典型临界腔设计
激光原理与技术：第二章
➢光学谐振腔的种类：
谐振腔的开放程度: 闭腔、开腔、波导腔 开腔通常可以分为: 稳定腔、非稳定腔、临界腔 反射镜形状: 球面腔与非球面腔，端面反射腔与分
布反馈腔 反射镜的多少: 两镜腔与多镜腔（折叠腔、环形
r00
T
r00
共轴球面镜腔 往返传输矩阵：
L A 1
f2
C
1 f1
1 f2
1
L f1
B L 2
L f2
D
L f1
1
L f1
1
L f2
•往返矩阵T与光线的初始坐标参数r0和
轴光线在腔内往返传播的行为
0
无关，因而它可以描述任意近
例：
L 3 R2 4
g1
1
L R1
1;
g2
1
L R2
1 4
§2.1.3. 光学谐振腔的损耗，Q值及线宽
损耗的大小是评价谐振腔的一个重要指标，在激光振荡中， 光腔的损耗决定了振荡的阈值和激光的输出能量，也是腔 模理论的重要研究课题
➢光腔的损耗：
1. 几何损耗
选择性损耗、对不同模式，损耗不同
2. 衍射损耗 3. 腔镜反射不完全引起的损耗
非选择性损耗
4. 腔内介质不均匀引起的损耗
Q 2v R
Q
2v
R
2v
L'
C
❖腔的品质因数Q值是衡量腔质量的一个重要的物理量，它
表征腔的储能及损耗特征。
总之，腔平均单程损耗因子、光子寿命、与腔的品质因数三个 物理量之间是关联的，腔平均单程损耗因子越小，光子寿命越 长，腔的品质因数越高。
激光原理谐振腔衍射理论教学探索
ｙ（＝ ｅ （ ｆ（ “产 （ ）ｋ－ 华 ￣ ｋ Ｌ ）
Ｌ
（ 形 平 面 腔 为 例 ， 绍 具 体 方 法 ， 他 腔 可 按 类 似 方 法 ， 当修 改 腔 ６ ） 介 其 适
参数即可 。
定 一 个 ， ＝ （ 。 了对 迭代 过 程 有 个 清 晰 的 认 识 ， 里 以 圆 则Ｌ ａ ／ Ｎ） 为 ２ 这
过 程 …】并 能 给 出一 些 迭 代 结 果 ， 里 再 赘 述 。 ， 这 对 于 圆形 平 面 腔 的 积 分 方 程 ， 科 书 Ｅ却 没 有 给 出 Ｌ 算 办 教 法， 因此 想 要 进 一 步 用 迭 代 法 求 解 ， 往 很 难 进 行 。 实 只 需 用 镜 往 其
在 激 光 原 理 教 学 中 ， 振 腔 的 衍 射 理 论 一直 是 谐 点 。 方 面要 从 最 基 础 的 惠 更 斯
＋ 重点、 个 难
就 是 利 用 菲 涅 尔一基 尔 霍 夫 积 分 衍 射 方 程 术 Ｈ 沦 。 菲 尔 将
基 尔
菲捍 尔原 理 来讨 论 ， 论 公 式 较 理
对 于 方 形 镜 ， 积 分 方 程 都 比较 简 单 ， 式 也 非 常相 似 ， 形 镜 的 其 形 圆
模 足 这 部分 内 容 中 一 个 非 常 重 要 的 概 念 ， 不但 能加 强 认 识光 学 衍
身现象， 能对谐振腔的限模作用起到非常好的理解， 寸 还 另外 对 谐 振
腔 的 损耗 和 相 似 改 变 也 有 深 入 的 ｒ解 。 教 学 中如 果 仅 靠 文 字 和 在 积 分 方程 的 近 似 解 析 表 达 式 画 出 一 模 式 的 振 幅 分布 ， 对 初 学 些 但 者来说， 白再 现 模 的 概 念 还 是 很 模 糊 ， 底 模式 是 如 何 在 腔 内 自再 到
光学谐振腔稳定性
光学谐振腔的分类之一腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低：稳定腔、非稳腔、临界腔。
稳定腔：腔内傍轴光线经过任意多次往返传播而不逸出腔外的谐振腔。
非稳腔：腔内光线经过有限次往返传播后逸出腔外的谐振腔。
临界腔：能够保证截面平行于反射镜面的光束在反射镜间传播不逸出。
什么样几何形状的谐振腔？共轴球面腔的三个参数：腔镜的曲率半径R 1、R 2、腔长L 需要满足什么样的条件呢？本节讨论光学谐振腔的稳定性条件。
1.共轴球面谐振腔的稳定性条件光线在球面谐振腔内往返n 次的光学变换矩阵：=往返n 次后光线的空间位置坐标与方向坐标：如果在无论n 取多大值、任何值的情况下，An 、Bn 、Cn 和Dn 都是在一定范围内的有限值，那么 和 就是有限值，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，就可以保证傍轴光线在腔内往返任意次、无限次而不会从侧面逸出。
从M n 的表达式中可以看出，角度 的大小对矩阵中的四个元素An 、Bn 、Cn 和Dn 起着决定性的作用。
和 取值大小，反映的是光线偏离光轴能力的大小，即造成激光几何损耗的大小。
下面我们就分三种情况对 角的取值加以讨论，并希望能从中寻找出谐振腔的稳定性条件。
n n nn n A B M C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡----ϕϕϕϕϕϕϕ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A 1111n n n n n n r A r B C r D θθθ=+⎫⎬=+⎭ϕn r n θn r n θ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧---=+-=-=-=1212121222)21)(21()11(24)1(221R L R L R L D R R R R L C R L L B R L A讨论 的取值情况：1） 为实数且不等于往返n 次的变换矩阵：=谐振腔的稳定性条件： 或二者等价。
