空气动力学课件：高速可压流动基础
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• 高速流中遇到的情况绝大多数属于隔绝体系和封闭体系。 经典热力学所处理的都是处于平衡状态下的物系。但在分 析时我们也常用开口体系（控制体）。
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6.1、热力学基础知识
6.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学第一定律
1、完全气体假设与状态方程 完全气体：气体分子直径远小于分子的平均自由程，且分子间不 存在引力仅为完全弹性碰撞的气体称为完全气体，空气可被假设 为完全气体。 状态方程：任何气体的压强、密度、绝对温度三者之间存在一定 的关系，称为状态方程。对于完全气体的状态方程为：
由静止气体热力学第一定律：
dq
de
pd
1
dq dh 1 dp
定容过程的比热（cυ）和等压过程的比热（cp）:
cv
de dT
cp
dh dT
p
de cvdT
dh c pdT
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6.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律
• 将比热关系和状态方程代入焓的表达 h e p 可得梅耶公式：
• 在高速流中，不可逆是因气体摩擦、激波出现以及因温度梯度 而引起。一般在绝大部分流场区域速度梯度和温度梯度都不大， 可近似视为绝热可逆的，称为等熵流动，等熵关系式成立。
cv
dT T
R
d
dS
dq T
rev
1 T
(dh
1
dp)
cp
dT T
R
dp p
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6.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律
熵增量的表达还可写为（根据上述二式）：
dS
Rd ln
p
T 1
Rd ln
1
T 1
cv d ln
p
因此等熵即：
p C T 1
或：
1 C1 T 1
n=1－－等温过程
n=γ=Cp/Cv－等熵（绝热可逆）过程
n=∞－－等容过程
n=其他－－多变过程
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6.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律
3. 热力学第二定律
• 热力学第二定律指出：在绝热变化过程中，如果过程可逆，则 熵值保持不变， s=0 ，称为等熵过程；如果过程不可逆，熵 值必增加， s>0。因此，热力学第二定律也称为熵增原理。
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• 6.3 高速一维定常流 —6.3.1 一维定常绝热流的能量方程 —6.3.2 一维定常绝热流参数间的基本关系式
• 6.4 微弱扰动的传播区，马赫锥与马赫波 —6.4.1 微弱扰动的传播区，马赫锥
—6.4.2 马赫波满足的基本关系 • 6.5 膨胀波
—6.5.1 壁面外折δ —6.5.2 超音速流绕外钝角膨胀的计算 • 6·6 激波 —6.6.1 正激波 —6.6.2 斜激波 —6.6.3 圆锥激波 —6.6.4 收敛—扩张喷管在非设计状态下的工作
或：
p
C2
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6.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律
2. 热力学过程
系统可在各种条件下经历热力学过程从一种热力学状态变化
到另一种热力学状态，不同的热力学过程可用其对应的压强
和比容关系即 p~υ图表达出来。常见的热力学过程可用下式表
达： 其中 1 是比容
p
n
p n
C
n=0－－等压过程
cp cv R
cp
R 1
cv
1R 1
常规状态下空气的比热比： cp 1.4
cv
• 采用完全气体模型，比热及比热比γ 都是常数。完全气体的模 型只能用到 M 数不太高的超音速流为止。对于 M 数很高的高 超音速流动，则必须计及气体的非完全性
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6.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律
dQ dE pdV
这是静止物系的热力学第一定律的公式。上式两端同除以 物系的质量可得静止物系满足的单位质量能量方程 ：
dq
de
pd
1wk.baidu.com
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6.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律
密度的倒数就是单位质量的体积，即比容
1
。
单位质量的焓的微分是：
dh
de
pd
1
空气动力学基础 高速可压流动基础
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高速可压流基础
• 6.1 热力学基础知识 —6.1.1 热力学的物系 —6.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学第一定律 —6.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律
