中考数学复习专题 代数与几何综合(含答案)

C． y x
D． y 3 x 2
７．如图，反比例函数 y 4 的图象与直线 y 1 x 的
x
3
A
D
N
O
B
M
C
第６题图
交点为 A ，B ，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x
轴的平行线相交于点 C ，则 △ABC 的面积为（ ）
Ａ． 8
Ｂ． 6
Ｃ． 4
Ｄ． 2
A O
C
B
8．如图 4（单位：m），直角梯形 ABCD 以 2 m/s 的速度 沿直线 l 向正方形 CEFG 方向移动，直到 AB 与 FE
代数与几何综合
一、选择题：
1．如图 2－5－8 所示，在直角坐标系中，△ABC 各顶点坐标分别为 A （0， 3 ），B（－1，
0）、C（1，0）中，若△DEF 各顶点坐标分别为 D（ 3 ，0）、
E（0，1）、F（0，－1）源自文库则下列判断正确的是（
）
A．△DEF 由△ABC 绕 O 点顺时针旋转 90○得到;
d＞a＋r d＝a＋r a≤d＜a＋r
A
O
l
（第 1 题图②）
d＜a
所以，当 r＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有
个；
第- 6 -页 共 8 页
（3）如图③，当⊙O 与正方形有 5 个公共点时，试说明 r＝ 5 a； 4
l AO （第 1 题图③）
（4）就 r＞a 的情形，请你仿照“当……时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“⊙O 与正方形的公共点个数”的正确结论．
y B
a
O
QA
P
x
C
2．矩形 OABC 在直角坐标系中位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为 A（6，0），C（0，3），
直线 y= 3 x 与 BC 边相交于点 D． 4
（1）求点 D 的坐标； （2）若抛物线 y=ax2+bx 经过 D、A 两点，试确定此抛物线的表达式； （3）P 为 x 轴上方，（2）中抛物线上一点，求△POA 面积的最大值； （4）设（2）中抛物线的对称轴与直线 OD 交于点 M，点 Q 为对称轴上一动点，以 Q、O、 M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的 Q 点的坐标．
∴CD= Q 1 Q 2 =4 ∴点 Q 2 位于第四象限
∴Q 2 （3,-4）
故符合条件的点有两个分别为∴Q 1 (3,0) Q2(3,-4）
3、①y=-
4 5
x+4
②k=
24 5
③D 在②的抛物线上
4、（1）连接 ME，设 MN 交 BE 于 P，根据题意得 MB=ME，MN⊥BE，过 N 作 NF⊥AB 于 F，在 Rt
４ .在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点 A、B、D
的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点 C 的
坐标是（ ） A.（3，7） C.（7，3）
B.（5，3） D.（8，2）
5．.等腰三角形的底和腰是方程 x2-6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A.8
B.10
C.8 或 10
B．△DEF 由△ABC 绕 O 点逆时针旋转 90○得到;
C．△DEF 由△ABC 绕 O 点顺时针旋转 60○得到;
D．△DEF 由△ABC 绕 O 点顺时针旋转 120○得到
2．如图（4）△OAP、△ABQ 均是等腰直角三角形，点 P、Q 在函数
y 4 (x 0) 的图象上，直角顶点 A、B 均在 x 轴上，则点 B 的坐标 x
10、如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦 AC、BD 相交于 E，则 CD 等于（
）
AB
A、 tan AED Ｃ、 sin AED
Ｂ、 cotAED Ｄ、 cosAED
D
C
E
A
O
B
二、填空题
１．如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，DC∥AB，AC⊥BC，AC＞BC，△ABC 的面积为 2 3 ，
且 AC ＋ BC ＝ 2 3 1 ， 那 么 此 梯 形 中 位 线 长 为
③将纸片沿 CE 对折，点 B 落在 x 轴上的点 D 处，试判断点 D 是否在②的抛物线上，并 说明理由。
4、如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，E 是 AD 边上一点(点 E 与点 A，D 不重合)．BE 的垂直平 分线交 AB 于 M，交 DC 于 N．
(1)设 AE=x，四边形 ADNM 的面积为 S，写出 S 关于 x 的函数关系式； (2)当 AE 为何值时，四边形 ADNM 的面积最大?最大值是多少?