)(21arccos D A +=ϕ221LA R =-{121222(1)(1)L L LD R R R =---121L LA 2(1)(1)12R R =---（＋D ）ϕϕk π121<+D A 12L L 0(1)(1)1R R <--<1122Lg 1R L g 1R ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝1201g g <<n n nn n A B M C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡----ϕϕϕϕϕϕϕ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A 1111n n n n n n r A r B C r D θθθ=+⎫⎬=+⎭121<+D A 1201g g <<、 均为有限值，随n 做周期性变化，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，就可以保证傍轴光线在腔内往返无限次而不会从侧面逸出。
5 谐振腔
2、往返n周 往返n
) Asin nϕ −sin(n−1 ϕ sin ϕ T =Tn = n Csin nϕ sin ϕ Bsin nϕ sin ϕ Dsin nϕ −sin(n−1 ϕ ) sin ϕ
（5-1-15） 15）
ϕ= arccos 1 (A+D ) 2
临界腔的稳定性要根据具体腔来判断
典型临界腔 1、对称共焦腔（R1=R2=L） 、对称共焦腔（R1=R2=L） 2、平行平面腔(R1=R2=∞) 、平行平面腔(R1=R2=∞) 3、对称共心腔（R1=R2=L/2） 、对称共心腔（R1=R2=L/2）
1、对称共焦腔（R1=R2=L） 对称共焦腔（R1=R2=L）
当 n →∞时, Tn各元素保持有界 θ 应为实数，且不为0 则 ϕ 应为实数，且不为0或 π
1 − 1 < ( A + D) < 1 2
= Cnr + Dθ1 1 n
L L 0 < 1 − 1 − < 1 R R 1 2
0 < g1 g 2 < 1
2 L L L 1− − + <1 R2 R1 R1R2
L L )(1− ) <1 R1 R2
∴g1g2<1 R2 ∴0<g1g2<1
证
2L A=1− = −1 R2 L B = 2L(1− ) = 0 R2 4L 1 1 C= −2( + ) = 0 R R2 R R2 1 1
2L 2L 2L D = (1− )(1− ) − = −1 R R2 R 1 1
−1 0 T = 0 −1
−1 0 −1 0 1 0 T = 0 −1 0 −1 = 0 1
2.1 光腔理论的一般问题
2L A 1 R2
L B 2 L 1 R 2
2L 2 L 2 L D 1 1 R R R 1 2 1
2 2 2 L C 1 R R R 2 1 1
第二章
开放式光腔和高斯光束
开放式光腔-两块腔镜构成最简单开放式光腔 完全封 闭式谐振腔相区别 本章核心问题：开方式腔模式问题! 包括开放式谐振腔内,光 场分布、位相分布光波频率，谐振腔出射光束性质： 分析表明开放腔内振荡光束和发射光束通常为高斯光束 具体讨论高斯光束性质 传播变换规律 谐振腔的损耗和稳定性
ik
设稳态场分布函数为v( x, y )
v( x, y ) 表示为：
v x, y K x, y, x' , y ' v x' , y ' ds ' S ik e ik 积分核为： 1 cos K x, y, x' , y' 4
u j 1
1
u j , u j 2
1
u j 1 , 代入迭代关系得
1 cos ds' , u j x ' , y ' S ik ik e u j 1 x, y u x ' , y ' 1 cos ds ' , j 1 4 S ik u j x, y 4 e
三、几点理解
1、只有不受衍射影响的场分布才能形成稳定的场分布， 成为自再现模。
2、衍射起“筛子”作用，将腔中允许存在的自再现模从 各种自发辐射模中筛选出来。
激光原理2.1谐振腔
l3
l2
l1
折叠腔
谐振腔作用：提供光学正反馈，控制光束特征 (模式,功率,光斑)
2.光腔的两种理论方法
• 衍射理论: 不同模式按场分布,损耗, 谐振频率来区分, 给出
不同模式的精细描述, 适用菲涅尔数不大, 衍射效应明显 • 几何光学+干涉仪理论: 忽略反射镜边缘引起的衍射效应,
不同模式按传输方向和谐振频率来区分, 粗略但简单明了
易于安装调整、衍射损耗低、成本低 半球型谐振腔主要应用于低功率氦氖激光器
半球型谐振腔
平凹稳定腔 平凹稳定腔的特点：
模体积较大 且具有价格优势 平凹稳定腔一般应用与连续激光器；大多数情况下
R1 > 2L
平凹稳定腔示意图
非稳定腔 一连续高功率二氧化碳激光器的非稳定谐振腔
➢光学谐振腔的作用
1.提供光学正反馈作用 ：使得振荡光束在腔内行进一次 时，除了由腔内损耗和通过反射镜输出激光束等因素引起 的光束能量减少外，还能保证有足够能量的光束在腔内多 次往返经受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。
n n 2 n 1 R 22 ( 1 R 1 2 B R 2 2 )1 f1 ( 2 ν B )2f1 (ν ) (R 1 R 2 )1
R1 2 22(B R 21 1fR (ν2))112 Bn 201f(ν)
2.2.4 小信号工作时的粒子数密度反转分布
1. 由式 n n 2 n 1R 1 2 2 2 ( B R 2 1 1 fR (ν 2 ) )1 1 2 B n 201 f(ν )
典型的激光器谐振腔 模体积
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。
模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；
乏燃料贮存格架自主化设计
