热力学统计物理__统计物理总复习

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热力统计物理复习PPT课件

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2.已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其绝对温度。证明在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加。
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3.求V=L3内在Px到Px+dPx， Py到Py+dPy， Pz到Pz+dPz间的自由粒子的量子态数与态密度。
在能级密集的假设下，令n连续
dnx
L
2
dpx
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4.其它热力学函数
焓
H U pV
自由能
F U TS
等温等容下，自由能永不增加
吉布斯函数 G U TS pV 等温等压下，吉布斯函数永不
增加
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第二章
1.热力学函数热力学基本方程 dU TdS pdV
H U pV
dH TdS Vdp
F U TS
dF SdT pdV
l
al
l
l
e l 1
巨配分函数 l
1 e l l
l
l
平均总粒子数 N ln
（费米）
l
1 e l l
l
l
内能
U ln
广义力
Y 1 ln
y
p 1 ln
V
熵
S
k
ln
ln
ln
S
k
ln
2.玻色-爱因斯坦凝聚 P230 了解
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dnx dny dnz
4V
h
p2dp
将 p2 代入上式，得：
2m
4V
h3
p2dp
4V
h3
1
2md (2m )2
2V
h3

大学热力学与统计物理期末复习笔记1

《热力学统计物理》期末复习一、简答题1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功）答：焓的定义H=U+PV，焓的全微分dH=TdS+VdP；自由能的定义F=U-TS，自由能的全微分dF=-SdT-PdV；吉布斯函数的定义G=U-TS+PV，吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。

2、什么是近独立粒子和全同粒子？描写近独立子系统平衡态分布有哪几种？答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。

全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。

描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。

3、简述平衡态统计物理的基本假设。

答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。

等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。

4、什么叫特性函数？请写出简单系统的特性函数。

答：马休在1869年证明，如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。

这个热力学函数称为特性函数。

简单系统的特性函数有内能U=U （S 、V ），焓H=H （S 、P ），自由能F=F （T 、V ），吉布斯函数G=G （T 、P ）。

5、什么是μ空间？并简单介绍粒子运动状态的经典描述。

答：为了形象的描述粒子的运动状态，用r r p p q q ,,,,11 ；共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为μ空间。

粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ；可用μ空间的一个点表示。

6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。

热力学与统计物理复习知识点

三大统计侧重于从一个粒子的角度出发来研究系统。

基于等几原理来研究系统处于平衡态时的统计规律。

三大统计都从等几原理→算出一种{}l a 分布下所对应的微观状态数→最可几分布l a →引入配分函数→热力学量的统计表式→应用一、相空间（1）相空间必定是偶数维的，因为是以广义坐标（r q q q ,,,21 ）和广义动量（r P P P ,,,21 ）为轴。

（2）是正交空间：r r P P P q q q ∆∆∆∆∆∆=∆ 2121τ（3）半经典考虑：考虑测不准关系：h P X ≈∆⋅∆，则一个态的相体积为r h 。

（这是半经典考虑后一个态所所必须占据的最小相体积）二、状态数在考虑半经典近似的情况下：1个态的相体积为r h ，则可能的状态数为：r hτ∆ 三、求态密度)(εD态密度指εεεd +→范围内的状态数四、研究对象：孤立，近独立的粒子系统 M-B 统计：经典粒子系统：粒子是可分辨的。

F-D 、B-E 统计：量子粒子系统：粒子是不可分辨的（全同性原理），要考虑自旋。

∑∑∑====lNi i l l lla U a N 1,εε，l a 是指一个能级上的粒子数。

因为是孤立系统：则有⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎭⎬⎫==∑∑000ll l ll a a U N δεδδδ约束条件。

因为是孤立系统，因而具有确定的粒子数N 、体积V 、总能U 。

五、等几原理：对于处于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的几率相等用l a 来标记能级l ε上的粒子数，这样一组l a 称为一个粒子在不同能级上的分布，简称分布。

{}一种分布l l l l l a a a a a w w w w ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∆∆∆∆ 210210210210ττττεεεε每一个具体的分布则称为微观态。

!!!!lal l a l l l lBM a w N w a N l l∏=∏∏=Ω⋅)!(!!l l l l lD F a w a w -∏=Ω⋅!!)!()!1(!)!1(l l l l l l l l l lE B w a a w w a a w +∏≈--+∏=Ω⋅ 六、最可几分布：使得系统微观态数目取极大值的分布{}l a ，0ln =Ωδ，考虑拉格朗日不定乘子法：0=∑l a δα，0=∑l l a δεβ⎪⎩⎪⎨⎧----+=+==+EB B M D F e w a f ll l 1011δδβεα 当1>>αe （经典近似条件）时，l l e e βεαβεαδ++≈+，B M E B D F f f f ---→,llw a f =~ l ε能级一个量子态上的平均粒子数。

