(新)高一数学必修一考试试题
高一数学必修一试题含答案
高一数学必修一试题含答案一、选择题（每题4分，共48分）1、下列哪个选项正确地表示了直线、平面、体之间的关系？A.直线与平面是平行关系B.平面与平面是垂直关系C.两个平面可能相交也可能平行D.以上说法都不正确2、在下列四个选项中，哪个选项的图形是由旋转得到的？A.圆锥体B.正方体C.球体D.圆柱体3、下列哪个函数在区间[0, 1]上是增函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = x^2D. y = log(x)4、下列哪个选项能正确表示函数y = x^3在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5、对于集合A和B，如果A ∪ B = A，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∩ B = ∅D. A = B6、下列哪个选项能正确表示函数y = x^2在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增7、下列哪个选项能正确表示函数y = log(x)在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增8、对于集合A和B，如果A ∩ B = B，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∪ B = BD. A = B二、填空题（每题4分，共16分）9、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，则用符号表示空间中下列向量之间的关系：向量____________与____________是共线向量。
高一数学必修一试卷与答案一、选择题1、下列选项中，哪个选项是正确的？A. (1，2)和 (2，3)是同一个集合B. {1，2，3}和 {3，2，1}是同一个集合C. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}是同一个集合D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合答案：D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合。
人教版高一数学(必修1)基础知识试题选及答案
人教版高一数学(必修1)基础知识试题选及答案高一数学(必修1)基础知识试题选及答案一、选择题1. 下列数列中，等差数列是：A. 1, 3, 6, 10, 15B. 1, 2, 4, 7, 11C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 3, 9, 27, 81答案：A2. 设等差数列的首项为a, 公差为d, 则该等差数列的第n项为：A. anB. a + (n-1)dC. a + ndD. a + (n+1)d答案：B3. 设等差数列的前n项和为Sn，则Sn的通项公式为：A. Sn = n(a + l)/2B. Sn = n(a + 2l)/2C. Sn = (a + l)n/2D. Sn = (a + 2l)n/2答案：A4. 已知等差数列的前n项和为Sn，公差为d，则该等差数列的第n 项可以表示为：A. Sn - Sn-1B. Sn - Sn+1C. Sn - Sn-dD. Sn - Sn+d答案：B5. 下列数列中，等比数列是：A. 2, 5, 8, 11, 14B. 4, 8, 16, 32, 64C. 1, 3, 6, 10, 15D. 1, 1, 2, 3, 5答案：B6. 设等比数列的首项为a, 公比为q, 则该等比数列的第n项为：A. a^nB. a + (n-1)qC. aq^nD. aq^(n-1)答案：C7. 设等比数列的前n项和为Sn，则该等比数列的第n项可以表示为：A. Sn - Sn-1B. Sn - Sn+1C. Sn/q - Sn/qdD. Snq - Snqd答案：A8. 如果在等比数列的前n项和中，n趋于无穷大，且公比小于1，则该等比数列的前n项和趋于：A. 1B. 0C. ∞D. 不存在答案：B二、解答题1. 将下列数列排列成由小到大的顺序：8, 5, 2, 9, 6答案：2, 5, 6, 8, 92. 求下列数列的前n项和：1, 3, 5, 7, ...答案：Sn = n^23. 求解下列方程：2x - 5 = 7答案：x = 64. 用配方法求解下列二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0答案：x = 2, 35. 确定下列函数的定义域：f(x) = √(x + 4)答案：x ≥ -46. 求解下列不等式：2x - 5 > 7答案：x > 67. 已知点A(2, 1)和B(-3, 4)，求线段AB的斜率。
高一数学必修一第一章测试题(含答案)
高一数学必修一第一章测试题(含答案)高一数学必修一第一章测试题满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集 $A = \{1,2,4\}$，集合 $A = \{1,2,3\}$，$B =\{2,4\}$，则 $(C \cup A) \cup B$ 为（）A。
$\{2,3,4\}$ B。
$\{2,4\}$ C。
$\{0,2,4\}$ D。
$\{0,2,3,4\}$2.集合 $\{a,b\}$ 的子集有（）A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个3.设集合 $A = \{x|-4<x<3\}$，$B = \{x|x \leq 2\}$，则 $A \cap B =$（）A。
$(-4,3)$B。
$(-4,2]$C。
$(-\infty,2]$D。
$(-\infty,3)$4.已知函数 $f(x) = \frac{1}{2-x}$ 的定义域为 $M$，$g(x) = x+2$ 的定义域为 $N$，则 $M \cap N =$（）A。
$\{x|x \geq -2\}$B。
$\{x|x < 2\}$C。
$\{-2<x<2\}$D。
$\{-2 \leq x < 2\}$5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A。
$y=x+1$B。
$y=-x^2$C。
$y=|x|$D。
$y=x|x|$6.若函数$y=x^2+(2a-1)x+1$ 在$(-\infty,-3]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）A。
$(-\infty,-2]$B。
$(-\infty,-\frac{1}{2}]$C。
$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$D。
$[\frac{1}{2},+\infty)$7.设函数 $f(x) = \begin{cases}x^2+1 & x \leq 1\\ 2x & x>1\end{cases}$，则 $f(f(3)) =$（）A。
高一数学必修1集合与函数概念单元测试题
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（ ）A ．B ．2C ．｛2｝D ．N 5．设函数xy 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ）A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t7．已知g (x )=1-2x ,f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ ）A ．1B ．3C ．15D ．308．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 . 13．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 . 14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ， C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.16．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.17．（12分）已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )， 并写出它的定义域.19．