乏燃料贮存格架自主化设计朱自强;贺小明;毛星明;黄然;曹艳芳【摘要】Spent fuel storage rack is one of the key equipments of nuclear power plant to store the spent fuels. In order to real-ize self-reliant design of the SNG spent fuel storage rack, the design of American third generation nuclear power technology AP1000 spent fuel storage rack has been consulted, and combined with the design experience in domestic related with the spent fuel storage rack, design of the rack has been optimized. Localization of this equipment has been realized. Especially, the neutron absorber has been independtly developed and all the safety-related analysis of the rack have been accomplished and the experiments are being performed. The storage capacity, the results of criticality analysis, the anti-seismic analysis and thermal hydraulic analysis would all meet the requirements of related regulations and standards of China.%乏燃料贮存格架是核电厂内存放乏燃料组件的关键设备，为了实现SNG乏燃料贮存格架的自主化设计，参考美国第三代核电技术AP1000乏燃料贮存格架的设计，并结合国内相关核电厂乏燃料贮存格架设计经验，优化了螺纹支腿等相关设计，并实现了该设备的国产化，特别是自主研制了中子吸收材料，并完成了各项安全分析并进行试验验证。
谐振腔结构与稳定性
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
一、常见的几类光腔的构成:
g1 g 2 (1 L L ( R L)( R2 L) )(1 ) 1 R1 R2 R1 R2
二、稳定性几何判别法 1、任一镜的两个特征点(顶点与曲率中心)之间,只包含 另一镜的一个特征点时,为稳定;包含两个特征点或不含 特征点时为非稳 R2 R2 R1 R
L
R1
R2
可以证明: 0＜g1 g2＜1. (方法同上)
(二).非稳腔 : g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
1. 双凹非稳腔:
由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔.这种腔的稳定 条件有两种情况.
R1 R2
其一为:
R1<L, R2>L
L
L 此时 g1 1 0 R1
L g2 1 0 R2
R1、R2：两镜面曲率半径，L：腔长 符号规则: 凹面向着腔内时(凹镜) Ri＞0 , 凸面向着腔内时(凸镜) Ri＜0。 L ---- 腔长(二反射镜之间的距离) , L＞0 ; L 2、g 参数定义： g1 1 L g2 1 R1 R2 1 1 1 s——物距 成像公式为: f ——透镜焦距 s s f s´——象距 R1 L R2
二.谐振腔结构
—— 开放式共轴球面光学谐 振腔的构成
1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜 (全反、部分反)。 2. 开放式: 除二镜外其余部分开放 共轴: 二镜共轴
球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜) 二.谐振腔类型
1、双凹腔
2、双凸腔 3、双平腔
(平行平面腔)
4、凹凸腔 5、平凹腔 6、平凸腔
R
L
证明：∵ R1＞L , g1 1
c2.1光学谐振腔结构与稳定性
M1 ④
① ③
② M2
L
傍轴光线在腔内完成一次往返，总的坐标变换为
1 r5 2 5 R 1 0 1 1 L 2 1 0 1 R 2 0 1 L r1 A B r1 T r1 C D 1 0 1 1 1 1
A B T C D
2L A 1 R2
L B 2 L(1 ) R2
2 2 2 L C 1 R1 R1 R2
2 L 2 L 2 L D 1 1 R1 R2 R1
§2.1.1 共轴球面腔的稳定性条件
共轴球面光学谐振腔
1. 构成：把两个反射镜的球心连线作为光轴，整个系统总是 轴对称的，两个反射面可以看成是“共轴球面”。 如果其中 一块是平面镜，可以用通过另一块球面镜球心与平面镜垂直 的直线作为光轴。 2. 描述谐振腔的参数 R1、R2：两镜面曲率半径，L：腔长 3. 稳定性条件
由薛而凡斯特定理可知
A B T C D Bs inn 1 A sin n sin(n 1) C sin n Dsinn sin(n 1) sin
n n
An Bn C D n n 1 式中 arccos ( A D ) 2
对固体激光器，如果棒的直径远大于激光波长， 棒的长度远小于腔长，可认为是开腔。
半导体激光器采用介质波导腔，光纤激光器的光 学谐振腔也属介质波导腔。