四川省考研物理学复习资料热力学与统计物理重点公式整理

四川省考研物理学复习资料热力学与统计物理重点公式整理热力学是物理学中一个重要的学科分支，研究宏观系统中能量转化、热能传递以及物质的相变等热现象。

统计物理是热力学的基础，通过微观粒子的统计行为来解释宏观热力学行为。

在四川省考研物理学的学习中，热力学与统计物理是一门重要的课程，下面将为大家整理相关的重点公式。

一、热力学中的重点公式：1. 理想气体状态方程：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V代表气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。

2. 热力学第一定律：ΔU = Q - W其中，ΔU为系统内能的变化量，Q表示系统所吸收或释放的热量，W为系统对外做功。

3. 热力学第二定律：ΔS = Qrev/T其中，ΔS代表系统的熵变，Qrev为系统与温度T之间的可逆过程所吸收或释放的热量。

4. 卡诺循环效率：η = 1 - Tc/Th其中，η表示卡诺循环的效率，Tc为低温热源的温度，Th为高温热源的温度。

5. 熵的增加原理：对于一个孤立系统，其熵不断增加，即ΔS ≥ 0。

二、统计物理中的重点公式：1. 基本微观粒子数统计：N = nN其中，N代表总粒子数，n为单个粒子的数目，N为单个种类粒子的数目。

2. 统计物理基本假设：1) 粒子间不存在相互作用；2) 粒子所处的能级是均匀分布的。

3. 经典理想气体配分函数：Z = ∑e^(-βE)其中，Z为配分函数，β为统计物理基本参数，E为粒子所处的能级，Σ代表对所有的能级求和。

4. 经典理想气体内能：U = -N(∂lnZ/∂β)其中，U为内能，N为粒子数，Z为配分函数，β为统计物理基本参数。

5. 玻尔兹曼分布：f(E) = Z^(-1)e^(-βE)其中，f(E)为粒子处于能级E上的概率，Z为配分函数，β为统计物理基本参数。

综上所述，热力学与统计物理作为四川省考研物理学的重要内容，其中包含了许多重要的公式。

希望通过本文整理的重点公式，可以帮助广大考生系统地复习与掌握这一领域的知识，取得好的学习成果。

热力学统计物理

《热力学统计物理》复习资料热力学部分第一章热力学的基本定律基本概念：平衡态，热力学参量，热平衡定律，温度，三个实验系数（、、），转换关系，物态方程，功及其计算，热力学第一定律（数学表述式），热容量（C 、C V 、C P 的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程特征，热力学第二定律（文学表述、数学表述），克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵，熵增加原理及应用。

综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（S ）计算。

第二章均匀物质的热力学性质基本概念：焓H ，自由能F ，吉布斯函数（自由焓）G 的定义，全微分式，热力学函数的偏导数关系、麦克斯韦关系及应用，能态公式，焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（C P ）的关系，绝热膨胀过程及性质、特性函数F 、G ，辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质、辐射通量密度的概念。

综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F 、G 求其它热力学函数（如S 、U 、物态方程）。

第三章、第四章单元及多元系的相变理论该两章主要是掌握物理基本概念：热动平衡判据（S 、F 、G 判据），单元复相系平衡条件，复相多元系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，相变的分类、一级与二级相变的特点及相平衡曲线斜率的推导、吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律的标准表述，绝对熵的概念。

统计物理部分第六章近独立粒子的最概然分布基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态代表点，三维自由粒子的μ空间，德布罗意关系（=，=），相格，量子态数、等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统，玻色系统，费米系统的微观态数（热力学概率）的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（），配分函数（），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（），f s ，P λ， P s的概念，经典配分函数（），麦克斯韦速度分布律。

综合运用：能计算在体积V 内，在动量范围p —p+dp 内，或能量范围+d ε内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。

热力学与统计物理期末复习题

热⼒学与统计物理期末复习题热⼒学与统计物理期末复习题热⼒学统计物理1、请给出熵、焓、⾃由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：沿可逆过程的热温⽐的积分，只取决于始、末状态，⽽与过程⽆关，与保守⼒作功类似。

因⽽可认为存在⼀个态函数，定义为熵。

焓的定义：焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。

⾃由能的定义：⾃由能的减⼩是在等温过程中从系统所获得的最⼤功。

吉布斯函数的定义：在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。

也就是说，在等温等压条件下，系统中发⽣的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的⽅向进⾏的。

2、请给出热⼒学第零、第⼀、第⼆、第三定律的完整表述解：热⼒学第零定律：如果两个热⼒学系统中的每⼀个都与第三个热⼒学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。

