直线与平面垂直的判定导学案

数学必修2 导学案

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直线与平面垂直的判定导学案导学案（B）

日期______编写______审定_______

一、学习目标：

1.掌握直线与平面垂直的判定定理及应用

2. 求直线与平面所成的角

二、重点、难点

1.直线与平面垂直的判定

2.灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题

三、知识链接

1、三角形的外心、垂心的性质

四、学法指导：

空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关

系，它是空间问题平面化的典范。线面垂直是立体几何的核心。本节课要灵

活应用直线与平面垂直判定定理解决问题

五、学习内容

一、新知探究

阅读教材p64-p67页，并独立思考下列问题：

①根据课本的实验探究直线与平面垂直的定义和画法；如果一条直线垂直于

一个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？举例说明.

②探究直线与平面垂直的判定定理.

③用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理.

④探究斜线在平面内的射影，讨论直线与平面所成的角.

二、探究结果

1、直线与平面垂直的定义和画法：

2、直线和平面垂直的判定定理（用三种语言表示）

3、斜线在平面内的射影：直线和平面所成的角：

4动手做课本例一、例二并解答p67页练习

三、应用示例思路1

例一变式训练：如图,已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求

证：PB⊥AC.

点评：欲证线面垂直需要转化为证明线线垂直，欲证线线垂直往往转化为线

面垂直.用符号语言证明问题显得清晰、简洁

例二变式训练：如图10，四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，

求CQ与平面DBC所成的角的正弦值

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点评：求直线与平面所成的角，是本节的又一重点，作线面角的关键是找出平面的垂线 思路2 1 如图在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知DC=DD 1=2AD=2AB ，AD ⊥DC ，AB ∥DC. (1)求证：D 1C ⊥AC 1；

（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使D 1E ∥平面A 1BD ，并说明理由

变式训练

如图在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，G 为CC 1的中点，O 为底面ABCD 的中心.

求证：A 1O ⊥平面GBD.

点评：判断线面垂直往往转化为线线垂直，勾股定理也是证明线线垂直的重

要方法 例2 如图13，ABCD 为正方形，过A 作线段SA ⊥面ABCD ，又过A 作与SC 垂直的平面交SB 、SC 、SD 于E 、K 、H ，求证：E 、H 分别是点A 在直

线SB 和SD 上的射影.

变式训练

已知Rt △ABC 的斜边BC 在平面α内，两直角边AB 、AC 与α都斜交，点A 在平面α内的射影是点A′，求证：∠BA′C 是钝角.

拓展提升

1已知a 、b 是两条相互垂直的异面直线，线段AB 与两异面直线a 、b 垂直且相交，线段AB 的长为定值m ，定长为n （n ＞m ）的线段PQ 的两个端点分别在a 、b 上移动，M 、N 分别是AB 、PQ 的中点. 求证：（1）AB ⊥MN ；

（2）MN 的长是定值.

数学必修2 导学案

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线………………………. 2 已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，

BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥BC1;

（2）求证：AC1∥平面CDB1

学习小结及反思

知识方面：

六、达标检测

如图, 已知PA⊥α, PB⊥β, 垂足分别为A、B, 且α∩β= l , 求证: AB⊥l .

2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 .

(1)求证: A1C⊥B1D1 ;

(2)若M、N分别为B1D1与C1D上的点, 且MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求

证: MN//A1C .

3.在△ABC中，∠Ｂ＝90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N、

M，

求证：AN⊥BC，MN⊥SC

A

B

P

α

β

l

A

B

D

1=

B1=

B

A

N

M

C

S