（14分）已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0对一切Rx ∈成立，试判断)(1x f -在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论.20．（14分）指出函数xx x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之参考答案（5）一、DACCB DCBA D 二、11．{211≤≤-k k}； 12．[a ,-a ]； 13．[0，+∞]； 14．[3,12-] ； 三、15． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ； C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).16． 解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解，04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1.若m ≥3，则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内.因此{m ∞-<m ≤-1}.17．解： ∵ 0∈（-1,∞）， ∴f (0)=32,又 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=25. 18．解：AB=2x ,CD =πx ,于是AD=221x x π--， 因此，y =2x · 221x x π--+22xπ，即y =-lx x ++224π.由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π，得0<x <,21+π 函数的定义域为（0，21+π）.19．解：设x 1<x 2<0, 则 － x 1 > － x 2 >0, ∴f (－x 1)>f (－x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴f (x 1)>f (x 2)又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x f x f x f x f x f x f（∵f (x 1)<0,f (x 2)<0）∴,)(x f 1)(x f 121->-∴(x)f 1-是(∞,0)上的单调递减函数. 20．解：任取x 1，x 2∈(]1,-∞- 且x 1<x 22112112212121111)()(x x x x x x x x x x x f x f -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--由x 1<x 2≤—1知x 1x 2>1, ∴01121>-x x , 即)()(12x f x f >∴f(x)在(]1,-∞-上是增函数；当1≤x 1< x 2<0时，有0< x 1x 2<1,得01121<-x x ∴)()(21x f x f >∴f(x)在[)0,1-上是减函数.再利用奇偶性，给出),1(],1,0(+∞单调性，证明略.。
高一数学必修一第一章测试题及答案
1.1集合的概念专项练习解析版一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =( )A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1- 【答案】B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x ，x 2}，则必有x =1或x 2=1，进而分类讨论：∈、当x =1时，x 2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，∈、当x 2=1，解可得x =-1或x =1(舍)，当x =-1时，x 2=1，符合题意，综合可得，x =-1，故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．2或4 【答案】A【分析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项.【详解】依题意2A ∈，若2a =，则2=a ，不满足集合元素的互异性，所以2a ≠； 若2=a ，则2a =-或2a =(舍去)，此时{}2,2,4A =--，符合题意；若22a -=，则4a =，而4a =，不满足集合元素的互异性，所以4a ≠.综上所述，a 的值为2-.故选：A【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.3．下列关系中，正确的有( ) ∈1R 2；5Q ；∈3N ；∈2Q ∈.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据元素与集合之间的关系判断可得答案.【详解】12|3|3-=是非负整数，2是有理数.因此，∈∈∈∈正确，故选：D .4．考查下列每组对象，能组成一个集合的是( )∈一中高一年级聪明的学生；∈直角坐标系中横、纵坐标相等的点；∈不小于3的正整数；值．A ．∈∈B ．∈∈C ．∈∈D ．∈∈ 【答案】C【分析】利用集合中的元素满足确定性判断可得出结论.【详解】∈“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；∈“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；∈“不小于3的正整数”的标准确定，能构成集合；”的标准不确定，不能构成集合．故选：C.5．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．参加运动会的学生B 的正整数C ．2022年高考数学试卷上的难题D ．所有有理数【答案】C【分析】根据集合的基本概念辨析即可.【详解】解：对于A 选项，参加运动会的学生，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；对于B 对于C 选项，2022年高考数学试卷上的难题，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合；对于D 选项，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；故选：C.6．已知集合{}21,2,22A a a a =---，若1A -∈，则实数a 的值为( ) A ．1B ．1或12-C ．12-D ．1-或12-【分析】由题可知21a -=-或2221a a --=-，即求.【详解】∈1A -∈，∈21a -=-或2221a a --=-，∈1a =或12a =-， 经检验得12a =-.故选：C.7．已知集合A ＝{x |ax 2﹣3x +2＝0}只有一个元素，则实数a 的值为( )A ．98B ．0C ．98或0D ．1【答案】C 【分析】根据a 是否为0分类讨论．【详解】0a =时，2{|320}{}3A x x =-+==，满足题意； 0a ≠时，980a ∆=-=，98a =，此时294|320}83A x x x ⎧⎧⎫=-+==⎨⎨⎬⎩⎭⎩，满足题意． 所以0a =或98．故选：C二、多选题8．已知{}21|A y y x ==+，(){}21|,B x y y x ==+ ，下列关系正确的是( )A ．=A BB ．()1,2A ∈C ．1B ∉D ．2A ∈【答案】CD 【分析】根据集合A 、B 的特征，结合元素与集合的关系进行判断．【详解】∈{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集；{}2(,)|1B x y y x ==+为点集，∈2A ∈，2B ∉，1B ∉，故A 错误，C 、D 正确；由21y x =+知，=1x 时=2y ，∈(1,2)B ∈,(1,2)A ∉，故B 错误．故选：CD ．9．下列选项正确的有( )A ．()R Q π∈B ．13Q ∈C ．0*N ∈D 4Z【答案】ABD【分析】根据常见集合的意义和元素的性质可判断各选项中的属于关系是否成立，从而可得正确的选项.【详解】因为π为无理数，故()R Q π∈，故A 正确. 因为13为有理数，故13Q ∈，故B 正确. 因为*N 为正整数集，但*0N ∉，故C 不正确.2=Z ，故D 成立.故选：ABD.