热⼒学第⼀定律：⾃然界⼀切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从⼀种形式转化为另⼀种形式，从⼀个物体传递给另⼀个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。

热⼒学第⼆定律：克⽒表述：不可能把热量从低温物体传到⾼温物体⽽不引起其他变化；开⽒表述：不可能从单⼀热源吸热使之完全变成有⽤的功⽽不引起其他变化。

热⼒学第三定律：能⽒定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热⼒学温度趋于零，即绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使⼀个物体冷却到热⼒学温度的零度。

通常认为，能⽒定理和绝对零度不能达到原理是热⼒学第三定律的两种表述。

3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想⽓体的定压热容与定容热容关系式：解：定容热容：表⽰在体积不变的条件下内能随温度的变化率；定压热容：表⽰在压强不变的情况下的熵增；对于理想⽓体，定容热容的偏导数可以写为导数，即（1）定压热容的偏导数可以写为导数，即（2）理想⽓体的熵为（3）由（1）（2）（3）式可得理想⽓体的定压热容与定容热容关系式：4、分别给出体涨系数，压强系数和等温压缩系数的定义，并证明三者之间的关系：解：体涨系数：，给出在压强不变的条件下，温度升⾼1 K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：，给出在体积不变的条件下，温度升⾼1 K所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：，给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；由于p、V、T三个变量之间存在函数关系f（p，T，V）=0，其偏导数存在以下关系：因此，，满⾜5、分别给出内能，焓，⾃由能，吉布斯函数四个热⼒学基本⽅程及其对应的麦克斯韦关系式解：内能的热⼒学基本⽅程：对应的麦克斯韦关系式：焓的热⼒学基本⽅程：对应的麦克斯韦关系式：⾃由能的热⼒学基本⽅程：对应的麦克斯韦关系式：吉布斯函数的热⼒学基本⽅程：对应的麦克斯韦关系式：6、选择T，V为独⽴变量，证明：，证明：选择T，V为独⽴变量，内能U的全微分为（1）⼜已知内能的热⼒学基本⽅程（2）以T，V为⾃变量时，熵S的全微分为（3）将（3）式代⼊（2）式可得（4）将（4）式与（1）式⽐较可得（5）（6）7、简述节流过程制冷，⽓体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被压缩的⽓体通过⼀绝热管，管⼦的中间放置⼀多孔塞或颈缩管。

热力学与统计物理期末复习笔记

《热力学统计物理》期末复习一、简答题1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功）答：焓的定义H=U+PV焓的全微分dH=TdS+Vdp自由能的定义F=U-TS,自由能的全微分dF=-SdT-PdV;吉布斯函数的定义G=U-TS+PV吉布斯函数的全微分dG二SdT+VdP2、什么是近独立粒子和全同粒子？描写近独立子系统平衡态分布有哪几种？答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。

全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。

描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。

3、简述平衡态统计物理的基本假设。

答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。

等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。

4、什么叫特性函数？请写出简单系统的特性函数。

这个热力学函数称为特性函数。

简单系统的特性函数有内能U=U（S、V），焓H=H（S、P），自由能F=F（T、V），吉布斯函数G=G（T、P）。

5、什么是卩空间？并简单介绍粒子运动状态的经典描述。

答：为了形象的描述粒子的运动状态，用6,…，q r ； P i,…，P r共2r个变量为直角坐标，构成一个2r维空间，称为卩空间。

粒子在某—时刻的力学运动状态q i / ,q r；P i / , P r可用a空间的一个点表示。

6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。

(完整word版)热力学与统计物理总复习提纲

导言热力学和统计物理学的任务：研究热运动的规律，研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化热力学是热运动的宏观理论，通过对热现象的观测、实验和分析，人们总结出热现象的基本规律。

统计物理学是热运动的微观理论，统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子所构成这一事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子的性质的集体表现，宏观物理量是微观物理量的统计平均值。

