九年级英数学下册【教案】实数与数轴的关系及实数的运算
人教版6.3.2 实数与数轴的关系及实数的运算课件(优质版)
1 计算：
(1) 30.125 313(17)21;
16
82
(2) 22(1)23642; 2
(3) 364 161(43125). 4
知3－练
2 计算： (1) (3)2 1 1 9; 22
(2) 1 31 21 5 (结果精确到0.01). 225
解：(1) 5π2 .2 3 6 + 3 .1 4 25 .3 8 ; (2) 3 g 2 1 .7 3 2 1 .4 1 4 2 .4 5 .
知3－讲
总结
知3－讲
实数的运算顺序同有理数的运算顺序．实数运算 中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结 果所取的近似值要比结果要求的多一位小数．
A．整数
B．有理数
C．无理数
D．实数
3 (2016·金华)若实数a，b在数轴上的位置如图所示，
则下列判断错误的是( )
A．a<0
B．ab<0
C．a<b
D．a，b互为倒数
知识点 2 实数的大小比较
知2－讲
利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小. 因 为在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大. 因 为在数轴上3在2的右边，所以3>2，-2在-3的右边，所 以-2__>_-3；因为在数轴上 3 在 2 的右边，所以
知2－讲
解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所 示．
由图可知，各数用“＜”可以连接成：－2 2
1
＜－ 2
＜0＜
3 ＜2.5.
总结
知2－讲
根据“实数与数轴上的点是一一对应的”，并且 “在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数 大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小．
实数与数轴的关系
课题实数与数轴的关系 教学目标1. 理解实数与数轴上的点一一对应关系，能估算无理数的大小2. 会求实数的相反数、倒数、绝对值，能比较实数的大小 重难点透视 1．实数与数轴的关系、大小比较、估算和运算教学内容知识整理1、实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的。
每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；数轴上的每一个点都表示一个实数。
例题：如图，数轴上点A 表示的实数是 ．2、实数的相反数与绝对值相反数:数a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个实数。
例：3的相反数是3-。
0的相反数等于0. 绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是他的相反数；0的绝对值是0。
（1） 任何实数的绝对值都是非负数。
即0≥a（2）互为相反数的两个数的绝对值相等，即a a -=例题：的相反数是 ．3、实数的运算实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
（1）实数运算的限制条件：除法运算中除数不能是0，负数不能进行开平方运算。
（2）实数运算的不同结果：若未要求近似计算，则可保留根号或π；若要求近似计算，则用近似有限小数去代替无理数。
（3）实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。
4、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.例题：比较52和0.5的大小 基础训练1．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a ﹣b |的结果为（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b2．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n +q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个实数A．p B．q C．m D．n3．在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．②③ B．②③④C．①②④D．②④4．计算题（1）（2）（4）（3）（5）|﹣3|+（6）（7）（8）5．实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a﹣b|+﹣|b﹣c|（1）和4；（2）和0.5．7．已知+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．（1）求a，b的值；（2）比较a+b的算术平方根与的大小．8.在数轴上表示下列各数，π，|﹣4|，0，﹣，并把这些数按从小到大的顺序进行排列9.如图所示是小军同学设计的一个计算机程序，请你仔细看懂后完成下题：（1）若输入的数x＝5，输出的结果是．（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是．