本章仅讨论由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
谐振腔分类
稳定腔、非稳定腔和临界（介稳）腔 稳定腔 任何傍轴光线可以在腔内往返无限多次不会逸出腔外 几何偏折损耗小 (低损耗腔) 非稳定腔 傍轴光线有限次反射后便逸出腔外 几何偏折损 耗大(高损耗腔) 临界腔 性质介于稳定腔和非稳腔之间，部分光线有限次反射 后便逸出腔外，而另一部分光线则往返无限多次也不 会逸出腔外
第二章 谐振腔
物理与电子工程学院
《激光原理与技术》
共焦谐振腔 共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间， 其特点如下： 1）镜面较易安装、调整； 2）较低的衍射损耗； 3）腔内没有过高的辐射聚焦现象； 4）模体积适度； 共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器
共焦谐振腔示意图
（第二章）
物理与电子工程学院
《激光原理与技术》
C 2L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍）
纵模的频率间隔： q q 1 q C 2L
（第二章）
物理与电子工程学院
《激光原理与技术》
腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的
激光器谐振腔内可能存在的纵模示意图
（第二章）
物理与电子工程学院
《激光原理与技术》
形成激光振荡的条件：
1. 满足谐振条件
2. 满足阈值条件
C q q 2L
G
3. 落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分
（第二章）
物理与电子工程学院
《激光原理与技术》
激光器中出现的纵模数
• 工作原子自发辐射 的荧光线宽越大， 可能出现的纵模数 越多。 • 激光器腔长越大， 相邻纵模的频率间 隔越小，同样的荧 光谱线线宽内可以 容纳的纵模数越多。
（第二章）
物理与电子工程学院
《激光原理与技术》
激光多横模振荡示意图
（第二章）
物理与电子工程学院
《激光原理与技术》
横模(自再现模)的形成
理想开腔：两块反射镜 的直径为2a，间距为L
u1 u3 … u2 u4 …
光束在两镜间往返传播时，会因镜边缘的衍射效 应产生损耗，但经过足够多次往返传播之后，会 在腔内形成一种稳定场，它的相对分布将不再受 衍射影响
激光原理考试重点
激光原理考试重点第一章激光的基本原理1.光子的波动属性包括什么？动量与波矢的关系？光子的粒子属性包括什么？质量与频率的关系？答：光子的波动性包括频率，波矢，偏振等。
粒子性包括能量，动量，质量等。
动量与波矢：质量与频率：2.概念：相格、光子简并度。
答：在六维相空间中，一个光子态对应的相空间体积元为，上述相空间体积元称为相格。
处于同一光子态的光子数称为光子简并度，它具有以下几种相同含义：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数3.光的自发辐射、受激辐射爱因斯坦系数的关系答：自发跃迁爱因斯坦系数：•受激吸收跃迁爱因斯坦系数：）。
受激辐射跃迁爱因斯坦系数：。
关系：；；为能级的统计权重（简并度）当时有4.形成稳定激光输出的两个充分条件是起振和稳定振荡。
形成激光的两个必要条件是粒子数反转分布和减少振荡模式数5.激光器由哪几部分组成？简要说明各部分的功能。
答：激光工作物质：用来实现粒子数反转和产生光的受激发射作用的物质体系。
接收来自泵浦源的能量，对外发射光波并能够强烈发光的活跃状态，也称为激活物质。
泵浦源：提供能量，实现工作物质的粒子数反转。
光学谐振腔：a）提供轴向光波模的正反馈；b）模式选择，保证激光器单模振荡，从而提高激光器的相干性。
6.自激振荡的条件？答：条件：其中为小信号增益系数：为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗系数C7.简述激光的特点？答：单色性，相干性，方向性和高亮度。
8.激光器分类：固体液体气体半导体染料第二章开放式光腔与高斯光束1.开放式谐振腔按照光束几何偏折损耗的高低，可以分为稳定腔、非稳腔、临界腔。
2.驻波条件，纵模频率间隔答：驻波条件：应满足等式：式中，为均匀平面波在腔内往返一周时的相位滞后；为光在真空中的波长；为腔的光学长度；为正整数。
相长干涉时与的关系为：一或用频率来表示：一.纵模频率间隔：不同的q值相应于不同的纵模。
腔的相邻两个纵模的频率之差3.光线在自由空间中行进距离L时所引起的坐标变换矩阵式什么？球面镜的对旁轴光线的变换矩阵？答：光线在自由空间中行进距离L时所引起的坐标变换矩阵式球面镜的对旁轴光线的变换矩阵：而-为焦距。
基于Matlab软件的激光谐振腔振荡模式
本科毕业设计（论文）题目：基于Matlab软件的激光谐振腔振荡模式学生姓名：杨*学号：********专业班级：光信息科学与技术10-2班指导教师：***2014年6 月20 日基于Matlab软件的激光谐振腔振荡模式摘要光束质量是激光器的重要指标，激光谐振腔内模式的产生和特性与光束质量有极其密切的联系，因此对腔内模式的研究有重要的理论意义和实际意义。
腔内模式的经典理论只指出部分简单腔的解析解，而随着激光技术的不断发展，对于一些复杂腔型，无法求解其解析解，只能使用数值解。
本文基于Matlab软件，建立自再现模式方程，通过Fox-Li数值迭代法对谐振腔内的模式进行仿真，作出振幅分布和相位分布图，对谐振腔模式进行分析。
