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2017-2018学年武汉市洪山区八年级上期末数学试卷附答案解析

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2017-2018学年武汉市洪山区八年级上学期期末考试数学试卷及答案

2017-2018学年武汉市洪山区八年级上学期期末考试数学试卷及答案
F NAP FCP APN CF AP AC AE ACD AEB CG EF
∴△PCF≌△NPA（AAS） ， ∴PC=PN；
F C E
N
B
A
P
D
图1
图2
24、 （1）过 C 作 AP 的垂线 CD，垂足为点 D．连接 BD； ∵△PCD 中，∠APC=60°， ∴∠DCP=30°，PC=2PD， ∵PC=2PB， ∴BP=PD， ∴△BPD 是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°， ∵∠ABP=45°， ∴∠ABD=15°， ∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°， ∴∠ABD=∠BAD=15°， ∴BD=AD， ∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°， ∴BD=DC， ∴△BDC 是等腰三角形， ∵BD=AD， ∴AD=DC， ∵∠CDA=90°， ∴∠ACD=45°， ∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°． （2）①连接 AG ∵∠DAB=∠CAE， ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
2017—2018 学年武汉市洪山区八年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、若代数式 A．a＝4 2、解分式方程
1 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ a4
） D．a＜4
B．a＞4
C．a≠4 ）
2 x2 3 时，去分母后变形正确的是（ x 1 1 x
∴△AOB≌△BQD（AAS） ． ∴BQ=OA=3． 即 OB-DE=3．
20、① b(2a b)
2
② ( x 6)( x 1)
21、 （1）在等式 x3-5x2+x+10=（x-2） （x2+mx+n）中， 分别令 x=0，x=1， 即可求出：m=-3，n=-5 （2）把 x=-1 代入 x3+5x2+8x+4，得其值为 0， 则多项式可分解为（x+1） （x2+ax+b）的形式， 用上述方法可求得：a=4，b=4， 所以 x3+5x2+8x+4=（x+1） （x2+4x+4）=（x+1） （x+2）2．

武汉市洪山区八年级上期末数学试卷(有答案)【精选】

武汉市洪山区八年级上期末数学试卷(有答案)【精选】

湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为零，则的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．42．下列代数运算正确的是（）A．（3）2=5 B．（2）2=22C．（+1）2=2+1 D．3•2=53．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．2+2+1=（+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣ C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为千米/小时，则方程可列为（）A． += B． +1=C．﹣=D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18° B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题11．分式有意义，则满足的条件是．12．若2+2（m﹣3）+16是关于的完全平方式，则m=．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式2+5﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（﹣）（2）（﹣）÷（﹣+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD 交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2﹣3）（﹣3﹣2）+（2﹣1）2（2）（+2y+1）（﹣2y+1）﹣（﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（﹣y）2﹣24（﹣y）+92③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由2﹣4=0，得=±2．当=2时，2﹣﹣2=22﹣2﹣2=0，故=2不合题意；当=﹣2时，2﹣﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（3）2=5 B．（2）2=22C．（+1）2=2+1 D．3•2=5【解答】解：A、（3）2=6，错误；B、（2）2=42，错误；C、（+1）2=2+2+1，错误；D、3•2=5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．2+2+1=（+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣ C．D．无解【解答】解：两边同时乘以2（﹣1）得，2=3﹣2（2﹣2），去括号得，2=3﹣4+4，解得，=，检验：当=时，2﹣2≠0，故=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为千米/小时，则方程可列为（）A． += B． +1=C．﹣=D．﹣1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为千米/小时，则甲救援队的平均速度为2千米/小时；根据题意得出： +1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18° B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则满足的条件是≠﹣．【解答】解：3+1≠0所以≠﹣故答案为：≠﹣12．若2+2（m﹣3）+16是关于的完全平方式，则m=﹣1或7．【解答】解：∵2+2（m﹣3）+16是关于的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式2+5﹣6分解因式为（﹣1）（+6）．【解答】解：2+5﹣6=（﹣1）（+6），故答案为：（﹣1）（+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为4．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：﹣3=﹣3﹣+2，解得：=1，经检验=1是分式方程的解；（2）去分母得：2+2+1=2﹣1+5，解得：=1.5，经检验=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（﹣）（2）（﹣）÷（﹣+2）【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC 和△AED 为等腰三角形，AB=AC ，AD=AE ，且∠BAC=∠DAE ，连接BE 、CD 交于点O ，连接AO求证：（1）△BAE ≌△CAD ；（2）OA 平分∠BOD ．【解答】证明：（1）过点A 分别作AF ⊥BE 于F ，AG ⊥CD 于G ．如图所示：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAE=∠CAD ，在△BAE 和△CAD 中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2﹣3）（﹣3﹣2）+（2﹣1）2（2）（+2y+1）（﹣2y+1）﹣（﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2﹣3）（﹣3﹣2）+（2﹣1）2=9﹣42+42﹣4+1=﹣4+10；（2）（+2y+1）（﹣2y+1）﹣（﹣2y﹣1）2=[（+1）+2y][（+1）﹣2y]）﹣（﹣2y﹣1）2=[（+1）2﹣4y2﹣2+4y+2﹣4y+4y2﹣1=4y+4﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（﹣y）2﹣24（﹣y）+92③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（﹣y）2﹣24（﹣y）+92=[4（﹣y）﹣3]2=（﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2元．根据题意得：．（4分）解得：=5．经检验，=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE+∠BCD=45°，∵∠BCD+∠BDC=45°，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠CGD=∠CED=90°，∴∠AGC=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ACG=45°=∠A，∴AG=CG，∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点F是AC的中点．。

2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四2．（3.00分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70、1.75 B．1.70、1.80 C．1.65、1.75 D．1.65、1.804．（3.00分）已知A（﹣），B（﹣），C（1，y3）是一次函数y=b ﹣3x的图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y35．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF，若DAF=25°，那么∠BCF=（）A．40°B．50°C．60°D．75°6．（3.00分）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）7．（3.00分）在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形（顶点在格点上）覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m，水平部分的线段的长度之和记作n，则m+n=（）A．30 B．27 C．25 D．208．（3.00分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：根据表中信息可以判断这些学生听写的正确字数的中位数落在（）A．B组 B．C组 C．D组D．C组或D组9．（3.00分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．10．（3.00分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象，若该图象在直线y=1下方的点的横坐标x满足0＜x＜2，则b的取值范围为（）A．﹣4＜b＜﹣2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣2＜b＜0 D．﹣3＜b＜0二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）某班科技小组的6名学生参加科技小组活动的次数分别是15、18、20、20、22、25，那么这组数据的众数是．12．（3.00分）如图，一次函数y=kx+b与y=x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式5＞﹣x+5＞kx+b的解集为．13．（3.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为．14．（3.00分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则8min 时器内的水量为L．15．（3.00分）有一个如图所示的凹槽，各部分长度如图中所标．一只蜗牛从A 点经过凹槽内壁爬到B点取食，最短的路径长是m．16．（3.00分）已知四边形ABCD，∠ABC=45°，∠C=∠D=90°，含30°角（∠P=30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边NN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM=PB．若BC=10，CD=4，则当点M从点A 平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8.00分）解答下列各题①一次函数图象过点（0，﹣2）且与直线y=2﹣3x平行，此一次函数解析式是．②已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则一次函数的解析式是．18．（8.00分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？19．（8.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当BE长度为时，四边形AECF是菱形．20．（8.00分）（1）将直线y=﹣3x﹣1向右平移2个单位长度后的解析式为；（2）在平面直角坐标中，A（﹣1，3），B（3，1），在x轴上求一点C，使CA+CB 最小，则C点坐标为：．21．（8.00分）2017年五一放假期间，某学校计划租用6辆客车送240名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费有为y元．（1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？22．（10.00分）如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）直接写出A点的坐标，B点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PB0的面积为S，求S关于a的函数关系式；②直接写出EF的最小值．23．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A，B，且点A坐标为（8，0），点C为AB的中点．（1）求点B的坐标．（2）点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d，求d与m的函数解析式（请直接写出自变量m的取值范围）（3）当点P在线段AB（点M不与A，B重合）上运动时，在坐标系第一象限内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形，存在求出N点坐标，不存在说明理由．24．（12.00分）如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x 轴上，AB=4，直线MN：y=x﹣8沿x轴的负方向以每秒2个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m 与t的函数图象如图2所示：（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a、b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四【解答】解：对于一次函数y=﹣2x+1，∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=1＞0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，即函数图象还经过第一象限，∴一次函数y=﹣2x+1的图象不经过第三象限．故选：C．2．（3.00分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、==7，正确；B、==2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误．故选D．3．（3.00分）男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70、1.75 B．1.70、1.80 C．1.65、1.75 D．1.65、1.80【解答】解：∵这组数据中1.75出现的次数最多，∴这些运动员成绩的众数是1.75；这些运动员成绩的中位数是1.70，∴这些运动员成绩的中位数、众数分别为1.70、1.75．故选：A．4．（3.00分）已知A（﹣），B（﹣），C（1，y3）是一次函数y=b ﹣3x的图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3【解答】解：当x=﹣时，y1=b+1；当x=﹣时，y2=b+1.5；当x=1时，y3=b﹣3，所以y3＜y1＜y2．故选：A．5．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF，若DAF=25°，那么∠BCF=（）A．40°B．50°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=90°，∵∠DAF=25°，∴∠BAF=65°，∵E为边AB的中点，∴AE=BE，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，∴AE=FE，∴∠EFA=∠EAF=65°，∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=130°，∴∠CEB=∠FEC=65°，∴∠FCE=∠BCE=90°﹣65°=25°，∴∠BCF=25°+25°=50°；故选：B．6．（3.00分）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）【解答】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y=﹣3x+2．故选：A．7．（3.00分）在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形（顶点在格点上）覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m，水平部分的线段的长度之和记作n，则m+n=（）A．30 B．27 C．25 D．20【解答】解：如图在△ACD中，易知DF=3，PM=DF=，又∵PM=（EG+QT），∴EG+QT=3，∴EG+PM+QT+FD=，易知MN=AC，GH=AC，∴AC+GH+MN=10，用此方法可得m=，n=，∴m+n=25．故选：C．8．（3.00分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：根据表中信息可以判断这些学生听写的正确字数的中位数落在（）A．B组 B．C组 C．D组D．C组或D组【解答】解：由题意可得，这次调查的学生有：15÷12%=125（人），m=125×40%=50，∴这组数据的中位数是第（125+1）÷2=63个数据，由表格可知，中位数落在D组，故选：C．9．（3.00分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误；点P到B→C的过程中，y==x﹣2（2＜x≤6），故选项A错误；点P到C→D的过程中，y==4（6＜x≤8），故选项D错误；点P到D→A的过程中，y==12﹣x，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选：B．10．（3.00分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象，若该图象在直线y=1下方的点的横坐标x满足0＜x＜2，则b的取值范围为（）A．﹣4＜b＜﹣2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣2＜b＜0 D．﹣3＜b＜0【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜1时，2x+b＜1，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜1时，﹣2x﹣b＜1，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜2，∴﹣=0，=2，∴b=﹣1，b=﹣3，∴b的取值范围为﹣3＜b＜﹣1．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）某班科技小组的6名学生参加科技小组活动的次数分别是15、18、20、20、22、25，那么这组数据的众数是20．【解答】解：∵该组数据中20出现次数最多，有2次，∴这组数据的众数为20，故答案为：20．12．（3.00分）如图，一次函数y=kx+b与y=x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式5＞﹣x+5＞kx+b的解集为0＜x＜2．【解答】解：直线y=x+5的图象与y轴的交点坐标为（0，5）．当0＜x＜2时，直线y=﹣x+5在直线y=5的下方且在直线y=kx+b的上方，所以关于x的不等式5＞﹣x+5＞kx+b的解集为0＜x＜2．故答案为：0＜x＜2．13．（3.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=AC，OB=BD=2，∴∠AOB=90°，∵E、F分别是AB、BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2，∴OA=，∴AB===，∴菱形ABCD的周长=4AB=4；故答案为：4．14．（3.00分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则8min 时器内的水量为25L．【解答】根据题意知：后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系设y=kx+b当x=4，y=20当x=12，y=30∴20=4k+b30=12k+b∴k=1.25，b=15∴后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系y=1.25x+15当x=8时，y=25故答案是25．15．（3.00分）有一个如图所示的凹槽，各部分长度如图中所标．一只蜗牛从A 点经过凹槽内壁爬到B点取食，最短的路径长是2m．【解答】解：如图，∵AC=1+2+1=4m，BC=10m，∴AB==2，∴最短的路径长是2．故答案为：2．16．（3.00分）已知四边形ABCD，∠ABC=45°，∠C=∠D=90°，含30°角（∠P=30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边NN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM=PB．若BC=10，CD=4，则当点M从点A 平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为6．【解答】解：如图，当点M与A重合时，PN=MN=4，BN=MN=4，∴此时PB=4﹣4，当点M′与D重合时，P′B=10﹣4，观察图象可知：则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为PB+BP′=4﹣4+10﹣4=6，故答案为6．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8.00分）解答下列各题①一次函数图象过点（0，﹣2）且与直线y=2﹣3x平行，此一次函数解析式是y=﹣3x﹣2．②已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则一次函数的解析式是y=2x﹣1．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（0，﹣2代入得b=﹣2，∵直线y=kx+b与直线y=2﹣3x平行，∴k=﹣3，∴一次函数解析式为y=﹣3x﹣2；（2）设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣1．故答案为：y=﹣3x﹣2；y=2x﹣1．18．（8.00分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生50人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是10，平均数是13.1；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：=13.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；故答案为：（1）50，（2）10，13.1．19．（8.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当BE长度为5时，四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE=CE，∴∠EAC=∠ECA，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠ECA=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠B=∠BAE，∴AE=BE，∴BE=CE=BC=5；故答案为：520．（8.00分）（1）将直线y=﹣3x﹣1向右平移2个单位长度后的解析式为y=﹣3x﹣7；（2）在平面直角坐标中，A（﹣1，3），B（3，1），在x轴上求一点C，使CA+CB 最小，则C点坐标为：（2，0）．【解答】解：（1）将直线y=﹣3x﹣1向右平移2个单位长度后的解析式为y=﹣1﹣3（x+2）=﹣1﹣3x﹣6=﹣3x﹣7；（2）∵点A（﹣1，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣3），设直线A′B的解析式为y=kx+b，则，解得k=1，b=﹣2，∴y=x﹣2，∴C的坐标为（2，0）故答案为：y=﹣3x﹣7；（2，0）21．（8.00分）2017年五一放假期间，某学校计划租用6辆客车送240名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费有为y元．（1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？【解答】解：（1）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆，由题意可得出：y=280x+200（6﹣x）=80x+1200（2）由得：0≤x≤6．（3）由题意知45x+30（6﹣x）≥240解不等式得x≥4∵x取整数∴x取4或5或6∵y=80x+1200中k=80＞0∴y随x的增大而增大∴当x=4时，y的值最小．其最小值y=4×80+1200=1520元．则租用甲种客车4辆，租用乙种客车2辆，所需的费用最低，最低费用1520元．22．（10.00分）如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）直接写出A点的坐标（0，10），B点的坐标（﹣5，0）；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PB0的面积为S，求S关于a的函数关系式；②直接写出EF的最小值2．【解答】解：（1）对于直线AB解析式y=2x+10，令x=0，得到y=10；令y=0，得到x=﹣5，则A（0，10），B（﹣5，0）；（2）连接OP，如图所示，①∵P（a，b）在线段AB上，∴b=2a+10，由0≤2a+10≤10，得到﹣5≤a≤0，由（1）得：OB=5，=OB•（2a+10），∴S△PBO则S=（2a+10）=5a+25（﹣5≤a≤0）；②∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，∴四边形PFOE为矩形，∴EF=PO，∵O为定点，P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，∵AB•OP=OB•OA，∴•OP=50，∴EF=OP=2，综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为2．故答案为：（0，10）；（﹣5，0）；223．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A，B，且点A坐标为（8，0），点C为AB的中点．（1）求点B的坐标．（2）点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d，求d与m的函数解析式（请直接写出自变量m的取值范围）（3）当点P在线段AB（点M不与A，B重合）上运动时，在坐标系第一象限内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形，存在求出N点坐标，不存在说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+b过点A（8，0），∴0=﹣6+b，解得：b=6，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．令y=﹣x+6中x=0，则y=6，∴点B的坐标为（0，6）．（2）依照题意画出图形，如图3所示．∵A（8，0），B（0，6），且点C为AB的中点，∴C（4，3）．设直线OC的解析式为y=kx（k≠0），则有3=4k，解得：k=，∴直线OC的解析式为y=x．∵点P在直线AB上，点Q在直线OC上，点P的横坐标为m，PQ⊥x轴，∴P（m，﹣m+6），Q（m，m）．当m＜4时，d=﹣m+6﹣m=﹣m+6；当m＞4时，d=m﹣（﹣m+6）=m﹣6．故d与m的函数解析式为d=，（3）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n+6）（0＜n＜8）．∵点P在第一象限，∴以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形有两种情况：①以BP为对角线时，如图4所示．∵四边形OPNB为菱形，B（0，6），∴OP=OB=6=，解得：n=或n=0（舍去），∴点P（，），∴点N（+0﹣0，6+﹣0），即（，）；②以OP为对角线时，如图5所示．此时点P在第一象限，但点N在第四象限，故此种情况不合适．综上得：当点P在线段AB（点M不与A，B重合）上运动时，在坐标系第一象限内存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形，N点坐标为（，）．24．（12.00分）如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x 轴上，AB=4，直线MN：y=x﹣8沿x轴的负方向以每秒2个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m 与t的函数图象如图2所示：（1）点A的坐标为（2，0），矩形ABCD的面积为32；（2）求a、b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【解答】解：（1）∵直线MN：y=x﹣8，∴M（8，0），∴OM=8，由图1，图2，知，运动3秒钟，直线MN过点A，∴AM=2×3=6，∴OA=OM﹣AM=2，∴A（2，0）；直线MN从过点F到过点D这段时间内，该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度不变，∴直线MN过点D时，运动了7秒，∴MD=2×7=14，∴OD=DM﹣OM=14﹣8=6，∴AD=OA+OD=8，∴S=4×8=32，矩形ABCD故答案为（2，0），32；（2）如图3，由（1）知，OA=2，∴B（2，4），当直线MN平移过点B时，即：此时直线M'N'的解析式为y=x+2，此时M'（﹣2，0），∴BM'==4∴a=4，∴b﹣7=5﹣3=2，∴b=9，即：a=5，b=9；（3）如图3，当3≤t＜5时，如图3，MN平移在l1的位置，S=（2t﹣6）2=2（t﹣3）2，当5≤t＜7时，如图3，MN平移在l2的位置，S=（2t﹣6+2t﹣10）×4=8t﹣32，当7≤t＜9时，如图3，MN平移在l3的位置，S=32﹣（22﹣2t）2=﹣2（t﹣11）2+32．。