【点睛】考查常见集合的表示，注意正确区分各字母表示的常见集合，不要混淆，本题属于基础题.10．下列各组中M 、P 表示不同．．集合的是( ) A ．{3,1}M =-，{13}P =-，B ．{}{(31)},(1,3)M P ==， C ．{}21,R M y y x x ==+∈，{}t t 1P =≥D ．{}21,R M y y x x ==-∈，2{(,)|1,R}P x y y x x ==-∈【答案】BD【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案.【详解】选项A 中，根据集合的无序性可知M P =；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，{}t t 1P =≥=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有y 组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合，故M P ≠．故选：BD ．11．下列四个命题：其中不正确的命题为( )A ．{}0是空集B ．若N a ∈，则N a -∉；C ．集合{}2R 210x x x ∈-+=有一个元素 D ．集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 【答案】ABD【分析】根据空集的定义可判断A ；根据元素与集合的关系可判断B ；解方程求出集合中的元素可判断C ；x 为正整数的倒数时，都有6N x∈可判断D ，进而可得正确选项. 【详解】对于A ：{}0含有一个元素0，所以{}0不是空集，故选项A 不正确；对于B ：当0a =时，N a ∈，则N a -∈，故选项B 不正确；对于C ：{}(){}{}22R 210R 101x x x x x ∈-+==∈-==只有一个元素，故选项C 正确； 对于D ：Q 表示有理数，包括整数和分数，比如x 为正整数的倒数时，都有6N x∈，所以集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，故选项D 不正确；故选：ABD.三、填空题12．已知集合{}1,2,A m =，{}13,B n =,，若A B =，则m n +=_______． 【答案】5【分析】由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得3,2m n ==，得5m n +=.【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，3,2m n ==，所以5m n +=.故答案为：5.【点睛】(1)集合A B =的充要条件是A B ⊆，且A B ⊇；(2)集合由三个性质：确定性，互异性和无序性.13．若{}221,,2a a ∈-，则=a ______．【答案】2-【分析】结合集合的互异性来求得a .【详解】若2a =，则222a -=，不满足互异性，所以2a ≠.若222,2a a -==-或2a =(舍去)，所以2a =-.故答案为：2-四、解答题14．已知集合{}222,1,A a a a =+-，{}20,7,5B a a =--，且5A ∈，求集合B ．【答案】{}0,7,1B =【分析】根据题意，结合集合中元素的确定性与互异性，分类讨论即可求解.意；若2a =-，则26a a -=，此时{}2,5,6A =，{}0,7,1B =.而当25a a -=时，集合B 中250a a --=，根据互异性可知，不满足题意.综上，{}0,7,1B =.15．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈， (1)若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；(2)若A 是空集，求a 的取值范围；(3)用列举法表示集合A .【答案】(1)见解析(2)1a >(3)见解析【分析】(1)分为0a =和0a ≠两种情形即可；(2)根据方程无解时，440a ∆=-<即可得结果；(3)根据(1)(2)的结果结合求根公式即可得结果.【详解】(1)∈0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭满足题意； ∈0a ≠时，要使A 只有一个元素，则需：440a ∆=-=，即1a =，此时{}1A =-.综上：0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；1a =时，{}1A =-. (2)∈A =∅，0a =显然不合题意，∈440a ∆=-<，即1a >∈1a >时，A =∅.(3)由(2)得，当1a >时，方程2210ax x ++=无解，即A =∅，由(1)得0a =时，方程210x +=的解为12x =-，即12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭； 当1a =时，方程2210x x ++=的解为=1x -，即{}1A =-.当1a <时，由求根公式得2210ax x ++=的解为1x =2x =，即A =⎪⎪⎩⎭综上可得：当1a >时，A =∅；当0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，当1a =时，{}1A =-；当1a <时，A =⎪⎪⎩⎭. 【点睛】考查了用描述法表示集合，含有参数一元二次方程的解，分类讨论思想的应用，属于中档题。
高一数学必修一测试题(三)
高一数学必修一测试题（三）（时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和2{|0}N x x x =+=关系的Venn 图是（B ）2.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( B )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a << 3.今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( C )A ．t v 2log = B.12log v t = C.212t v -= D.22-=t v4．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f α=,则实数α= （ B ） A ．-4或-2 B ．-4或2 C ．-2或4 D ．-2或2 5.设c b a ,,都是正数，且cba643==，那么 ( A )A ．b ac 122+= B ．b a c 111+= C ．b a c 221+= D ．ba c 212+= 6.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是( A )A ．B ．C ．D ．7. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0),(log 0,log )(212x x x x x f ，0)(>-⋅a f a ，则实数a 的取值范围是 （A ）A ．)1,0()0,1(⋃-B ．),1()1,(∞+⋃--∞C ．),1()0,1(∞+⋃-D ． )1,0()1,(⋃--∞ 8.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ C ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）9.若函数3123(),,,f x x x x x x R =--∈，且1223310,0,0x x x x x x +>+>+>，则123()()()f x f x f x ++ （ B ）A ．一定大于零B 。
高一数学必修一函数各章节测试题4套
函数的性质测试题一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若 函 数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减 函 数，则 实 数a 的 取值范 围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ） A ．(10)(13)(15)f f f << B ．(13)(10)(15)f f f << C ．(15)(10)(13)f f f << D ．(15)(13)(10)f f f <<二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