关键词：谐振腔；模式；Fox-Li数值迭代Laser resonator oscillation mode based on MatlabAbstractOutput and characteristics of the laser resonant mode has an extremely close relationship with the beam quality what is an important indicator of the laser, so the study of the resonant mode has important theoretical and practical significance. The classic theory of the resonant model is only pointed out the analytical solutions of some simple resonator. With the development of the laser technology, analytical solution is no longer applicable for some complex resonator. Only the numerical solution is useful. Building self-reproduction mode equation, it is possible to simulate the resonant mode by Fox-Li iterative method based on the Matlab software. The purpose is to analyze the resonator mode for making the amplitude and phase distribution figures .Keywords: Resonator ; Mode ; Fox-Li numerical iteration目录第1章绪论 (1)1.1 谐振腔综述 (1)1.1.1 谐振腔结构 (1)1.1.2 谐振腔稳定性判断 (1)1.1.3 稳定腔和非稳腔的结构特点 (3)1.2 腔内模式研究 (3)1.3 Matlab软件简介 (5)第2章光腔理论 (7)2.1 光腔理论 (7)2.2 光腔损耗 (7)2.3 模式分析 (8)2.3.1 横模 (8)2.3.2 纵模 (8)2.4 菲涅耳-基尔霍夫衍射[8] (9)2.5 自再现模 (10)2.6 分离变量法[9] (10)2.7 迭代法 (11)第3章方形镜共焦腔 (13)3.1 自再现模分析 (13)3.2 迭代解法[10] (14)3.3 Matlab 数值仿真 (14)3.3.1 基模 (14)3.3.2 高阶模 (15)3.4 精确解[11] (16)第4章圆形镜共焦腔 (18)4.1 自再现模分析 (18)4.2 数值模拟 (18)第5章结论 (21)致谢 (23)参考文献 (24)第1章绪论1.1 谐振腔综述工作介质、泵浦源和谐振腔三个部分构成了激光振荡器的基本结构。
第二章1 光腔理论的一般问题.ppt
经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初
始出发波同相（即相差是2的整数倍）。
2 2L q 2 q
L q q
2
q
q c 2L
q
c 2L
结论：L'一定的谐振腔只对一定频率的光波才
能提供正反馈，使之谐振； F-P腔的谐振频率
是分立的。
第二章-1 光腔理论的一般问题
• 此式又称为驻波条件。表明：达到谐振时， 腔的光学长度应为半波长的整数倍。
第二章-1 光腔理论的一般问题
衍射损耗 (均匀平面波 夫琅和费(Fraunhofer)衍射)
2a
L
FP腔
孔阑传输线 概念
第一衍射极小值： 1.22 0.61
2a
a
d
d
a L 2 a2 a L 2
2L
a
L a
2L
0.61
a2
1.22
a2 L
1
a2 L
1 N
N－ 腔的菲涅耳数，表征衍射损耗大小，N,衍射损耗
第二章-1 光腔理论的一般问题
• 后两种损耗称为非选择损耗，通常情况下 它们对各个模式大体一样。
• 几何偏折损耗和衍射损耗称为选择损耗， 不同模式的几何偏折损耗和衍射损耗各不 相同。
第二章-1 光腔理论的一般问题
损耗参数 (loss per pass, photon lifetimes, and quality factor Q)
第二章-1 光腔理论的一般问题
七 光腔的损耗
损耗类型(loss mechanisms ) 1、几何偏折损耗 2、衍射损耗(diffraction losses) 3、腔镜反射不完全引起的损耗(loss resulting from nonperfect reflection) 4、固有损耗(absorption and scattering in the laser medium)
§2.2 共轴球面腔的稳定性条件
讨论： cos1 1 A D
2
(1) 1 A D <1
2
为实数时 An, Bn, Cn, Dn 有界 稳定腔
(2) 1 A D >1
2
为虚数时 nAn, Bn, Cn, Dn 非稳定腔
(3) 1 A D 1 1 A D 1 k
2
2
k为奇数 (-1) k为偶数 (+1)
2
B sin n
D
sin
n
sin
n
1
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.2 共轴球面腔的稳定性条件
二、谐振腔的稳定条件
rn
n
An Cn
Bn r0
Dn
0
rn Anr0 Bn0 n Cnr0 Dn0
若An, Bn, Cn, Dn 矩阵元有界，则光线经过n次不逸出腔外；
要求：关键因子 应为实数，且不等于k k0,1,2...