热力学和统计物理学研究方法是不同的：热力学是热运动的宏观理论。

它以由观察和实验总结出的几个基本定律为基础，经过严密的数学推理，来研究物性之间的关系。

统计物理学是依据微观粒子遵循的力学规律，找出由大量粒子组成的系统在一定的宏观条件下所遵从的统计规律，并用概率统计的方法求出系统的宏观性质及其变化规律。

第一章热力学的基本规律1、物态方程（理想气体物态方程、范氏方程）理想气体物态方程：nRT V =p （n 表示的是mol 数）范式方程：()nRT nb V V an =-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+22p （n 表示的是mol 数）2、热力学第一定律文字表述、数学表述、实质文字表述：（1）第一类永动机是不可能实现的（2）能量守恒定律，即自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递和转化中能量的数量不变数学表述：ΔQ W U +=在绝热条件下，Q =0：Δ绝热W U =而在绝功条件下，W =0:Δ绝功Q U =实质：能量守恒和转换原理在热力学中的具体体现3、热容量：等容热容量、等压热容量（3种表示，分别用热量、熵、内能焓）等容热容量：V T U C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=v (热量表示) V V T S T C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=(熵) VVT H C ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=（内能焓表示）等压热容量：p p p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=T V T U C P (热量表示) p p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T H C （内能焓表示） pp ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=T S T C (熵) 4、理想气体的内能只是温度的函数（掌握自由膨胀实验特点：迅速，来不及与外界交换热量；向真空膨胀，外压为0的膨胀，所以系统不对外做功）理想气体内能函数的积分表达式为：⎰+=0v d U T C U 理想气体的焓为：RT U V U H n p +=+=理想气体的焓的积分表达式为：⎰+=0p d H T C H 理想气体的等压热容量与等容热容量之差：R C C n -v p = 等压热容量与等容热容量之比：vp C C =γ 1-n 1-n v γγγRC R C P ==∴， 5、理想气体的绝热过程，过程方程理想气体准静态绝热过程的微分方程：0d p dp 0pd dp =+=+VVV V γγ或理想气体的温度在过程中变化不大，可以把γ看做常数。

热力学与统计物理总复习提要

复习提要第一章热力学的基本规律热力学的状态描述和物态方程：⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎩孤立系统：系统闭系非孤立系统开系外界⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⇒⇒→⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩静态（稳恒态）热平衡力学平衡平衡态热力学平衡热动平衡相平衡化学平衡非平衡态⎧⎫⎪⇒⎨⎬⎪⎭⎩内参量状态参量相互之间的关系物态方程外参量 ⎧⎫⎪⎪⇒⎨⎬⎪⎪⎭⎩膨胀系数压力系数引进了循环公式压缩系数 §2 热力学第零定律−−−−→→→+物态方程第零定律温度温度计温标(三个要素）§3 热力学第一定律()⇒功的概念两个例子活塞做功、电场做功i dX ⇒∑i i外界对系统做功的广义公式dw=Y ↔功:外界系统的能量交换(单位：焦耳）热量的概念：系统与系统之间传递的能量，单位为卡。

是一个过程量，不属于某一个系统。

绝热过程：系统与外界没有热量交换的过程。

内能：系统内无规热运动能量的度量。

是指在绝热过程中，外界对系统做功的多少仅与系统的初态和终态有关，与过程的路径无关。

n T ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(1):表示系统内无规热运动能量的度量 (2):是相对量，可表示为给定能量值加一个常数U+U 内能(四点)(3):是系统的状态函数，简称态函数 (4):过程中系统的内能可表示和的函数（公式1.21）⎧⎪⎨⎪⎩能量转化和守恒定律热力学第一定律两种表述数学表达式(dU=dQ+dW)§4 热容量、焓、绝热方程、卡诺循环⎧⎪⎧⎫⎨⎨⎬⎪⎩⎭⎩定义和数学表达式热容量定容热容量是一个过程量他们之间的关系定压热容量H=U+pV ⎧⎪⎨⎪⎩物理意义焓焓的定义式：是状态函数⎧⎨⎩焓是定压条件下引入的概念内能是在绝热过程引入的概念绝热方程：P V C C r C ⎛⎫== ⎪⎝⎭rPV ，物态方程：PV RT ='2:T ηη⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎩12112定义T -T 卡诺循环热机效率:=T 逆卡诺循环的工作系数T -T§5 热力学第二定律⎧⎨⎩系统状态变化方向定律热力学第二定律开氏描述和克劳休斯描述卡诺定理和卡诺热机及其效率：121T T T η-=（理想气体）。

重庆市考研物理学复习资料热力学与统计物理重点知识点总结

重庆市考研物理学复习资料热力学与统计物理重点知识点总结热力学与统计物理是物理学中非常重要的一个分支，它研究了宏观系统的热学性质以及微观粒子的统计规律。

在考研物理学中，热力学与统计物理是必修的内容，也是考试中的重点。

本文将为大家总结热力学与统计物理的重点知识点，希望能够帮助大家更好地复习。

一、热力学1. 热力学基本概念热力学的基本概念包括系统、状态、平衡、过程等核心概念。

系统是研究对象，可以分为封闭系统、开放系统和孤立系统；状态是系统的宏观性质的描述，可以用状态方程来表示；平衡是指系统各部分之间不存在宏观的可观测变化；过程是系统从一个平衡态转变到另一个平衡态的变化过程。