洪山区2017~2018学年度第二学期期末调考八年级数学试题(word版)

洪山区2017~2018学年度第二学期期末调考八年级数学试题(word版)

洪山区2017~2018学年度第二学期期末调考八年级数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．一次函数y ＝－3x －1的图象不经过（ ）象限 A ．第一B ．第二C ．第三D ．第四2．下列计算错误的是（ ）A ．3621=⨯B ．3332=-C ．32)32(=-+D ．39±= 3．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3则全班同学得分组成的一组数据的众数为（ ）A ．70B ．80C ．90D ．1004．已知A (21-，y 1)、B (－2，y 2)、C (31，y 3)是一次函数y ＝－x ＋n 的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 5．将函数y ＝－2x 的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后所得图象的函数关系式为（ ） A ．y ＝－2(x －3) B ．y ＝－2x －3C ．y ＝－2(x ＋3)D ．y ＝－2x ＋36．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A ′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A ′的度数为（ ） A ．130° B ．120° C ．105°D ．100°7．菱形ABCD 中，有一个角为60°，较短的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．38B ．16C ．316D ．3328．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.3万元，根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ）职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数 1 2 2 4 1 月工资(万元/人)532 x 0.8A ．29．如图，在3×3的网格中，与△ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．将函数y ＝2x －1的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方，所得的折线是函数y ＝|2x －1|的图象与直线y ＝x ＋b 的图象交点的横坐标x 均满足－1＜x ＜2，则b 的取值范围为（ ） A ．b ＜1B ．121<≤-bC ．1＜b ＜4D ．0≤b ＜1二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11．计算：16＝__________12．某中学八年级开展“光盘行动”宜传活动，6个班级参加该活动的人数统计结果为：52、60、62、54、58、62，对于这组统计数据的中位数是__________13．如图，矩形ABCD 中∠ADB ＝23°，E 是AD 上一点，将矩形沿CE 折叠，点D 的对应点F 恰好落在BC 上，CE 交BD 于H ，连接HP ，则∠BHF ＝__________度14．甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行．已知甲车匀速行驶，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达B 、A 两地．设甲、乙两车与B 地的距离分别为y 甲（km ）、y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．当两车相距20 km 时，x 的值为_______________h15．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6 cm ，BF ＝12 cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点．若点P 以1 cm /s 秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2 cm /秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动__________秒时，以P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形 16．如图，矩形OABC 放在以O 为原点的平面直角坐标系中，A (3，0)、C (0，2)，点E 是AB 的中点，点F 在BC 边上，且CF ＝1．若M 为x 轴上的动点，N 为y 轴上的动点，则四边形MNEF 的周长最小值是__________三、解答题(共8小题，共72分) 17．（本题8分）解答下列各题：∠ 一次函数图象过点(0，－3)且与直线x y 231-=平行，此一次函数解析式是_______________ ∠已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，3)与(－2，－5)，则一次函数的解析式是_________18．（本题8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，井制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图(1) D 组的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形图中m ＝___________ (2) 本次调查数据的中位数落在________组(3) 如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？19．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E、F分别在边AB、BC上，AE＝DF＝DC(1) 求证：四边形AEFD是平行四边形(2) 当∠FDC与∠EFB满足数量关系_____________________时，四边形AEFD是矩形20．（本题8分）已知：如图，在平面直角坐标中，点B(0，6)，∠OAB＝30°，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为3单位长度/s；点Q由A出发沿AO方向向点O匀速运动，速2单位长度/s．设运动的时间为t (s)（0＜t＜3），连接PO、PQ，并把△PQO沿QO翻度为3折，得到四边形PQP'O(1) 求AB的解析式(2) 直接写出当t＝___________s时，四边形PQP'O为菱形21．（本题8分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形(1) 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，则中点四边形EFGH形状是________________(2) 如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD＝90°．点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：中点四边形EFGH是正方形22其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．若设月主叫时间为x min，月使用费为y元(1) 请分别写出方式一、方式二的y 与x 的函数关系式（注意标明x 的取值范围） 方式一：________________；方式二：________________(2) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为_________min 时，两种方式收费相同 (3) 在同一坐标系中分别画出(1)中两函数大致图像，并根据图像直接说明如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？23．（本题10分）如图，点A 、B 分别是x 轴，y 轴上的动点，A (a ，0)、B (0，b )．以AB 为边，画正方形ABCD(1) 在图中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若a ＝8，b ＝6，直接写出点C 的坐标________；D 的坐标___________(2) 如图，若a ＞0，m ＞0，点C (m ，n )、D (5，y )，且mn ＝5y ，求直线CD 的解析式 (3) 如图，若点C 、D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长___________24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB ：321+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B(1) 如图，若直线CD ：243-=x y 与直线AB 相交于点M ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．点P 是射线MD 上的一个动点．设点P 的横坐标是x ，△PBM 的面积是S ∠ 直接S 与x 之间的函数关系________________∠ 当S ＝15时，平面直角坐标系第一象限内是否存在点N ，使以点B 、N 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由(2) 四边形OEF A 是平行四边形，点F (8，2)．若点H 从点A 出发以2个单位/秒沿x 轴向左运动，同时点Q 从点O 出发以1个单位/秒沿x 轴向右运动，过点H 、Q 分别作x 轴垂线交直线AB 和直线OE 分别于点L 、K ．若点H 运动时间为t 秒．是否存在时间t ，使四边形LHQK 是正方形？若存在，请求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．。

《试卷3份集锦》湖北省名校2017-2018年八年级上学期期末复习检测数学试题

《试卷3份集锦》湖北省名校2017-2018年八年级上学期期末复习检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 边的垂直平分线DE 交AC 于点D .已知BDC ∆的周长为14，6BC =，则AB 的值为（ ）A ．14B ．6C ．8D ．20【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质,可知AD BD =,然后根据BDC ∆的周长为14BC CD BD ++=,可得14AC BC +=,再由6BC =可得8AC =,即8AB =.【详解】解：边DE 垂直平分线ABAD BD ∴=又BDC ∆的周长=14BC CD BD ++=14BC CD AD ++=∴ 14AC BC =∴+, 6BC =∴8AC =即8AB =. 故选C 【点睛】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质,解题时,先利用线段的垂直平分线求出BD AD =,然后根据三角形的周长互相代换,即可其解.2．如图，在ABC 中，90,ACB ∠=︒过点C 作CD AB ⊥于,30D A ∠=︒，1,BD =则AD 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】由余角性质可知∠BCD=∠A,根据BD=1可以得到CD 的长度，进一步得到AD 的长度．【详解】由题意，∠BCD和∠A都与∠B互余，∴∠BCD=∠A=30∴BC=2BD=2,CD=3BD=3,AC=2CD=23,AD=3CD=3×3=1．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握30角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键．3．现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条600 m 长的隧道，所挖遂道长度y（m）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示．则下列说法中，错误的是（）A．甲队每天挖100 mB．乙队开挖两天后，每天挖50米C．甲队比乙队提前2天完成任务x 时，甲、乙两队所挖管道长度相同D．当3【答案】D【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【详解】解：由图象，得600÷6=100米/天，故A正确；（500-300）÷4=50米/天，故B正确；由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，乙队所挖管道长度=300+（3-2）×50=350米，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．4．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下：当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-【答案】B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大． 且两个函数的交点坐标是（-1，-3）． 则当x ＜-1时，y 1＞y 1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键． 5．平面直角坐标系内，点A （-2，-3）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可． 【详解】由题意得：点A 的横坐标与纵坐标皆为负数， ∴点A 在第三象限， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键． 6．把322m n m n mn ++分解因式正确的是（ ） A ．()22mn m m + B ．()221mn m m ++ C ．()221m n m ++D ．()21mn m +【答案】D【分析】先提取公因式mn ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】322m n m n mn ++ =()221mn m m ++=()21mn m +． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式． 7．已知a +b ＝﹣3，a ﹣b ＝1，则a 2﹣b 2的值是（ ） A ．8 B ．3 C ．﹣3 D ．10【答案】C【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-求解即可． 【详解】3,1a b a b +=--=22)(313()a b a b a b ∴+-=-⨯==--故选：C ． 【点睛】本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．8．下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE 是△ABC 中BC 边长的高，故选D. 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义. 9．在实数0、0.2、3π、227、6.1010010001、1311127( )个 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据无理数的定义即可得．【详解】在这些实数中，无理数为3π，6.1010010001，27，共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．10．如图点P按A B C M→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P 经过的路程x为自变量，APM△的面积为y，则函数y的大致图象是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的APM△的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．【详解】由点M是CD中点可得：CM=12，（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，y=12AP BC⋅=12x；（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1<x≤2时，BP=x －1，CP=2－x ，y=ABP MCP ABCM S SS--梯形=11111(1)11(1)(2)22222xx ⨯+⨯-⨯⨯--⨯⨯-=1344x -+； （3）如图：当点P 位于线段MC 上时，即2<x≤52时，MP=52x ， y=12MP AD ⋅=15()122x ⨯-⨯=1524x -+． 综上所述：1(01)213y=(12)44155(2)242x x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪-+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩．根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C 选项与解析式相符． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将APM △分别表示为一次函数的形式是解题关键． 二、填空题11．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是______【答案】y=-2x【解析】首先将点P 的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，P 点的纵坐标为2， ∴2=-x+1 解得：x=-1∴点P 的坐标为（-1，2）， ∴设正比例函数的解析式为y=kx ， ∴2=-k 解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x ， 故答案为y=-2x12．把多项式因式分解22a b ab b -+的结果是__________．【答案】2(1)b a -【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可． 【详解】()()2222211a b ab b b a a b a -+=-+=-．故答案为: ()21b a -． 【点睛】本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基本的因式分解方法．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝43cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 方向以2cm/s 的速度运动．设运动的时间为t 秒，则当t ＝_____秒时，△ABP 为直角三角形．【答案】3或1【分析】分两种情况讨论：①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，根据t s v =÷ 可得；②当∠BAP 为直角时，利用勾股定理即可求解．【详解】∵∠C ＝90°，AB ＝3，∠B ＝30°， ∴AC ＝3cm ，BC ＝6cm ．①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝6 cm ， ∴t ＝6÷2＝3s ．②当∠BAP 为直角时，BP ＝2tcm ，CP ＝（2t ﹣6）cm ，AC ＝3，在Rt△ACP中，AP2＝（）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（2+[（2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．故答案为：3或1．【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握t s v=÷以及勾股定理是解题的关键．14．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．【答案】1．【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，3n=0.03，解得，n=1，故估计n大约是1，故答案为1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．已知x，y满足方程组31038x yx y-=⎧⎨+=⎩，则9x2﹣y2的值为_____．【答案】80【分析】利用平方差公式将9x2﹣y2进行转换成（3x+y）（3x﹣y）的形式，再将方程组代入原式求值即可．【详解】由方程组得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，则原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案为：80【点睛】本题考查了方程组的问题，掌握平方差公式是解题的关键．16．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是____（只要写一个条件）.【答案】BC＝BE（答案不唯一）【分析】由∠1＝∠2利用角的和差可得∠DBE＝∠ABC，现在已知一个角和角的一边，再加一个边，运用SAS可得三角形全等.【详解】解：∵∠1＝∠2∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝DB，∴添加BC＝BE，运用SAS即可证明△ABC≌△DBE．故答案为：BC＝BE（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知条件选择适当的判定方法是解答本题的关键．17．用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．【答案】在一个三角形中三个角都大于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．【详解】由反证法的一般步骤，第一步是假设命题的结论不成立，所以应假设在一个三角形中三个角都大于60°，故答案为：在一个三角形中三个角都大于60°．【点睛】本题考查反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．三、解答题18．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【答案】（4）A 文具为4只，B 文具60只；（4）各进50只，最大利润为500元．【解析】试题分析：（4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，根据题意列出方程解答即可； （4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，根据题意列出函数解答即可．试题解析：（4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，可得：40x+45（400﹣x ）=4400，解得：x=4． 答：A 文具为4只，则B 文具为400﹣4=60只；（4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，可得：（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x ）≤4%[40x+45（400﹣x ）]，解得：x≥50，设利润为y ，则可得：y=（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x ）=4x+800﹣8x=﹣6x+800， 因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元． 考点：4．一次函数的应用；4．一元一次方程的应用；4．一元一次不等式的应用．19．在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，ABC ∆的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）画出ABC ∆关于直线l 对称的图形111A B C ∆．（2）画出ABC ∆关于点O 中心对称的图形222A B C ∆，并标出M 的对称点M '． （3）求出线段MM '的长度，写出过程．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）210【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于点O 中心对称的点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可； （3）利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】(1)如图：(2)如图 ：(3)过点M 竖直向下作射线，过点M'水平向左作射线，两条线相交于点N ，可知∠MNM'是直角，在RtΔMNM'中，由勾股定理得MN 2+NM'2=MM'2,因为MN=2，M'N=5，所以MM'=222640210+==【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，已知点D 和点B 在线段AE 上，且AD BE =，点C 和点F 在AE 的同侧，A E ∠=∠，AC EF =，DF 和BC 相交于点H ．（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，猜想HDB ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）HDB ∆是等边三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据SAS 判定定理即可证明；（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明．【详解】（1）证明：∵AD BE =，∴AD BD BE DB +=+，即AB ED =，在ABC ∆和EDF ∆中，AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC EDF SAS ∆≅∆；（2）解：HDB ∆是等边三角形，理由如下：∵ABC EDF ∆≅∆，∴HDB HBD ∠=∠，∵120CHD HDB HBD ∠=∠+∠=︒，∴60HDB HBD ∠=∠=︒，∴HDB ∆是等边三角形．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练进行逻辑推理是解题关键．21．计算：（1）(3)(3)m n m n ---（2）222()(2)(4)x x xy -÷•- （3011(32----+ （4）解分式方程：23133x x x --=+- 【答案】（1）229n m -；（2）3-x y ；（3）0；（4）34x =是该方程的根． 【分析】（1）适当变形后，利用平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）计算即可；（2）首先计算积的乘方（()n n n ab a b =）和幂的乘方（()n m mn a a=），然后从左到右依次计算即可； （3）分别化简二次根式、绝对值，计算零指数幂（01(0)a a =≠）和负指数幂（1n n aa-=（a≠0，n 为整数）），然后进行二次根式的加减运算；（4）去分母后将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，验根，写出答案．【详解】解：（1）原式2222(3)(3)(3)9n m n m n m n m =-+--=--=-； （2）原式=42(4)(4)x x xy ÷⋅-=21()(4)4x xy ⋅-=3-x y ；（3）原式=22(21)12 22----+=22211222--+-+=0；（4）去分母得：2(3)(2)3(3)9x x x x---+=-，去括号得：2256399x x x x-+--=-，移项，合并同类项得：86x-=-，解得34x=．经检验34x=是该方程的根．【点睛】本题考查平方差公式，整式的乘除混合运算，实数的混合运算，解分式方程．（1）中熟记平方差公式并能灵活运用是解题关键；（2）中需注意在本题计算整式的乘除混合运算时，从左到右依次运算；（3）中需注意在化简绝对值后，要先将绝对值化为普通括号，以防出现符号错误；（4）中注意分式方程一定要验根．22．如图，点F C、在BD上，//AB DE，,A E BF DC∠=∠=.求证：ABC EDF∆≅∆.【答案】见解析【分析】由BF=DC得出BC=DF，由//AB DE得出∠B=∠D，结合∠A=∠E即可证出ABC EDF∆≅∆. 【详解】解：证明：∵BF=DC，即BC+CF=DF+FC，∴BC=DF，∵AB∥DE，∴∠B=∠D，在△ABC和△EDF中，A EB DBC DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△EDF（AAS）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应角相等，两直线平行，内错角相等．23．如果用c 表示摄氏温度，f 表示华氏温度，则c 与f 之间的关系为：5(32)9c f =-，试分别求： (1)当f ＝68和f ＝－4时，c 的值；(2)当c ＝10时，f 的值．【答案】（1）当68f =时，c ＝20；当4f =-时，c ＝20-；(2)当10c =时，50f =.【分析】（1）将f=68和f=-4分别代入关系式进行求解即可；（2）把c=10代入关系式进行求解即可．【详解】（1）当68f =时，()568329c =⨯-＝20； 当4f =-时，()54329c =⨯--＝20-； （2）当10c =时，()510329f =-， 解得50f =．24．如图，//AM BN 、MAB ∠、NBA ∠的平分线交于E .（1）AEB ∠是什么角？（直接写结果）（2）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，观察线段DE CE 、，你有何发现？并说明理由.（3）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，求证：AC BD AB +=；（4）如图3，过点E 的直线交射线AM 的反向延长线于点C ，交射线BN 于点D ，5AB =，3AC =，2ABE ACE S S ∆∆-=，求BDE ∆的面积.【答案】（1）直角；（2）DE=CE ，理由见解析；（3）理由见解析；（4）1.【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAM+∠ABN ＝110°，然后由角平分线的定义可证∠BAE+∠ABE ＝90°，进而可得∠AEB ＝90°；（2）过点E 作EF ⊥AM ，交AM 与F ，交BN 于H ，作EG ⊥AB 于G.由角平分线的性质可证EF=EH ，然后根据“AAS ”证明△CEF ≌△DEH 即可；（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，可证△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，进而证出∠FEB＝∠DEB，然后再证明△BFE≌△BDE，可得结论；（4）延长AE交BD于F，由三线合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根据“AAS” 证明△ACE≌△FDE，可得DF ＝AC＝3，设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根据S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，进而可求出△BDE 的面积．【详解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝12 BAM，∠ABE＝12∠ABN，∴∠BAE+∠ABE＝12(∠BAM+∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如图，过点E作EF⊥AM，交AM与F，交BN于H，作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴EF=EG=EH.∵AM//BN，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD，EF=EH，∴△CEF≌△DEH，∴DE=CE；（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，在△ACE与△AFE中，AC AF CAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△AFE ，∴∠AEC ＝∠AEF ，∵∠AEB ＝90°，∴∠AEF+∠BEF ＝∠AEC+∠BED ＝90°，∴∠FEB ＝∠DEB ，在△BFE 与△BDE 中，FBE DBE BE BEFEB DEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BFE ≌△BDE ，∴BF ＝BD ，∵AB ＝AF+BF ，∴AC+BD ＝AB ；（4）延长AE 交BD 于F ，∵∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AF ，∵BE 平分∠ABN ，∴AB ＝BF ＝5，AE ＝EF ，∵AM//BN ，∴∠C ＝∠EDF ，在△ACE 与△FDE 中，C EDF AEC FEN AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FDE ，∴DF ＝AC ＝3，∵BF ＝5，∴设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，∵S△ABE﹣S△ACE＝2，∴5x﹣3x＝2，∴x＝1，∴△BDE的面积＝1．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形的面积，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．25．如图，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组223570αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩（1）求∠α和∠β的度数．（2）求证：AB∥CD．（3）求∠C的度数．【答案】（1）∠α和∠β的度数分别为55°，125°；（2）见解析；（3）∠C＝35°．【分析】（1）根据方程组223570αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，可以得到∠α和∠β的度数；（2）根据（1）∠α和∠β的度数，可以得到AB∥EF，再根据CD∥EF，即可得到AB∥CD；（3）根据AB∥CD，可得∠BAC+∠C=180°，再根据AC⊥AE和∠α的度数可以得到∠BAC的度数，从而可以得到∠C的度数．【详解】解：（1）223570αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩①②，①﹣②，得3∠α＝165°，解得，∠α＝55°，把∠α＝55°代入②，得∠β＝125°，即∠α和∠β的度数分别为55°，125°；（2）证明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°，则∠α+∠β＝180°，故AB∥EF，又∵CD∥EF，∴AB∥CD；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，又∵∠α＝55°，∴∠BAC＝145°，∴∠C＝35°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1 ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 【答案】A【分析】根据算术平方根的定义由9＜15＜16可得到31．【详解】解：∵9＜15＜16，∴31．故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．下列命题是假命题的是（ ）A ．平方根等于本身的实数只有0；B ．两直线平行，内错角相等；C ．点P （2，－5）到x 轴的距离为5；D ．数轴上没有点表示π这个无理数． 【答案】D【分析】根据平方根的定义可判断A ，根据平行线的性质，可判断B ，根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C ，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D ．【详解】A. 平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意；B. 两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C. 点P （2，－5）到x 轴的距离为5，是真命题，不符合题意；D. ∵数轴上的点与实数一一对应，∴数轴上有点表示π这个无理数，故原命题是假命题，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键．3．已知函数1y x=图像上三个点的坐标分别是（11x y ，）、（22x y ，）、（33，x y ），且1230x x x <<<.那么下列关于123、、y y y 的大小判断，正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 【答案】B【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可．【详解】解：画出1y x=的图像，如图当1230x x x <<<时，213y y y <<． 故选：B【点睛】此题考查了反比例函数图象的性质．反比例函数y=k x（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限．理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键．本题通过图像法解题更简单．4．某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，81750000精确到100000，用科学记数法可表示为（ ）A ．78.1710⨯B ．88.1710⨯C ．78.1810⨯D ．88.1810⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】把81750000精确到100000为81800000 81800000=78.1810⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是A ．y=2x 2中，x 取全体实数B ．y=11x +中，x 取x≠-1的实数 C ．2x -x 取x≥2的实数D ．y=3x +中，x 取x≥-3的实数 【答案】D【分析】本题考查了当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．二次根是有意义的条件是被开方数是非负数，根据这一条件就可以求出x 的范围．解：A 、函数是y=2x 2，x 的取值范围是全体实数，正确；B 、根据分式的意义，x+1≠0，解得：x≠-1，正确；C 、由二次根式的意义，得：x-2≥0，解得：x≥2，正确；D 、根据二次根式和分式的意义，得：x+3＞0，解得：x ＞-3，错误；故选D ．【详解】6．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则函数2y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，又2y kx =+经过点（0，2），同时y 随x 的增大而增大，故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.73131=22----x x x x 成立的条件是( ) A ．13x > B ．13x ≥ C ．x ＞2 D ．123≤<x 【答案】C【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x 的不等式进而求出答案．【详解】解：∵等式312x x --=312x x --成立， ∴31020x x -≥⎧⎨->⎩， 解得：x ＞1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．8．一个三角形的三条边长分别为4,7,x ，则x 的值有可能是下列哪个数（ ）A ．3B ．7C ．11D ．12【答案】B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【详解】解：根据题意得：7-4＜x ＜7+4，即3＜x ＜11，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．9．如图，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，CD CA =，D 在BC 上，45ADE ∠=︒，E 在AB 上，则BED ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【答案】B 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出60C ∠=°，从而可知ADC ∆是等边三角形，再由等边三角形的性质可求出60CAD ∠=︒，从而可得30DAE ∠=︒，最后根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,30BAC B ∠=︒∠=︒9006B C ︒-∠∴=∠=︒CD CA =ADC ∴∆是等边三角形，60CAD ∠=︒30BAC DAE CAD =∠∴-=∠∠︒45ADE ∠=︒375450AD BED DAE E ∠=∴∠=︒∠+︒+=︒故选：B ．【点睛】本题是一道较为简单的综合题，考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，熟记并灵活运用各性质是解题关键．10．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ）A ．AC ＝2CDB ．AD ＝2CDC ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC【答案】B【解析】在Rt △ABC 中，由∠A 的度数求出∠B 的度数，在Rt △BCD 中，可得出∠BCD 度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD ，由BD 的长求出BC 的长，在Rt △ABC 中，同理得到AB=2BC ，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ；∵CD ⊥AB ，∴AC ＝2CD ，∴∠B ＝60°，又CD ⊥AB ，∴∠BCD ＝30°，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，CD ＝3，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AD 3CD ＝3BD ，故选：B ．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．二、填空题11．若一个直角三角形的三边分别为x ，4，5，则x ＝_____．【答案】341【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三边的长为3故答案为：3【点睛】本题主要考查的是勾股定理的简单应用，需注意解答时有两种情况.12．116的算术平方根为________．【答案】1 4【分析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116,∴1 16的平方根为±14,∴算术平方根为14,故答案为1 . 4【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.13．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．【答案】80°【解析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50°、50°，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80°.故答案为80°.14．当x_____时，分式1212xx+-有意义．【答案】≠1 2【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为1，列式解得x的取值范围．【详解】当1-2x≠1，即x≠12时，分式12x12x+-有意义．故答案为x≠12．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为1．15．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．【答案】92°．【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，则∠1﹣∠2=92°．故答案为92°．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.16．若a=2-2，b=31）0，c=（-1）3，将a，b，c三个数用“＜”连接起来应为_______．【答案】c＜a＜b【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．【详解】解：a=2-2=14，b=31）0=1，c=（-1）3=-1，∵-1＜14＜1，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，将各数化简再比较大小的法则是解答此题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为_____cm．【答案】1【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，BC＝222251213AB AC+=+=，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题18．在矩形ABCD中，ABaAD=，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA= 度；②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．【答案】（1）①45；②当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是２；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是22+；（1）73 3.【详解】（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°②分两种情况讨论：第一种情况：如答图1，∠AHE为锐角时，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG-∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．∴∠AHE=11.5°．此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是1．第二种情况：如答图1，∠AHE为钝角时，∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°．由折叠可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=11.5°．∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=11.5°．∴∠AHE=90°+11.5°=111.5°．此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则2x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：2AH=1x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE．∴2x．∴2x．∴a的最小值是2x2x22x=．综上所述，当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是1；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是22+．（1）如答图3：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GQH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°．∴四边形DAQH为矩形．∴AD=HQ．设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=1y，由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°．在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°＝1y，在Rt△HQE中，3tan60HQEQ x，∴32 QG x y．∵HA=HG，HQ⊥AB，∴AQ=GQ=3x2y+．∴AE=AQ+QE=23x2y3+．由折叠可知：AE=EF，即23x2y4y+=，即3y x=．∴AB=1AQ+GB=23732x2y y x ⎛⎫++=⎪⎪⎝⎭．∴73xAB733aAD x===．19．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；。