3.自由空间 光线矩阵
r r0 L0 0
r
TL
r0
0
1 L
TL
0
1
4.球 面 镜 反射矩阵
r r
TR
1 0 TR 2 R 1 (推导过程：P33-34)
1 0
Tf
1
f
1
f R 2
透镜与球面反射镜等效
f
5.球面镜腔中往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵）
稳定腔 任何傍轴光线可以在腔内往返无限多次不会逸出腔外 几何偏折损耗小(低损耗 腔)常用衍射理论分析
非稳定腔 傍轴光线有限次反射后便逸出腔外
几何偏折损耗大(高损耗腔) 常用几何光学方法分析
•两种不同的腔的理论处理方法、设计方法不同 先利用几何光学中光线矩阵方法来分析腔中的几何偏折损耗
光学谐振腔的基本知识
2 临界腔
特别是：R1=R2=R=L/2时，为对称共心腔它对应图中B点。如果 R1和R2异号，且R1+R2=L公共中心在腔外，称为虚共心腔。由于 g1>0，g2>0，g1*g2=1，它对应图中第一象限的 g1*g2=1的双曲线。
c) 半共心腔。由一个平面镜和一个凹面镜组成。凹面镜半径 R=L，因而g1=1，g2=0，它对应图中C点和D点。
优点：是可以连续地改变输出光的功率，在某些特 殊情况下能使光的准直性、均匀性比较好。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
3 非稳腔
区分稳定腔与非稳腔在制造和使用激光器时有很重要的实际 意义，由于在稳定腔内傍轴光线能往返传播任意多次而不逸出腔 外，因此这种腔对光的几何损耗（指因反射而引起的损耗）极小。 一般中小功率的气体激光器(由于增益系数G小)常用稳定腔，它 的优点是容易产生激光。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件 • 定义参数：
共轴球面谐振腔的稳定性条件（式5.1.1）可改写为
讨论
非稳腔的条件：
临界腔的条件：
（5.1.2） （5.1.3） （5.1.4）
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
备 注：
图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区， 其中包括坐标原点；
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
2 临界腔
a) 平行平面腔。因g1= g2=1，它对应图中的A点。只有 与腔轴平行的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。 b) 共心腔。满足条件R1+R2=L的腔称为共心腔。如果，
公共中心在腔内，称为实共心腔。这时：
它对应图中第三象限的g1*g2=1的双曲线
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
以下将会看到，整个激光稳定腔的模式理论是建立在对称共 焦腔的基础上的，因此，对称共焦腔是最重要和最有代表性的一 种稳定腔。
谐振腔长对薄板不锈钢焊接工艺的影响
・
１ ３ ２ ・
束 是高 斯 光 束 ，高 斯 光 束 能 量 始 终 集 中 在 腔 轴 附
发 散角 也随着增 大 。因此 ，为了得 到 良好 的光 束质
量 ，进 而获得 理想 的焊接 效果 ，需 要对 激光 器 的谐
振 腔腔 长进行 优化设 计 。下 面 ，依 据上 述 表达 式 以 及 实际 的焊接情 况 ，结合 焊接 工艺 ，对 激 光谐 振腔
钢 片进行 了对 接 焊研 究［ ４ ］ 。李 洪 梅 ，孙 大 千 ，王 文 权 等人对 奥 氏体不 锈钢 丝激 光焊 接头 的组 织 与力 学 性 能进行 了研 究ｌ ５ 。而对 激光 器光 学特 性 的研 究 也 仅 仅局 限 于理 论计 算 。文章将 激 光光 学 特性 与焊 接
殊 的选模 措施 ，可 以有效 地控 制 腔 内实 际振 荡 的模 式 数 目，提高 光子 简并度 ，获得 单 色性好 ，方 向性 好 的相 干光 ；ｂ 、调 节 腔 的几 何参 数 ，可 以直 接 控 制 光束 的横 向分布 特性 、光斑 大 小 、揩振 频 率 和光 束 发散 角等 ；Ｃ 、控 制光 束 的输 出功 率 。 谐 振 腔按 照经 典 的分类 方 法 可 以分 成 稳 定 腔 、 非 稳腔 和临界 腔 。稳定腔 即为高 斯 腔 ，腔 内特征 光
曲率半 径相等且 等 于腔 长 ，两 凹面镜 焦 点在 腔 内相
重 叠 （ｒ 一ｒ 一ｒ 一 ） 。根 据 表 达 式 可 以 得 出 共 焦 腔 条件 下腰束 、光 斑尺 寸 、发散 角 的表 达式 ，表 达
收 稿 日期 ：
作者简介 ：
湖 北 松 滋 人 ，武 汉 职 业 技 术 学 院 电子 信 息 工 程 学 院 副 教 授 。研 究 方 向 ：激 光 的 应 用
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目录典型临界腔设计 (2)F-P腔体结构 (2)一、F-P腔的工作原理 (2)二、F-P腔的结构 (3)三、F-P腔的调节 (4)四、F-P腔在光学实验中的应用 (5)激光横膜 (9)一．横模选择的原则。
