江西省吉安一中下学期高二年级第二次段考数学试卷(理科)

江西省吉安一中下学期高二年级第二次段考

数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 化简

2

24(1)+i

i +的结果是（ ）

A. 2i +

B. 2i -+

C. 2i -

D. 2i --

2. 设函数2

()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点（1，(1)g ）处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处切线的斜率为（ ） A. 4 B. 14-

C. 2

D. 12

- 3. 变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ） A. 2r ＜1r ＜0 B. 0＜2r ＜1r C. 2r ＜0＜1r D. 2r ＝1r

4. 某人制订了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个实行游览。如果A 、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先A 后B 的次序经过A 、B 两城市（A 、B 两城市能够不相邻），则有不同的游览路线（ ）

A. 120种

B. 240种

C. 480种

D. 600种

5. 某同学在电脑上实行数学测试，共10道题，答完第n 题（n ＝1,2,3,…,10）电脑都会自动显示前n 题的准确率()f n ，则下列关系不可能成立的是（ ）

A. (5)2(10)f f =

B. (8)(9)(9)(10)f f f f <=且

C. (1)(2)(3)(10)f f f f ====

D. (1)(2)(3)(10)f f f f <<<<

6. 610

(1(1+

展开式中的常数项为（ ） A. 1 B. 46 C.4245 D. 4246

7. 若,,0()4a b c a a b c bc >+++=-且2a b c ++的最小值为（ ）

A.

1 B. 1 C.

2 D. 2

8. 定义在R 上的函数()f x 满足：()'()1,(0)4f x f x f +>=，则不等式()3x x

e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 A. (0,)+∞ B. (,0)

(3,)-∞+∞ C. (,0)(0,)-∞+∞ D. (3,)+∞

9. 如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向能够构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n 项之和为n S ，则21S 的值为（ ）

A. 66

B. 153

C. 295

D. 361

10. 如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动（说明：“正方形PABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动。沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC 能够沿x 轴负方向滚动。向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点(,)p x y 的轨迹方程是()y f x =，则关于()f x 的最小正周期T 及()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积S 的准确结论是

A. 4,1T S π==+

B. 2,21T S ππ==+

C. 4,21T S π==+

D. 2,1T S ππ==+

二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率有 。 12. 若不等式4

14x x a a

+--≥+，对任意的R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 。

13. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是是参数）

（θθ

θ⎩⎨

⎧=+=cos 1

sin x y ，若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 。 14. 向平面区域{

}

10,20),(≤≤≤

≤y x y x 内随机投入一点，则该点落在曲线

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=)

21(2)10(2

3x x x x y 下方的概率为 。

15. 已知数组),,,(54321a a a a a 是1,2,3,4,5五个数的一个排列，如数组（1,4,3,5,2）是符合题意的一个排列，规定每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个i 使(1,2,3,4,5)i a i i ==，则所有不同的数组中的各数字之和为 。

三、解答题

16. （12分）求由x y 42

=与直线42-=x y 所围成图形的面积。

17. （12分）某工厂为了对新研发的一种产品实行合理定价，将该产品按事先拟定的价格实行试销，得到如下数据：

（1）求回归直线方程a bx y

+=ˆ，其中b =－20。 （2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）

18. （12分）某电视台举行电视知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式实行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰。已知选手甲答题的准确率为

3

2

。