《试卷3份集锦》武汉市2017-2018年八年级上学期数学期末考前验收试题

《试卷3份集锦》武汉市2017-2018年八年级上学期数学期末考前验收试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果分式122xx-+的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 【答案】A【解析】试题解析：分式122xx-+的值为0，10x-=且220x+≠．解得1x=，故选A．点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、17【答案】D【详解】解：A、22+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．C、52+72≠122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.故选D．考点：勾股数．3．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可．【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.故选C.【点睛】此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.4．函数2y ax b =+-的图象如图所示，则函数y ax b =--的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a 和b 的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a ＜0，b-2=0，∴a ＜0，b=2＞0，所以函数y=-ax-b 的大致图象经过第一、四、三象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a 和b 的符号．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形【答案】C【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【详解】解：设所求多边形边数为n ，由题意得（n ﹣2）•180°＝310°×2解得n ＝1．则这个多边形是六边形．故选C ．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310°，n 边形的内角和为（n ﹣2）•180°．6．若(x+m)(x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为( )A ．m=3,n=1B ．m=3,n=-9C ．m=3,n=9D ．m=-3,n=9 【答案】C【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x 2与x 的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．【详解】原式=x 3-3x 2+nx+mx 2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项∴m-3=0，n-3m=0∴m=3，n=9故选C．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．7．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( ) A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝90【答案】A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．8．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（）A．它的图象必经过点(1，-2) B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x>13时，y>0 D．它的图象与直线y=-3x平行【答案】C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；令y＞0，得到x＜13，则可对C进行判断．【详解】解：A.当x=1时，y=-2，正确；B.函数经过一、二、四象限，正确；C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜13，错误；D.∵两个直线的斜率相等，∴图象与直线平行，正确．故答案为：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴． 9．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．300x ﹣300+2x ＝5 B ．3002x ﹣300x ＝5 C ．300x ﹣3002x ＝5 D ．300+2x ﹣300x ＝5 【答案】C 【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，30030052x x-=， 故选C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．10 ）A ．3B ．-3C ．±3D ．81【答案】A，9的算术平方根等于3，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果．故选：A【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，1的算术平方根是1．二、填空题11．若规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，例如[]3.253,=1,=按此规定．1⎤=⎦_______________________．【答案】11取值范围，从而求出其整数部分，即可得出结论．【详解】解：∵34<∴415<<∴101+的整数部分为1∴101⎡⎤+=⎣⎦ 1故答案为：1．【点睛】此题考查的是求无理数的整数部分，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．12．已知：如图，ABC ∆中，45A ︒∠=，外角110ABD ︒∠=，则C ∠=__________ABC ∠=__________【答案】65° 70°【分析】利用外角性质求出∠C ，再利用邻补角定义求出∠ABC.【详解】∵∠ABD=∠A+∠C ，45A ︒∠=，110ABD ︒∠=，∴∠C=∠ABD-∠A=65°，∵∠ABC+∠ABD=180︒，∴∠ABC=180︒-∠ABD=70°故答案为：65°，70°. 【点睛】此题考查外角性质，邻补角定义，会看图找到各角度的关系，由此计算得出所求的角度是解题的关键. 13．观察下列各式：11133+=112344+=11355+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________． 11(1)1)22n n n n n +=+≥++ 111312+=+112(21)422+=++113(31)532+=++此规律用含自然数n(n ≥1)11((1)22n n n n n +=+≥++ 【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n=+≥(1)n n=+≥【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．14．x2{1y==是方程2x－ay＝5的一个解，则a＝____．【答案】-1【解析】试题解析：把x21y=⎧⎨=⎩代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.15．若代数式(2)(1)1x xx---的值为零，则x的取值应为_____．【答案】1．【分析】分式的值为2的条件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若代数式()()211x xx---的值为零，则（x﹣1）=2或（x﹣1）=2，即x=1或1，∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x的取值应为1，故代数式()()211x xx---的值为零，则x的取值应为1．【点睛】由于该类型的题易忽略分母不为2这个条件，所以常以这个知识点来命题．16．在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有__________人．【答案】1【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率×数据总和”求解．【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，∵全班共有50人，∴90分及90分以上的人数为：50×28%=1(人)．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．17．定义一种符号＃的运算法则为a ＃b=22a b a b ++ ，则（1＃2）＃3 ＝_________． 【答案】2922【分析】根据新定义先运算1＃2，再运算（1＃2）＃3即可．【详解】解：∵a ＃b=22a b a b++， ∴（1＃2）＃3=122122+⨯⨯+＃3=54＃3=52345234+⨯⨯+=2922. 故答案为：2922. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．三、解答题18．我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？【答案】（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【分析】（1）设规定时间是x 天，那么甲单独完成的时间就是x 天，乙单独完成的时间为2x ，根据题意可列出方程；（2）设甲工程队做了m 天，乙工程队做了n 天，则可列出方程组得解．【详解】解：（1）设规定时间是x 天， 根据题意得，113812x x x⎛⎫++=⎪⎝⎭， 解得x ＝15，经检验：x ＝15是原方程的解．答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天；（2）由（1）知，由甲工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，由题意得， 11115305265m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．解得m 5n 20=⎧⎨=⎩． 答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤．19．（1）计算：2(2)()x x y x y --+．（2）已知15a a +=，求1a a-的值． （3）化简：22241244x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭．【答案】（1）-1xy -y 2；（2）（3）x 2+1．【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；（2）先将15a a +=得到22123a a +=，再由完全平方差得出1a a-的值即可； （3）根据分式的加法和除法法则运算即可．【详解】（1）解：原式=x 2-2xy -(x 2+2xy +y 2)=x 2-2xy -x 2-2xy -y 2=24xy y --（2）解：∵15a a+=， ∴21()25a a +=， ∴221225a a ++=， ∴22123a a+= ∵22211()2a a a a-=-+=23221-=，∴1a a-=（3）解：原式=[22x x -++4(2)(2)x x x +-]×(x +2)(x -2) =(x -2)2+1x=x 2-1x +1+1x=x 2+1【点睛】本题考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合运算，解题的关键是熟悉上述知识点的运算法则．20．如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；（2）求∠BAD的度数．【答案】（1）BC=2；（2）∠BAD=70°【分析】（1）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得AD=DC，结合△ABD的周长和AB的长度即可得出BC的长度；（2）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得∠C=∠DAC=30°,利用内角和求出∠BAC=100°,进而求出∠BAD=70°.【详解】（1）由图可知MN是AC的垂直平分线∴AD=DC．∵△ABD的周长=AB+AD+BD=1，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1．∴BC=2．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键.21．先化简，再求值：211(1)22aa a--÷++，在a＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值．【答案】11a-，1【分析】对括号内的分式通分化简、用平方差公式因式分解，再根据整式的乘法和整式的除法法则进行计算，再代入a的值进行计算.【详解】211(1)22a a a --÷++ ()()212211a a a a a +-+=++- 11a =- 当2a =时，原式1121==-. 【点睛】本题考查的是分式的混合运算－化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则.22．在等边ABC ∆中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上．（1）如图1，若AE BF =，以AC 为边作等边ACD ∆，AF 交CE 于点O ，连接OD ．求证：①AF CE =；②OD 平分AOC ∠．（2）如图2，若2AE CF =，作BCP AEC ∠=∠，CP 交AF 的延长线于点P ，求证：CE CP =．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析【分析】（1）①利用SAS 即可证出△ABF ≌△CAE ，再根据全等三角形的性质即可证出结论；②过点D 作DM ⊥AF 于M ，作DN ⊥EC 交EC 延长线于N ，利用AAS 证出△ADM ≌△CDN ，即可得出DM=DN ，然后根据角平分线的判定定理即可证出结论；（2）在CB 上截取一点G ，使CF=FG ，连接AG ，利用SAS 证出△EAC ≌△GCA ，可得CE=AG ，∠AEC=∠CGA ，然后利用ASA 证出△AGF ≌△PCF ，可得AG=CP ，从而证出结论．【详解】解：（1）①△ABC 为等边三角形∴AB=CA ，∠B=∠CAE=∠BAC=60°在△ABF 和△CAE 中BF AE B CAE AB CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CAE∴AF CE =②过点D 作DM ⊥AF 于M ，作DN ⊥EC 交EC 延长线于N∵△ABF ≌△CAE∴∠BAF=∠ACE∴∠AOC=180°－∠ACE －∠OAC=180°－∠BAF －∠OAC=180°－∠BAC=120°∴∠MDN=360°－∠AOC －∠DMO －∠DNO=60°∵△ACD 为等边三角形∴DA=DC ，∠ADC=60°∴∠ADC=∠MDN∴∠ADC －∠MDC=∠MDN －∠MDC∴∠ADM=∠CDN在△ADM 和△CDN 中90ADM CDN AMD CND DA DC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADM ≌△CDN∴DM=DN∴OD 平分AOC ∠（2）在CB 上截取一点G ，使CF=FG ，连接AG∵AE=2CF ，CG=CF ＋FG=2CF∴AE=CG∵△ABC 为等边三角形∴∠EAC=∠GCA=60°在△EAC 和△GCA 中AE CG EAC GCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAC ≌△GCA∴CE=AG ，∠AEC=∠CGA∵∠AEC=∠BCP∴∠CGA=∠BCP ，即∠AGF=∠PCF在△AGF 和△PCF 中AGF PCF GF CFAFG PFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AGF ≌△PCF∴AG=CP∴CE=CP【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定，掌握等边三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定定理是解决此题的关键． 23．如图，已知AC 平分∠BAD ，∠B ＝∠D ．求证：△ABC ≌△ADC ．【答案】见详解．【分析】根据AAS 证明△ABC ≌△ADC 即可．【详解】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，在△ABC 和△ADC 中，B D BAC DAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （AAS ）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS 、SASSAS 、ASAASA 、AASAAS 、HLHL ．24．先化简，再求值：（2x+1）（2x −1）−（x+1）（3x −2），其中x= −1． 【答案】（1）21x x -+；3【分析】利用平方差公式以及多项式乘多项式展开后，再合并同类项，代入x= −1即可求解． 【详解】()()()()2121132x x x x +--+-()22413232?x x x x =---+-22413232?x x x x =--+-+ 21x x =-+，当1x =-时，原式()1113=--+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘法的计算法则，正确把式子化简．25．快车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t （h ），快慢车辆车之间的距离为s （km ），s 与t 的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）【答案】（1）y＝﹣120x+180；（2）（94，90），慢车行驶了94小时后，两车相距90千米；（3）详见解析．【分析】（1）由待定系数法可求解；（2）先求出两车的速度和，即可求解；（3）根据函数图象求出快车的速度，从而得y关于慢车行驶时间t的函数解析式，进而即可画出图象．【详解】（1）设线段BC所在直线的函数表达式为：y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）∴1120232k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：120180kb=-⎧⎨=⎩，∴线段BC所在直线的函数表达式为：y＝﹣120x+180；（2）由图象可得：两车的速度和＝12003122--＝120（千米/小时），∴120×（9342-）＝90（千米），∴点D(94，90)，表示慢车行驶了94小时后，两车相距90千米；（3）由函数图象可知：快车从M地到N地花了917424-=小时，慢车从N地到M地花了72小时，∴快车与慢车的速度比=72：74=2：1，∴快车的速度为：120×23=80（千米/小时），M，N之间距离为：80×74=140（千米），∴y关于慢车行驶时间t的函数解析式为：140(00.5)9 14080(0.5)80180(0.5)4tyt t t≤≤⎧⎪=⎨-⨯-=-+<≤⎪⎩，图象如图所示：【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，理解函数图象的实际意义，是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示，接力中出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．丙和丁D ．乙和丁【答案】C 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】23111x x x---- ＝231x x --﹣11x - ＝3(1)(1)x x x -+-﹣1(1)(1)x x x +-+ ＝31(1)(1)x x x x ---+- ＝4(1)(1)x x -+-， 则接力中出现错误的是丙和丁．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．2．下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合，进行判断即可．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是轴对称图形，故本选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形．3．下列各式：213,,,3122x x a b a x a π+-++中，分式的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：3,312x a b x a -++的分母中含有字母，是分式； 21,2x a π+的分母中不含字母，不是分式； 故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=16，F 是DE 上一点，连接AF 、CF ，DE=4DF ，若∠AFC=90°，则AC 的长度为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B 【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE ，再求出EF ，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AC ．【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，182DE BC ∴==， ∵DE=4DF ，124DF DE ∴==， ∴EF=DE-DF=6，∵∠AFC=90°，点E 是AC 的中点，∴AC=2EF=12，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．【详解】图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．6．某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm/h ，则列方程是A ．50s s x x v +=+B ．50s s x v x +=+C ．50s s x x v +=-D ．50s s x v x+=- 【答案】A【解析】试题分析：列车提速前行驶skm 用的时间是s x 小时，列车提速后行驶s+50km 用的时间是50s x v++小时，因为列车提速前行驶skm 和列车提速后行驶s+50km 时间相同，所以列方程是50s s x x v +=+．故选A ． 考点：由实际问题抽象出分式方程．7．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 【答案】A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．8．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．a 2﹣1B ．a 2+4C ．a 2+2a+1D ．a 2﹣4a ﹣4 【答案】C【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．a-不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；【详解】A. 21B. 24a+不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C.22a++=+（），符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；2a1a1D.24a4a--，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.故选C .【点睛】本题考查因式分解-运用公式法.9．如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，则DB的长为（）A．6cm B．8cm C．7cm D．5cm【答案】C【分析】根据全等三角形的性质即可求出：AC＝BD＝7cm.【详解】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，∴AC＝BD＝7cm．故选：C．【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.10．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.05【答案】A【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A．【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.二、填空题11．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．【答案】9.5×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-1，故答案为：9.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．-，小12．如图，A点的坐标为(0,4)，B点的坐标为(4,2)，C点的坐标为(6,2)，D点的坐标为(4,2)明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．【答案】(2,0)或(5,3)【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，-），∵B点的坐标为（4，2），D点的坐标为（4，2∴E点的坐标为（2，0）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵B 点的坐标为（4，2），C 点的坐标为（6，2），∴M 点的坐标为（5，3）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（2，0）或（5，3）．故答案为：(2,0)或(5,3).【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键． 13．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形ABCD” 中，60,90,4,2DAB ABC AB CD ∠=︒∠=︒==，则边 BC 的长是___________． 【答案】432-或434-【分析】根据四边形有两组对角，分别讨论每一组对角相等的情况，再解直角三角形即可求解．【详解】解：分两种情况：情况一：ADC=∠ABC=90°时，延长AD ，BC 相交于点E ，如图所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且3CD=23AD=AE-DE=823-连接AC ，在Rt △ACD 中，2222(823)26432316AD CD ， 在Rt △ABC 中，222264323(434)BC AC AB∴434BC =；情况二：∠BCD=∠DAB=60°时，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，如图所示：则∠AMD=∠DNB=90°，∴四边形BNDM 是矩形，∵BCD ∠=60°，∴3sin 22DN DN BCD CD ， ∴3DN =，112CN CD ==， ∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且AM=AB-BM=AB-DN=4-3，∴tan tan603DM DABAM ， ∴3433DMAM ， ∴433BN DM ，∴1433432BC CN BN =+=+-=-，综上所述，432BC或434BC =-， 故答案为：432BC或434BC =-．【点睛】本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理，熟练掌握特殊角的三角函数及求值是解决本题的关键．14．如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到E ，使CE CD =，连接AE 交BC 于F ，AFC n D ∠∠=，当n =______时，四边形ABEC 是矩形．【答案】1【分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，得到四边形ABEC 是平行四边形，然后证得FC=FE ，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC 是矩形．【详解】解：当∠AFC=1∠D 时，四边形ABEC 是矩形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∠BCE=∠D ，由题意易得AB ∥EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE ，∴当∠AFC=1∠D 时，则有∠FEC=∠FCE ，∴FC=FE ，∴四边形ABEC 是矩形，故答案为1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．15．因式分解：x 3﹣2x 2+x= ．【答案】2(1)x x -【解析】试题分析：先提公因式x ，再用完全平方公式分解即可，所以32222(21)(1)x x x x x x x x ﹣+=-+=-．考点：因式分解．16．如图，ABC ∆中，6AB =，7AC =，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则AEF ∆的周长为______.【答案】1【分析】根据BD 分别平分ABC ∠，EF //BC ，得∠EBD=∠EDB ，从而得ED=EB ，同理：得FD=FC ，进而可以得到答案．【详解】∵BD 分别平分ABC ∠，∴∠EBD=∠CBD ，∵EF //BC ，∴∠EDB=∠CBD ，∴∠EBD=∠EDB ，∴ED=EB ，同理：FD=FC ，∴AEF ∆的周长=AE+AF+EF= AE+AF+ED+FD= AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查角平分线和平行线的性质定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．17．已知△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交直线AC 于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC 的度数为_________【答案】32°或152° 【详解】图（1）设42A ABE x ACB x ∠=∠=∠=+︒， 则34242180,32x x +︒+︒=︒=︒图（2）设,180,42(180)138,=902x BAC x EAB EBA x ABC x x C ∠=∠=∠=︒-∠=︒-︒-=-︒∠︒- 138902x x -︒=︒- ，152x =︒ 综上述，32152BAC ∠=︒︒或三、解答题18．如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且BD 和CE 相交于O 点.（1）试说明△OBC 是等腰三角形；（2）连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）直线AO 垂直平分BC【分析】（1）根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB ，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB ，从而证明OB=OC ；（2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA 平分∠BAC ，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO 垂直平分BC ．【详解】（1）∵ 在△ABC 中，AB=AC ，∴∠ABC=∠BCA，∵ BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，∴∠ABD=∠CBD ，∠ACE=∠BCE，∴∠OBC=∠BCO，∴ OB=OC，∴△OBC为等腰三角形；（2）在△AOB与△AOC中，∵{AB AC AO AO BO CO==＝，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用．19．在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，AE与DF交于点G，连接BG．（1）求证：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论；。