(9)二．横模选择的方法 (10)激光纵膜 (11)一．纵模选择的意义及原则。
(11)二．纵模选择的方法。
(11)典型临界腔设计F-P 腔体结构一、F-P 腔的工作原理F-P 腔（Fabry-perot Cavity ）是一种利用多光束干涉现象来工作的装置。
图1 多光束干涉示意图如图1,一束光0入射到一上下表面平行的薄膜上,它将产生一系列的反射光束1,2,3,…,和一系列的透射光束1’,2’,3’,…令r 和t 分别代表光从膜外到膜内的振幅反射率和透射率, r ’和t ’分别代表光从膜内到膜外的振幅反射率和透射率,用A 代表入射光0的振幅。
在薄膜2两侧媒质的折射率n1和n2相等的条件下,由光的可逆性原理可得:r=-r 和r2+tt ’=1 (1) 反射光束和透射光束的复振幅表示:'1'221233'43''''''''i i i i U U Att U At Ar U A r t U t Atr t r t U Atr t e e e e δδδδ=-⎧⎪=⎪⎨=⎪⎧⎪=⎪=⎪⎨⎪⎩=⎪⎩（2） 反射光和透射光的总振幅和光强分别为:11 jR R R R j T T T jTj U U I U U I U U U U ∞*=*∞=⎧=⎪⎧=⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩∑∑ （3） 式中0R T I I I +=，20I A =为入射光强。
计算可得透射光强为 :222200224222(')(1)4sin (/2)12cos (1)(1)1(1)T T Ti i I A tt I r I U UR r r r r R e e δδδδ*--====-+--+- （4）利用（4）式可作出F-P 腔透射特性曲线如图2所示图中曲线表明，随着R 的增大，透射光强极大的锐度越来越大。
R 的增大意味着无穷系列中后面光束的作用越来越不可忽略，从而参加到干涉效应中的光束数目越来越多，其结果是使干涉条纹的锐度变大。
这一特征正是多光束干涉的普遍规律。
由④式可知，在2k δπ=处，0T I I 的峰值为1，峰值两侧0T I I 的值降到一半的两点间的距离ε即为半值宽度。
这里的“距离” ε是以相位来衡量的，即当22k δπε=±时，0=12T I I 。
这时在式（4）中的2222sin (2)sin ((22)sin (4)(4)k δπεεε=±=，将此式代入式（4）的右端，左端0T I I 应等于12，即02214(4)21(1)I RR ε=+-，由此解得ε=，表明，随R 趋近于1，半值宽度ε0，即干涉强度分布的锐度变得越来越大。
1kRλπδλ=-F(Finesse)为（5）它反映了F-P 腔的分辨率.二、F-P 腔的结构实验中所用的腔镜反射率为R=0.98, 代入(5)式得精细度F =155. 在实验中调节的F-P 腔是由山西大学光电研究所设计的可控温F-P 腔,由于F-P 腔的腔长的变化, 将影响到透射光频率的稳定性,为此,在该F-P 腔的设计中,充分考虑了环境温度的变化,空气的变化及机械振动等干扰的防护.图2I T /I 0R=5% R=25% R=75%R=50%F-P 腔结构如图3所示图3 F-P 腔剖面结构图1.压电陶瓷2.腔镜13.胶木4.紫铜5.珀耳帖件6.螺旋微调块7.腔镜28.铝壳9.殷钢图4 F-P 腔外观结构图为了减小空气的流动,采用了密封的腔体,即用铝罩将腔体封住;为了减小温度的影响,采用了热膨胀系数较小的殷钢材料(线膨胀系数为α=9×10-7/℃),同时用控温精度为0.3％的控温仪,通过珀耳帖元件和热敏电阻来控温(为了避免殷钢导热性差对控温时间的限制又在殷钢外包了一层对热反应敏感的紫铜);为了防震,在紫铜的外边包了一层胶木(起一定的保温作用),并将整个装置放在防震台上。
三、F-P 腔的调节F-P 腔对光路的要求非常严格,它要求光能够从它的两面反射镜的中心准确地通过,所以对光路的调节要求非常精确.不能使光路有左右或上下的一丁点的偏差.光路的调节如下图5所示:图5 F-P腔光路的调节实验操作步骤如下:（1）首先要对光路进行初步的调节，用两个光阑b1和b2来准直光路,使光路达到F-P腔的高度153mm。
实验中激光的输出光的高度大约为147mm，因此需借助两个的全反镜M1和M2结合两个光阑来达到所需高度。
（2）将两个光阑（a1，a2）加在F-P腔上，把F-P腔放入到准直后的光路中，若刚才准直后的光高与F-P腔的所需光高有误差，这时需再通过对的细调来达到所需高度，使光线水平准直地通过两个光阑.（3）a.粘贴腔的第一片腔镜，由于粘贴后的腔镜的轴线与准直的光路不一定完全重合，可能存在误差，因此，在粘贴过程中需借助一个磁力座来减小这个误差。
把粘贴好的腔镜装置放在磁力座上进行校正，这时也需借助光阑，调节的目的是使入射光斑与出射光斑的中心重合，调节过程中要在A-B胶未完全固化之前，通过旋转镜片使得入射光斑与反射光斑在最小误差范围内达到重合，旋转时注意手指不要接触镜面,否则可能造成对镜面的损坏。
调节过程持续15分钟左右。