（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你觉得可以输入的数是，输出的数是．提高训练1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b2．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n3．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣4．实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，化简|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|．5．已知a，b为正实数，试比较+与+的大小．6．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．7．已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．8、已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+（b+3）2的值．9．计算：（1）2+++|﹣2| （2）+﹣．3 （3）+|﹣2|++（﹣1）2011（4）||+||+．（5）|﹣3|﹣×+（﹣2）3．（6）﹣14﹣2×．10．化简求值：（），其中a＝2+．11、若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．12、已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．课后作业1.计算：﹣+||+．2．计算：．3．求值：+（）2+（﹣1）2015．4．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求的值。
初中实数部分教案
初中实数部分教案教学目标：1. 了解实数的概念，掌握有理数和无理数的分类。
2. 理解实数与数轴的关系，能够将实数对应到数轴上的点。
3. 掌握平方根、算术平方根、立方根的概念和求法。
4. 能够运用实数解决简单的实际问题。
教学重点：1. 实数的概念和分类。
2. 实数与数轴的关系。
3. 平方根、算术平方根、立方根的概念和求法。
教学难点：1. 实数与数轴的关系。
2. 平方根、算术平方根、立方根的求法。
教学准备：1. 数轴图示。
2. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，让学生思考实数与我们的生活关系。
2. 提问：实数可以分为哪两类？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解实数与数轴的关系，引导学生理解实数在数轴上的表示。
2. 讲解平方根、算术平方根、立方根的概念和求法，举例说明。
3. 引导学生通过数轴理解平方根、算术平方根、立方根的性质。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生运用平方根、算术平方根、立方根的知识解决实际问题。
2. 引导学生思考实数在实际生活中的应用。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结实数的概念、分类和实数与数轴的关系。
2. 提问：实数还有哪些性质和规律？教学反思：本节课通过引入实数的概念，让学生理解实数与数轴的关系，掌握平方根、算术平方根、立方根的概念和求法。
在教学过程中，注意引导学生通过数轴理解实数的性质，提高学生的空间想象力。
同时，通过解决实际问题，让学生体验实数在生活中的应用，增强学生的实践能力。
在接下来的教学中，将继续深化实数部分的教学，引导学生探索实数的其他性质和规律，提高学生的数学思维能力。
同时，结合生活实际，让学生更好地理解和运用实数，提高学生的数学应用能力。
九年级英数学下册【说课稿】实数与数轴的关系及实数的运算
实数与数轴的关系及实数的运算一、教材分析本节课是人教版初中数学教材七年级（下册）第六章第三节第二课时的内容，是在学生学习了无理数、实数的概念及实数的分类后的一节习题课，依据教材的编排顺序，首先采用类比的方法，用有理数中关于绝对值、相反数及倒数的意义来类比出实数中的相反数、绝对值及倒数的意义；接下来安排了两个不同类型的例题。
例题1是利用近似值比较大小，例题2是关于实数的近似计算。
本节课是实数相关知识的延伸，对于后面学习好二次根式的性质与运算，有至关重要的作用。
二、教学目标分析根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围，结合学生的年龄特征和知识储备及本节课的特点，制定本节课的教学目标如下：1、知识与技能：会求实数的相反数与绝对值，学会使用计算器求无理数的近似值，进而比较两个实数的大小；2数学思考：经历求实数的相反数与绝对值的类比过程，进行类比学习,发展学生的类比思想3解决问题：借助于近似值，会比较两个实数的大小，能用有理数估计一个无理数的大致范围，4情感态度：让学生通过动手、动脑，感悟知识的生成、发展及变化。
三、教学重点、难点实数是在有理数的基础上进行的扩充，因而有理数中的一些概念，运算律和运算法则在实数范围内仍然成立，引导学生类比有理数的相关知识，来探究实数相关知识。
