人教八年级数学上册整式的乘法

新知探究
零指数幂的示例：
指数为0
（- 2）0 1
底数是-2
结果为1
指数为0
1000 1
底数是100
结果为1
新知探究
拓展：a0 =1 （a≠0）的推导过程： 当 m=n 时，am ÷an=am-n =a0 ， 因为 m=n ， 所以am ÷an =1 . 则 a0 =1 .
随堂练习 1
计算下列式子： (1) (-xy)13÷(-xy)8 ;
法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加. 式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）.
多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符 号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.
新知探究
单项式与多项式相乘的步骤： (1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式； (2) 将单项式与单项式相乘的结果相加.
新知探究
重点：(1) 对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则同样适用； (2) 单项式乘以单项式，若有乘方、乘法混合运算，应按“先乘方再乘法”的运 算顺序进行； (3) 单项式乘以单项式的结果仍然是单项式，对于幂的底数是多项式形式的， 应将其作为一个整体进行运算.
新知探究 知识点2 单项式乘多项式法则
新知探究
同底数幂的除法的示例：
指数相减
x9 x6 x96 x3
底数不变
新知探究 知识点2 零指数幂
性质：任何不等于0的数的零次幂都等于1. 符号表示：a0=1（a≠0）.
(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0； (2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件是 a≠0，常据此确定底数中所 含字母的取值范围.
(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式； (2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆； (3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
新知探究
单项式与单项式相乘的步骤： (1) 确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3) 只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； (4) “-”代表的是系数“-1”.
多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
学习目标 1、了解并掌握同底数幂的除法的运算法则. 2、掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数幂的意义.
课堂导入
思考：如何计算am÷an（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一 个数，使它与除数的积等于被除数.
=93÷272 =(32)3÷(33)2 =1.
课堂小结
同底数幂的除法的运算法则
整式的乘法
零指数幂的意义
拓展提升 1
若 (1-x)1-3x=1，则 x 的取值有（ C
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解析：根据零指数幂的意义可知：当1-3x=0且1-x≠0时， (1-x)1-3x=1，此时 x 1 .
A. x≠0 B. x≠3
C. x=3
D. x=0
解析：根据零指数幂的性质可知：2x-6≠0 ， 所以x≠3 .
随堂练习 3
计算：(-a)3÷a 结果正确的是（ B ）
A. a2
B. -a2
C. -a3
D. -a4
解析：(-a)3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2 . 要注意a的指数为1，计算的时候不要遗漏.
（- 2x3 y）（ 3xy2 - 3xy 1） 2x3 y 3xy2 （- 2x3 y）（ - 3xy）（- 2x3 y）1
单项式分别乘以多项式的每一项
-6x4 y3 6x4 y2 - 2x3 y
新知探究
重点：(1) 单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单 项式相乘的和的形式； (2) 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同； (3) 对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，有同类项的 要及时合并同类项.
多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符 号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.
知识回顾
多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.
解：(3) (x-2y)3÷(2y-x)2 = (x-2y)3÷[-(x-2y)]2 = (x-2y)3÷ (x-2y)2 = x-2y .
(3) (x-2y)3÷(2y-x)2 .
利用同底数幂的除法的性 质运算时，底数不同时可 以作适当的转化.
随堂练习 2
若 (2x-6)0=1，则 x 的取值范围是（ B ）
随堂练习 4
计算：(-2018)0 的值是（ D ）
A. -2018
B. 2018
C. 0
D. 1
解析：根据零指数幂的性质可知：任何不等于0的数的零次幂都等于1. 则 (-2018)0=1 .
随堂练习 5
已知 xm=9，xn=27，求 x3m-2n 的值.
解：x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2， 因为 xm=9， xn=27， 所以 x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2
3 根据1的任意次幂仍然为1可知：当1-x=1时， (1-x)1-3x=1. 此时x=0.
则满足条件的 x 的值有2个.
拓展提升 2
解关于 x 的方程 xm+3÷xm=x3+2x+4 . 解：xm+3÷xm=xm+3-m=x3， 也即 x3=x3+2x+4.
42
6
3 x2 y（ - 4xy2）- 1 xy2（ - 4xy2）- 5 y3（ - 4xy2）
4
2
6
-3x3 y3 2x2 y4 10 xy5. 3
随堂练习 2
计算： (1) (3a+1)(a-2) ;
解：(1) (3a+1)(a-2) = 3a∙a+3a∙(-2)+1∙a+ 1∙(-2) = 3a2-6a+a-2 = 3a2-5a-2 ;
解：(x+2)(x-2)+x(1-x) = x2-2x+2x-4+x-x2 = x-4.
因为x=-1，所以原式=-5.
整式的乘法与因式分解
14.1.5 整式的乘法
知识回顾
单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式.
学习目标
1、了解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相 乘以及多项式与多项式相乘的运算法则. 2、掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及 多项式与多项式相乘的运算法则的推导.
课堂导入
思考：光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s， 你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
随堂练习 1
计算：(1) (4a-b)(-2b)2 ;
解：(1) (4a-b)(-2b)2 = (4a-b)∙4b2 = 4a∙4b2+(-b)∙4b2 = 16ab2-4b3 ;
(2（) 3 x2 y - 1 xy2 5 y3）（ - 4xy2）. 42 6
(2)（ 3 x2 y - 1 xy2 5 y3）（ - 4xy2）
新知探究
重点：(1) 多项式乘法法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式 相乘的和的形式； (2) 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有同类项，一定要及时合并同 类项，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积； (3) 多项式乘法法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相 乘，再把乘积与第三个多项式相乘，以此类推.
新知探究 知识点3
多项式乘多项式法则
法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加. 式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.
多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
新知探究
多项式与多项式相乘的步骤： (1) 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项； (2) 把各乘积相加； (3) 有同类项的要合并同类项； (4) 通常把结果整理成按某一字母的降幂排列.
(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式； (2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆； (3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
知识回顾
单项式乘以多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加. 式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）.
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) .
你知道(3×105)×(5×102)的计算结果是多少吗？
新知探究
怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ 运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质. (3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108 . 如果将上述式子中的数字改为字母，例如 ac5∙bc2，怎样计算这个式子呢？
同底数幂的乘方的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘. [(am)n]p=amnp（m，n，p都为正整数）.