∴y=ax2+bx=- 3 x2+ 9 x
8
4
（3）因△POA 的底边 OA=6 ∴当 S△POA 有最大值时，点 P 必须位于抛物线的最高点
∵a=-
3 8
﹤0
∴抛物线的顶点恰为最高点
∴ 4acb2 = 27
4a
8
∴S 最大
=
1 2
×6×
27 8
=
81 8
第- 6 -页 共 8 页
（4）抛物线的对称轴与 X 轴的交点 Q 1 符合条件
否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。 y
B
O1
O
A
x
C
第- 6 -页 共 8 页
选做题
1．设边长为 2a 的正方形的中心 A 在直线 l 上，它的一组对边垂直于直线 l，半径为 r 的⊙O 的圆心 O 在直线 l 上运．动．，点 A、O 间距离为 d．
（1）如图①，当 r＜a 时，根据 d 与 a、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填
C P
Q 从点 C 沿 CB ，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，其中一个动点 A
到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的
△CPQ 的面积 y(cm2 ) 与运动时间 x(s) 之间的函数图象大致是（ ）
第- 6 -页 共 8 页
Q B
9
9
9
9
O3 A.
O3 B.
O3 C.
O3 D.
D.不能确定
６．如图，O 为矩形 ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与 O 点重合，转动三角板使
两直角边始终与 BC、AB 相交，交点分别为 M、N．如果 AB=4，AD=6，O M= x ,ON= y
第- 6 -页 共 8 页
则 y 与 x 的关系是
A． y 2 x 3
B． y 6 x
第- 6 -页 共 8 页
6. 在直角坐标系中，⊙ O1 经过坐标原点 O，分别与 x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点 A、B。
（1）如图，过点 A 作⊙ O1 的切线与 y 轴交于点 C，点 O 到直线 AB 的距离为
12 ， sin ABC 3 ，求直线 AC 的解析式；
5
5
（2）若⊙ O1 经过点 M（2，2），设 BOA的内切圆的直径为 d，试判断 d+AB 的值是
△MBP 和 Rt△MNF 中，∠MBP+∠900，∠MNF+∠BMN=900.所以∠MBP=∠MNF，又 AB=FN，所以
Rt△EBA≌Rt△MNF，所以 FM=AE=x,在 Rt△AME 中，由勾股定理得：ME2=AE2+AM2，
∴ 2 = OQ
3 2OQ
2
解得 OQ= 8 7
2、（1）由题意知：y=
3 4
x
与
BC
交于
D（x，3）
∴Q（ 8 ，0） 7
把
y=3
代入
y=
3 4
x
得 x=4
∴D(4,3)
（2）把 D（4，3）A（6，0）代入 y=ax2+bx 中得 16a+4b=3 解得 a=- 3 8
36a+6b=0
b= 9
4
第- 6 -页 共 8 页
答案 一、ABDCB DAACD
二、1、 3 2、 2 -1
三、1、（1）y=- 1 x2+x 2
3、 11
6
4、（-502，502）
（2）x 取最大整数为-1，∴ y=- 1 ×(-1)2-1=– 3 ∴AC= 3
2
2
2
由△BOQ∽△CAQ,可得 BO = OQ
AC AQ
的坐标为________．
第- 6 -页 共 8 页
三、解答下列各题
1.如图，已知平面直角坐标系中三点 A（2，0），B（0，2），P（x，0） (x 0) ，连结 BP， 过 P 点作 PCPB 交过点 A 的直线 a 于点 C（2，y）
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x 取最大整数时，求 BC 与 PA 的交点 Q 的坐标。
_________
A
E
D
B
C
２．如图，△ABC 中，AB AC，∠A 45 ，AC 的垂直平分线分别交 AB，AC 于 D，E
两点，连接 CD ．如果 AD 1，那么 tan∠BCD =
．
３．当 k 取不同整数时，经过第一、二、四象限的所有直线 y 2k 1x k 2 与坐标轴