湖北省武汉市洪山区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题（解析..

湖北省武汉市洪山区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题（解析..

湖北省武汉市洪山区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（共10小题）1.下列图形中，具有稳定性的是（ ）A. B. C. D........................................【答案】B【解析】【分析】三角形的稳定性是指：有着稳固、坚定、耐压的特点.只要图形分割成了三角形，则具有稳定性；根据三角形具有的这个特性，观察每个选项是否只由三角形组成，若是则具有稳定性，否则没有.【详解】A.是四边形，没有稳定性；B.是三角形，有稳定性；C.有四边形，没有稳定性；D.是两个四边形，没有稳定性.故答案选B.【点睛】本题考查了稳定性的知识点，解题的关键是根据三角形的稳定性定义判断即可.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm【答案】B【解析】试题分析：A项，2+3=5，不构成三角形；B项，5+6>10，可构成三角形；C项1+1<3，不构成三角形；D 项，3+4<8，不构成三角形，只有B项符合题意.考点：三角形三边关系.3.在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P一定是△ABC的（的（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条内角平分线的交点三条内角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条中线的交点三条中线的交点【答案】A【解析】【分析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA=PB的点的位置，然后思考满足PB=PC的点的位置，即可解题．【详解】∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故答案选A.【点睛】本题考查了垂直平分线的知识点，解题的关键是熟练的掌握垂直平分线的定义.4.在直角坐标系中，点P（－3，2）关于x轴对称点的坐标是（轴对称点的坐标是（ ）A. （3，2）B. （3，－2）C. （－3，2）D. （－3，－2）【答案】D【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标特征：关于原点O对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变；接下来结合已知点坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特征即可解决本题.【详解】根据关于y轴对称的点的坐标特征可知：点（3，-2）关于原点的对称点的坐标是（-3，-2）.故答案选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标特征.5.如图，三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α＋∠β之间的关系是（ ）A. ∠γ＝∠α＋∠βB. 2∠γ＝∠α＋∠βC. 3∠γ＝2∠α＋∠βD. 3∠γ＝2（α∠＋∠β）【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理表示出∠1+∠2，再根据折叠前后的两个图形能够完全重合，然后利用平角等于180°列式进行计算即可得解．【详解】如图,∠1+∠2=180°−∠γ，∵三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，∴∠α+2∠1+∠β+2∠2=180°×2，即∠α+∠β+2(∠1+∠2)=360°，∴∠α+∠β+360°−2∠γ=360°，∴2∠γ=∠α+∠β.故答案选B.【点睛】本题考查了翻折变换与三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握翻折变换与三角形内角和定理.6.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A.∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B. AC＝DF，∠B＝∠E，BC＝EFC. AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DFD. AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF 【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】A. 没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D. 由全等三角形的判定定理SAS可以证得△ABC≌△DEF.故本选项正确；故答案选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）A. 六边形B. 八边形C. 十边形D. 十二边形十二边形【答案】C【解析】【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可代入公式求解． 【详解】多边形外角和=360°，设这个多边形是n边形，根据题意得（n-2）•180°=360°×4，解得n=10．故答案选C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角和，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角和定理与运算.8.如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ ）A. 120°B. 125°C. 130°D. 155°【答案】C【解析】【分析】由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD．【详解】在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∴∠ACB=∠ECD= (∠BCD−∠ACE)= ×(155°−55°)=50°，∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=50°，∴∠BPD=180°−50°=130°，故答案选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.9.如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．若点C落在AB边下方的点E处，则△ADE的周长p的取值范围是（ ）A. 7＜p＜10B. 5＜p＜10C. 5＜p＜7D. 7＜p＜19【答案】A【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵折叠这个三角形顶点C落在AB边下方的点E处，∴DE=CD，BE=BC=6，∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，AE<AD+DE，即AE<5.在△ABE中，AE>AB−BE，即AE>2.所以2<AE<5，∴7<△AED的周长<10.故答案选：A.【点睛】本题考查了翻折变换的知识点，解题的关键是熟练的掌握翻折变换的应用10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】①以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形．【详解】如图所示，画出的不同的等腰三角形的个数最多为4个.故答案选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的判定与性质.二、填空题（本大题共6个小题）11.等腰三角形的两边长分别为4和8，则此等腰三角形的周长为________．【答案】20【解析】试题分析：若腰为，则不能组成三角形，舍；若腰为，则能组成三角形，且周长为.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形的三边关系12.在△ABC中，AB＝7，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是________．【答案】2＜AD＜5【解析】【分析】根据已知可求得BC的取值范围，再根据中线的定义即可求得BD的取值范围，从而再根据三角形三边关系求得AD的取值范围．【详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB(SAS)∴BE=AC=3，在△AEB中，AB−BE<AE<AB+BE，即7−3<2AD<7+3，∴2<AD<5，∴AD的取值范围是2<AD<5，故答案为2<AD<5.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.13.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P．若点P的坐标为（－2a，4a＋6），则a的值为________．【答案】-3【解析】【分析】根据作图可知点P在第四象限的角平分线上，从而得出-（-2a）=4a+6，解之可得．【详解】由作图可知点P在第四象限的角平分线上，∴2a=4a+6，解得a=−3，故答案为：−3.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形性质的相关知识点.14.已知△ABC的周长为16，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为________． 【答案】【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点O到AB、BC、AC的距离相等，设为h，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．【详解】∵△ABC内角平分线相交于点O，∴点O到AB、BC、AC的距离相等，设为h，∴S△ABC=12×16×h=20，解得h=，即点O到BC边的距离为.故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.100°,,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数15.如图,在▱ABCD中,∠D=100°为 .【答案】30°.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.解平分线的性质；2.平行四边形的性质.16.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm／s 的速度从A点向F点运动，动点G以1cm／s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点全等．随之停止运动，设运动时间为t．当t＝________秒时，△DFE与△DMG全等．【答案】【解析】【分析】若△DFE 与△DMG 全等，则EF=MG ，利用已知条件求出EF 和MG 的长度，建立方程解方程即可求出运动的时间．【详解】设时间为t 时，△DFE 与△DMG 全等，则EF=MG ，①当M 在线段CG 的延长线上时，∵点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，∴EF=AF−AE=10−2t ，MG=AC −CG−AM=4−t ，即10−2t=4−t ，解得：t=6，当t=6时，MG=−2，所以舍去；②当M 在线段CG 上时，∵点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，∴EF=AF−AE=10−2t,MG=AM−(AC−CG)=t−4，即10−2t=t−4，解得：t=，综上所述当t=时，△DFE 与△DMG 全等.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.三、解答题（共8题）17.如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE ＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．并证明你的结论．【答案】CD∥AB，CD＝AB，证明见解析.【解析】试题分析:根据CE＝BF,可求证CF=BE,再根据∠CFD＝∠BEA,DF＝AE,可证△DFC≌△AEB,利用全等三角形的性质可得: CD＝AB,∠C＝∠B,根据平行线的判定可证CD∥AB.CD∥AB，CD＝AB，证明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE 于G，交AB于H．（1）直接写出∠CFE的度数________；（2）求证：CF＝BH．【答案】（1）67.5°；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形得：∠CAB=∠B=45°，由角平分线得：∠CAE=22.5°，从而计算出∠CFE的度数； （2）证明△ACF≌△CBH，即可得CF=BH．【详解】（1）67.5°；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是△ABC的高，∴∠ACD=∠ACB=45°，∵∠CFE=∠AEC=67.5°，∠BCH=90°-∠AEC=90°-67.5°=22.5°在△ACF和△CBH中，∵∴△ACF≌△CBH（ASA），∴CF=BH.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，分别得到点A1、B1、C1（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标________；（2）在图中画出△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1关于________对称；对称；（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标________． 【答案】（1）A（-3，-4）、B（-1，-1）、C（-3，-1）；（2）画图见解析，x轴； （3）（-1，4）、（-5，4）或（-5，1）．【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）纵坐标乘以-1变为原来的相反数，再根据网格结构找出对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）根据全等三角形对应边相等，分∠CAP=∠ACB=90°和∠ACP=∠ACB=90°两种情况讨论求解． 【详解】（1）A（-3，-4）、B（-1，-1）、C（-3，-1）；（2）x轴.（3）（-1，4）、（-5，4）或（-5，1）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.20.如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE． （1）如图，若点D为线段AC的中点，求证：AD＝CE；（2）如图，若点D为线段AC上任意一点，求证：AD＝CE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数，根据BD=DE即可解题；（2）作DF∥AB，可证△BDF≌△EDC，可得BF=CE，再证AD=BF即可解题．【详解】（1）∵点D为等边三角形△ABC边AC的中点，∴BD平分∠ABC，AD=DC∴∠DBE=30°，∵BD=DE，∴∠E=∠DBE=30°，∵∠DCE=180°-∠ACB=120°，∴∠CDE=180°-120°-30°=30°，∴∠CDE=∠E =30°∴DC=CE∴AD=CE；………………4分（2）作DF∥AB，可得△DFC是等边三角形，∴DC=CF∴AC-DC=BC-CF ∴AD=BF在△BDF和△EDC中，∴△BDF≌△EDC，（AAS）∴BF=CE，∴AD=CE．【点睛】本题考查了等边三角形与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形与全等三角形的判定与性质.21.如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．（1）如图，若BC＝BD，求证：CD＝DE；（2）如图，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，，直接写出CE－BE的值为________．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE； （2）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE-BE=DE-DF=EF=2HE=2．【详解】（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∠BDC=∠A+∠ACD∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（2）.【点睛】本题考查了等腰三角形与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形与全等三角形的判定与性质.22.己知：在△ABC 中，∠CAB ＝2α，且0°＜α＜30°，AP 平分∠CAB ．（1）如图，若α＝21°，∠ABC ＝32°，且AP 交BC 于点P ，试探究线段AB 、AC 与PB 之间的数量关系，并对你的结论加以证明；并对你的结论加以证明；（2）如图，若∠ABC ＝60°－α，点P 在△ABC 的内部，且使∠CBP ＝30°，直接写出∠APC 的度数________（用含α的代数式表示）．【答案】（1）（1）AB-AC=PB ，证明见解析；（2）120°+α.【解析】【分析】（1）在AB 上截取AD ，使AD=AC ．连PD ，证明△ACP ≌△ADP ，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理证明PB=DB ，证明结论；（2）延长AC 至M ，使AM=AB ，连接PM ，BM ，证明△AMP ≌△ABP ，根据等边三角形的性质、三角形内角和定理证明．【详解】（1）AB-AC=PB ，在AB 上截取AD ，使AD=AC ．连PD ，∵AP 平分∠CAB ，∴∠CAP=∠BAP ，在△ACP 和△ADP 中，∴△ACP ≌△ADP （SAS ），∴∠C=∠ADP ．∵△ABC 中，∠CAB=42°，∠ABC=32°，∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-42°-32°=106°．∴∠ADP=106°．∴∠BDP=180°-∠ADP=180°-106°=74°，∠BPD=∠ADP-∠ABC=106°-32°=74°．∴∠BDP=∠BPD ．∴PB=DB ，∴AB-AC=AB-AD=DB=PB ；(2)如图2，延长AC 到M 使AM=AB, 120°+α. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质23.已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°．（1）如图，若CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上，试探究线段BE 和CD 的数量关系，并证明你的结论并证明你的结论（2）如图，若点D 在线段BC 延长上，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ．试探究线段BE 和FD的数量关系，并证明你的结论．的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）CD=2BE ，证明见解析；（2）DF=2BE ，证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，证明△ABF ≌△ACD ，得CD=BF ，则2BE=CD ；（2）如图，同（1）作辅助线，证明△BHG ≌△DHF 得DF=BG=2BE ．【详解】(1) 延长BE 、CA 交于点E∵CE ⊥BF, CD 平分∠ACB∴△BCE 为等腰三角形, ∴BF=2BE易证∠ACD ＝∠ABF在△ABF 和△ACD 中∴△ABF ≌△ACD…………………5分∴CD ＝BF=2BE.(2)过D 作DG ∥AC 交BE 的延长线于G ,BA 的延长线于H∴∠GDB ＝∠ACB=∠ABCBH=DH同（1）法证在△BHG≌△DHF得DF=BG=2BE..【点睛】本题考查了等腰三角形与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形与全等三角形的判定与性质.24.在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于A点，交X轴于B点，A（0，6），B（6，0）．点D是线段BO上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图，若OM∥BN交AD于点M．点O作0G⊥BN，交BN的延长线于点G，求证：AM＝BG（2）如图，若∠ADO＝67.5°，OM∥BN交AD于点M，交AB于点Q，求的值．的值．（3）如图，若OC∥AB交BN的延长线于点C．请证明：∠CDN＋2∠BDN＝180°．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）欲证明AM=BG，只要证明△AOM≌△BOG即可；（2）在AD上截取AH=OQ,连接OH,先证明△AOH≌△△OBQ，推出∠AOH=∠OBQ=45°,推出HD=2MD． （3）如图，作OE平分∠AOB交AD于K．只要证明△AOK≌△OBC，推出OK=OC，再证明△ODK≌△ODC，推出∠ODK=∠ODC，由∠ODK=∠BDN，可得∠ODC=∠BDN，由此即可解决问题.【详解】(1) 在△AOM和△BOG中∴△AOM≌△△BOG∴AM＝BG.② 在AD上截取AH=OQ,连接OH,∵∠ADO=67.5°∴∠OAD=∠BOQ=22.5°易证∴△AOH≌△△OBQ∴∠AOH=∠OBQ=45°∴∠HOM=90°-45°-22.5°=22.5°=∠BOQ有三线合一性质得HD=2MD∴===(3)作∠AOD的角平分线交AD于K∵0C∥AB ∴∠ABO=∠BOC=∠AOK=∠BOK=450在△AOK和△BOC中∴△AOK≌△△BOC∴OK＝OC在△KOD和△DOC中∴△KOD≌△△DOC∴∠ODC=∠ODK=∠BDN∴∠CDN+2∠BDN=180°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质与应用.。