2. 热力学基本定律热力学基本定律包括零th定律、第一定律、第二定律和第三定律。

零th定律讲述了温度的概念和等温过程的特点；第一定律讨论了能量守恒的规律；第二定律指出了热力学过程的方向性，包括卡诺定理、熵增原理等；第三定律描述了绝对零度的性质和系统的熵与温度的关系。

3. 热力学循环与热机热力学循环是指系统在经历一系列过程后回到原始状态的过程，常见的热力学循环有卡诺循环和斯特林循环等；热机是指将热能转化为有用功的装置，根据工作物质的不同可以分为理想气体热机和实际气体热机等。

二、统计物理1. 统计物理基本概念统计物理中的基本概念包括微观态与宏观态的对应关系、分布函数与密度矩阵的概念、统计物理的基本假设等。

其中，微观态与宏观态的对应关系是统计物理的核心基础，通过统计来描述系统的宏观性质。

2. 经典统计物理经典统计物理基于经典力学和玻尔兹曼统计，研究宏观系统的统计规律。

重点知识点包括正则系综与巨正则系综、玻尔兹曼分布和费米-狄拉克分布、热力学极限等。

3. 量子统计物理量子统计物理基于量子力学和玻尔兹曼统计，研究微观粒子的量子统计规律。

重点知识点包括正则系综与巨正则系综的量子版本、波尔兹曼分布和费米-狄拉克分布的量子推导、统计算符的概念等。

三、热力学与统计物理的应用1. 热力学在工程中的应用热力学在工程领域中有着广泛的应用，包括热力学循环的应用、热力学系统的工程优化等。

热力学统计物理期末复习试题

一. 填空题1. 设一多元复相系有个ϕ相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反响。

此系统平衡时必同时满足条件： T T T αβϕ=== 、 P P P αβϕ=== 、 (,)i i i1,2i k αβϕμμμ====2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做：能特斯定律和绝对零度不能到达定律。

3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。

那么系统可能的微观态数为：10 。

4.均匀系的平衡条件是T T = 且P P = ；平衡稳定性条件是V C > 且()0TP V∂<∂ 。

5玻色分布表为1aeαβεω+=- ；费米分布表为1a eαβεω+=+ ；玻耳兹曼分布表为a e αβεω--= 。

当满足条件 e 1α-<< 时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。

6 热力学系统的四个状态量V P T S 、、、所满足的麦克斯韦关系为()()TVSP V T ∂∂∂∂=,()()PSV TS P ∂∂∂∂=,()()TPSVPT ∂∂∂∂=-, ()()VSP TSV ∂∂∂∂=-。

7. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z 表示，内能统计表达式为1ln Z U Nβ∂=-∂ 广义力统计表达式为1ln Z N Y yβ∂=-∂，熵的统计表达式为11ln (ln )Z S Nk Z ββ∂=-∂ ，自由能的统计表达式为1ln F NkT Z =- 。

8.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分是：，，，。

9. 均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：dU TdS pdV dn μ=-+ ，dH TdS Vdp dn μ=++ ， dG SdT Vdp dn μ=-++ ，dF SdT pdV dn μ=--+10. 等温等容条件下系统中发生的自发过程，总是朝着自由能减小方向进行，当自由能减小到极小值时，系统到达平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方向进行，当吉布斯函数减小到极小值时，系统到达平衡态。

热力学统计物理总复习第四章_多元系的复相平衡

=热统1>热统2>=在多元系中既可以发生相变，也可以发生化学变化。

多元系：含有两种或两种以上化学组分的系统。

氧气一氧化碳二氧化碳混合气体三元（单相）均匀系盐的水溶液和水蒸气二元二相系复相系均匀系热统3>=选T, P, n 1, n 2, …n k (n i 为i 组元的摩尔数）为状态参量，系统的三个基本热力学函数体积、内能和熵为),...,,,(1k n n P T V V =1(,,,...,)k U U T P n n =1(,,,...,)k S S T P n n =一、多元均匀系的热力学函数广延量的性质§4. 1 多元系的热力学函数和热力学方程对于K 个组元的多元均匀系（这指单相系或者是复相系中的一个相）,因有可能发生化学变化,所以,需引进描述物质量的状态参量.热统4>=体积、内能和熵都是广延量。

如果保持系统的温度和压强(与物质量无关的强度量)不变而令系统中各组元的摩尔数都增为λ倍，系统的体积、内能和熵也增为λ倍11(,,,...,)(,,,...,)k k V T P n n V T P n n λλλ=11(,,,...,)(,,,...,)k k U T P n n U T P n n λλλ=11(,,,...,)(,,,...,)k k S T P n n S T P n n λλλ=热统5>=11(,...,)(,...,)m k k f x x f x x λλλ=如果函数满足以下关系式：1(,...,)k f x x 这个函数称为的m次齐函数.1,...,k x x 补充数学知识:(1)齐次函数定义：当m=1时，对应的就是一次齐次函数。

