共点力的平衡条件和应用

共点力的平衡条件和应用

1.平衡状态

物体处于 或 的状态，即a ＝0。

2.平衡条件

F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y

＝0 3.平衡条件的推论

1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小 ，方向 。

2.三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的 大小相等，方向相反。

3.多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与 大小相等，方向相反。

思考判断

(1)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。( )

(2)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。( )

(3)速度等于零的物体一定处于平衡状态。( )

(4)若三个力F 1、F 2、F 3平衡，若将F 1转动90°时，三个力的合力大小为2F 1。( )

【典例1】 (多选)如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( )

A.F ＝mg tan θ

B.F ＝mg tan θ

C.F N ＝mg sin θ

D.F N ＝mg tan θ

图1

练习1.(多选)如图2所示，质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做

匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )

A.μmg

B.μ(mg＋F sin θ)

C.μ(mg－F sin θ)

D.F cos θ

图2

【典例2】(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图3所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()

A.逐渐增大

B.大小不变

C.先减小后增大

D.先增大后减小

图3

练习2.(2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图4所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()

A.F逐渐变大，T逐渐变大

B.F逐渐变大，T逐渐变小

C.F逐渐变小，T逐渐变大

D.F逐渐变小，T逐渐变小

图4

【典例3】2.(2017·湖南株洲二中模拟)(多选)如图5所示，A球被固定在竖直支架

上，A球正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为L，张力为T1，弹簧弹力为F1。若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为T2，弹簧弹力为F2，则()

A.T1>T2

B.T1＝T2

C.F1

D.F1>F2

图5

练习3..(2017·江西六校联考)如图6所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮O在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用力将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直位置前(杆、绳均未断)，下列关于绳子的拉力F和杆受的弹力F N的变化，判断正确的是()

A.F变大

B.F变小

C.F N变大

D.F N变小

图6

【典例4】(2017·全国卷Ⅰ，21)(多选)如图7，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，

OM与MN之间的夹角为α(α＞π

2)。现将重物向右上方缓慢拉起，

并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中()

A.MN上的张力逐渐增大

B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大

D.OM上的张力先增大后减小图7

练习4.(2017·山西大同联考)一铁球悬挂在OB绳的下端，轻绳OA、OB、OC的

结点为O，轻绳OA悬挂在天花板上的A点，轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上。第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位置，如图8中的甲所示，弹簧测力计的示数记为F1。第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢释放轻绳，使轻绳OA转动到竖直位置，如图中的乙所示，弹簧测力计的示数记为F2。则()

A.F1恒定不变，F2逐渐增大

B.F1、F2均逐渐增大

C.F1先减小后增大，F2逐渐减小

D.F1逐渐增大，F2先减小后增大

图8

【典例5】(2016·全国卷Ⅰ)(多选)如图9所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则

()

A.绳OO′的张力也在一定范围内变化

B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化图9

【延伸拓展】(多选)在【例1】中若将拉力F的方向变为水平方向，使物块a 在细绳拉力作用下匀速上升，则()

A.桌面对物块b的支持力增大

B.桌面对物块b的摩擦力减小

C.细绳OO′的拉力减小

D.细绳OO′与竖直方向的夹角增大

练习5.(2017·茂名模拟)如图10所示，轻绳OA和OB通过OC悬挂着一质量为m 的P物体，开始时OB水平，OA通过一轻质滑轮与另一质量也为m的Q物体连接(不计滑轮的摩擦)，Q物体放置在倾角为30°的粗糙斜面上。现保持O点不动，将OB绳与竖直墙壁的悬挂点B缓慢地向上移动(OB的长度可变化)，此过程中Q 物体一直处于静止状态。则此过程中以下判定正确的是()

A.绳OA的拉力大小一直不变

B.绳OB的拉力大小一直变大

C.物体Q所受的摩擦力先变小后变大

D.物体P所受的合力逐渐变大图10

【典例6】(2017·辽宁沈阳诊测)如图11所示，A、B两物体的质量分别为m A和m B，且m A>m B，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计。如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化()

A.物体A的高度升高，θ角变大

B.物体A的高度降低，θ角变小

C.物体A的高度升高，θ角不变

D.物体A的高度不变，θ角变小图11

练习6.(2017·天津卷，8)(多选)如图11所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()

A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

图11