武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案

武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x应满足的条件是()x−1A. x≠0B. x≠−1C. x≠1D. x≥13.如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是()A. CDB. ADC. BCD. BD4.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a7C. x7÷x5=x2D. (−2a)2=−4a25.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为()A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.下列因式分解错误的是()A. 2ax−a=a(2x−1)B. x2−2x+1=(x−1)2C. 4ax2−a=a(2x−1)2D. ax2+2ax−3a=a(x−1)(x+3)8.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A. ab2B. π(a−b)24C. πab2D. πab49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为()A. n×n=n−510×(n−510+1)×100+25=n2B. n×n=n+510×(n+510+1)×100+25=n2C. (n+5)×(n+5)=n×(n+1)×100+25=n2+10n+25D. (10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+2510.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=BD，若∠ABD=12∠BAC=α，则∠BDC的度数为()A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2x2⋅3xy=______．12.在平面直角坐标系内，点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是______．13.用科学记数法表示：0.0012=______．14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD.若∠ACP=15°，则∠BAD的度数为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E=∠C，∠BAC的平分线交BD于F.若BDDE =94，则ADCD的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x=2x−3(2)xx−1−3x+1=118.如图，已知△ABC≌，AD，分别是△ABC，的对应边上的高．求证：．19.因式分解(1)ax2−4a(2)(p−3)(p−1)+1．20.计算(1)6ab25c⋅10c3b(2)(x+2x2−3x−x−3x2−6x+9)÷xx−321.如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(l,0)作x轴的垂线l．(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；(2)直接写出A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．22.某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面______m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要______名二级技工(直接写出结果)．23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D为AB上一点，连接CD．=______(直接写出结果)．(1)如图1，若∠BCA=90°，CD⊥AB，则ADBD(2)如图2，若BD=AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F.若BF=AC，求∠ACD的度数．24.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足a2−2ab+b2+(b−4)2=0，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若PA=BO，∠BPC=30°，求点P的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN.若OC=t，求ON+CN的最小值(结果用含t的式子表示)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式x有意义；x−1故选：C．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：b3⋅b3=b6，故选项A不合题意；(a5)2=a10，故选项B不合题意；x7÷x5=x2，正确，故选项C符合题意；(−2a)2=4a2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠A=36°，∠ADB=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD=180°−36°=72°，2∴∠ABC=180°−72°=108°．故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ABD=180°−36°2=72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出∠ABC的度数．本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵在△ONC和△OMC中{ON=OM CO=CO NC=MC，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠BOC=∠AOC，故选：A．由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7.【答案】C【解析】解：A、原式=a(2x−1)，不符合题意；B、原式=(x−1)2，不符合题意；C、原式=a(4x2−1)=a(2x+1)(2x−1)，符合题意；D、原式=a(x2+2x−3)=a(x−1)(x+3)，不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：S阴影=(a+b2)2π−(a2)2π−(b2)2π=πab2．故选：C．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以(10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+25．故选：D．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25.再用含n的代数式表示出来．本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.如图所示：∵AB=AD，∠ABD=12∠BAC=α，∴∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，∴∠CAD=180°−4α，∴∠BAM=180°−2α，∠BAD=180°−2α，∴∠BAM=∠BAD，在△BAM和△BAD中，{∠MBA=∠DBAAB=AB∠BAM=∠BAD，∴△BAM≌△BAD(ASA)，∴∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，∴AB=AM，∠ACB=∠M=α，∴∠ABM=∠M=α，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC=∠M+∠DBM，即x+(x+α)=α+α+α，∴x=α，∴∠BDC=2α；故选：A．作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，证出∠BAM=∠BAD，证明△BAM≌△BAD(ASA)，得出∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，得出AB=AM，∠ACB=∠M=α，因此∠ABM=∠M=α，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得出x+(x+α)=α+α+α，解得x=α，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x3y【解析】解：2x2⋅3xy=2×3x2⋅x⋅y=6x3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：0.0012=1.2×10−3．故答案为：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，依题意，得：90x =60x−6．故答案为：90x =60x−6．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】30°或120°【解析】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP=∠DCP=15°，∴∠ACD=30°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=12(180°−30°)=75°，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴∠BAD=∠CAD−∠CAB=75°−45°=30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD=75°，∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+75°=120°．故答案为30°或120°分两种情形：①如图1中，当射线CP在∠ACB内部时．②如图2中，当射线CP在∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，∴∠FAD=∠EAD，∴DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，∴S△ABFS△AFD =12×FB×AD12×FD×AD=12×AB×FN12×AD×FD，∴ABAD =FBFD，∴ABAD =5x4x=54，∵AB=AC，∴ADCD=4．故答案为：4．延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，得出∠FAD=∠EAD，则DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，由S△ABFS△AFD 可求出ABAD=54，可求出ADCD=4．本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)去分母，得x−3=2x，解得x=−3，经检验x=−3是原方程的解；(2)去分母，得x(x+1)−3(x−1)=x2−1，解得x=2，经检验x=2是原方程的解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，∵△ABC≌，，，在△ABD和中{∠ADB=∠A′D′B′∠B=∠B′AB=A′B′，∴△ABD≌，．【解析】根据全等三角形性质得出AB=A′B′，∠B=∠B′，求出∠ADB=∠A′D′B′=90°，证出△ABD≌△A′B′D′即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：(1)原式=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)；(2)原式=p2−4p+4=(p−2)2．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=4ab；(2)原式=x+2x(x−3)⋅x−3x−x−3(x−3)2⋅x−3x=x+2x2−1x=2x2．【解析】(1)直接利用分式的性质化简得出答案；(2)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 −m+2n【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A(4,1)，B ，(5,4)，G(3,3)；(3)点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为(2−m,n)．故答案为4，1；5，4；3，3；−m +2，n ．(1)(2)利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(3)可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P 1的坐标．本题考查了作图−轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】(x −3) 5【解析】解：(1)由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面(x −3)m 2；故答案为：(x −3)(2)依题意列方程：72−124x =726(x−3)；解得x =15，经检验x =15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意得，{15m +12n =540300m +200n =10600， 解得：{m =32n =5， 答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23.【答案】13【解析】解：(1)如图1中，设AD =x ．∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB −AD =3x ，∴ADBD =13，故答案为13．(2)如图2中，结论：BC=2AE．理由：延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，∵AE=EF，∠AEC=∠DEF，DE=CE，∴△AEC≌△FED(SAS)，∴DF=AC=BD，∠EAC=∠EFD，∴DF//AC，∴∠BDF=∠BAC=60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF=∠BAC=60°，∵AB=BA，AC=BF，∴△ABF≌△BAC(SAS)，∴AF=BC，∴BC=2AE．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG．∵AG=AC，∠A=60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC=AC=BF，∠AGC=60°，∴∠BFD=∠AGC=60°，∵∠CDG=∠BDF，∴△DGC≌△DFB(AAS)，∴DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠ACD，∴∠ACD=180o−60o3=40°．(1)设AD=x，解直角三角形求出BD(用x表示)即可解决问题．(2)如图2中，结论：BC=2AE.延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，证明△BDF 为等边三角形，△ABF≌△BAC(SAS)即可解决问题．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG.想办法证明∠DBC=∠DCB=∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：(1)∵a2−2ab+b2+(b−4)2=0，∴(a−b)2+(b−4)2=0，∵(a−b)2≥0，(b−4)2≥0，∴a=b.b−4=0，∴a=4，b=4，故答案为4，4．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO=∠ADO=∠AOB=90°，∴∠BOE+∠OBE=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵BO=AO，∴△ADO≌△OEB(AAS)，∴OD=BE，∵∠BPC=30°，∴PB=2BE=2OD，∵AP=BO=AO，AD⊥OP，∴OD=DP，∴PB=PO，过P作PF⊥OB，∴OF=1OB=2，即点P的纵坐标的为2．2(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON，OA=OG，∴△OMA≌△ONG(SAS)，∴∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．由(2)PB=PO，∠BPC=30°，∴∠ACO=60°，在四边形ACOG中，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°，∴OC//NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t，即ON+CN的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E.利用全等三角形的性质以及直角三角形30度角的性质证明PB=OP即可解决问题．(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN.证明△OMA≌△ONG(SAS)，推出∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C 关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

16． （3 分）如图，等腰△ABC 中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD 是等边三角形，点 P 是∠ BAC 的角平分线上一动点，连 PC、PD，则 PD+PC 的最小值为 ．
三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17． （12 分）解方程或化简分式： （1） ﹣1＝
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B． （15x y﹣10xy ）÷5xy＝3x﹣2y C．10ab ÷（﹣5ab）＝﹣2ab D．a b • （a b ） ＝ 5． （3 分）下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ A． （a﹣b） ﹣b（b﹣a） ＝（b﹣a） （a﹣2b） B． （x+2） （x+3）＝x +5x+6 C．4a ﹣9b ＝（4a﹣9b） （4a+9b） D．m ﹣n +2＝（m+n） （m﹣n）+2 6． （3 分）根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b） （a+b）＝2a +3ab+b ，那么 根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
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（2） 如图， 当 B 点沿 y 轴负半轴向下运动时， 以 B 为顶点， BA 为腰作等腰 Rt△ABD （点 D 在第四象限） ，过 D 作 DE⊥x 轴于 E 点，求 OB﹣DE 的值． 20． （8 分）将下列多项式因式分解： （1）4ab ﹣4a b﹣b （2）x ﹣5x﹣6 21． （8 分）对于多项式 x ﹣5x +x+10，我们把 x＝2 代入此多项式，发现 x＝2 能使多项式 x ﹣5x +x+10 的值为 0，由此可以断定多项式 x ﹣5x +x+10 中有因式（x﹣2） ， （注：把 x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为 0，则多项式一定含有因式（x﹣a） ） ，于是我们可以 把多项式写成： x ﹣5x +x+10＝ （x﹣2） （x +mx+n） ， 分别求出 m、 n 后再代入 x ﹣5x +x+10 ＝（x﹣2） （x +mx+n） ，就可以把多项式 x ﹣5x +x+10 因式分解． （1）求式子中 m、n 的值； （2）以上这种因式分解的方法叫“试根法” ，用“试根法”分解多项式 x +5x +8x+4． 22． （10 分）列分式方程解应用题： 雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城 的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车． 已知小童家乘坐快速公家车到上班地点 18 千 米，比他自驾车的路线距离少 2 千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾

武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案

武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A. B. C. D.2.若分式有意义，则x 应满足的条件是xx−1( )A. B. C. D. x ≠0x ≠−1x ≠1x ≥1 3.如图，在中，交AC 的延长线于点D ，△ABC BD ⊥AC 则AC 边上的高是( )A. CDB. ADC. BCD. BD 4.下列计算正确的是( )A. B. C. D. b 3⋅b 3=2b 3(a 5)2=a 7x 7÷x 5=x 2(−2a )2=−4a 25.如图，五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，为了36°画出五角星，还需要知道的度数，的度数为∠ABC ∠ABC ( )A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA ，OB 上分别∠AOB 取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别OM =ON 与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB角平分线．在证明≌时运用的判定定理是△MOC △NOC ( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 7.下列因式分解错误的是( )A. B. 2ax−a =a(2x−1)x 2−2x +1=(x−1)2C. D. 4ax 2−a =a(2x−1)2ax 2+2ax−3a =a(x−1)(x +3)8.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别a +b 为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A. ab 2B. π(a−b )24C.πab 2D. πab 49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：；(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225……按照这种规律，第n 个式子可以表示为( )A. n ×n =n−510×(n−510+1)×100+25=n 2B. n ×n =n +510×(n +510+1)×100+25=n 2C. (n +5)×(n +5)=n ×(n +1)×100+25=n 2+10n +25D. (10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +2510.如图，四边形ABCD 中，，，若AB =AD BC =BD ，则的度数为∠ABD =12∠BAC =α∠BDC ( )A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．2x 2⋅3xy =12.在平面直角坐标系内，点关于x 轴对称的点的坐标是______．(−2,1)13.用科学记数法表示：______．0.0012=14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为______．15.在中，，，过点C 作直线CP ，点A 关于直线CPRt △ABC ∠ACB =90°AC =BC 的对称点为D ，连接若，则的度数为______．AD.∠ACP =15°∠BAD16.如图，在中，，于D ，E 为BD△ABC AB =AC BD ⊥AC 延长线上一点，，的平分线交BD 于若∠E =∠C ∠BAC F.BD DE，则的值为______．=94AD CD 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x =2x−3(2)x x−1−3x +1=118.如图，已知≌，AD ，分别是，的对应边上的△ABC △ABC 高．求证：．19.因式分解(1)ax 2−4a．(2)(p−3)(p−1)+120.计算(1)6ab 25c ⋅10c 3b(2)(x +2x 2−3x −x−3x 2−6x +9)÷x x−321.如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x 轴的垂线A(−2,1)B(−3,4)C(−1,3)(l,0)l ．作出关于直线l 的轴对称图形；(1)△ABC △A 1B 1C 1直接写出______，______，______，______，______，______；(2)A 1()B 1()C 1()在内有一点，则点P 关于直线l 的对称点的坐标为______，(3)△ABC P(m,n)P 1(______结果用含m ，n 的式子表示．)()22.某工地有的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩墙72m 212m 2面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面．3m 2xm 2每名二级技工一天粉刷墙面______用含x 的式子表示；(1)m 2()求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少墙面？(2)m 2每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若(3)另一工地有的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，540m 2则至少需要______名二级技工直接写出结果．()23.如图，在中，，D 为AB 上一点，连接CD ．△ABC ∠BAC =60°如图1，若，，则______直接写出结果．(1)∠BCA =90°CD ⊥AB AD BD =()如图2，若，E 为CD 的中点，AE 与BC 存在怎样的数量关系，判断并(2)BD =AC 说明理由；如图3，CD 平分，BF 平分，交CD 于若，求的度(3)∠ACB ∠ABC F.BF =AC ∠ACD 数．A(a,0)B(0,b)a2−2ab+b2+(b−4)2=0 24.在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)a=b=直接写出______，______；(2)PA=BO∠BPC=30°如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若，，求点P的纵坐标；(3)(2)如图2，在的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等△OMN CN.OC=t ON+CN()边，连接若，求的最小值结果用含t的式子表示答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母，即时，分式有意义；x−1≠0x ≠1x x−1故选：C ．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；(1)⇔分式有意义分母不为零；(2)⇔分式值为零分子为零且分母不为零．(3)⇔3.【答案】D【解析】解：如图，在中，交AC 的延∵△ABC BD ⊥AC 长线于点D ，边上的高是BD ．∴AC 故选：D ．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，故选项A 不合题意；b 3⋅b 3=b 6，故选项B 不合题意；(a 5)2=a 10，正确，故选项C 符合题意；x 7÷x 5=x 2，故选项D 不合题意．(−2a )2=4a 2故选：C ．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：，，∵∠A =36°∠ADB =∠ABD ，∴∠ADB =∠ABD =180°−36°2=72°．∴∠ABC =180°−72°=108°故选：D ．根据三角形内角和定理求出，再根据三角∠ABD =180°−36°2=72°形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出的度数．∠ABC 本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：在和中，∵△ONC △OMC {ON =OMCO =CO NC =MC≌，∴△MOC △NOC(SSS)，∴∠BOC =∠AOC 故选：A ．由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS 定理判定MO =NO NC =MC CO =CO ≌．△MOC △NOC 此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．7.【答案】C【解析】解：A 、原式，不符合题意；=a(2x−1)B 、原式，不符合题意；=(x−1)2C 、原式，符合题意；=a(4x 2−1)=a(2x +1)(2x−1)D 、原式，不符合题意，=a(x 2+2x−3)=a(x−1)(x +3)故选：C ．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：．S 阴影=(a +b 2)2π−(a 2)2π−(b 2)2π=πab 2故选：C ．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以．(10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +25故选：D ．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上再用含n 的代数式表示出来．25.本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作，交CA 延长线于如图∠MBA =∠DBA M.所示：，，∵AB =AD ∠ABD =12∠BAC =α，，∴∠ABD =∠ADB =α∠BAC =2α，∴∠CAD =180°−4α，，∴∠BAM =180°−2α∠BAD =180°−2α，∴∠BAM =∠BAD 在和中，，△BAM △BAD {∠MBA =∠DBAAB =AB ∠BAM =∠BAD≌，∴△BAM △BAD(ASA)，，∴∠M =∠ADB =αBM =BD =BC ，，∴AB =AM ∠ACB =∠M =α，∴∠ABM =∠M =α，∵BC =BD ，∴∠BCD =∠BDC 设，则，∠ACD =x ∠BDC =x +α由八字形得：，∠ACD +∠BDC =∠M +∠DBM 即，x +(x +α)=α+α+α，∴x =α；∴∠BDC =2α故选：A ．作，交CA 延长线于由等腰三角形的性质得出，∠MBA =∠DBA M.∠ABD =∠ADB =α，证出，证明≌，得出∠BAC =2α∠BAM =∠BAD △BAM △BAD(ASA)，，得出，，因此∠M =∠ADB =αBM =BD =BC AB =AM ∠ACB =∠M =α，设，则，由八字形得出∠ABM =∠M =α∠ACD =x ∠BDC =x +α，解得，即可得出答案．x +(x +α)=α+α+αx =α本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x 3y【解析】解：2x 2⋅3xy =2×3x 2⋅x ⋅y =6x 3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点关于x 轴对称的点的坐标是．(−2,1)(−2,−1)平面直角坐标系中任意一点，关于x 轴的对称点的坐标是，记忆方法是结P(x,y)(x,−y)合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：．0.0012=1.2×10−3故答案为：．1.2×10−3绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科a ×10−n 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为a ×10−n 1≤|a|<10由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，(x−6)依题意，得：．90x =60x−6故答案为：．90x =60x−6设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，根据工作时间工作总量工作(x−6)=÷效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】或30°120°【解析】解：如图1中，当射线CP 在内部时，∠ACB，D 关于CP 对称，∵A ，∴∠ACP =∠DCP =15°，∴∠ACD =30°，∵CA =CD ，∴∠CAD =∠ADC =12(180°−30°)=75°，，∵CA =CB ∠ACB =90°，∴∠CAB =45°．∴∠BAD =∠CAD−∠CAB =75°−45°=30°如图2中，当射线CP 在外部时，∠ACB同法可得，．∠CAD =75°∠BAD =∠CAB +∠CAD =45°+75°=120°故答案为或30°120°分两种情形：如图1中，当射线CP 在内部时．如图2中，当射线CP 在①∠ACB ②∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF 交BC 于M ，过F 作，由FN ⊥AB ，∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，∴∠FAD =∠EAD ，设，则，，∴DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x ，∴S △ABF S △AFD =12×FB ×AD 12×FD ×AD =12×AB ×FN 12×AD ×FD ，∴AB AD =FB FD ，∴AB AD =5x 4x =54，∵AB =AC ．∴AD CD =4故答案为：4．延长AF 交BC 于M ，过F 作，由，得出FN ⊥AB ∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，则，设，则，，由可求出∠FAD =∠EAD DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x S △ABF S △AFD AB AD =，可求出．54AD CD =4本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：去分母，得，(1)x−3=2x 解得，x =−3经检验是原方程的解；x =−3去分母，得，(2)x(x +1)−3(x−1)=x 2−1解得，x =2经检验是原方程的解．x =2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验(1)即可得到分式方程的解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到(2)分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，≌，∵△ABC ，，在和中△ABD ，{∠ADB =∠A′D′B′∠B =∠B′AB =A′B′≌，∴△ABD ．【解析】根据全等三角形性质得出，，求出AB =A′B′∠B =∠B′，证出≌即可．∠ADB =∠A′D′B′=90°△ABD △A′B′D′本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：原式；(1)=a(x 2−4)=a(x +2)(x−2)原式．(2)=p 2−4p +4=(p−2)2【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．(2)此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：原式；(1)=4ab 原式．(2)=x +2x(x−3)⋅x−3x −x−3(x−3)2⋅x−3x =x +2x 2−1x =2x 2【解析】直接利用分式的性质化简得出答案；(1)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．(2)此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 n−m +2【解析】解：如图，为所作；(1)△A 1B 1C 1，B ，，；(2)A(4,1)(5,4)G(3,3)点P 关于直线l 的对称点的坐标为．(3)P 1(2−m,n)故答案为4，1；5，4；3，3；，n ．−m +2利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点、、，从而得到(1)(2)A 1B 1C 1△A 1B 1各顶点的坐标；C 1可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到(3)点的坐标．P 1本题考查了作图轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图−形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】 5(x−3)【解析】解：由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面；(1)(x−3)m 2故答案为：(x−3)依题意列方程：；解得，经检验是原方程的解，(2)72−124x =726(x−3)x =15x =15即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷、墙面；15m 212m 2设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，(3)根据题意得，，{15m +12n =540300m +200n =10600解得：，{m =32n =5答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．根据题意列出代数式即可；(1)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(2)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．(3)本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】13【解析】解：如图1中，(1)设．AD =x ，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB−AD =3x ，∴AD BD =13故答案为．13如图2中，结论：．(2)BC =2AE理由：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，EF =AE ，，，∵AE =EF ∠AEC =∠DEF DE =CE ≌，∴△AEC △FED(SAS)，，∴DF =AC =BD ∠EAC =∠EFD ，∴DF//AC ，为等边三角形，∴∠BDF =∠BAC =60°△BDF ，，，∴∠DBF =∠BAC =60°∵AB =BA AC =BF ≌，∴△ABF △BAC(SAS)，∴AF =BC ．∴BC =2AE 如图3中，在AB 上取点G ，使，连接CG ．(3)AG =AC，，∵AG =AC ∠A =60°为等边三角形，∴△ACG ，，∴GC =AC =BF ∠AGC =60°，∴∠BFD =∠AGC =60°，∵∠CDG =∠BDF ≌，∴△DGC △DFB(AAS)，∴DB =DC ，∴∠DBC =∠DCB =∠ACD ．∴∠ACD =180o −60o 3=40°设，解直角三角形求出用x 表示即可解决问题．(1)AD =x BD()如图2中，结论：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，证明(2)BC =2AE.EF =AE △BDF为等边三角形，≌即可解决问题．△ABF △BAC(SAS)如图3中，在AB 上取点G ，使，连接想办法证明(3)AG =AC CG.∠DBC =∠DCB =∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：，(1)∵a 2−2ab +b 2+(b−4)2=0，∴(a−b )2+(b−4)2=0，，∵(a−b )2≥0(b−4)2≥0，∴a =b.b−4=0，，∴a =4b =4故答案为4，4．如图1中，分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ．(2)，∵∠BEO =∠ADO =∠AOB =90°，，∴∠BOE +∠OBE =90°∠BOE +∠AOD =90°，∴∠AOD =∠OBE ，∵BO =AO ≌，∴△ADO △OEB(AAS)，∴OD =BE ，∵∠BPC =30°，∴PB =2BE =2OD ，，∵AP =BO =AO AD ⊥OP ，∴OD =DP ，过P 作，∴PB =PO PF ⊥OB ，即点P 的纵坐标的为2．∴OF =12OB =2如图2中，以OA 为边在x 轴下方作等边，连接GN ．(3)△OAG∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON OA=OG，，∴△OMA△ONG(SAS)≌，∴∠OGN=∠OAM=45°45°，即点N在y轴与OG夹角为的直线GN上运动，CH.ON+CN作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH的长．(2)PB=PO∠BPC=30°∴∠ACO=60°由，，，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°在四边形ACOG中，，∴OC//NG∵CH⊥GN，，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t ON+CN，即的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)E.如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，利用全等三角形的性质以PB=OP及直角三角形30度角的性质证明即可解决问题．(3)△OAG GN.△OMA如图2中，以OA为边在x轴下方作等边，连接证明△ONG(SAS)∠OGN=∠OAM=45°45°≌，推出，即点N在y轴与OG夹角为的直线GNCH.ON+CN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH 的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

【精选3份合集】2017-2018年武汉市八年级上学期数学期末达标测试试题

【精选3份合集】2017-2018年武汉市八年级上学期数学期末达标测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．则下列结论中错误的是（）A．∠HEC＞∠BB．∠B＋∠ACB＝180°－∠AC．∠B＋∠ACB＜180°D．∠B＞∠ACD【答案】D【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．【详解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本选项不符合题意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项不符合题意；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项不符合题意；D、∠B＜∠ACD，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．的值是（）2．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则m nA．－1 B．1 C．5 D．－5【答案】D【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）关于y轴对称，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故选：D．本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．等腰三角形D ．平行四边形 【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C 项符合题意.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.4．己知x,y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x+y 的值为（ ） A ．5B ．7C ．9D ．3 【答案】A【分析】直接把两式相加即可得出结论．【详解】612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故选A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．5．若m n >，则下列不等式正确的是（ ）A ．22m n -<-B ．33m n >C ．44m n <D ．55m n ->- 【答案】B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵m ＞n ，∴m-2＞n-2，∴选项A 不符合题意；∵m ＞n ，∴33m n >，∴选项B 符合题意； ∵m ＞n ，∴4m ＞4n ，∴选项C 不符合题意；∵m ＞n ，∴-5m ＜-5n ，∴选项D 不符合题意；【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．下列运算中，正确的是（ ）A ．336x x x ⋅=B ．235325x x x +=C ．()325x x =D ．()33ab a b = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A ；根据合并同类项，可判断B ；根据幂的乘方，可判断C ，根据积的乘方，可判断D ．【详解】A 、336x x x ⋅=，该选项正确；B 、235325x x x +=，不是同类项不能合并，该选项错误；C 、()326x x =，该选项错误； D 、()333ab a b =，该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．7．直线y kx =的图象如图所示，则函数()1y k x k =--的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据正比例函数的性质得到k ＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数()1y k x k =--的图象经过第一、三象限，且与y 轴的正半轴相交可以得出结果．【详解】解：由题意可知：正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∴一次函数()1y k x k =--的一次项系数1-k ＞0，常数项-k ＞0，∴一次函数()1y k x k =--的图像经过第一、三象限，且与y 轴交于正半轴.故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．8．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形和矩形B ．矩形和菱形C ．正三角形和正方形D ．平行四边形和正方形【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B 、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．通辽玉米，通辽特产，全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高，含水率低，富含多种氨基酸和微量元素，闻名全国，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科学记数法表示（ ） A ．639510-⨯B ．439510-⨯C ．43.9510-⨯D ．63.9510-⨯ 【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：0.000395=43.9510-⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式即可．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C 【详解】试题解析：①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，△BCD 就是等腰三角形； ②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，△ACE 就是等腰三角形；③以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点F ，△BCF 就是等腰三角形；④作AC 的垂直平分线交AB 于点H ，△ACH 就是等腰三角形；⑤作AB 的垂直平分线交AC 于G ，则△AGB 是等腰三角形；⑥作BC 的垂直平分线交AB 于I ，则△BCI 和△ACI 都是等腰三角形．故选C.考点：画等腰三角形.二、填空题11．已知，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),1P m -，则根据图象可得关于x y 、的方程组2040x y ax y -=⎧⎨-+=⎩的解是_______． 【答案】121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩【分析】先把P （m ，-1）代入y=2x 中解出m 的值，再根据点P 的坐标是方程组的解作答即可.【详解】解：将点P （m ，-1）代入2y x =，得2m=-1，解得m=12-， ∴2040x y ax y -=⎧⎨-+=⎩的解即为24y x y ax =⎧⎨=+⎩的解，即为121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.故答案为：121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，从函数的角度看，就是寻求两个一次函数的交点，属于基础题. 12．在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A=_________．【答案】80°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B ，从而求出∠A 的度数．【详解】∵∠ACD=∠A+∠B ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．13．如图，已知AC DE ，24B∠=，58D ∠=，则C ∠=______．【答案】34°【分析】由平行线的性质可求得∠DAC ，再利用三角形外角的性质可求得∠C ．【详解】解：∵AC ∥DE ，∴∠DAC ＝∠D ＝58°，∵∠DAC ＝∠B ＋∠C ，∴∠C ＝∠DAC−∠B ＝58°−24°＝34°，故答案为：34°．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．14．根据223324(1)(1)1,(1)(1)1,(1)(1)1,x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-4325(1)(1)1,x x x x x x -++++=-…的规律，可以得出2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的末位数字是___________．【答案】7【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的结果，再根据1234522,24,28,216,232,,=====•••可得答案．【详解】解：根据规律得： 2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++(21)=-（2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++）201921,=-1234522,24,28,216,232,=====•••∴ 个位数每4个循环，201945043,∴÷=•••20192∴的尾数为8，∴ 201921-的末位数字是7.故答案为：7.【点睛】本题考查的与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键．15．已知函数1()1f x x =+，则f =______.1【分析】根据所求，令x .【详解】令x 1f===. 【点睛】本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当x a =时，将其代入解析式即可得()f a ，本题需注意的是，不是最简式，需进行化简得出最后答案.16．要使分式3 x 2-有意义，则 x 的取值范围是___________． 【答案】x ≠1 【分析】根据分式有意义得到分母不为2，即可求出x 的范围．【详解】解：要使分式3 x 2-有意义，须有x-1≠2，即x≠1， 故填：x≠1．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为2．17．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．【答案】30°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA=∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．【详解】解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA ， ∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC ，又∵AB=AC ，EA=EA ，∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA=∠CEA=1302BEC ∠=︒， ∴∠ADB=30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D 关于直线AB 的对称点E ，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．三、解答题18．如图，AC 平分BCD ∠，AB AD =，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ．（1）若60ABE ∠=︒，求CDA ∠的度数；（2）若2AE =，1BE =，4CD =．求四边形AECD 的面积．【答案】（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根据角平分线的性质得到AE=AF ，进而证明Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），再根据全等三角形的性质即可得到∠CDA 的度数；（2）先证明Rt △ACE 与Rt △ACF （HL ），得到CE=CF ，再得到CE 的长度，将四边形AECD 的面积分成△ACE 与△ACD 的面积计算即可．【详解】解：（1）∵AC 平分BCD ∠，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F∴AE=AF ，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt △ABE 与Rt △ADF 中AB AD AE AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）∴∠ABE=∠ADF=60°，∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，故∠CDA=120°．（2）由（1）可得Rt △ABE ≌Rt △ADF∴BE=DF,又∵在Rt △ACE 与Rt △ACF 中AC AC AE AF =⎧⎨=⎩∴Rt △ACE 与Rt △ACF （HL ）∴CE=CFCE=CF=CD+DF=CD+BE=5，又∵2AE =∴AF=AE=2∴四边形AECD 的面积=1111524292222ACE ACD S S CE AE CD AF +=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= 故四边形AECD 的面积为9【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线的性质． 19．如图，在△ABC 中，∠A=90°，BC 的垂直平分线交BC 于E ，交AC 于D ，且AD=DE（1）求证：∠ABD=∠C；（2）求∠C 的度数．【答案】（1）证明见解析 （2）30°【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质可知DB=DC ，故此可得到∠C=∠DBC ，然后利用角平分线的性质定理的逆定理可得到BD 平分∠ABC ，故此可证得∠ABD=∠C ；（2）依据∠C+∠ABC=90°求解即可．【详解】（1）证明：∵DE ⊥BC ，∠A=90°即DA ⊥AB 且AD=DE ，∴BD 平分∠ABC ．∴∠ABD=∠DBC ．∵DE 垂直平分BC ，∴BD=CD ．∴∠DBC=∠C ．∴∠ABD=∠C ．（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C ，∴3∠C=90°．∴∠C=30°．。