由于磁力座不可能做的精确水平，因此粘贴好的腔镜在校正后任可能存在较小的误差。
b.粘贴第二片镜子。
同样需要用一个光阑来帮助调节。
调节过程需要借助保险丝来达到入射光斑与反射光斑重合的效果。
第二片镜子是粘贴在压电陶瓷上的, 粘贴好后还要在压电陶瓷上焊接高压线（注意压电陶瓷是内正外负在高压线上作好标志）。
（4）两片腔镜粘贴好后，在F-P腔的前面加一个f=150mm的聚焦透镜，使聚焦透镜的焦点大致在腔的中心处。
用CCD观察出射的光斑（有两个），使它们重合并达到很好的干涉效果（可以看到明暗闪烁），同时不断调整腔长，使腔长最佳（L=100mm）。
这些都是通过示波器来观察和调整的。
四、F-P腔在光学实验中的应用（1）F-P腔在光谱学中的应用a．提高单色性将一非单色光输入F-P腔之后得到的输出曲线图,频率是等间隔的,每条单模的谱线宽度随R和H的增大而减小,即F-P腔对输入的非单色光起挑选波长,压窄线宽,从而提高单色性的作用.这点在激光技术中得到重要的应用. b ．用于超精细结构的分析主要用在光谱线超精细结构的研究方面.由于原子核磁矩的影响,有的光谱线分裂成几条十分接近的谱线,这叫做光谱线的超精细结构.设想入射光中包含两个十分接近的波长λ和λ=λ+δλ.它们产生的等倾干涉条纹有稍微不同的半径.如果每根干涉条纹的宽度较大,则两个波长的干涉条纹就会重叠在一起无法分辨.经F-P 腔后干涉条纹的细锐对提高谱线分辨率本领是极为有利的因素. （2）F-P 腔稳频技术稳频技术是从事若干量子光学实验的重要问题,直接应响着实验结果的好坏,稳频技术的提高将促使我们对微观世间进一步了解和认识及前沿学科的发展.稳频技术不仅在高精度光学测量,光学通信等方面具有重要的应用前景,而且它是从基础研究到应用研究的各种实验不可缺少的环节.F-P 腔是一种分辨波长微小变化的元件,同时,也能以相同的精度分辨出频率的改变,因而可用作激光稳频基准.它突出的优点是较宽频率动态工作范围. （3）F-P 作为反馈元件的应用在自由运转状态下，半导体激光器谱线一般较宽,由于低Q 腔和电场振幅相位之间的相互耦合，使光的振幅和相位噪声较大，在光通信、量子光学、BEC 等应用和实验中，要求窄线宽，频率稳定性高的单频低噪声光源。
大量研究表明，通过外加光反馈如光栅外部反馈，F-P 腔外部反馈等不但可将半导体激光器线宽压窄，而且还可将频率调到特定的波长区，同时降低其强度和位相噪声，降低阈值。
光反馈是通过平面镜、光栅、F-P 腔等反馈元件将输出光束的部分光反馈回半导体激光器，使特定的模式振荡同时抑制其它模式的方法。
如果FP 干涉仪的平行膜两侧的折射率不等，设入射光强为I 0。
（1）导出多光束干涉后形成的反射光强I R 和透射光强I T 公式。
（2）证明只有同时满足以下三个条件时，才能使波长为λ的正入射光完全通过（I R =0）。
a. 321n n n >>; b. 2/4n h λ=;c.2n =（《光学》，赵凯华，钟锡华著，上册p334）解（1）设上、下界面单次反射（或透射）的振幅反射率（或透射反射率）如图3-18(b)，则反射多光束的复振幅系列为22112112311221112123234112211121,,,(),...i i i i i i i U Ar U At t r e U At t r e r re At t r re U At t r e r re At t r r e δδδδδδδ'''''====''''==(a)(b)公比为12i r r e δ'。
这里，在界面上反射时可能引起的相位突变已经包含在振幅反射率中，每对相邻反射光线的表观光程差为222cos L n h θ∆=，相位差为224cos 2n h L πθπδλλ=∆=。
反射光的总复振幅为223231112112111211211122*********...[1()...]11i i i R j j i i i i i U U Ar At t r e At t r r e At t r r e Ar At t r e r r e r r e Ar At t r e r r e δδδδδδδδ∞='''''==++++'''=++++'=+'-∑由斯托克斯（Stokes ）倒逆关系有21111t t r '=-，11r r '=-，所以2121112112121221()11(1)111i i i R i i i A r r e U Ar At t r e Ar A r r e r r e r r e r r e δδδδδδ+'=+=+-=++'- 因此，反射光强公式为2222*212121212121202222121212121212()()2cos 2cos 1112cos 12cos i i R R Ri i A r r e A r r e r r rr r r rr I U U A I rr e rr e r r rr r r rr δδδδδδδδ--++++++====++++++ ①设入射光束的横截面积为1S ，透射光束的横截面积为3S 则根据能量守恒，透射光强TI 与入射、反射光强的关系为310(-)T R I S S I I =，即103(-)T R S I I I S =。