本节课的重点难点确定如下：重点：会求实数的相反数与绝对值难点：借助于实数的近似值，进行实数的大小比较及运算四、教法与学法本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。
在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作”。
五、教学过程1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义；2、创设情景：出示两个计算题（1）若X≤2，化简︱X-3︳-︳1-X︱（2）化简︱2-2︳+∣2-1︱设计意图第一个是有理数中关于绝对值的计算问题（学生都会做的题型）第二个是关于实数中的绝对值的化简问题。
初三实数教案
初三实数教案教案标题：初三实数教案教学目标：1. 理解实数的概念，能够区分有理数和无理数。
2. 掌握实数的运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。
3. 熟练运用实数的性质解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 实数的概念和分类。
2. 实数的加减法运算。
3. 实数的乘除法运算。
4. 实数的性质及其应用。
教学难点：1. 实数的无理数部分的理解和运算。
2. 实数性质的应用。
教学准备：1. 教材：初中数学教材。
2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，通过提问和讨论激发学生对实数的兴趣和思考。
2. 提示学生回顾前几年学习的数学知识，如整数、分数等，为实数的引入做铺垫。
二、概念讲解与分类（15分钟）1. 通过教师讲解和示例，引导学生理解实数的概念。
2. 分类介绍有理数和无理数的定义和特点，并通过实例进行说明。
三、实数的加减法运算（20分钟）1. 通过教师示范和学生练习，讲解实数的加法和减法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，巩固实数的加减法运算。
四、实数的乘除法运算（20分钟）1. 通过教师示范和学生练习，讲解实数的乘法和除法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，巩固实数的乘除法运算。
五、实数的性质及其应用（25分钟）1. 教师讲解实数的性质，如交换律、结合律、分配律等。
2. 引导学生通过实际问题的解决，应用实数的性质。
六、小结与作业布置（10分钟）1. 对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。
2. 布置相应的作业，巩固学生对实数的理解和运算。
教学辅助措施：1. 利用多媒体教学手段，如教学PPT等，辅助讲解和示范。
2. 鼓励学生参与课堂讨论和互动，提高学生的学习积极性。
教学评价与反馈：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对实数的理解和运算掌握情况。
2. 作业批改：对学生的作业进行批改，并及时给予反馈和指导。
3. 学生互评：鼓励学生互相评价和交流，促进学生的共同进步。
《实数与数轴》教案
11.2 实数与数轴【教学目标】一、知识目标1.了解无理数、实数的概念和实数的分类2．了解实数和数轴上的点是一一对应的关系.3．了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念．4、会进行实数的大小的比较.二、能力目标1、通过对实数进行分类，培养学生的分类意识.2、用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步体会数形结合的思想.3、通过估算的办法进行实数的大小比较三、情感态度目标通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想，鼓励学生要从不同角度入手，寻解决问题的多种途径，训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备。
．【重点难点】1、实数概念的建立.2、实数的分类3、比较实数的大小.【教学设想】教学思路：情境质疑—概念归纳—练习训练—应用提高【媒体平台】教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器，圆规、三角板、剪刀、方格纸等【课时安排】2课时第1课时【本课目标】1、了解无理数、实数的意义2、理解实数与数轴上的点成一一对应的关系【教学过程】1、 情境导入：利用多媒体演示幻灯片1做一做：（1） 用计算器求2；（2） 利用平方关系验算所得的结果学生动手操作后，教师利用多媒体演示计算结果：2 =10414213562,104142135622=1.9999999 由这个结果可以得出：()999999999.122=你知道产生这种错误现象的原因吗？ 教师进一步利用多媒体演示计算机计算2的结果：2=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715… （计算机计算2的结果表明：2是一个无限不循环的小数，造成上述错误的原因是计算器计算出2的值只是它的一个近似值。
初中数学实数的数轴教案
初中数学实数的数轴教案教学目标：1. 了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示实数。
