同角三角函数间基本关系式和诱导公式(复习课教案)

第22课时 同角三角函数间基本关系式和诱导公式

题组1：基础再现

1.已知α是第三象限角，4

sin

α=-

，则cos α=_______. 2.已知α是第二象限角，化简:tan =__________.

3.tan(1560)︒-=__________.

4.已知1

cos(75)3

α︒+=，且18090α︒︒-<<-，则cos(15)α︒-=_________.

题组2：同角三角函数间的关系

【知识建构】

同角三角函数间基本关系式

（1）平方关系：_______________________. （2）商数关系：_______________________.

1. 已知4cos 5

α=-，α在第二象限，则sin _______.α= 变：已知342sin ,cos 55m m m m αα--=

=

++，且2

π

απ<<，则tan ______.α= 2．α是第二象限角，tan α＝3

4

-，则sin α＝________.

变1：已知tan α＝3

4-，则sinα－3cosαsinα＋cosα＝________.

变2：已知tan α＝3

4

-，则22sin 2cos ______.αα-=

3. 已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝1

5

.

(1) 求tan α的值；

(2) 将1

cos 2α－sin 2α用tan α表示出来，并求其值．

变：已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根为sin θ和cos θ，且θ∈(0,2π)．求：

(1) sin 2θsinθ－cosθ＋cosθ1－tanθ的值；

(2) m 的值；

(3) 方程的两根及此时θ的值．

题组3：利用诱导公式求三角函数值

【知识建构】

记忆规律：奇变偶不变，符号看象限.

1．sin 43π·cos 56π·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫

－43π的值是________．

2. 已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝1

3，且2ππα-<<-，则cos()12

πα-＝________.

变：已知sin ⎝

⎛⎭⎪⎫π12－α＝1

3，且2ππα-<<-，则5sin()12

πα+＝________.

3. 设f (x )＝a sin (πx ＋α)＋b cos (πx ＋α)，其中a ，b ，α∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z )．若f (2009)＝5，求f (2015)的值．

题组4：利用诱导公式化简、证明

1. 化简：

（1）sin(1071)sin 99sin(171)sin(261)︒︒︒︒-+--； （2）21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-+--

2.设8tan()7a πα+=，求证：1513sin()3cos()

37720221sin()cos()77

a a ππααππαα++-+=+--+.

3.

已知3sin(3)cos())2

π

παβαπβ-+-=+，0,0απβπ<<<<，求α，β.

题组5：综合与创新

1.

+________.

2.若sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6

－α＝13，则cos ⎝

⎛⎭

⎪⎫2π3＋2α＝________. 3.已知α为锐角，且2tan (π－α)－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π2＋β＋5＝0，tan (π＋α)＋6sin (π＋β)＝1,

则sin α的值是________．

4.sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝________.

5.已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝

713

. (1)求sin A cos A 的值；

(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值．

6. 如图甲,一个正方体魔方由27个单位(长度为1个单位长度)小立方体组成,把魔方中间的一层

1111EFGH E F G H -转动α,如图乙,设α的对边长为x .

(1)试用α表示x ;

(2)求魔方增加的表面积的最大值.

E F

G

H 1E

1F

（图甲）

1G 1H

α

E '

F '

G

G '

E

N

M x F

H

（图乙）

H '