高一数学必修1第一章测试题及答案
高一数学必修1第一章测试题及答案高一第一章测试题（一）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.设集合 $A=\{x\in Q|x>-1\}$，则（）A。
$\varnothing \in A$ B。
$2\in A$ C。
$2\in A$ D。
$\{2\}\subseteq A$2.已知集合 $A$ 到 $B$ 的映射 $f:x\rightarrow y=2x+1$，那么集合 $A$ 中元素 $2$ 在 $B$ 中对应的元素是：A。
$2$ B。
$5$ C。
$6$ D。
$8$3.设集合 $A=\{x|1<x<2\},B=\{x|x<a\}$。
若 $A\subseteq B$，则 $a$ 的范围是()A。
$a\geq 2$ B。
$a\leq 1$ C。
$a\geq 1$ D。
$a\leq 2$4.函数 $y=2x-1$ 的定义域是（）A。
$(,\infty)$ B。
$[。
\infty)$ C。
$(-\infty,)$ D。
$(-\infty,]$5.全集 $U=\{0,1,3,5,6,8\}$，集合 $A=\{1,5,8\},B=\{2\}$，则集合 $B$ 为（）A。
$\{0,2,3,6\}$ B。
$\{0,3,6\}$ C。
$\{2,1,5,8\}$ D。
$\varnothing$6.已知集合 $A=\{x-1\leq x<3\},B=\{x^2<x\leq 5\}$，则$A\cap B$ 为（）A。
$(2,3)$ B。
$[-1,5]$ C。
$(-1,5)$ D。
$(-1,5]$7.下列函数是奇函数的是（）A。
$y=x$ B。
$y=2x-3$ C。
$y=x^2$ D。
$y=|x|$8.化简：$(\pi-4)+\pi=$（）A。
$4$ B。
$2\pi-4$ C。
$2\pi-4$ 或 $4$ D。
$4-2\pi$9.设集合 $M=\{-2\leq x\leq 2\},N=\{y\leq y\leq 2\}$，给出下列四个图形，其中能表示以集合 $M$ 为定义域，$N$ 为值域的函数关系的是（）无法呈现图片，无法回答）10.已知$f(x)=g(x)+2$，且$g(x)$ 为奇函数，若$f(2)=3$，则 $f(-2)=$A。
(完整word版)高一数学必修一函数的最值问题试题(1).doc
函数的最值问题（高一）一．填空题：1. f ( x)3x 5, x[3,6] 的最大值是。
f ( x)11,3 的最小值是。
， xx2.函数 y 12 4x x 2 的最小值是，最大值是 3.函数 y1的最大值是，此时 x2 x 2 8x104.函数 y 2x 3 3, 2 的最小值是，最大值是x , x15.函数 y 3 2, 1 的最小值是，最大值是x , xx 16.函数 y= x 2 - 的最小值是。
y x 1 2x 的最大值是x 27.函数 y=|x+1| –|2-x| 的最大值是 最小值是.8.函数 f x2 在 [2,6] 上的最大值是 最小值是。
x 19.函数 y= 3x（ x ≥ 0）的值域是 ______________.1 2x10.二次函数 y=-x 2+4x 的最大值11. 函数 y=2x 2-3x+5 在[-2 ，2] 上的最大值和最小值 。
12.函数 y= -x 2 -4x+1 在 [-1 , 3] 上的最大值和最小值13.函数 f （ x ） =1 的最大值是y 2x 22x 5的最大值是1 x(1 x)x 2 x 114. 已知 f （ x ） =x 2－ 6x+8， x ∈［ 1，a ］并且 f （ x ）的最小值为 f （ a ），则 a 的取值范围是15.函数 y= –x 2–2ax(0 x 1)的最大值是 a 2,那么实数 a 的取值范围是16．已知 f （ x ）=x 2－2x+3 ，在闭区间［ 0， m ］上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是17. 若 f(x)= x2+ax+3 在区间 [1,4] 有最大值 10，则 a 的值为：18.若函数 y=x 2 3x 4 的定义域为 [0,m], 值域为 [ 25/4, 4],则 m 的取值范围是19. 已知 f （ x ） =-x 2+2x+3 , x ∈［ 0， 4］ ,若 f （ x ）m 恒成立， m 范围是。
高一数学必修1第一章试题(2)1
必修1第一章集合综合测试（2）一. 填空题.1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B={1 ， 3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）)(A AB )(B B A )(C B C A C U U )(D B C A C U U 2 . 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定3. 设集合A={x |1＜x ＜2＝，B={x |x ＜a ＝满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．｛a ｜a ≥2｝B ．｛a ｜a ≤1｝ C.｛a ｜a ≥1｝． D.｛a ｜a ≤2｝．5. 满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．56. 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是（ ）A ．－1B ．0 或1C ．2D ．07. 已知全集I ＝N ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x |x ＝4n ，n ∈N}，则A ．I ＝A ∪B B ．I ＝(AC I )∪BC ．I ＝A ∪(B C I )D ．I ＝(A C I )∪(B C I )8. 设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ）A ．M =NB ． M ⊆NC ．M ≠⊃ND ．M ≠⊂N 9 . 集合A={x |x =2n ＋1，n ∈Z}， B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，则A 与B 的关系为 （ ）A ．A ≠⊂BB ．A ≠⊃BC ．A=BD ．A ≠B 10.设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(U A )∩B ={4}，（U A ）∩(U B )={1，5}，则下列结论正确的是（ ）A.3∉A 且3∉BB.3∉B 且3∈AC.3∉A 且3∈BD.3∈A 且3∈B二.填空题11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.12. 设集合U ={(x ，y )|y =3x －1}，A ={(x ，y )|12--x y =3}，则C U A = . 13. 集合M=｛y ∣y= x 2 +1,x ∈ R ｝,N=｛y ∣ y=5- x 2,x ∈ R ｝,则M ∪N=_ __．14. 集合M={a | a-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=_ 15、已知集合A ={－1,1},B ={x |mx =1},且A ∪B =A ,则m 的值为三.解答题16. 设集合A={x, x 2,y 2－1｝,B=｛0,|x|,,y ｝且A=B,求x, y 的值17．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B，求实数a的值．.18.集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．19.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2－4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ,且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合}0xxA，B={x|2<x+1≤4}，设集合=x+2|{2≤-bxxC，且满足φ=cx+}0+|{2>A=B(，求b、c的值。
(完整版)高一数学必修一试卷及答案(最新整理)
（Ⅰ） A B ；
（Ⅱ） (C U A) B .