2. 通过观察与实际操作，理解实数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
3. 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
教学重难点：1. 数轴的三要素，用数轴上的点表示实数。
2. 数形结合的思想方法。
教学准备：1. 数轴示例图。
2. 实数卡片。
教学过程：一、引入新课1. 利用温度计的例子，引导学生思考数学中是否有类似的表示数的工具。
2. 提出问题：如何在数学中表示具有相反意义的量？二、探索新知1. 学生分组讨论，尝试用画图的形式表示东西向马路上杨树、柳树、汽车站牌三者之间的关系。
2. 引导学生发现“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义，正数和负数可以表示这些相反意义的量。
3. 提问：如何在数轴上表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置？4. 学生画图表示后，进行提问和讨论。
5. 提问：0代表什么？数的符号的实际意义是什么？对照体温计进行解答。
6. 教师给出数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。
三、巩固新知1. 学生尝试用数轴表示给定的实数，例如3、-5、2.5等。
2. 教师出示实数卡片，学生判断卡片上的实数在数轴上的位置。
3. 学生分组进行实数与数轴的匹配游戏，加深对数轴的理解。
四、拓展与应用1. 教师提出实际问题，让学生运用数轴解决，如：“小明从家出发，向正北方向走了5公里，然后又向正南方向走了3公里，他现在离家多少公里？”2. 学生画出数轴，表示小明的行走过程，并计算出他现在离家的距离。
五、小结1. 学生总结数轴的概念和三要素。
2. 学生分享在实际问题中运用数轴解决问题的方法。
六、作业1. 绘制一张数轴，标出给定的实数。
2. 选择一道与数轴相关的习题，进行练习。
教学反思：本节课通过引入温度计的例子，引导学生思考数学中的数轴概念。
通过实际操作和问题解决，学生能更好地理解实数与数轴的关系，体会数形结合的思想。
初中数学下册实数教案
初中数学下册实数教案教学目标：1. 理解实数的定义和性质，掌握实数与数轴的关系。
2. 掌握平方根、算术平方根、立方根的概念和表示方法。
3. 能够使用计算器求平方根和立方根。
4. 能够运用实数运算解决简单的实际问题。
教学重点：1. 平方根、算术平方根、立方根的概念与表示。
2. 实数与数轴的对应关系。
教学难点：1. 实数与数轴的对应关系。
2. 运用实数运算解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，让学生回顾已知的实数类型，如整数、分数、无理数等。
2. 提问：实数与数轴有什么关系？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
一个正数a有两个平方根，正平方根用表示，负平方根用表示，零的平方根是0，没有平方根。
求一个数的平方根运算叫做开平方。
2. 讲解算术平方根的概念：正数的平方根和平方根，统称算术平方根。
一个数a（a>=0）的算术平方根记做。
3. 讲解立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
4. 演示如何使用计算器求平方根和立方根。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成一些有关平方根、算术平方根、立方根的练习题。
2. 让学生分组讨论，探究实数与数轴的对应关系。
四、应用与拓展（10分钟）1. 让学生运用实数运算解决一些简单的实际问题，如计算物体的面积、体积等。
2. 引导学生思考实数在其他学科中的应用，如物理学中的速度、加速度等。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的实数的定义、性质和运算。
2. 让学生反思实数在实际生活中的应用和意义。
教学延伸：1. 进一步学习实数的运算规则，如加减乘除、乘方等。
2. 探索实数在其他学科中的应用，如物理学、化学等。
教学反思：本节课通过讲解平方根、算术平方根、立方根的概念和表示方法，让学生掌握了实数的基本运算。
专题4.2 实数及实数运算(解析版)
【教学目标】1【教学重难点】12【知识亮解】知识点一：实数（、、、、、．2【解析】、、．．．．﹣＝，则＝，表示的数为：﹣＝，即拼成的正方形的边长为，故答案为：；）由勾股定理得：＝，∴点表示的数为﹣，故答案为：﹣2×2×2×+2×2×＝为．现象二：为求…的值，设计了如图（）请你利用这个几何图形求…的值为）再设计一个能求…的值的几何图形．小图形的面积是，所以…表示的面积等于﹣．在划分图形时每次划分都是4××1×4，阴影部分正方形的边长＝；如图所示：）…＝﹣，如图所示．：﹣．轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
（2）绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值既可以看成是它本身，也可看成它的相反数。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
（3）倒数如果ab=1，则a 与b 互为倒数，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
