北师大版八年级下册分式与分式方程(一)(辅差教案)

初二数学VIP一对一第次课授课教师：时间：
学生姓名：评价：
分式与分式方程(一)
一、主要内容：（本次课主要知识、例题、练习）知识点一分式的概念
1、分式的概念
从形式上来看，它应满足两个条件：
（1）写成的形式（A、B表示两个整式)
（2）分母中含有。

这两个条件缺一不可。

2、分式的意义
（1）要使一个分式有意义，需具备的条件是。

（2）要使一个分式无意义，需具备的条件是。

（3）要使分式的值为0，需具备的条件是。

知识点二分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，分式的值不变。

用字母表示为A
B
=,
A M A A M
B M B B M
⨯÷
=
⨯÷
（其中M是不等于零的整式）
知识点三分式的约分
1、概念：把一个分式的分子和分母中的约去，这种变形称为分式的约分。

2、依据：。

注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式。

（2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

（3）要会把互为相反数的因式进行变形，如：（x-y）2=（y-x)2
知识点四分式的运算：
1、分式的乘除
①分式的乘法：b
a
.
d
c
=
②分式的除法：b
a
÷
d
c
= =
2、分式的加减
①用分母分式相加减：b
a
±
c
a
=
②异分母分式相加减：b
a
±
d
c
= =
注意：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程；
②异分母分式加减过程的关键是。

3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b
a
)m =
4、分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。

5、分式求值：①先化简，再求值。

②由值的形式直接化成所求整式的值
③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中
注意：①实数的各种运算律也符合公式
②分式运算的结果，一定要化成 。

③分式求值不管哪种情况必须先 ，此类题目解决过程中要注意整体代入 。

例题讲解
考点一：分式有意义的条件
例1 （2012•宜昌）若分式21
a +有意义，则a 的取值范围是（ ）。

A ．a=0 B ．a=1 C ．a≠-1 D ．a≠0
对应训练
1、（2013深圳）分式242
x x -+的值为0，则x 的取值是 A ．2x =- B ．2x =± C ．2x = D ．0x = 考点二：分式的基本性质运用
例2 （2012•杭州）化简216312
m m --得 ；当m=-1时，原式的值为 ． 对应训练
2．（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（ ）。

A ．223a a b
B ．23a a a -
C ．22 a b a b ++
D ．222
a a
b a b -- 考点三：分式的化简与求值
例3 （2012•南昌）化简：2211
a a a a a --÷+．
例4 （2012•安徽）化简211x x x x
+-- 的结果是（ ）。

A ．x+1 B ．x-1 C ．-x D ．x
例5 （2012•天门）化简221(1)11
x x -÷+- 的结果是（ ）。

A ．21(1)x + B ．21(1)
x - C ．2(1)x + D ．2(1)x -
例6 （2012•遵义）化简分式222()1121
x x x x x x x x --÷---+，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．
对应训练
3．（2012•河北）化简
22111
x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21
x - D ．2（x+1） 4．（2012•绍兴）化简111
x x --可得（ ） A ．21x x - B ．21x x -- C ．221x x x +- D ．221x x x
-- 5．（2012•泰安）化简22()2-24m m m m m m -÷+-= ．
6．（2012•资阳）先化简，再求值：
2221(1)11
a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2-x=6的根．
例8 如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E 两点.
例7
（1）若AB ＝9cm,BC ＝7cm ，求△BCD 的周长.
（2）若∠C=65º,求∠DBC.
例9 已知：如图所示，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线上一点，CE = CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点.
．
二、 课后练习：
例10
一、选择题
1．（2012•潍坊）计算：2-2=（ ）
A ．14
B ．2
C ．14
- D ．4 2．（2012•德州）下列运算正确的是（ ）
A ．42=
B ．（-3）2=-9
C ．2-3=8
D ．20=0
3．（2012•临沂）化简4(1)22
a a a +
÷--的结果是（ ） A ．2a a + B ．2a a + C ．2a
a - D ．2a a - 4．（2012•威海）化简的结果是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题 5．（2012•聊城）计算：24(1)42
a a a +
÷=-- ． 6．（2011•泰安）化简：22()224x x x x x x -÷+--的结果为 ．
7．（2012·济南）化简：2121224
a a a a a --+÷--．
8．（2012•烟台）化简：222844(1)442a a a a a a
+--÷+++．
9．（2012•青岛）化简：2
211(1)12a a a a
-+++ 。

2、
3、
10．（2012•东营）先化简，再求代数式
2
31
(1)
22
x
x x
-
-÷
++
的值，其中x是不等式组
20
218
x
x
->
⎧
⎨
+<
⎩
的整数解．
11、如图:△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD = CE．
12、如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．。