18. 计算:（每小题 6 分,共 12 分） （1） 2 3 6 12 3 3
2
(2) lg14 2 lg 7 lg 7 lg18. 3
19．（12 分）已知函数 f (x) x 1 ， (Ⅰ) 证明 f (x) 在[1, ) 上是增函数； (Ⅱ)
（）
2
A、
4
2
B、
2
1
C、
4
1
D、
2
9.三个数 a 0.32 , b log2 0.3, c 20.3 之间的大小关系是
Aa c b.
B. a b c
C. b a c
D. b c a
10. 已知奇函数 f (x) 在 x 0 时的图象如图所示，则不等式 xf (x) 0 的解集为
150 50t 3.5,3.5 t 6.5 y
60t,0 t 2.5, 则 y 150,2.5 t 3.5,
--------------------1--5-0---------------------------------------------2 分
50t 325,3.5 t 6.5
f (1) 0 . （Ⅰ）求 f (0) 的值；
（Ⅱ）求 f (x) 的解析式；
（Ⅲ）已知 a R ，设 P ：当 0 x 1 时，不等式 f (x) 3 2x a 恒成立； 2
Q：当 x [2, 2] 时， g(x) f (x) ax 是单调函数。如果满足 P 成立的 a 的集合记为
100
50
函数的图象如右--------------------------------------------------------------------------------------------6 分
(完整版)高一数学必修1试题附答案详解
1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是4.若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a +1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所 有实数a 的取值范围为5.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9， 则19在f 作用下的象为6.函数f (x )＝3x －12－x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝x 0B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎨⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0 ，则f {f ［f (－3)］}等于10.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy的11.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则a 取值范围是12.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.112.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则A.A BB.B AC.A =BD.A ∩B =∅3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a +1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为 A.(1，9) B.［1，9］ C.［6，9)D.(6，9］5.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝a x ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为 A.18B.30C. 272D.286.函数f (x )＝3x －12－x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是 A.2 B.－2 C.－1 D.－3 7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为 A.3x －2 B.3x ＋2 C.2x ＋3 D.2x －3 8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝x 0B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎨⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0 ，则f {f ［f (－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy 的值为A.1B.4C.1或4D. 14或4 11.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则 A.a ≥1 B.a >1 C.0<a ≤1 D.a <112.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是A.(0，12 )B.(0，⎥⎦⎤21C.( 12，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x 2＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________. 14.函数y ＝x 2＋x ＋1 的定义域是______，值域为__ ____.15.若不等式3ax x 22->(13)x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___.16. f (x )＝]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ，则f (x )值域为_____ _. 17.函数y ＝12x ＋1的值域是__________. 18.方程log 2(2－2x )＋x ＋99＝0的两个解的和是______.三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).20.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1. （1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.23.已知函数f (x )＝a a 2－2 (a x －a －x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.答案1、由题知A ∪B={0，1}，所以A=∅或{0 }或{1}或{0,1}；对应的集合B 可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或∅，{0}，{1}，{0,1}2、解：当k 为偶数即k=2m,时A ＝{x |x ＝4m π+π，m ∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A ＝{x |x ＝4m π+2π，m ∈Z},故.B A ；注意m , k 都是整数，虽字母不同但意义相同3、解：A ＝{-2，-1, 0,1,2}，则B ＝{5，2, 1}4、解：由Q ⊆ (P ∩Q )知Q ⊆ P ，故 53122253312-<+≤->+a a a a 得6<a ≤95、解：由题知ba b a +=+=91064得a =2 b=－8，19×2－8=286、解：令y=3x －12－x 得x=yy ++312,当y=－3时x 不存在，故－3是不属于N 的元素 7、解：设f (x )= a x ＋b ，则2(2a+b) －3(a+b) ＝5, 2(0a+b)－[(－1)a+b] ＝1，解得a =3 b=－2 故f (x )= 3x －28、解：A. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠0 B. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠2 C f (x )去绝对值即为g (x )，为同一函数 D f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≥29、解：－３＜０，则f (－３)＝０，f (０)＝π，π＞０，f (π)＝π2，f {f ［f (－3)］}＝π2 10、解(x －2y ) 2＝xy ，得(x －y ) (x －４y ) ＝０，x ＝y 或，x ＝４y 即x y ＝14或411、解：要使a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，须a 小于lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值，由于y ＝lg x 是增函数，只需求|x －3|＋|x ＋7|的最小值，去绝对值符号得|x －3|＋|x ＋7|＝ 10)3(42)37(1010772最小值为最小值为）（>+≤<--≤--x x x x x 故lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值为lg １０＝１，所以.a <112、解：由x ∉（－1，0），得x ＋1∉（0，1）,要使f (x )>0，由函数y ＝log a x 的图像知0＜2a ＜1, 得0＜a ＜121、由题知A ∪B={0，1}，所以A=∅或{0 }或{1}或{0,1}；对应的集合B 可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或∅，{0}，{1}，{0,1}2、解：当k 为偶数即k=2m,时A ＝{x |x ＝4m π+π，m ∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A ＝{x |x ＝4m π+2π，m ∈Z},故.B A ；注意m , k 都是整数，虽字母不同但意义相同3、解：A ＝{-2，-1, 0,1,2}，则B ＝{5，2, 1}4、解：由Q ⊆ (P ∩Q )知Q ⊆ P ，故 53122253312-<+≤->+a a a a 得6<a ≤95、解：由题知ba ba +=+=91064得a =2 b=－8，19×2－8=286、解：令y=3x －12－x 得x=yy ++312,当y=－3时x 不存在，故－3是不属于N 的元素 7、解：设f (x )= a x ＋b ，则2(2a+b) －3(a+b) ＝5, 2(0a+b)－[(－1)a+b] ＝1，解得a =3 b=－2 故f (x )= 3x －28、解：A. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠0 B. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠2 C f (x )去绝对值即为g (x )，为同一函数 D f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≥29、解：－３＜０，则f (－３)＝０，f (０)＝π，π＞０，f (π)＝π2，f {f ［f (－3)］}＝π2 10、解(x －2y ) 2＝xy ，得(x －y ) (x －４y ) ＝０，x ＝y 或，x ＝４y 即x y ＝14或411、解：要使a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，须a 小于lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值，由于y ＝lg x 是增函数，只需求|x －3|＋|x ＋7|的最小值，去绝对值符号得|x －3|＋|x ＋7|＝ 10)3(42)37(1010772最小值为最小值为）（>+≤<--≤--x x x x x 故lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值为lg １０＝１，所以.a <112、解：由x ∉（－1，0），得x ＋1∉（0，1）,要使f (x )>0，由函数y ＝log a x 的图像知0＜2a ＜1, 得0＜a ＜1213、解：要不等式的解集为R ，则△＜0，即a 2－4a ＋a ＜0，解得a ∈∅14、要使x 2＋x ＋1 由意义，须x 2+x+1≥0, 解得x ∈R , 由x 2+x+1=（x+12 ）2+43≥43,所以函数定义域为R 值域为［32，+∞) 15、解:原不等式可化为3axx22->3－（x+1）对一切实数x 恒成立，须x 2－2ax >－(x +1) 对一切实数x 恒成立,即 x 2－(2a －1)x +1> 0对一切实数x 恒成立，须△＜0得－12 < a < 3216、解：因3x-1-2=3x 31•是增函数，当x ≤1时0＜3x ＜3，-2＜3x-1-2≤-1，而31-x -2=3·3-x 是减函数，当x ＞1时0＜3-x ＜31，-2＜31-x -2＜-1，故原函数值域为（-2，-1］17、解:∵ 2x ＞0, ∴2x+1＞1 ∴0＜12x ＋1 ＜1 函数值域为(0,1)19.解：全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，∴C U A ＝{x |x ＜1} ，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}＝{x | x ≤－1或x ≥3}，∴C U B ＝{x |－1＜x ＜3} ∴(C U A )∩(C U B )＝{x |－1＜x ＜1}20（1）【证明】 由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2) 又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3(2)【解】 不等式化为f (x )>f (x －2)+3∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16)∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16721.【解】 （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f (x )＝(100－x －300050 )(x －150)－x －300050×50整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －2100＝－150 (x －4050)2＋307050∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元22.