2、数轴和实数大小比较规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
比较大小时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- ba b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
2.6实数(教案)
同学们，今天我们将要学习的是“2.6实数”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用整数或分数表示的长度、面积或体积？”（如圆的周长与直径的比例）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
举例：利用数轴表示实数，展示数轴上各点与实数的对应关系，解决实数大小比较、距离计算等问题。
（4）实数在实际问题中的应用：运用实数知识解决实际问题，如长度、面积、体积等计算。
举例：给出实际问题的案例，让学生运用实数知识建立数学模型并求解。
2.教学难点
（1）无理数的概念：理解无理数的定义，区分有理数和无理数，掌握无理数的性质和运算规则。
举例：讲解整数、分数、无理数的具体例子，让学生理解它们都属于实数的范畴。
（2）实数的运算：掌握实数的加减乘除、乘方、开方等基本运算，以及实数的混合运算。
举例：通过具体例题，展示实数运算的方法和步骤，强调运算规律和法则。
（3）实数与数轴的关系：理解实数与数轴上的点一一对应的关系，能够通过数轴解决实数相关问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.培养学生的数学运算能力，通过实数的混合运算，让学生熟练掌握各种运算方法，提高运算速度和准确性。
本节课将紧扣核心素养目标，注重培养学生的综合能力和学科素养，使学生在掌握实数知识的基础上，全面提升数学素养。
《实数》教学设计(第一课时)
《实数》教学设计（第一课时）一、教学目标【知识与技能目标】1、了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类。
2、理解实数与数轴上的点一一对应关系，会根据实数在数轴上的位置比较大小。
【过程与方法目标】1、通过对实数分类的研究、增强学生的分类意识。
2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，让学生进一步体会数形结合的思想。
【情感态度目标】1、通过对实数的分类练习、让学生体会分类的思想方法。
2、在探究数轴上表示点的过程，培养学生团结合作的精神。
【教学重点】1、理解实数，能对实数进行分类。
2、理解数轴上点与实数是一一对应的关系。
【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。
二、教学过程（一）创设情境，导入新课活动一 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类。
活动二 大家知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？、 、 、 、学生以小组为单位，用笔和计算器去计算，得出结果总结规律。
教师进一步引导学生思考，整数是否可以看成小数的形式？例如：3教师归纳总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等。
引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？2553 427911119小结：任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数。
（二）思考探究，获取新知活动三 让学生计算下面几个数的平方根和立方根，发现结果有什么特点。
，，，学生发现，这些运算的结果是无限小数并且还不循环，这种数属于哪一类？引出无理数的概念。
(1)试着写出几个无理数。
(2)判断下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？由学生小组合作完成上述问题后，要求学生思考:1、用根号形式表示的数一定是无理数吗?2、如何把实数分类？教师归纳总结：注意带根号的数，判断它是不是无理数的方法。
初中阶段还有一个特殊数，它也是无理数。
《实数与数轴的关系》教学设计
《实数与数轴的关系》教学设计学习目标I1. 掌握实数与数轴上的点是--- 对应的.2. 了解有理数运算律在实数范围内仍然适用.3. 能够对实数的大小进行比较.h课前预习方案自主学习--------------比较大小：（1）3 ___ ；10 ;（2）n _ 42 ;（3）-78 _____ -77.知识链接1. 有理数与数轴上点的关系：有理数可以用数轴上的点来表示.2. 两个比较大小常用的方法：作差法、作商法、数轴法、赋值法•打课堂学习万案缰知识结构1. 实数与数轴上的点是-- 对应的.2. 实数范围内的大小比较：常用的方法：①作差法：如果a-b > 0，则a> b,如果a-bv 0,则a v b;②数轴法：正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；例1.比较下列各组数的大小：⑴5和.24 ；⑵-、、10和-二;1 1⑶ 和一m • n •0 .m n思路分析：实数大小的比较，可根据不同的题目选择不同的方法，选择的依据是选择合理，快捷的方法.