高一第一学期期末考试试卷

一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则)(N C M U ⋂等于（ ）
A. {5}
B. {0，3}
C. {0，2，3，5}
D. {0，1，3，4，5} 2. 命题“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，那么（ ） A. 命题p 、q 都是真命题 B. 命题p 、q 都是假命题 C. 命题p 、q 中仅有一个是真命题 D. 命题p 、q 中至少有一个是真命题
3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A.
112--=
x x y 与1+=x y B. x y lg =与2
lg 21
x y =
C. 12-=
x y 与1-=x y
D. x y =与x
a a y log =（0>a 且1≠a ）
4. 函数
)
1(log 22
1-=x y 的定义域为（ ） A. ]2,1()1,2[⋃-- B. )2,1()1,2(⋃-- C. ]2,1()1,2[⋃--
D. )2,1()1,2(⋃--
5. 函数
12
-=
x y 的定义域是)5,2[)1,(⋃--∞，则其值域是（ ） A.
]
2,21
()0,1(⋃- B. ]2,(-∞ C. )
,2[)21
,1(+∞⋃- D. ),0(+∞
6. 为了得到函数
x y )31(3=的图象，可以把函数x
y )31
(=的图象（ ） A. 向左平移3个单位长度
B. 向右平移3个单位长度
C. 向左平移1个单位长度
D. 向右平移1个单位长度
7. 设9
.014=y ，5
.1348.02)21
(,8-==y y ，则（ ）
A. 213
y y y >> B. 312y y y >> C. 321y y y >> D. 231y y y >>
8. 设
12,6,3===c b a z z z ，则数列a 、b 、c 是（ ） A. 等差数列，但不是等比数列 B. 是等比数列，但不是等差数列 C. 既是等差数列又是等比数列
D. 既不是等差数列又不是等比数列
9. 在等比数列
}{n a 中，0>n a ，若965=⋅a a ，则1032313log log log a a a +++ 的值是（ ）
A. 12
B. 10
C. 8
D.
45log 3
10. 函数)(x f 满足
882)1()1(2
+-=++-x x x f x f ，)2(4)1()1(-=--+x x f x f ，且
)
(,21
),1(x f x f --成等差数列，则x 的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或3-
二. 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

请将答案填在题中横线上。

11. 计算20062005
)23()23(-⋅+的值是 。

12. 已知等差数列}{n a 的公差是正数，且1273-=⋅a a ，464-=+a a ，则d 等于。

13. 一个正项等比数列的前n 项和为
n S ，若48=n S ，602=n S ，则n S 3等于 。

14. 已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 条件。

15. 已知b x f x +=2)(的反函数为)(1x f y -=，若
)(1
x f y -=的图象经过点Q （5，2），则b 等于 。

16. 已知函数)(x f 满足：对任意实数21x x <，有)()(21x f x f >，且=-)(21x x f
)()
(21x f x f ，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为)(x f = 。

（注：只需写出一个满足条
件的函数即可）
三. 解答题：本大题共5小题，共52分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分8分） 解不等式3
132≤-<x 18.（本小题满分10分）
证明函数
13
2)(++=
x x x f 在),1(+∞-上是减函数。

19.（本小题满分10分） （1）（只非重点校做）
已知数列}{n a 的前n 项和
)(10*
2N n n n S n ∈-=求}{n a 的通项公式、首项、公差。

（2）（只重点校做）
已知数列}{n a 的前n 项和
)(10*2N n n n S n ∈-=，数列}{n b 满足n n a b =，求}{n b 的前n 项和n T 。

20.（本小题满分12分）
已知二次函数)(x f 满足条件1)0(=f 和x x f x f 2)()1(=-+ （1）求)(x f 的解析式；
（2）求)(x f 在区间]1,1[-上的最大值和最小值。

21.（本小题满分12分）
已知数列}{n a 中31=a ，且)(2*
1N n a a n n n ∈+=+ （1）求32,a a ；
（2）求数列}{n a 的通项公式。

【试题答案】
一.
二. 填空题：每小题3分，满分18分。

11. 23- 12. 2 13. 63 14. 充分不必要条件 15. 1
16.
x
y )21(=（底数在0到1之间的指数函数即可）
三. 解答题：本大题共52分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分。

17.（本小题满分8分）
解：由原不等式得2133-<-≤-x 或3132≤-<x （3分） ∴ 132-<≤-x 或433≤<x （5分）
∴ 313
2-<≤-
x 或341≤
<x ∴ 不等式的解集是
3132|{-<≤-x x 或}
341≤<x （8分） 18.（本小题满分10分）
证明：
11211)1(2132)(++=+++=++=
x x x x x x f （2分） 任取1x 、2x 且211x x <<-（3分）
则
)1)(1()11
2()112()()(21122121++-=++-++
=-x x x x x x x f x f （5分）
∵ 11->x 12->x 12x x >
∴ 001011221>->+>+x x x x （8分） ∴0)()(21>-x f x f 即)()(21x f x f >（9分） ∴ )(x f 在),1(+∞-上是减函数（10分）
19.（本小题满分10分） （1）（只非重点校做）
112+-=n a n （6分），91=a （8分），21-=-=+n n a a d （10分）
（2）（只重点校做）
112+-=n a n 91=a n n a a d -=+12-=（4分）
所以当
0,5>≤n a n 当0,5<>n a n
所以当5≤n 时，2
10n n S T n n -==（6分）
当5>n 时，5010)5510(2)10(22225+-=-⨯+--=+-=n n n n S S T n n （9分） ∴
⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=)5(5010)5(102
2n n n n n n T n （10分） 20.（本小题满分12分）
解：（1）
1
)
(2+
-
=x
x
x
f（6分）（2）最大值3，最小值4
3
（12分）
21.（本小题满分12分）
解：
（1）
5
2
=
a，9
3
=
a
（4分）
（2）∵
n
n
n
a
a2
1
=
-
+
∴
)
(
)
(
)
(
1
2
3
1
2
1-
-
+
+
-
+
-
+
=
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
（8分）
1
22
2
2
3-
+
+
+
+
=n
（10分）
n
2
1+
=（12分）
【试卷分析】
本次数学期末考试依据教学大纲内容，注重基础，考查能力，突出了抽象函数、数列性质、求数列通项公式等重难点问题，这些也是同学们应知应会的内容，所以同学们在平时应该注重基础知识和基本技能的学习和掌握。

【励志故事】
一分钟智慧
风来了，竹子的枝干被风吹弯；风走了，竹子又站得直直的，好像风没来过一样。

云来了，在潭底留下一道影子；云走了，潭底又干干净净的，好像云没来过一样。

竹子不会因为被风吹过，就永远直不起腰来；清澈的潭水，也不会因为云飘过，就永远留住云的影子。

同样的，心胸宽大的人，不会因为别人两句不礼貌的话，就刮起永远的狂风巨浪；也不会因为别人不礼貌的行为，就在心底刻下无法磨灭的伤痕。