【解】 令t ＝log 41x ∵x ∈［2，4］，t ＝log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412， ∴t ∈［－1,－12 ］∴f (t )＝t 2－t ＋5＝(t －12 )2＋194,t ∈［－1,－12 ］∴当t ＝－12 时，f (x )取最小值 234 当t ＝－1时，f (x )取最大值7.23.【解】 f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2则f (x 2)－f (x 1)＝ aa 2－2 (a 2x －a 2x -－a 1x +a 1x -)＝aa 2－2 (a 2x －a 1x )(1+211x x a a ⋅) 由于a >0，且a ≠1，∴1＋211x x aa >0 ∵f (x )为增函数，则(a 2－2)( a 2x －a 1x )>0 于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-02002121222x x x x a a a a a a 或， 解得a > 2 或0<a <1。
高一数学必修一集合练习试题及答案
高一数学必修一集合练习试题及答案高一数学必修一集合练习试题及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x7};(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.学好数学的几条建议1、要有学习数学的兴趣。
高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)
题习集合练1．设集合A＝{x|2 ≤x＜4} ，B＝{x|3x －7≥8－2x} ，则A∪B 等于( )A．{x|x ≥3} B．{x|x ≥2} C ．{x|2 ≤x＜3} D ．{x|x ≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9} ，B＝{0,3,6,9,12} ，则A∩B＝( )A．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}3. 已知集合A＝{x|x>0} ，B＝{x| －1≤x≤2} ，则A∪B＝( )A．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2 } C ．{x|0<x ≤2} D ．{x| －1≤x≤2} 4. 满足M?{ ，，，} ，且M∩{ ，，} ＝{ ，} 的集合M的个数是( ) A．1 B ．2 C ．3 D ．45．集合A＝{0,2 ，a} ，B＝{1 ，} ．若A∪B＝{0,1,2,4,16} ，则 a 的值为()A．0 B ．1 C ．2 D ．46．设S＝{x|2x ＋1>0} ，T＝{x|3x －5<0} ，则S∩T＝( )A．? B ．{x|x< －1/2} C ．{x|x>5/3} D ．{x| －1/2<x<5/3}7．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3} ∪A＝{1,3,5} 的所有集合 A 的个数是________．9．已知集合A＝{x|x ≤1} ，B＝{x|x ≥a} ，且A∪B＝R，则实数 a 的取值范围是________．10. 已知集合A＝{ －4,2a －1，} ，B＝{a －5,1 －a,9} ，若A∩B＝{9} ，求a 的值．11．已知集合A＝{1,3,5} ，B＝{1,2 ，－1} ，若A∪B＝{1,2,3,5} ，求x 及A∩B. 12．已知A＝{x|2a ≤x≤a＋3} ，B＝{x|x< －1 或x>5} ，若A∩B＝? ，求 a 的取值范围．13．(10 分) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ，同时参加数学和物理小组人？的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少试集合测大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分。
高一数学课本必修一试题及答案
高一数学课本必修一试题及答案
一、课本必修一测试题
一、选择题
1. 下列四个运算中，不能使两个数的乘积增大的是( )
A. 交换运算
B. 加减运算
C. 利用积律减少步骤
D. 乘法运算
2. 下列不同类运算形式，利用乘积律最简换算的是( )
A. 3 ÷ 2
B. (3×2-2)÷2
C. (3+2)×2
D. (3-2)×2
3. 已知有以下等式成立：2m - 6 = 3(2n+2)，则 m= ( )
A. 2n+6
B. 8-2n
C. 5+2n
D. 4n+3
二、填空题
1. 若两个正数的乘积为60，则其中一个数为_____________。
2. 三个数的乘积为24，已知其中一个数为4，则其余两个数的和为_____________。
3. 乘法运算的记号是_____________。
三、判断题
1. 在加减运算中，两个数的和和每个数的大小无关。
( )
2. 按积律，(3a)×2 = 3(a+a)。
( )
3. 乘积中，若两个数符号不同，则乘积一定是负数。
( )
四、解答题
1. 计算 (7×4-3)×5
解：先用括号内乘积律求出（7×4-3）=29，再用乘法运算得：
29×5=145
2. 若 a×b=25，求出 a+b 的可能值
解：假定a=x，则根据乘法公式：b=25/x，则代入 a+b=x+25/x，可得 x 的可能值为±5，
所以 a+b 可能的答案为：-2 和 10。
(完整版)高一数学必修一基础知识测试含答案
必修1 高一数学基础知识试题选说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分，答题时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知集合M ⊂≠{4，7，8｝，且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 （ ） （A ）3个 (B ） 4个 （C ） 5个 （D ） 6个2．已知S={x ｜x=2n ，n ∈Z}， T={x ｜x=4k ±1，k ∈Z},则 （ ） （A ）S ⊂≠T （B ） T ⊂≠S （C ）S ≠T (D)S=T3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈, Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等（ ）（A)（0，2），(1，1) （B ）｛（0，2 )，（1，1）｝ （C ）{1，2} （D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R,则a 的取值范围是 ( ) (A)016<≤-a （B ）16->a (C)016≤<-a （D)0<a5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩,则(3)f 的值为 （ ）(A)2 （B ）5 (C)4 ( D ）3 6。