解：⑴因为52=25, =24,而25>24, 所以5 • .24 .⑵因为一®: =10,2*=（3.1415川）,而10 3.152二2,所以10 二，所以i 10 :::-二i⑶因为空二n,丄mn而m n 0 ,所以0 ：：：— ::: 1 ,m1 1 所以丄J .m n例2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简a-b 一肩的结果是（）A. 2a+b B . b C . 2a-b D . b点拨：由于实数与数轴上的点是一一对应的，因而利用数轴可以清晰地反映出两个实数的大小情况，为解决问题提供形象直观的方法.解：由图可知：a v 0v b,所以a —b = —（a —b），肩= |a=—a ,a -b ->f a~ — _（a-b）_（_a ）= b ,故正确答案是B.1. 下列说法错误的：A. 每一个整数都对应着数轴上的一个点B. 每一个无理数都对应着数轴上的一个占八、、C. 有理数与数轴上的点是—对应D. 数轴上的每一个点都对应着一个实数2. （2009,宁波）下列四个数中，比0小的数是（）A. - B . 、、3 C .二D . -13 _ 3. （2009,台州）如图所示，数轴上表示2, 5的对应点分别为C B,点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A. - . 5 B . 2 - . 5C. 4— ,5D. .5-2A C B--- * ------------- 4_«»•q第3题）2 54. （2009,江苏省）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b ,则下列结论正确的是B A-(b -1 0 a1）（第4题）A. a b 0B.ab0C. a -b 0D.|a|-|b| 05.设；a -20, b=(-3)2 c 9 ,d 1 i=（2），a, b'£d按由小到大的顺序排列正确的是()A. c :: a d::bB. b :: d :: a::cC. a :: c d::bD. b :: c :: a::d6.已知0v x v 1，那么在x, — , ■. x , x2x中最大的是（）1 — 2A. x B . C. 、x D . xx7•估算JTF在 _____ .8. 若O w x w 1,则+ J（x 一1 f = ________9. 与J3是接近的整数是 __________ .10. 实数a在数轴上的位置如图1所示，则心-11（a_2）2 二----------- .1 ------------ 1 ---------- 1_.——（——-10 --------1 门------- 211. 如果a = 5, b TO题图比较大小:b aa b拓展思维已知实数a满足/(2005—a 2+ J a—2006 =a，求2(a-2005)的值.。
12.2实数与数轴教案
12.2 实数与数轴教学目标知识与技能：了解无理数、实数的意义，能按要求对实数进行分类；了解实数与数轴上点的一一对应关系；认识到有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，并能进行简单的四则运算. 过程与方法：通过类比和知识迁移，理解无理数、实数的有关概念、大小比较和运算法则. 情感态度与价值观：体会知识之间的内在联系，并在探索新知识的过程中培养与其他同学合作的意识和勤于思考的习惯．教学重点及难点重点：对无理数和实数等相关概念的理解.实数与数轴上的点的一一对应关系.难点:用数轴上的点表示无理数.教学用具准备多媒体设备、粉笔等教学过程设计一、创设问题情景，引出实数的概念1. 有理数的概念，并举几个分数的例子，227是分数吗？2.有理数和数轴上的点有着怎样的关系？3.是有理数吗？二、合作交流，解读探究的一个近似值。
看书第8页上用计算器算的数值，你有怎样的猜测？是一个无限不循环的小数。
我们知道，任何分数都能写成小数的形式。
如：120.25,0.60.6666643===……，223.14285714285717=…….说明分数写成小数形式必定是有限小数或无限循环小数。
因不是一个有理数。
像这样的数我们还遇到过哪些？他们的共同特点是：都是无限不循环小数。
1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（可以让学生举例）2、实数：有理数与无理数统称为实数。
3、实数的分类：正有理数有理数 0 有限小数或无限循环小数实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数负无理数例 1.在下列数123,7π (32)中有理数有___________________________,无理数有________________________________.概括：无理数主要有以下几种形式①开方开不尽的数.②有些常数，如π.③无理数和有理数的有些运算结果.④像0.1010010001……这样看似循环又不循环的数4、实数与数轴上的点的关系：用两个边长都是1的正方形进行拼图，的正方形，说明边长为1的正方形的点，说明无理数在数轴上有与之对应的点。
初三实数教案模板范文下册
课时安排：2课时教学目标：1. 知识目标：使学生掌握实数的概念，了解实数的分类，理解实数在数轴上的表示方法。
