁性材料的H和B的实验数据，（1）画出这种材料的起始磁化曲线；（2）求出表中所列出的各点处材料的（相对）磁导率μ；（3）求最大磁导率μM。

电磁学第六章

解:（1）对细长(h>>r)空穴侧面上|i’|=|M×N|=M，端面上|i’|＝ |M×N|=0.
在空穴中点1处B’＝μ0M，方向与M相反，故：|B|＝|B0＋ B’|＝ B0 －μ0M,而H1＝B1/μ0-0=(B0 －μ0M)/μ0= B0/μ0-M 而磁介质中B’=0,故： B＝B0＋ B’＝ B0＋0，H＝ B0/μ0-M 从上式分析可知：H1＝ H＝ B0/μ0-M （2）在扁平的空穴中（h<<r）
=1。63*10-3
1 =0.1°
2. 一铁芯螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中心线长500毫米2。横截面积为1000毫米2。现在要在环内产生B=1。 0特斯拉的磁感强度，由铁的B--H曲线的这是铁的μ=796，求所需的安匝数N/L.如果铁环上有一个2。0毫米的空气间隙，求所需的安匝数N/L 解：(1) 由磁路定理，安匝数N I为
l
0.3
(3)由
B 0 H ,

B
0 H

2 102
4 107 32
5.0 102
而 xm 1 求 xm 1 5.0 102
(4) M xm H 5 102 32 1.6 104 (安培／米)
3. 一导体弯成半径为R=5.0 厘米的圆形,当其中载有I=100安的
4 3.14
＝410-1＝0.4(安培）
1. 在空气（μ=7000）的交界面上，软铁上的磁感强度B 与交界面法线的夹角为85°，求空气中磁感强度与交界面法线的夹角。
解：由B线在边界上的“折射”公式得：
tg 1 tg 2

1
（脚标1.2分别表示空气和软铁）
tg 1
1