在第一象限围成一个多边形，这个多边形的面积等于_________ 4.如图，已知 Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、 A5(2，-1)、…。则点 A2007，
（７题图）
重合，直角梯形 ABCD 与正方形 CEFG 重叠部分的面Ａ积 S 关于移G动时间 t 的函数图F 象
可能是（ ）
10
D
10
5
B 10 C 图4
El
A．
B．
C．
D．
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C 90 ，AC 4cm，BC 6cm ， 动点 P 从点 C 沿 CA ，以 1cm/s 的速度向点 A 运动，同时动点
入下表：
d、a、r 之间关系 公共点的个数
d＞a＋r d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r
A
O
l
（第 1 题图①）
d＜a－r
所以，当 r＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有
个；
（2）如图②，当 r＝a 时，根据 d 与 a、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填
入下表：
d、a、r 之间关系 公共点的个数
第- 6 -页 共 8 页
3、一张矩形纸片 OABC 平放在平面直角坐标系内，O 为原点，点 A 在 x 的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。 ①求直线 AC 的解析式；
②若 M 为 AC 与 BO 的交点，点 M 在抛物线 y 8 x2 kx 上，求 k 的值； 5
第- 6 -页 共 8 页
5. 如图 2－5-16，在矩形 ABCD 中，AB=10。cm，BC=8cm．点 P 从 A 出发，沿 A→B→C→D 路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 出发，沿 D→C→B→A 路线运动，到 A 停止，若点 P、 点 Q 同时出发，点 P 的速度为 1cm/s，点 Q 的速度为 2cm/s，a s 时点 P、点 Q 同时改变 速度，点 P 的速度变为 bcm/s，点 Q 的速度变为 d cm/s，图 2－5－17 是点 P 出发 x 秒 后△APD 的面积 S1（cm2）与 x（s）的函数关系图象；图 2－5－18 是点 Q 出发 xs 后面 AQD 的面积 S2（cm2）与 x（s）的函数关系图象． ⑴ 参照图 2－5－17，求 a、b 及图中 c 的值； ⑵ 求 d 的值； ⑶ 设点 P 离开点 A 的路程为 y1(cm)，点 Q 到点 A 还需走的路程为 y2(cm)，请分别写出 动点 P、Q 改变速度后，y1、y2 与出发后的运动时间 x（s）的函数解析式，并求出 P、 Q 相遇时 x 的值． ⑷ 当点 Q 出发_______s 时，点 P、点 Q 在运动路线上相距的路程为 25cm．
∵CB∥OA ∴∠Q 1 OM=∠CDO
∴Rt△Q OM∽Rt△CDO ∴x=- b =3 ∴Q (3,0)
1
2a
1
过 O 作 OQ 2 ⊥OD 交对称轴于 Q 2
∵对称轴∥y 轴 ∴∠Q 2 MO=∠DOC
∴Rt△Q 2 Q 1 O 和 Rt△DOC 中
Q 1 O=CO=3 ∠Q 2 =∠ODC
∴Rt△Q 2 Q 1 O ≌Rt△DOC
为（
）
A、（ 2 1，0） B、( 5 1 ，0) C、（3，0） D、（ 5 1，
0）
３．已知点 A 3，1 ，B0，0 ，C 3，0 ， AE 平分∠BAC ，交 BC 于点 E ，则直线 AE
对应的函数表达式是（ ）
Ａ． y x 2 3 3
Ｂ． y x 2
Ｃ． y 3x 1
Ｄ． y 3x 2
（注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得 2 分，但本大题得分总和不得 超过 12 分）
2. 如图，直角坐标系中，已知点 A(2，4)，B(5，0)，动点 P 从 B 点出发沿 BO 向终点 O 运 动，动点 O 从 A 点出发沿 AB 向终点 B 运动．两点同时出发，速度均为每秒 1 个单位，设 从出发起运动了 x s． (1)Q 点的坐标为(＿＿＿，＿＿＿)（用含 x 的代数式表示） (2)当 x 为何值时，△APQ 是一个以 AP 为腰的等腰三角形? (3)记 PQ 的中点为 G．请你探求点 G 随点 P，Q 运动所形成的图形，并说明理由.