2. 能力目标：培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力，提高学生运用实数解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 实数的概念及分类。
2. 实数在数轴上的表示方法。
教学难点：1. 实数的分类及其在数轴上的表示。
2. 实数与数轴的对应关系。
教学准备：1. 多媒体课件2. 数轴模型3. 练习题教学过程：第一课时一、导入新课1. 回顾已学知识，引导学生思考实数的概念。
2. 提出问题：什么是实数？实数有哪些分类？二、新课讲授1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和无限循环小数。
2. 实数的分类：整数、分数、无理数。
3. 实数在数轴上的表示方法：实数在数轴上的位置是唯一的，可以通过观察数轴上的点来表示实数。
三、课堂练习1. 学生独立完成数轴上的实数表示练习。
2. 学生相互检查，教师巡视指导。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调实数的概念、分类和表示方法。
2. 提醒学生注意实数与数轴的对应关系。
第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学内容，提问学生实数的概念、分类和表示方法。
2. 学生回答问题，教师点评。
二、新课讲授1. 实数与数轴的应用：利用实数和数轴解决实际问题，如测量距离、计算面积等。
2. 实数运算：实数的加、减、乘、除运算。
三、课堂练习1. 学生独立完成实数运算练习。
2. 学生相互检查，教师巡视指导。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调实数在数轴上的表示、实数运算及其应用。
2. 提醒学生注意实数运算的法则和注意事项。
教学反思：1. 本节课通过引导学生回顾已学知识，提出问题，激发学生的学习兴趣。
2. 通过新课讲授、课堂练习、课堂小结等环节，帮助学生掌握实数的概念、分类和表示方法，提高学生运用实数解决实际问题的能力。
数学精讲初中实数教案
数学精讲初中实数教案教学目标：1. 理解实数的定义和性质，能够正确运用实数进行运算。
2. 掌握实数的分类，包括有理数和无理数，能够区分它们的特点。
3. 了解实数与数轴的关系，能够借助数轴理解实数的意义。
4. 能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教学重点：1. 实数的定义和性质。
2. 实数的分类和特点。
3. 实数与数轴的关系。
4. 实数的运算和应用。
教学难点：1. 实数的分类和特点。
2. 实数与数轴的关系。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示实数的定义和性质。
2. 准备一些实数的例子和练习题，用于巩固学生的理解。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的数的分类，例如整数、分数和小数。
2. 提问：这些数能否完全描述所有的数学问题呢？有没有其他的数存在？二、新课讲解（20分钟）1. 引入实数的定义：实数是包括整数、分数、小数以及在数轴上表示的所有数。
2. 讲解实数的性质，如加法、减法、乘法和除法运算规则。
3. 介绍实数的分类，包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数则不能。
4. 通过数轴解释实数与数轴的关系，实数在数轴上对应唯一的点。
三、实例演示（10分钟）1. 给出一些实数的例子，让学生在数轴上表示出来。
2. 演示实数的运算，如加法、减法、乘法和除法，并解释运算规则。
四、练习巩固（10分钟）1. 让学生独立完成一些实数的练习题，包括分类、表示和运算。
2. 教师选取一些学生的作业进行讲解和分析。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结实数的定义、性质和分类，让学生明确实数的重要性和应用范围。
2. 提出一些拓展问题，如实数与几何图形的关系，实数在实际问题中的应用等。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该对实数有了更深入的理解和掌握。
在教学过程中，要注意引导学生通过数轴直观地理解实数的概念，同时加强练习，让学生熟练掌握实数的运算规则。
此外，还要注重让学生将实数与实际问题相结合，提高他们的数学应用能力。
实数与数轴说课
12.2《实数与数轴》说课稿厦门华侨中学潘仕杰第一课时教学内容：无理数和实数的概念，实数的分类。
教学目标：1、知识技能从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类。
2、数学思想渗透分类及类比的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点3、能力要求（1）经历对实数进行分类，发展学生的分类意识.（2）经历从有理数逐步扩充到实数，了解人类对数的认识是不断发展的.教学流程安排：第二课时教学内容：无理数在数轴上的表示，实数的比较，实数的计算教学目标：1、知识技能（1）理解数轴上的点与实数一一对应（2）会比较两个实数的大小（3）知道有理数的运算法则在实数运算中仍然适用2、数学思想在实数与数轴上的点一一对应的学习中领悟“数形结合”的思想3、能力要求能根据数轴或近似值进行实数大小比较，以及实数近似计算教学流程安排：课后总结和教学建议：数学教学不仅是关注结果，更应关注过程与方法，注重培养学生质疑、探究的数学品质。