《试卷3份集锦》湖北省名校2017-2018年八年级上学期期末学业质量监测数学试题

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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ） A ．3B ．6C ．12D ．5 【答案】C【解析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案． 【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×3=12，故选C．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．3．下列说法正确的是（）A．一个命题一定有逆命题B．一个定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．4．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）A．12B．13C．14D．15【答案】C【解析】DE BF,AF EC,∴EGFH是平行四边形，E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，EGFH∴是菱形.EF=1，GH=1 2 ,面积=11122⨯⨯=14.5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、5【答案】D【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案．【详解】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是10﹣5＝5；故选D．【点睛】本题考查众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是最大值减去最小值．6．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【答案】C【解析】依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形．【详解】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角大于90°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．7．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：∵x ﹣1≥0，∴x≥1．不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x≥1即x ﹣1≥0在数轴上表示正确的是C ．故选C ． 8．若x 2﹣kxy+9y 2是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．3B ．±6C ．6D ．+3【答案】B【解析】∵x 2−kxy+9y 2是完全平方式，∴−kxy=±2×3y ⋅x ，解得k=±6.故选B.9．把分式方程311x x x -=+化成整式方程，去分母后正确的是（ ） A ．23(1)1x x +-=B ．23(1)(1)x x x x +-=+C ．23(1)1x x ++=D ．23(1)(1)x x x x -+=+【答案】B 【分析】分式方程两边乘以最简公分母()1x x +去分母即可得到结果． 【详解】分式方程311x x x -=+去分母得：()()2311x x x x +-=+， 故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． 10．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1B ．a≠0C ．a≠1且a ≠0D ．一切实数【答案】A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得 10a -≠，解得 1.a ≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．二、填空题11．已知关于x 的一元二次方程()2210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是__________． 【答案】74m >且2m ≠． 【分析】根据一元二次方程的定义，得到m-2≠0，解之，根据“一元二次方程（m-2）x 2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m 的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可．【详解】根据题意得：20m -≠，解得：2m ≠，()1420m ∆=+->解得：74m >， 综上可知：74m >且2m ≠， 故答案为：74m >且2m ≠． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D 是BC 上一动点，以BD 为边在BC 的右侧作等边△BDE ，F 是DE 的中点，连结AF ，CF ，则AF+CF 的最小值是_____.【答案】7．【分析】以BC 为边作等边三角形BCG ，连接FG ，AG ，作GH ⊥AC 交AC 的延长线于H ，根据等边三角形的性质得到DC=EG ，根据全等三角形的性质得到FC=FG ，于是得到在点D 的运动过程中，AF+FC=AF+FG ，而AF+FG≥AG ，当F 点移动到AG 上时，即A ，F ，G 三点共线时，AF+FC 的最小值=AG ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】以BC 为边作等边三角形BCG ，连接FG ，AG ，作GH ⊥AC 交AC 的延长线于H ，∵△BDE 和△BCG 是等边三角形，∴DC=EG ，∴∠FDC=∠FEG=120°，∵DF=EF ，∴△DFC ≌△EFG （SAS ），∴FC=FG ，∴在点D 的运动过程中，AF+FC=AF+FG ，而AF+FG≥AG ，∴当F 点移动到AG 上时，即A ，F ，G 三点共线时，AF+FC 的最小值=AG ，∵BC=CG=12AB=2，3 在Rt △CGH 中，∠GCH=30°，CG=2，∴GH=1，3∴22GH AH +21(233)++7，∴AF+CF 的最小值是7．【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_________________________．【答案】1【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，即可求出等腰三角形周长．【详解】解：若等腰三角形的腰长为5时∵5＋5＜11∴5、5、11构不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰长为11时∵5＋11＞11∴5、11、11能构成三角形此时等腰三角形周长是5＋11＋11=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是已知等腰三角形的两边求周长，掌握三角形的三边关系、等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想是解决此题的关键．14．如图，在△ABC 中，PH 是AC 的垂直平分线，AH ＝3，△ABP 的周长为11，则△ABC 的周长为_____．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PA PC =，26AC AH ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：PH 是AC 的垂直平分线，PA PC ∴=，26AC AH ==，ABP ∆的周长为11，11AB BP PA AB BP BC AB BC ∴++=++=+=，ABC ∆∴的周长17AB BC AC =++=，故答案为：1．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．1523(3)2716-=_____．【答案】1【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可． 23(3)27163344-=-+=故答案为1．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，点E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 所在直线翻折，得到△AFE ，点F 恰好是BC 的中点，M 为AF 上一动点，作MN ⊥AD 于N ，则BM+AN 的最小值为____．【答案】53．【分析】根据矩形的性质得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折叠的性质得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，推出△ABG是等边三角形，得到AG=BG=AB=5，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．∵将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．∵点F恰好是BC的中点，∴BF1122BC AF ==，∴∠BAF=30°，∴∠DAF=60°，∴∠FAE1302DAF=∠=︒，∴∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小．∵MN⊥AD，∴四边形AHMN是矩形，∴AN=HM，∴BM+MH=BM+AN=HG．∵AB=AG，∠BAG=60°，∴△ABG是等边三角形，∴AG=BG=AB=5， ∴52AH BH ==，∴HG 2==，∴BM+AN ．【点睛】 本题考查了翻折变换((折叠问题))，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．(1)n n =+≥=(2=+(3=+此规律用含自然数n(n ≥1)(1)n n =+≥ 【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．三、解答题18．（1）计算：2x （x ﹣4）+3（x ﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x 2y+2xy+y ．【答案】（1）5x 1﹣1x ﹣9（1）y （x+1）1【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（1）直接提取公因式y ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】（1）原式=1x 1﹣8x+3（x 1+1x ﹣3）=1x 1﹣8x+3x 1+6x ﹣9=5x 1﹣1x ﹣9；（1）原式=y （x 1+1x+1）=y （x+1）1．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 19．制文中学2019年秋季在政大商场购进了A 、B 两种品牌的冰鞋，购买A 品牌冰鞋花费了8000元，购买B 品牌冰鞋花费了6000元，且购买A 品牌冰鞋的数量是购买B 品牌冰鞋数量的2倍，已知购买一双B 品牌冰鞋比购买一双A 品牌冰鞋多花100元．（1）求购买一双A 品牌，一双B 品牌的冰鞋各需多少元？（2）为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定再次购买两种品牌冰鞋共50双，如果这所中学这次购买A 、B 两种品牌冰鞋的总费用不超过13100元，那么制文中学最多购买多少双B 品牌冰鞋？【答案】（1）购买一双A 品牌、一双B 品牌冰鞋各需200元、300元；（2）制文中学最多购买B 品牌冰鞋31双【分析】(1)设购买一双A 品牌冰鞋需x 元,则购买一双B 品牌冰鞋需要(x+100)元,根据题意列出方程即可解出．(2)设购买B 品牌冰鞋a 双,则购买A 品牌冰鞋(50－a)双,根据题意列出不等式解出范围即可．【详解】解(1)：设购买一双A 品牌冰鞋需x 元,则购买一双B 品牌冰鞋需要(x+100)元,根据题意得, 800060002100x x =⨯+ 解得, x=200经检验x=200是原分式方程的解∴x+100=300答：购买一双A 品牌、一双B 品牌冰鞋各需200元、300元．(2)解：设购买B 品牌冰鞋a 双,则购买A 品牌冰鞋(50－a)双根据题意得,300a+200(50－a )≤13100解得, a ≤31∵ a 取整数∴ a=31答：制文中学最多购买B 品牌冰鞋31双．【点睛】本题考查分式方程的应用、不等式的应用,关键在于理解题意找到等量关系．20．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___；(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【答案】（1）50，1；（2）平均数为16，众数是10，中位数是15；（3）928人【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），m=1650×100=1．故答案是：50，1；（2）平均数是：4516101215102083050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=16（元），众数是：10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×1%=928（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？【答案】（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得3000750 55001250k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得5750kb=⎧⎨=-⎩，∴y＝5x﹣750；（3）设甲送a单，则a＜600＜750，则乙送（1200﹣a）单，若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．22．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用300元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．【答案】8人【分析】设小伙伴的人数为x 人，根据图中所给的信息，从左图可以得到票价为：3002x -，右图可以知道票价打七折之后为：30020x-，根据折扣列方程求解即可． 【详解】解：设小伙伴的人数x 人， 依题意得3003002070%2x x-⨯=- 解得8x =经检验：8x =是原方程的解答：小伙伴的人数为8人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．23．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．()1该种干果的第一次进价是每千克多少元？()2如果超市将这种干果全部按每千克9元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）售完这种干果共盈利6900元．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克()120%x +元，根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克列方程求出x 的值即可；（2）根据销售总额-进货总额即可得答案．【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克()120%x +元∵第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克， ∴()90003000212030%0xx +=⨯+， 解得5x =，经检验5x =是方程的解，答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）()()3000900093000900055120%⎡⎤-⨯--⎢⎥⨯-⎣⎦()6001500912000=+⨯-=18900-120006900=（元）． 答:超市销售这种干果共盈利6900元.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意，正确得出等量关系是解题关键．24．已知：如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，A 、D 两点在直线BF 的同侧，BE CF =，A D ∠=∠，//AB DE ．求证：AC DF =．【答案】见解析【分析】利用平行线的性质推知∠ABC ＝∠DEF ，由AAS 证得△ABC ≌△DEF ，即可得出结论．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，A D ABC DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF ．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．25．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？【答案】60，40【分析】设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬,乙种货车每辆车可装(20)x -件帐蓬,根据“甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.”列出等式并求解.【详解】解；设甲种货车每辆车可装x 件帐莲,乙种货车每辆车可装(20)x -件帐蓬,由题意得,90060020x x =-. 方程两边乘(20)x x -,得900(20)600x x -=.解得60x =.检验：当60x =时,(20)0x x -≠.所以,原分式方程的解为60x =，2040x -=.答：甲种货车每辆车可装60件帐蓬，乙种货车每辆车可装40件帐蓬．【点睛】本题考查了分式方程的应用， 根据题意找到等量关系列方程是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()37x y x y -+ B ．22m n m n -+ C ．2222a b a b ab -+ D ．22222x y x xy y --+ 【答案】A 【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可. 【详解】3()7()x y x y -+的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A 选项符合题意. 22m n m n-+ =m-n ，故B 选项不符合题意·， 2222a b a b ab-+ =a b ab - ，故C 选项不符合题意·， 22222x y x xy y --+=+-x y x y，故D 选项不符合题意·， 故选A.【点睛】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.2．计算(⎛÷ ⎝的结果为（ ）A ．7B ．-5C ．5D ．-7【答案】C 【分析】利用最简二次根式的运算即可得.【详解】((((5⎛÷=÷=-÷= ⎝ 故答案为 C【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.3．如图，△ABM 与△CDM 是两个全等的等边三角形，MA ⊥MD ．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB 垂直平分线段CD ；（4）四边形ABCD 是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延长BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，又∵CM=DM，∴BM所在的直线垂直平分CD；(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故(2)(3)(4)正确．故选C.4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．4【答案】A【解析】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．详解：根据三角形的三边关系定理可得：7-4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，故选A．点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．如图：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．6．k、m、n123=k、m、n的大小关=453m=202n系正确的是（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【答案】A【分析】先化简二次根式，再分别求出k 、m 、n 的值，由此即可得出答案． 【详解】由12233k ==得：2k =由45353m ==得：5m =由20252n ==得：5n =则k m n <=故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键．7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°【答案】C 【分析】根据三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】解：由题意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°−90°−60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．如图，ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，M N ，经过点O ，且//BC MN ，若5AB =，AMN ∆的周长等于12，则AC 的长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】A 【分析】根据角平分线及//BC MN 得到BM=OM ，CN=ON ，得到三角形AMN 的周长=AB+AC ，再利用AB=5即可求出AC 的长.【详解】∵BO 平分ABC ∠，∴∠MBO=∠OBC,∵//BC MN ,∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,同理CN=ON,∴AMN ∆的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∵AB=5，∴AC=7，故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导是解题的关键. 9．下列计算中正确的是( )A 182＝3B 325C ()23- 3D ．22 2 【答案】A【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据合并同类二次根式对B 、D 进行判断；二次根式的性质对C 进行判断；【详解】解：A. 18293=，所以A 选项正确； 32B 选项不正确；C. 3，故C选项不正确；，所以D选项不正确；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键．10．下列分式中和分式23xx-+的值相等的是（）A．(2)(2)(3)(3)(3)x xxx x-+≠+-B．(2)(2)(3)(3)x xx x--+-C．(2)(3)(3)(3)(3)x xxx x--≠+-D．(2)(3)(2)(3)(2)x xxx x-+≠+-【答案】C【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】解：A、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；B、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；C、分式23xx-+的分子、分母同时乘以不为零的因式（x-3），分式的值不变，所以该分式与分式23xx-+的值相等．故本选项正确；D、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．二、填空题11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是(-2，0)，点B在y轴上，若OA=2OB，则点B的坐标是______．【答案】（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的长度，再结合OA=2OB且点B在y轴上，从而得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-2，0），∴OA=2，又∵OA=2OB，∴OB=1，∵点B在y轴上，∴点B的坐标为（0，1）或（0，-1），故答案为：（0，1）或（0，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．12．若点P（2-a，2a-1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是______．【答案】（0，3）或（3，-3）【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：由题意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1．点P的坐标是（0，3）或（3，-3），故答案为：（0，3）或（3，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．=，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若13．如图，在ABC中，AB AC∠=︒，ADBC33∠的度数为________．【答案】38°【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【详解】解：设∠A的度数为x，∵MN是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠A=x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=33°+x，∴33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°．故答案为：38°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．若21a-的平方根是±3，则a=__________．【答案】1【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【详解】解：∵2a-1的平方根为±3，∴（±3）2=2a-1，解得a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．【答案】1【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1．考点：菱形的性质．16．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．【答案】35°．【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【详解】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°＝240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质,关键在于熟练掌握性质,分类讨论.17．如图，已知90,AEB D AB BC ︒∠=∠==，若ABE BCD ∆≅∆，需要补充一个条件：________．【答案】AE BD =【分析】要使ABE BCD ∆≅∆，已经有了，这样已有一边和一角对应相等，当AE BD =时，在Rt ABE △和Rt BCD 中利用“HL ”便可判定这两个三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在这两个三角形中找一组对应角相等亦可.【详解】∵90AEB D ︒∠=∠=∴ABE △与BCD 是直角三角形当AE BD =时，在Rt ABE △与Rt BCD 中： AB BC AE BD =⎧⎨=⎩∴()Rt ABE Rt BCD HL ≅故答案为：AE BD =【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定，根据需要运用的全等的判定定理特点，找到相应的边角条件是解题的关键．三、解答题18．如图，AE ＝AD ，∠ABE ＝∠ACD ，BE 与CD 相交于O ．（1）如图1，求证：AB ＝AC ；（2）如图2，连接BC 、AO ，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE ≌△ACD 外）．【答案】（1）见解析；（2）△BDC ≌△CEB ，△DOB ≌△EOC ，△AOB ≌△AOC ，△ADO ≌△AEO【分析】（1）根据“AAS”证明△ABE ≌△ACD ，从而得到AB ＝AC ；（2）根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形．【详解】（1）证明：在△ABE 和△ACD 中。

2017-2018武汉市八上期末数学试卷精选

2017-2018武汉市八上期末数学试卷精选

武汉--区2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷一、选择题1.已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ）A ．12B ．6C ．12或—12D ．6或—62.一个多边形点内角和为900°，在这个多边形是（ ）边形A ．6B ．7C ．8D ．93...如图，甲是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ） A.ab πB.2ab πC. 3ab πD. 4ab π4.已知关于x 的多项式24x mx -++的最大值为5，则m 的值可能为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．55.如图，点C 为线段AB 上一点，且AC=2CB ，以AC 、CB 为边在AB 的同侧作等边△ADC 和等边△EBC ，连接DB 、AE 交于点F ，连接FC ，若FC =3，设DF =a 、EF =b ，则a 、b 满足（ ）A ．a =2b +1B ．a =2b +2C ．a =2bD ．a =2b +35. 6PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，数0.00000000025用科学计数法表示为 （ ）A.11-105.2⨯ B.10-105.2⨯ C.9-105.2⨯ D.8-105.2⨯6. 等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长为 （ ）A.10B.13C.17D.13或177. 下列多项式中，不能在有理数范围内因式分解的是 （ ）ACA.22-b a ＋B.22-b a -C.a a a 2323＋-D.1222--b ab a ＋9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，点A 关于BC 边的对称点为A ’，点B 关于AC 边的对称点为B ’，点C 关于AB 边的对称点为C ’，则△ABC 与△A ’B ’C ’的面积之比为 （ ）A.21 B.31 C.52 D.73 10.如图，等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是 （ ）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题(共6小题, 每小题3分, 共18分) 11.若分式1x x-的值为0，则x = 12.分式32xy 与21y的最简公分母为： 13. 已知25,29m n ==，则+2m n =14. 已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝_______15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =30°，将△ABC 绕点B 旋转θ(0<θ<60°)到△A’BC’，边AC 和边A’C’相交于点P ，边AC 和边BC ’相交于Q ，当△BPQ 为等腰三角形时，则θ=16. 如图，点C 为线段AB 的中点，E 为直线AB 上方的一点，且满足CE =CB,连接AE ，以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ，连接CD ，当CD 最大时，∠第15题图 第15题图 三、解答题(共8小题, 共72分)17. (本题8分)分解因式：(1) 3mx —6my (2) 4xy 2—4x 2y —y 3；18. (本题8分)解方程：3=1(1)(2)x x x x --+-1 19. (本题8分)把一张长方形的纸片ABCD 沿对角线BD 折叠。