热统6>=欧勒定理11(,...,)(,...,)mk k f x x f x x λλλ=i i ifx mf x ∂=∂∑(2)齐次函数的一个定理——欧勒(Euler)定理(将上式两边对λ求导数后，再令λ＝1，即可得到)补充数学知识：多元函数f(x 1, x 2, …, x n )是x 1, x 2, …,x n 的m 次齐次函数的充要条件为下述恒等式成立热统7>=ii ifx fx ∂=∂∑,,()j i T P n i i V V n n ∂=∂∑,,()j i T P ni i U U n n ∂=∂∑,,()ji T P n i iSS n n ∂=∂∑式中偏导数的下标n j 指除i 组元外的其它全部组元11(,,,...,)(,,,...,)k k V T P n n V T P n n λλλ=11(,,,...,)(,,,...,)k k U T P n n U T P n n λλλ=11(,,,...,)(,,,...,)k k S T P n n S T P n n λλλ=由欧勒定理如前所述因此,体积、内能和熵都是各组元摩尔数的一次齐函数热统8>=定义：,,()j i T P n i Vv n ∂=∂,,()j i T P n i U u n ∂=∂,,()j i T P n iS s n ∂=∂物理意义为：在保持温度、压强及其它组元摩尔数不变的条件下，增加1摩尔的i 组元物质时，系统体积(内能、熵)的增量。

热力学与统计物理复习

《热力学与统计物理》复习提纲第一章热力学的基本定律基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律温度，三个实验系数（α，β，Tκ），物态方程、功，热力学第一定律（数学表述式）热容量（C，C V，C p的概念及定义），理想气体的内能，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），热力学基本微分方程表述式，熵增加原理。

第二章均匀物质的热力学性质基本概念：焓（H），自由能F，吉布斯函数G的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个）及应用、能态公式、焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（Cp）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数F、G。

综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F、G求其它热力学函数（如S、U、物态方程）第三章、第四章单元及多元系的相变理论该两章主要是掌握物理基本概念：热动平衡判据（S、F、G判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，热力学第三定律标准表述。

统计物理部分第六章近独立粒子的最概然分布基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态，代表点，三维自由粒子的μ空间，相格，量子态数，非简并性条件。

等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律，单粒子配分函数Z1，，f s，P l，P s的概念，经典配分函数，麦克斯韦速度分布律。

综合运用：能计算在体积V内，在动量范围P→P+dP内，或能量范围ε→ε+dε内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。

第七章玻尔兹曼统计1.基本概念：熟悉U、广义力、物态方程、熵S的统计公式，乘子α、β的意义，玻尔兹曼关系，能量均分定理，爱因斯坦的固体比热理论的内容和结论。

综合运用：能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数内能、物态方程和熵；能运用玻尔兹曼分布计算谐振子系统（已知能量ε＝（n+21）ω ）的配分函数、内能和热容量。

热力学统计物理复习资料

二、全同粒子系统和近独立粒子系统
L
x
p1 p x mx p2 p y my p p mz z 3
1 2 2 2 能量e ( px p y pz ) 2m
(二)线性谐振子沿x轴作简谐振动的线性谐振子，F Ax
p
2me
Am
广义坐标：q dny dnz 理解为m空间体积 Vdpx dp y dpz中的量子态数。
px p sin cos 用p、、代替px、py、pz， p y p sin sin pz p cos
在体积V内，动量大小在p到dp， V 2 动量方向在到d，到d范围 dn( p, , ) 3 p sin dpdd h 内的自由粒子的可能状态数：对和积分 V 2 2 4V 2 动量大小在p到dp的自由 dn( p) 3 p sindpdd 3 p dp 粒子的可能状态数： h 0 0 h
三维自由粒子的运动状态由量子数nx、ny、nz来表征。
1 2 2 2 2 e 粒子能量的可能值： ( p x p y p z ) 2m m
2 2
2 2 nx n y nz2
L3
三维自由粒子的能量只取决于nx2 + ny2 +nz2的值，能级是简并的。
关于粒子运动状态的说明
y
坐标：x; y; z 动量：mx; my; mz
1 能量： m( x 2 y 2 z 2 ) e 2
x 用球极坐标表示，
x r sin cos
y r sin sin
z r cos
x r sin cos r cos cos r sin sin y r sin sin r cos sin r sin cos

热力学统计物理总复习

热力学•统计物理（汪志诚）概念部分汇总复习热力学部分第一章热力学的基本规律1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。

2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。

3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。

4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。

6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。

7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。

8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。

9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。

绝热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -=10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d +=11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ∆+∆=∆，与热力学第一定律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。

