人教八年级数学上册整式的乘法

新知探究
同底数幂的除法的示例：
指数相减
x9 x6 x96 x3
底数不变
新知探究 知识点2 零指数幂
性质：任何不等于0的数的零次幂都等于1. 符号表示：a0=1（a≠0）.
(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0； (2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件是 a≠0，常据此确定底数中所 含字母的取值范围.
(2) (1-x+y)(-x-y).
(2) (1-x+y)(-x-y) =-x-y+x2+xy-xy-y2 =-x-y+x2-y2 .
课堂小结
整式的乘法
单项式乘单项式的运算法则 单项式乘多项式的运算法则 多项式乘多项式的运算法则
拓展提升 1
先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(1-x)，其中x=-1.
随堂练习 4
计算：(-2018)0 的值是（ D ）
A. -2018
B. 2018
C. 0
D. 1
解析：根据零指数幂的性质可知：任何不等于0的数的零次幂都等于1. 则 (-2018)0=1 .
随堂练习 5
已知 xm=9，xn=27，求 x3m-2n 的值.
解：x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2， 因为 xm=9， xn=27， 所以 x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2
法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加. 式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）.
多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符 号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.
新知探究
单项式与多项式相乘的步骤： (1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式； (2) 将单项式与单项式相乘的结果相加.
新知探究
重点：(1) 多项式乘法法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式 相乘的和的形式； (2) 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有同类项，一定要及时合并同 类项，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积； (3) 多项式乘法法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相 乘，再把乘积与第三个多项式相乘，以此类推.
整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
知识回顾 同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：am∙an = a(m+n) （m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘 am∙an∙ap =a(m+n+p) （m，n，p都为正整数）.
知识回顾
因为am-n·an=am-n+n=am，
所以am÷an=am-n.
新知探究 知识点1 同底数幂的除法
性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 符号表示：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
(1) 底数 a 可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是 0； (2) 同底数幂相除，底数不变，指数是相减而不是相除.
新知探究
零指数幂的示例：
指数为0
（- 2）0 1
底数是-2
结果为1
指数为0
1000 1
底数是100
结果为1
新知探究
拓展：a0 =1 （a≠0）的推导过程： 当 m=n 时，am ÷an=am-n =a0 ， 因为 m=n ， 所以am ÷an =1 . 则 a0 =1 .
随堂练习 1
计算下列式子： (1) (-xy)13÷(-xy)8 ;
学习目标
1、了解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相 乘以及多项式与多项式相乘的运算法则. 2、掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及 多项式与多项式相乘的运算法则的推导.
课堂导入
思考：光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s， 你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
3 根据1的任意次幂仍然为1可知：当1-x=1时， (1-x)1-3x=1. 此时x=0.
则满足条件的 x 的值有2个.
拓展提升 2
解关于 x 的方程 xm+3÷xm=x3+2x+4 . 解：xm+3÷xm=xm+3-m=x3， 也即 x3=x3+2x+4.
（- 2x3 y）（ 3xy2 - 3xy 1） 2x3 y 3xy2 （- 2x3 y）（ - 3xy）（- 2x3 y）1
单项式分别乘以多项式的每一项
-6x4 y3 6x4 y2 - 2x3 y
新知探究
重点：(1) 单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单 项式相乘的和的形式； (2) 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同； (3) 对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，有同类项的 要及时合并同类项.
多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
学习目标 1、了解并掌握同底数幂的除法的运算法则. 2、掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数幂的意义.
课堂导入
思考：如何计算am÷an（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一 个数，使它与除数的积等于被除数.
=93÷272 =(32)3÷(33)2 =1.
课堂小结
同底数幂的除法的运算法则
整式的乘法
零指数幂的意义
拓展提升 1
若 (1-x)1-3x=1，则 x 的取值有（ C
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解析：根据零指数幂的意义可知：当1-3x=0且1-x≠0时， (1-x)1-3x=1，此时 x 1 .
新知探究
ac5∙bc2是单项式 ac5 与 bc2 相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律以及同底 数幂的运算性质来计算： ac5∙bc2=(a∙b)(c5∙c2)=abc5+2=abc7 .