针对本节教材内容和编排特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的特点。
本节课我主要采用了引导发现法，在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，引导学生观察、对比、发现、探索、归纳，在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会。
同时充分利用计算器和多媒体辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高教学效率。
在展示多媒体课件的同时，教师指导学生学会观察、对比、发现、归纳等学习方法，并通过学生动手操作、动脑思考等活动，充分调动学生学习的积极性，使他们主动探索，学会发现问题、合作交流、归纳概括，并形成能力。
实数与数轴的教学设计
实数与数轴的教学设计教学设计标题：实数与数轴一、教学目标：1. 掌握实数概念和实数的分类；2. 能够理解数轴的作用和表示方法；3. 能够在数轴上表示实数，并进行实数之间的比较和运算。
二、教学过程：1. 导入（10分钟）- 引入实数的概念：实数是包括有理数和无理数的数的总称。
- 提问：请举出一些实数的例子。
学生回答后进行讨论。
2. 实数的分类（20分钟）- 分类介绍：有理数和无理数。
- 引入有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数的比的数。
- 提供一些有理数的例子，并进行讨论。
- 引入无理数的概念：无理数是不能表示为两个整数的比的数。
- 提供一些无理数的例子，并进行讨论。
- 总结有理数和无理数的特点和区别。
3. 数轴的引入（20分钟）- 引入数轴的概念和作用：数轴是用来表示实数的直线，可以帮助我们形象地展示实数的大小关系和进行比较。
- 示意图展示：绘制一个数轴，并标明0点和正方向。
- 提问：数轴上哪些实数会被表示？让学生回答并进行讨论。
4. 实数的表示和比较（30分钟）- 实数的表示：教师用具体实数的例子，如-2、3/4、根号2等，引导学生在数轴上表示这些实数。
- 实数的比较：提供一些实数对，让学生在数轴上进行实数的比较，如1和-3/4、根号3和2等。
- 小结实数的比较规则：靠近0的实数较小，越远离0的实数较大。
5. 实数的运算（30分钟）- 实数的加法：在数轴上用箭头表示加法运算，如1+2、-2+1等。
- 实数的减法：在数轴上用箭头表示减法运算，如2-3、-4-(-1)等。
- 实数的乘法：在数轴上用箭头表示乘法运算，如2×3、-2×(-1)等。
- 实数的除法：在数轴上用箭头表示除法运算，如4÷2、-3÷(-1)等。
6. 综合练习（20分钟）- 出示一些实数表示的题目，让学生在数轴上表示这些实数。
- 出示一些实数比较和运算的题目，让学生进行解答并在数轴上表示结果。
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实数与数轴的关系及实数运算
教学目标：
1、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重点、难点：
重点：明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：用数轴上的点来表示无理数。
教学过程：
一、探索用数轴上的点来表示无理数
1、复习勾股定理。
如图在Rt△ABC 中AB= a ，BC = b ，
AC = c ，其中a 、b 、c 满足什么条件。
当a=1，b=1时，c 的值是多少？
2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下
问题：
（A ）如图OA=OB ，数轴上A 点对应的数是多少？
（B ）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上
被填满了吗？
3、如图所示，认真观察，探讨下列问题：
议一议： （1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
知识整理
（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。
效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A 表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。
进而观察到点A 在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。
A C
B 1
0 1 2 -1 -2 A
二、随堂练习
1、在数轴上作出5对应的点。
意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。
效果：通过回顾2的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长方形，其对角线为即为5，从而能在数轴上作出相应的点。
三、小结
1、数轴上的点和实数一一对应。
四、作业
课本习题
板书设计：略
教学反思：本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。
很大部分是借助新知识回顾旧内容。