12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。

13．定压热容比：pp T H C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=；定容热容比：V V T U C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=-γγT p 。

热力学统计物理复习资料

热力学统计物理第一章：热力学的基本规律 1.焦耳实验：（1）实验结果：水温发生变化（2）结果分析：①气体向真空自由膨胀，气体对外界不作功，即W=0； ②水温没有发生变化，说明气体与水没有交换热量，即Q=0。

∴0=+=∆W Q U 说明气体的内能在过程前后不变。

（3）焦耳定律：理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关。

即)(T U U =（4）适用范围：理想气体（5）推论：nRT U pV U H +=+=，故理想气体的焓也是温度的单值函数。

2. 熵增加原理：系统经可逆绝热过程后熵不变，经不可逆绝热过程后熵增加，在绝热条件下熵减少的过程是不可能实现的。

即 0≥-A B S S3. 最大功原理：系统在等温过程中对外界所作的功不大于其自由能的减少量。

即B A F F W -≤-4. 两个例题：1）一理想气体，经准静态等温过程，体积有A V 变为B V ，求过程前后气体的熵变。

解：已知理想气体的物态方程为：nRT pV = 等容热容为：dT C dU dTdUC V V =⇒=∴nRpV pdVTdT C T pdV dU T dQ dS V +=+==V dV nR T dT C V += ∴⎰++==0ln ln S V nR T C dS S V∴初态),(A V T 的熵为：0ln ln S V nR T C S A V A ++= 末态),(A V T 的熵为：0ln ln S V nR T C S B V B ++= 故熵变为：BAA B V V nR S S S ln=-=∆ 2）热量Q 从高温热源T 1传到低温热源T 2，求熵变. 解：根据熵变的定义，得①高温热源的熵变为：11T Q S -=∆（放热） ②低温热源的熵变为：22T QS =∆（吸热）由于熵是广延量，具有可加性 ∴)11(1221T T Q S S S -=∆+∆=∆ 第二章:均匀物质的热力学性质1.平衡辐射:如果辐射体对电磁波的吸收和辐射达到平衡，热辐射的特性将只取决于温度，与辐射体的其他特性无关。

热力学与统计物理复习__概念部分汇总复习

热力学统计物理复习第一部分简答题1.热力学第二定律的两种表述及其本质：克劳修斯（Clausius）的说法不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化，开尔文（Kelvin）的说法：“不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其它的变化。

”后来被奥斯特瓦德(Ostward)表述为：“第二类永动机是不可能造成的”其本质是一切实际过程都是不可逆的，都具有方向性。

2.熵判据：孤立系统中发生的不可逆过程，一定是朝着熵增加的方向进行的，当熵达到极大时，系统达到热力学平衡态，孤立系统中的熵的这一性质可以作为判定系统是否处于热平衡状态的依据，故称之为熵判据。

3.单元复相系平衡条件包括哪些？1、由等温等压系统---吉布斯判据（当吉布斯函数减至最小时，系统达到平衡；整个系统达到平衡时，两相中的化学势都必须相等。

4.近独立粒子系统：粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。

5.全同性粒子系统：由具有完全相同属性（相同的质量、自旋、电荷等）的同类粒子所组成的系统。

6.统计物理学的最根本观点是什么？宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现。

宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值。

7.玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布的数学表达式：5.5.11式；5.10.4式；5.10.5式。

8.系统微观运动状态的描述：系统的微观状态是指系统的力学运动状态。

由同一时刻各粒子的瞬时状态决定，系统的微观状态也有经典描述和量子描述；经典描述：系统由N个粒子组成，每个粒子的微观态可用相空间的一个代表点表示，系统的微观态可用相空间同一时刻的N个代表点描述量子描述：对于N个粒子的系统，就是确定各个量子态上的粒子数。