• 6.2 音速和马赫数 —6.2.1 弱扰动与强扰动 —6.2.2 微弱扰动传播过程与传播速度——音速 —6.2.3 音速公式 —6.2.4 马赫数
p RT
其中 R 称为气体常数，空气的 R = 287.053 N.m/(kg.K)。
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6.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律
2、内能、焓 气体内能是指分子微观热运动（与温度有关）所包含的动能
与分子之间存在引力而形成的位能之和。对于完全气体而言，分 子之间无引力，单位质量气体的内能 e 仅仅决定于分子间的热运 动，是温度的函数。
1
dp
从而静止物系单位质量的能量方程可用焓表为：
dq dh 1 dp
一个物系的压强、密度和温度都是状态函数或称点函数 ，内能 和焓都是状态函数或函数。
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6.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律
4.比热 比热：单位质量气体每加热升高一度时所吸收的热量
比热的大小与热力学过程有关 。
1. 熵 熵是反映热能可利用部分的指标，有意义的是熵增量。 熵增量的定义是：系统经历可逆过程时的加热量与温度之比。 下标表示可逆：
dS dq T rev
,
或：
s sB s A
B dq A T rev
熵是状态参数，这是因为熵增可以写为全微分：
dS
dq T
rev
de T
p T
d(1)
在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数 h（焓） he p
p
由于 表示单位质量流体所具有的压能，故焓 h 表示单位质
量流体所具有的内能和压能之和。
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6.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律
3. 热力学第一定律
热力学第一定律是一条能量守恒定律。对一个封闭物系来 说，经过一步无限微小的可逆过程，由外界给物系的热量 dQ 必等于物系的内能增量 dU 和该物系对外界膨胀所作的功 pdV 这二者之和(这里V是体积)，即：
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6.1 热力学基础知识 6.1.1 热力学的物系 • 热力学体系：和周围环境的其它物体划开的一个任意形态
的物质体系
（一）既无物质交换又无能量交往的，称为隔绝体系
（二）无物质交换，但有能量交换的，称为封闭体系
（三）有物质交换，也有能量交换的，称为开口体系
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6.1、热力学基础知识
6.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学第一定律
1、完全气体假设与状态方程 完全气体：气体分子直径远小于分子的平均自由程，且分子间不 存在引力仅为完全弹性碰撞的气体称为完全气体，空气可被假设 为完全气体。 状态方程：任何气体的压强、密度、绝对温度三者之间存在一定 的关系，称为状态方程。对于完全气体的状态方程为：
由静止气体热力学第一定律：
dq
de
pd
1
dq dh 1 dp
定容过程的比热（cυ）和等压过程的比热（cp）:
cv
de dT
cp
dh dT
p
de cvdT
dh c pdT
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6.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律
• 将比热关系和状态方程代入焓的表达 h e p 可得梅耶公式：
• 在高速流中，不可逆是因气体摩擦、激波出现以及因温度梯度 而引起。一般在绝大部分流场区域速度梯度和温度梯度都不大， 可近似视为绝热可逆的，称为等熵流动，等熵关系式成立。
cv
dT T
R
d
dS
dq T
rev
1 T
(dh
1
dp)
cp
dT T
R
dp p
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6.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律
熵增量的表达还可写为（根据上述二式）：
dS
Rd ln
p
T 1
Rd ln
1
T 1
cv d ln
p
因此等熵即：
p C T 1
或：
1 C1 T 1
n=1－－等温过程
n=γ=Cp/Cv－等熵（绝热可逆）过程
n=∞－－等容过程
n=其他－－多变过程
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6.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律
3. 热力学第二定律
• 热力学第二定律指出：在绝热变化过程中，如果过程可逆，则 熵值保持不变， s=0 ，称为等熵过程；如果过程不可逆，熵 值必增加， s>0。因此，热力学第二定律也称为熵增原理。
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• 6.3 高速一维定常流 —6.3.1 一维定常绝热流的能量方程 —6.3.2 一维定常绝热流参数间的基本关系式