函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 ( ） （A)[0，3] (B)[-1，0] （C ）［-1，3] （D ）［0,2］ 7．函数y=（2k+1）x+b 在（—∞，+∞）上是减函数,则 （ ）(A)k>12 (B ）k 〈12 （C)k>12- （D).k 〈12-8.若函数f （x ）=2x +2（a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ )（A)a ≤—3 (B)a ≥-3 （C)a ≤5 （D ）a ≥3 9．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 ( ）(A ） 0,1a a >≠ （B) 1a = (C) 12a = （ D ） 121a a ==或10．已知函数f （x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）（A ）( 1,5 ） （B ）（ 1， 4) （C ）( 0，4） （D ）( 4，0)11。
高一数学必修一试题(含答案)
高一数学必修一试题(含答案)1、下列关系正确的是()A、0{0}B、0C、0D、0试题详情2、下列函数中在(0,1)上为增函数的是()A、B、C、D、试题详情3、已知loga=c，那么必有()A、B、C、D、试题详情4、下列函数为偶函数的是()A、B、C、D、y=试题详情5、设则它们的大小关系()A、c<b<aB、c<a<bC、a<b<cD、a<c<b试题详情6、设=x2+ax+b，且的最小值为0，则实数b的值为()A、a2B、aC、－aD、0试题详情7、某工厂由于生产成本不断降低，产品价格每隔3年降低，已知现在产品价格是6400元，则12年后的产品价格为()A、2700B、2100C、2025D、1250试题详情8、函数=x的零点所在的大致区间是()A、(－4,－2)B、(－2，－1)C、(2,4)D、(4，+)试题详情9、函数=2x+x2-3的零点个数为()A、0B、1C、2D、3试题详情10、设y=在(－,0)上为减函数，又为偶函数，则(－3)与(2.5)的大小关系是()A、无法确定B、(－3)=(2.5)C、(－3)<(2.5)D、(－3)>(2.5)请把正确的答案填在表格内：试题详情11、求值：lg25+2lg2－lg22=试题详情12、函数=2x2-mx+3，在区间上是增函数，在区间上是减函数，则(1)=试题详情13、已知是偶函数，且当x>0时，=x3+2x2-1则当x<0时，=试题详情14、函数y=的定义域是试题详情15、用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)内的近似解(精确度0.1)为试题详情16、(10分)证明函数y=x+，在(-，-2)是增函数试题详情17、(10分)(1)已知=的定义域为R，请判断的奇偶性(2)已知loga<1(a>0且a≠1)，求实数a的取值范围试题详情18、(10分)某食品店生产销售蛋糕，定价x元/个与销售量y 个的函数模型是一次函数，下面是蛋糕的销售数据：蛋糕定价(元/个) 15 18 20销售量(个) 45 30 20(1)求定价x与销售量y的函数解析式(2)若蛋糕的成本为10元/个，求蛋糕定价多少元时利润最大，并求出利润的最大值。
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高一数学必修一考试试题 （考试时间：120分钟 满分：100）
班级： 姓名：
一、选择题（每题4分，共40分）
1、已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则A C U ＝ ( )
A 、{1,3}
B 、{3,7,9}
C 、{3,5,9}
D 、{3,9}
2、下列各组函数中，定义域相同的一组是 ( )
A 、x a y =与x y a log = (a ＞0，且a ≠1)
B 、x y =与x y =
C 、x y lg =与x y lg =
D 、2x y =与2lg x y =
3、函数x x y +-=1的定义域是……………………………………….( )
A 、{x|x ≤1}
B 、{x|x ≥0}
C 、{x|x ≥1或x ≤0}
D 、{x|0≤x ≤1}
4、对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为……………( )
A 、 x y 2log =
B 、x y 41log =
C 、x y 2
1log = D 、 x y 4log =
5、设5
.1348.029
.01)21(,8,4-===y y y ，则…………………………..( )
A 、123y y y >>2
B 、 231y y y >>
C 、321y y y >>
D 、 312y y y >>
6、设A ＝{x|1＜x ＜2}，B ＝{x|x ＜a}，若A B ，则a 的取值范围是…( )
A 、a ≥2
B 、a ≤1
C 、a ≥1
D 、a ≤2
7．若log m 3<log n 3<0，则m ，n 应满足的条件是 （ ） A,m > n > 1 B,n > m > 1 C,1> n > m > 0 D,1> m > n > 0
8．已知a>1,函数y ＝a x 与y ＝log a （-x ）的图像可能是……..（ ）
A B C D x y o x y o x y o y
x
o
9.已知函数y=⎩⎨⎧>≤+)
0(2)0(12x x x x ，若10)(=a f ，则a 的值是………….（ ）
A 、3或-3
B 、-3或5
C 、-3
D 、3或-3或5
10.定义A －B ＝{x|x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{2,3,5}，则 A －B 等于……………………………………………………………………( )
A 、A
B 、B
C 、{2}
D 、{1,7,9}
二、填空题（每题4分，共20分）
11、函数x x x f 23)1()(0
--=的定义域是________．
12、若指数函数()(1)x f x a =-是R 上的减函数，则a 的取值范围是________
13、幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是________________
14、已知全集U ＝{2,3，12--a a }，A ＝{2,3}，若A C U ＝{1}，则实数a 的值是____．
15、设函数)4lg()(x x f -=的定义域为集合A ，函数 32)(2--=x x x g 的定 义域为集合B 。
则B A ⋂＝ 。
三、解答题（共5题，总分40分）
16、（满分：6分）计算下列各式值（1）42log 2112log 487log 222
-+
17、（满分：6分）若集合{}{}2|60,|(2)()0M x x x N x x x a =+-==--=， 且N M ⊆，求实数a 的值。
已知：二次函数()f x 满足
()f x =x 2-2x+C ，且(0)3f =-.
（1）求()f x 的解析式； （2）在区间[－2,2]上，()y f x =的图象恒在
2y x m =+的图象下方，试确定 实数m 的取值范围.
19、（满分：10分）
已知函数f(x)满足x x
x f -+=11ln )(，
1）.求f(x)的的定义域；
2）.判断f(x)的奇偶性并给予证明；
已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）在给定的图示中画出函数()f x 的图象（不需列表）；
（Ⅲ）写出函数()f x 的单调区间（不需证明．．．．
）．。