9.平衡态统计物理的一个基本假设是什么？答：是等概率原理第二部分名字解释1、热力学平衡态(P2)2、熵增原理3、单元系、单元复相4、广延量5、准静态过程P66、可逆过程P67、绝热过程P6 8、节流过程 P479、等概率原理P139 10、μ空间P12511、态密度P129 12、粒子全同性原理P12913、最概然分布P140 14、玻耳兹曼分布15、玻色分布 16、费米分布 17、玻色子、费米子第三部分单选题1、彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（ ③ ）①态函数②内能 ③温度 ④熵2、热力学第一定律的数学表达式可写为（ ① ） ①W Q U UA B +=- ②W Q U U B A +=- ③W Q U U A B -=- ④WQ U U B A -=- 3、在气体的节流过程中，焦汤系数μ=）（1-αT C V P ，若体账系数T 1>α，则气体经节流过程后将（ ② ）①温度升高 ②温度下降 ③温度不变 ④压强降低4、空窖辐射的能量密度u 与温度T 的关系是（ ④ ） ①3aT u = ②T aV u 3= ③4aVT u = ④4aT u = 5、熵增加原理只适用于（ ② ）①闭合系统 ②孤立系统 ③均匀系统 ④开放系统6、在等温等容的条件下，系统中发生的不可逆过程，包括趋向平衡的过程，总是朝着（ ② ）P25①G 减少的方向进行 ②F 减少的方向进行 ③G 增加的方向进行 ④F 增加的方向进行7、从微观的角度看，气体的内能是（ ④ ）①气体中分子无规运动能量的总和②气体中分子动能和分子间相互作用势能的总和③气体中分子内部运动的能量总和④气体中分子无规运动能量总和的统计平均值9、根据热力学第二定律可以证明，对任意循环过程L ，均有（①）①0dQ T ≥⎰ ②0dQT ≤⎰ ③ 0dQ T =⎰ ④dQ S T =∆⎰10、理想气体的某过程服从PV r ＝常数，此过程必定是（ ④ ） ①等温过程 ②等压过程 ③绝热过程 ④多方过程11、卡诺循环过程是由（ ① ）①两个等温过程和两个绝热过程组成②两个等压过程和两个绝热过程组成③两个等容过程和两个绝热过程组成④两个等温过程和两个绝热过程组成12、下列过程中为可逆过程的是（ ③ ）①准静态过程 ②气体绝热自由膨胀过程 ③无摩擦的准静态过程 ④热传导过程13、理想气体在节流过程前后将（③ ）P48①压强不变 ②压强降低 ③温度不变 ④温度降低14、气体在经准静态绝热过程后将（ ④ ）①保持温度不变 ②保持压强不变③保持焓不变 ④保持熵不变15、熵判据是基本的平衡判据，它只适用于（①）①孤立系统②闭合系统③绝热系统④均匀系统16、描述N个三维自由粒子的力学运动状态的μ空间是( ③ )①6维空间②3维空间③6N维空间④3N维空间17、描述N个自由度为1的一维线性谐振子运动状态的μ空间是（ 2N ）①1维空间②2维空间③N维空间④2N维空间18、由两个粒子构成的费米系统，单粒子状态数为3个，则系统的微观状态数为（②）①3个②6个③9个④12个19、由两个玻色子构成的系统，粒子的个体量子态有3个，则玻色系统的微观状态数为（①）①3个②6个③9个④12个第四部分填空题1、孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（dS≥ 0 ）。

热力学统计物理复习总结

热力学统计物理复习总结首先，我们来回顾一下热力学的基本概念。

热力学是研究能量转化和宏观物质性质的学科，通过引入一些基本宏观物理量，如温度、压强、体积等，建立了一套描述系统性质的定律。

其中，最重要的是热力学第一定律和第二定律。

热力学第一定律表达了能量守恒的原理，即能量既不能被创造也不能被破坏，只能从一个物体传递到另一个物体或在物体内部转化。

热力学第二定律则规定了自然界的一些不可逆过程不能自发地逆转，即熵的增加原理。

熵是描述系统的无序程度的物理量，它的增加是热力学过程不可逆的本质原因。

接下来，我们来看一下统计物理的基本概念。

统计物理是研究微观粒子的统计规律和宏观物质性质的学科。

它基于统计学的方法，通过对大量微观粒子的集体行为进行平均和统计，推导出一些宏观物理量的统计规律。

统计物理中最重要的概念是微观状态、宏观状态和分布函数。

微观状态是指系统中每个粒子的具体状态，包括位置、动量等信息；宏观状态则是指宏观物理量的取值，如温度、压强等；分布函数则是描述系统微观状态的概率分布函数，可以通过对分布函数的积分平均得到宏观物理量。

在统计物理中，最基本的理论是正则系综理论。

正则系综理论通过引入系统的配分函数和Boltzmann分布来描述系统的统计行为。

配分函数是描述系统所有可能微观状态的重要物理量，它的对数称为Helmholtz自由能，与热力学中的自由能概念相对应。

Boltzmann分布则给出了系统处于一些微观状态的概率与该状态的能量有关。

通过对配分函数和Boltzmann分布的计算和分析，我们可以得到系统的各种宏观物理量的表达式，如平均能量、熵、温度等。

除了正则系综理论，还有其他一些重要的统计物理理论，如巨正则系综理论和配分函数的统计定义。

巨正则系综理论是用来描述开放系统的统计行为的理论，其中引入了化学势和粒子数的概念。

配分函数的统计定义是一种基于信息论的方法，通过量子力学的观点重新定义了配分函数和微观状态的概念，对于处理量子系统和非平衡态问题非常有用。

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