你能通过上面的计算归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？
新知探究 知识点1 单项式乘法法则
法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式； (2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆； (3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
新知探究
单项式与单项式相乘的步骤： (1) 确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3) 只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； (4) “-”代表的是系数“-1”.
新知探究
重点：(1) 对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则同样适用； (2) 单项式乘以单项式，若有乘方、乘法混合运算，应按“先乘方再乘法”的运 算顺序进行； (3) 单项式乘以单项式的结果仍然是单项式，对于幂的底数是多项式形式的， 应将其作为一个整体进行运算.
新知探究 知识点2 单项式乘多项式法则
多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符 号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.
知识回顾
多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.
随堂练习 1
计算：(1) (4a-b)(-2b)2 ;
解：(1) (4a-b)(-2b)2 = (4a-b)∙4b2 = 4a∙4b2+(-b)∙4b2 = 16ab2-4b3 ;
(2（) 3 x2 y - 1 xy2 5 y3）（ - 4xy2）. 42 6
(2)（ 3 x2 y - 1 xy2 5 y3）（ - 4xy2）
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) .
你知道(3×105)×(5×102)的计算结果是多少吗？
新知探究
怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ 运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质. (3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108 . 如果将上述式子中的数字改为字母，例如 ac5∙bc2，怎样计算这个式子呢？
新知探究 知识点3
多项式乘多项式法则
法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加. 式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.
多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
新知探究
多项式与多项式相乘的步骤： (1) 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项； (2) 把各乘积相加； (3) 有同类项的要合并同类项； (4) 通常把结果整理成按某一字母的降幂排列.
同底数幂的乘方的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘. [(am)n]p=amnp（m，n，p都为正整数）.
幂的乘方的性质可以逆用，即amn=(am)n（m，n都为正整数）.
知识回顾
积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方. 积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘. 符号表示：(ab)n= anbn （n为正整数）. 同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘 (abc)n= anbncn （n为正整数）. 幂的乘方的性质可以逆用，即 anbn =(ab)n （n为正整数）.
42
6
3 x2 y（ - 4xy2）- 1 xy2（ - 4xy2）- 5 y3（ - 4xy2）
4
2
6
-3x3 y3 2x2 y4 10 xy5. 3
随堂练习 2
计算： (1) (3a+1)(a-2) ;
解：(1) (3a+1)(a-2) = 3a∙a+3a∙(-2)+1∙a+ 1∙(-2) = 3a2-6a+a-2 = 3a2-5a-2 ;
A. x≠0 B. x≠3
C. x=3
D. x=0
解析：根据零指数幂的性质可知：2x-6≠0 ， 所以x≠3 .
随堂练习 3
计算：(-a)3÷a 结果正确的是（ B ）
A. a2
B. -a2
C. -பைடு நூலகம்3
D. -a4
解析：(-a)3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2 . 要注意a的指数为1，计算的时候不要遗漏.
(2) a2m+4÷am-2 ;
解：(1) (-xy)13÷(-xy)8=(-xy)13-8=(-xy)5 ;
(2) a2m+4÷am-2=a2m+4-m+2=am+6 ;
(3) (x-2y)3÷(2y-x)2 .
随堂练习 1
计算下列式子： (1) (-xy)13÷(-xy)8 ;
(2) a2m+4÷am-2 ;
同底数幂的乘法的性质可以逆用，即a(m+n)=am×an（m，n都为正整数）.
(-a)m= am -am
(m为正偶数) (m为正奇数)
(a-b)m= (b-a)m -(b-a)m
(m为正偶数) (m为正奇数)
知识回顾
幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式； (2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆； (3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
知识回顾
单项式乘以多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加. 式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）.
解：(3) (x-2y)3÷(2y-x)2 = (x-2y)3÷[-(x-2y)]2 = (x-2y)3÷ (x-2y)2 = x-2y .
(3) (x-2y)3÷(2y-x)2 .
利用同底数幂的除法的性 质运算时，底数不同时可 以作适当的转化.
随堂练习 2
若 (2x-6)0=1，则 x 的取值范围是（ B ）
解：(x+2)(x-2)+x(1-x) = x2-2x+2x-4+x-x2 = x-4.
因为x=-1，所以原式=-5.
整式的乘法与因式分解
14.1.5 整式的乘法
知识回顾
单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式.