相似三角形的判定练习题(1)

相似三角形判定练习题（1）

◆基础练习

1．（1）已知：在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，图（1）中各三角形中与

△ABC相似的是________．

（1）（2）

（2）如图2，锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：________________________________（用相似符号连接）．2．（1）具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（）．

A.有一个角是40°的两个等腰三角形;

B.两个等腰直角三角形;

C.有一个角为100°的两个等腰三角形;

D.两个等边三角形

（2）如图3，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD 于点F，图中的相似三角形有（）．

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

（3）（4）

（3）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E．•下列结论正确的是（）．

A.△AED∽△ACB

B.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACE

D.△AEC∽△DAC 3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线．△ABC与

△BDC相似吗？请说明理由．

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC．

◆能力提高

5．如图，已知正方形ABCD与正方形A′B′C′D′的边长比为1：2，•请你利用这两个正方形，通过割补的方法，得到两个相似三角形，且相似比是1：3．

要求：（1）借助原图拼图；

（2）简要说明方法；

（3）指明相似的两个三角形．

6．如图，已知△ABC 中，∠ACB=900，AC=BC ，点E ，F 在AB 上，∠ECF=45°． ⑴求证:△ACF ∽△BEC ；⑵设△ABC 的面积为S ，求证:AF·BE=2S．

7．如图，O 是△ABC 的内角平分线的交点，过O 作DE ⊥AO 交AB ，AC 于D ，E ． 求证:BD·CE=OD·OE．

聚焦中考

8.如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）

A ．2 B

．

．

45° A E F B C O E D C B A

9.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则DO

AO 等于（ ） A ．352 B ．31 C ．32 D ．2

1 10.已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB 、CD 交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）

A.都相似

B.都不相似

C.只有（1）相似

D.只有（2）相似

11.如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M ．下列结论：

①BD 是∠ABC 的平分线；

②△BCD 是等腰三角形；

③△ABC∽△BCD；

④△AMD≌△BCD．

正确的有（ ）个．

A.4

B.3

C.2

D.1

12.如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角扳的一边交CD 于点F ．另一边交CB 的延长线于点G ．

（1）求证：EF=EG ；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：

（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB=a 、BC=b ，求 的值．