• 6.4 微弱扰动的传播区，马赫锥与马赫波 —6.4.1 微弱扰动的传播区，马赫锥
—6.4.2 马赫波满足的基本关系 • 6.5 膨胀波
—6.5.1 壁面外折δ —6.5.2 超音速流绕外钝角膨胀的计算 • 6·6 激波 —6.6.1 正激波 —6.6.2 斜激波 —6.6.3 圆锥激波 —6.6.4 收敛—扩张喷管在非设计状态下的工作
或：
p
C2
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6.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律
2. 热力学过程
系统可在各种条件下经历热力学过程从一种热力学状态变化
到另一种热力学状态，不同的热力学过程可用其对应的压强
和比容关系即 p~υ图表达出来。常见的热力学过程可用下式表
达： 其中 1 是比容
p
n
p n
C
n=0－－等压过程
cp cv R
cp
R 1
cv
1R 1
常规状态下空气的比热比： cp 1.4
cv
• 采用完全气体模型，比热及比热比γ 都是常数。完全气体的模 型只能用到 M 数不太高的超音速流为止。对于 M 数很高的高 超音速流动，则必须计及气体的非完全性
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6.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律
dQ dE pdV
这是静止物系的热力学第一定律的公式。上式两端同除以 物系的质量可得静止物系满足的单位质量能量方程 ：
dq
de
pd
1wk.baidu.com
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6.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律
密度的倒数就是单位质量的体积，即比容
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单位质量的焓的微分是：
dh
de
pd
1
空气动力学基础 高速可压流动基础
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高速可压流基础
• 6.1 热力学基础知识 —6.1.1 热力学的物系 —6.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学第一定律 —6.1.3 熵，热力学过程，热力学第二定律
• 6.2 音速和马赫数 —6.2.1 弱扰动与强扰动 —6.2.2 微弱扰动传播过程与传播速度——音速 —6.2.3 音速公式 —6.2.4 马赫数
p RT
其中 R 称为气体常数，空气的 R = 287.053 N.m/(kg.K)。
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6.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律
2、内能、焓 气体内能是指分子微观热运动（与温度有关）所包含的动能
与分子之间存在引力而形成的位能之和。对于完全气体而言，分 子之间无引力，单位质量气体的内能 e 仅仅决定于分子间的热运 动，是温度的函数。
1
dp
从而静止物系单位质量的能量方程可用焓表为：
dq dh 1 dp
一个物系的压强、密度和温度都是状态函数或称点函数 ，内能 和焓都是状态函数或函数。
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6.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律
4.比热 比热：单位质量气体每加热升高一度时所吸收的热量
比热的大小与热力学过程有关 。
1. 熵 熵是反映热能可利用部分的指标，有意义的是熵增量。 熵增量的定义是：系统经历可逆过程时的加热量与温度之比。 下标表示可逆：
dS dq T rev
,
或：
s sB s A
B dq A T rev
熵是状态参数，这是因为熵增可以写为全微分：
dS
dq T
rev
de T
p T
d(1)
在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数 h（焓） he p
p
由于 表示单位质量流体所具有的压能，故焓 h 表示单位质
量流体所具有的内能和压能之和。
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6.1.2 完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律
3. 热力学第一定律
热力学第一定律是一条能量守恒定律。对一个封闭物系来 说，经过一步无限微小的可逆过程，由外界给物系的热量 dQ 必等于物系的内能增量 dU 和该物系对外界膨胀所作的功 pdV 这二者之和(这里V是体积)，即：
3/120
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5/120
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6.1 热力学基础知识 6.1.1 热力学的物系 • 热力学体系：和周围环境的其它物体划开的一个任意形态
的物质体系
（一）既无物质交换又无能量交往的，称为隔绝体系
（二）无物质交换，但有能量交换的，称为封闭体系
（三）有物质交换，也有能量交换的，称为开口体系