学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷.doc

学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷.doc

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014秋•洪山区期末）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x8÷x4=x2C．（﹣x3）2=x6D．x3﹣x=x22．（3分）（2014秋•洪山区期末）下列各式，因式分解正确的是（）A．x2y+xy2+xy=xy（x+y） B．a2﹣b2=（a﹣b）2C．16a2﹣8ab+b2=（4a﹣b）2D．a2+ab+b2=（a+b）23．（3分）（2014秋•洪山区期末）某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b24．（3分）（2014秋•洪山区期末）如果多项式x2+8x+m恰好能写成一个二项式的平方，则m的值可以是（）A．±8 B．16 C．4 D．±45．（3分）（2014•德州）分式方程﹣1=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1+C．x=2 D．无解6．（3分）（2014秋•洪山区期末）如图，△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，若∠PAQ=40°，则∠BAC的度数是（）A．140°B．110°C．100°D．70°7．（3分）（2014秋•洪山区期末）（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a 、b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=0，b=0 D．a=3，b=88．（3分）（2014秋•洪山区期末）计算的结果为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．9．（3分）（2014秋•洪山区期末）张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校20千米的县城购买书籍，张老师的汽车速度是李老师的1.5倍，结果张老师比李老师早到40分钟．设张老师骑车速度为x千米/小时，依题意，得到的方程是（）A．B．C．=﹣D．=+10．（3分）（2014秋•洪山区期末）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A．AH=2DF B．AF=2HE C．AF=2CE D．DH=DF二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014秋•洪山区期末）当x= 时，分式的值为零．12．（3分）（2014秋•洪山区期末）若代数式4a2+2ka+9是完全平方式，则k的值为．13．（3分）（2014秋•洪山区期末）数0.0000258用科学记数法表示为．14．（3分）（2014秋•洪山区期末）若把多项式x2﹣5x﹣6因式分解为．15．（3分）（2014秋•洪山区期末）图书管理员小张4小时清点完一批图书的一半，图书管理员小李加入清点另一半图书的工作，两人合作1.5小时清点完另一半图书．如果图书管理员小李单独清点这批图书，需要的时间是多少？16．（3分）（2014秋•洪山区期末）如图△ABC，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，AB=13，BD平分∠ABC，M、N分别为BD、BC上的点，则CM+MN的最小值是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2014秋•洪山区期末）解方程：（1）（2）．18．（10分）（2014秋•洪山区期末）化简分式：（1）（）（2）（）．19．（6分）（2014秋•洪山区期末）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC ，CF⊥DE于F，求证：CF平分∠DCE．20．（10分）（2014秋•洪山区期末）利用乘法公式计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣4y）2﹣4y（2x﹣y）（2）（a﹣2b﹣3）（a+2b﹣3）﹣（a﹣2b+3）2．21．（12分）（2014秋•洪山区期末）将下列多项式因式分解：（1）﹣3a3+12a（2）4（a+b）2﹣12b（a+b）+9b2（3）3（x﹣y）3﹣6（y﹣x）2．22．（8分）（2014秋•洪山区期末）如图，已知∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，点E在CD 的延长线上，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC=2AF．23．（8分）（2015•东莞模拟）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．24．（10分）（2014秋•洪山区期末）已知，等腰△ABC，AB=AC（1）如图1，BM是△ABC的中线，点N在BM上，且∠ANM=∠MBC，求证：BC=AN；（2）如图2，点G为外一点，∠BGC=∠BAC，AH⊥BG于H，若BH=7，HG=1，求线段CG 的长；（3）如图3，等腰△ABC和等腰△ADE共顶点A，AD=AE，顶角∠DAE=∠BAC，点F是线段BE和CD的交点，连AF，请写出∠AFC与∠ADE之间的等量关系，并证明你的结论．2014-2015学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．2 12．±6 13．2.58×10-514．（x-6）（x+1）15．16．三、解答题（共8小题，满分72分）17．18．19．20．21．22．23．24．。

2016-2017年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．42．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1D．x3•x2=x5 3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+=B．+1=C．﹣=D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是．12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．4【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1D．x3•x2=x5【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【分析】根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解【分析】观察可得最简公分母是2（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边同时乘以2（x﹣1）得，2x=3﹣2（2x﹣2），去括号得，2x=3﹣4x+4，解得，x=，检验：当x=时，2x﹣2≠0，故x=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【分析】先通分，计算括号里面，然后再算除法．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+=B．+1=C．﹣=D．﹣1=【分析】首先设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；路程都是50千米；由时间=，利用乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟，得出时间差为60分钟，再建立等量关系，列方程．【解答】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；根据题意得出：+1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°【分析】延长BD到M使得DM=DC，由△ADM≌△ADC，得AM=AC=AB，得△AMB是等边三角形，得∠ACD=∠M=60°，再求出∠BAC即可解决问题．【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是x≠﹣．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：3x+1≠0所以x≠﹣故答案为：x≠﹣12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=﹣1或7．【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）=±8，进而求出答案．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为（x﹣1）（x+6）．【分析】利用十字相乘法求解可得．【解答】解：x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B 点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为4．【分析】如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，根据全等三角形的性质得到AC=DF，∠C=∠FDE，推出△ACH≌△DFP（AAS），根据全等三角形的性质得到AH=FP，根据A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），得到AH=4，即可得到结论．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），进而得出∠MAN的度数．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1=x2﹣1+5，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）【分析】（1）先计算（x﹣），再做除法；（2）先通分算括号里面的，再做除法．【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．【分析】（1）过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．证明△BAE≌△CAD，（2）连接AO并延长交CE为点H，由全等三角形的性质得出AF=AG，得出OA 平分∠BOD，再利用对顶角相等，即可得出结论．【解答】证明：（1）过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如图所示：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．【分析】（1）依据平方差公式和完全平方公式进行计算，然后再合并同类项即可；（2）先依据平方差公式和完全平方公式计算（x+2y+1）（x﹣2y+1）然后，再利用完全平方公式计算（x﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10；（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）+2y][（x+1）﹣2y]）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【分析】①直接提取公因式a，再利用公式法分解因式得出答案；②直接利用完全平方公式分解因式得出答案；③直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2﹣1）=3（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【分析】先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目，第二次购书数目，第二次购书数目多10本．关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目．再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）由∠BDA=∠AEC=∠BAC，就可以求出∠BAD=∠ACE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD=AE，DA=CE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC=120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD=AE，进而得出△BDF≌△AEF，得出DF=EF，∠BFD=∠AFE，而得出∠DFE=60°，即可推出△DEF为等边三角形．【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【分析】（1）先判断出∠AEH=∠FEH，即可得出AE=FE，再判断出∠DAE=∠BEF，即可判断出△ADE≌△EBF，即可得出结论；（2）先判断出∠CAN=∠CBD，即可判断出△ACN≌△CBD，得出CN=CD，即可得出结论；（3）先判断出△DHG≌△DBC，得出GH=BC=AC，∠DHG=∠DBC=135°，进而判断出四边形CFMH是矩形最后判断出△MEG≌△FEC，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，过点D作DG⊥CD交CE的延长线于G，∵∠CDE=45°，∴∠EDG=45°，∴EG=DE=CE，DG=DC过点D作DH⊥AD于H，连接GH交FE的延长线于M，∴∠HDG=∠BDC，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACB=45°，∴∠DBH=∠DHB=45°，∴∠DHG=135°=∠BDC，在△DHG和△DBC中，，∴△DHG≌△DBC，∴GH=BC=AC，∠DHG=∠DBC=135°，∴∠BHG=90°，∵∠ACB=90°，∴GM∥AC，∴四边形CFMH是矩形，∴MH=FC，易证，△MEG≌△FEC，∴MG=FC，∴GH=2CF，∴2CF=AC即：点F是AC的中点．。

2017-2018学年武汉市洪山区八年级上期末数学试卷(含解析)

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2017-2018学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠42．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+26．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b27．下列因式分解，错误的是（）A．x2+7x+10＝（x+2）（x+5）B．x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）8．计算（﹣1﹣x）÷（）的结果为（）A．﹣B．﹣x（x+1）C．﹣D．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．＝B．＝C．+1＝﹣D．+1＝+10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为．12．若式子的值为零，则x的值为．13．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝．14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM ⊥AB于点M，则BM＝．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（x﹣2﹣）÷18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2（2）（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）219．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）x2﹣5x﹣621．（8分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．2017-2018学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E【分析】根据等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，A、添加AB＝AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加CB＝DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C＝∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加∠B＝∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．6．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【解答】解：根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列因式分解，错误的是（）A．x2+7x+10＝（x+2）（x+5）B．x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）【分析】直接利用十字相乘法分解因式进而判断得出答案．【解答】解：A、x2+7x+10＝（x+2）（x+5），正确，不合题意；B、x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2），正确，不合题意；C、y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4），正确，不合题意；D、y2+7y﹣18＝（y+9）（y﹣2），故原式错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．8．计算（﹣1﹣x）÷（）的结果为（）A．﹣B．﹣x（x+1）C．﹣D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故选：C．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．＝B．＝C．+1＝﹣D．+1＝+【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【解答】解：设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴+1＝﹣，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．1【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为．【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．12．若式子的值为零，则x的值为﹣1．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．13．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝﹣7或5．【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【解答】解：∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或5．故答案为＝﹣7或5．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝130°．【分析】根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，求出∠ACE＝∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠CBD，求出∠ABE+∠BAE＝50°，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠EBD＝70°，∴70°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，∴70°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE，∴∠ABE+∠BAE＝50°，∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用，能求出∠CAE＝∠CBD是解此题的关键，难度适中．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM ⊥AB于点M，则BM＝3．【分析】连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ADM≌△ADG，Rt△BDM≌Rt△CDG可得AM＝AG，DM＝DG，BM＝CG，即可求BM的长．【解答】证明：如图，连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，交AC的延长线于G，∵OD垂直平分BC，∴BD＝CD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAM＝∠DAG，且AD＝AD，∠AMD＝∠AGD，∴△ADM≌△ADG（AAS）∴AM＝AG，MD＝DG，且BD＝CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDG（HL）∴BM＝CG，∵AB＝AM+BM＝AG+BM＝AC+CG+BM＝AC+2BM∴10＝4+2BM∴BM＝3，故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为4．【分析】连接BP，根据AP垂直平分BC，即可得到CP＝BP，再根据当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD 的最小值为线段BD长，即可得出PD+PC的最小值为4．【解答】解：如图，连接BP，∵点P是∠BAC的角平分线上一动点，AB＝AC，∴AP垂直平分BC，∴CP＝BP，∴PD+PC＝PD+PB，∴当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，又∵△ABD是等边三角形，AB＝BD＝4，∴PD+PC的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（x﹣2﹣）÷【分析】（1）先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可；（3）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可．【解答】解：（1）方程两边同乘x2﹣1，得：x2+2x+1﹣x2+1＝3，解得：x＝，检验：将x＝代入x2﹣1≠0，∴x＝是原方程的根；（2）×﹣（﹣）＝×+＝+＝；（3）（x﹣2﹣）÷＝÷＝•＝﹣x﹣4．【点评】本题考查的是解分式方程，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2（2）（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）2【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（3a+2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2＝﹣（9a2﹣4）+9a2﹣6a+1＝﹣9a2+4+9a2﹣6a+1＝﹣6a+5；（2）原式＝（2x+y）2﹣1﹣[（2x﹣y）2﹣2（2x﹣y）+1]＝4x2+4xy+y2﹣1﹣（4x2﹣4xy+y2﹣4x+2y+1）＝4x2+4xy+y2﹣1﹣4x2+4xy﹣y2+4x﹣2y﹣1＝8xy+4x﹣2y﹣2．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．19．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标（﹣8，﹣3）；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值．【分析】（1）要求点C的坐标，则求C的横坐标与纵坐标，因为AC＝AB，则作CM⊥x轴，即求CM和AM的值，容易得△MAC≌△OBA，根据已知即可求得C点的值；（2）求OB﹣DE的值则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OB于Q点，即是求BQ的值，由图易求得△AOB≌△BDQ（AAS），即可求得BQ的长．【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝3，MA＝OB＝5，则点C的坐标为（﹣8，﹣3），故答案为：（﹣8，﹣3）；（2）如图2，过D作DQ⊥OB于Q点，则DE＝OQ，∴OB﹣DE＝OB﹣OQ＝BQ，∵∠ABO+∠QBD＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，则∠QBD＝∠OAB，在△AOB和△BDQ中，，∴△AOB≌△BDQ（AAS），∴QB＝OA＝3，∴OB﹣DE＝BQ＝OA＝3．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）x2﹣5x﹣6【分析】（1）直接提取公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接分解常数项，进而分解因式即可．【解答】解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2；（2）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（8分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【解答】解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．（10分）【点评】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【分析】设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据“已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟”，列出关于x的分式方程，解之，经过检验后即可得到答案．【解答】解：设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意得：﹣＝，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，答：小童用自驾车方式上班平均每小时行驶30千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．【分析】（1）在AC上截取AF＝AP，可得△PCF≌△PNA，所以PC＝PN；（2）当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC＝PN过P作AC的平行线交BC的延长线于F，由平行线的性质可得出∠F＝∠BCA＝60°，故可得出∠F＝∠APF，根据全等三角形的判定定理得出△PCF≌△NPA，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）PC＝PN；理由如下：如图1所示，在AC上截取AF＝AP，∵AP＝AF，∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴PF＝PA，∵∠CPF+∠FPN＝60°，∠FPN+∠NPA＝60°，∴∠CPF＝∠APN，在△PCF和△PNA中，，∴△PCF≌△PNA（ASA），∴PC＝PN；（2）PC＝PN；理由如下：当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC＝PN；过P作AC的平行线交BC的延长线于F，如图2所示：∴∠F＝∠BCA＝60°，∠APF＝∠BAC＝60°，∴∠F＝∠APF，∴CF＝AP，∵∠CPN＝60°，∴∠NPF＝60°﹣∠FPC，∵∠BPC＝60°﹣∠CPF，∴∠NPF＝∠BPC，∵∠F＝∠PAN＝60°，∴∠FCP＝∠APN＝60°+∠APC，在△PCF和△NPA中，，∴△PCF≌△NPA（AAS），∴PC＝PN；【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的性质，能够利用全等三角形求解线段之间的关系，正确作出辅助线是解答本题的关键．24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是∠AMC＝90°+α．【分析】（1）过C作AP的垂线CD，利用等腰三角形的判定和性质解答即可；（2）①连接AG，利用全等三角形的判定和性质解答即可；②由①解答即可．【解答】解：（1）过C作AP的垂线CD，垂足为点D，连接BD：∵△PCD中，∠APC＝60°，∴∠DCP＝30°，PC＝2PD，∵PC＝2PB，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP＝∠DBP＝30°，∵∠ABP＝45°，∴∠ABD＝15°，∵∠BAP＝∠APC﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD＝15°，∴BD＝AD，∵∠DBP＝45°﹣15°＝30°，∠DCP＝30°，∴BD＝DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD＝AD，∴AD＝DC，∵∠CDA＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠ACB＝∠DCP+∠ACD＝75°；（2）①连接AG，∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC＝BE，∠ACD＝∠AEB，∵G、F分别是DC与BE的中点，∴EF＝CG，在△ACG和△AEF中，∴△ACG≌△AEF（SAS），∴AG＝AF，∠CAG＝∠EAF，∴∠AGF＝∠AFG，∠CAG﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF，∴∠EAC＝∠GAF，∵∠EAC＝α，∴∠GAF＝α，∵∠GAF+∠AFG+∠AGF＝180°，∴∠AFG＝90°﹣α；②∠AMC＝90°+α．故答案为：∠AMC＝90°+α．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．。

2016_2017年洪山区八年级上学期期末(附答案)

2016_2017年洪山区八年级上学期期末(附答案)

洪山区2016~2017学年度第一学期期末调研考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若分式2422---x x x 的值为零，则x 的值是（ ）A ．2或－2B ．2C ．－2D ．4 2．下列代数运算正确的是（ ）A ．(x 3)2＝x 5B ．(3x )3＝9x 3C ．(x ＋1)2＝x 2＋1D ．x 3·x 2＝x 53．计算(－2a －3b )(2a －3b )的结果为（ ）A ．9b 2－4a 2B ．4a 2－9b 2C ．－4a 2－12ab －9b 2D ．－4a 2＋12ab －9b 24．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1B ．3(a －2)－2a (2－a )＝(a －2)(3－2a )C ．6a －9－a 2＝(a －3)2D ．ab (a －b )－a (b －a )2＝a (a －b )(2b －a ) 5．如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．a (a －b )＝a 2－ab6．分式方程22231--=-x x x 的解是（ ） A ．21B ．61-C ．67 D ．无解7．计算)2212()1111(x xx x ---÷++-的结果是（ ） A ．)1(2+-x xB ．)1(1+-x xC ．)1(1--x xD ．)1(1+x x8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区运送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x 千米/小时，则方程可列为（ ） A ．xx 5031250=+ B ．xx 501250=+ C ．xx 5031250=- D ．xx 501250=- 9．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ，∠ABD ＝60°，∠ADB ＝78°，∠BDC ＝24°，则∠DBC ＝（ ） A ．18°B ．20°C ．25°D ．15°10．如图，等腰△ABC 底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 于点E 、F ．若点D 是BC 边的中点，M 为线段EF 上一动点，△MCD 周长的最小值为（ ） A ．4B ．8C ．10D ．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分式1312+-x x 有意义，则x 满足的条件是___________ 12．若x 2＋2(m －3)x ＋16是一个完全平方式，则m ＝___________13．获诺贝尔奖的中国科学家屠哟哟接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用”．其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据用科学记数法表示为___________ 14．若把多项式x 2＋5x －6分解因式为___________15．如图，坐标平面上，△ABC ≌△FDE ．若A 点的坐标为(a ，1)，BC ∥x 轴，B 点的坐标为(b ，－3)，D 、E 两点在y 轴上，则点A 的对应点F 到y 轴的距离为___________16．四边形ABCD 中，∠BAD ＝125°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ．当三角形AMN 的周长最小时，∠MAN 的度数为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：(1) 12323--=--xx x (2)151112-+=-+x x x18．（本题10分）化简分式：(1) )331(62122---÷-++x x x x x x (2) )225()4262(+-+÷+-+x x x x x19．（本题6分）如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：(1) △BAE≌△CAD；(2) OA平分∠BOD20．（本题10分）利用乘法公式计算：(1) (2x－3)(－3－2x)＋(2x－1)2 (2) (x＋2y＋1)(x－2y＋1)－(x－2y－1)221．（本题12分）将下列多项式因式分解(1) 4ab2－4a2b＋a3 (2) 16(x－y)2－24x(x－y)＋9x2 (3) 6(a－b)2－3(b－a)322．（本题8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上赚多少元？23．（本题8分）(1) 如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD＋CE(2) 如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD＋CE(3) 拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE．若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．（本题10分）已知△ABC中，∠ACB＝90°(1) 如图，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E 不与点D、C重合），且∠AEF＝∠ABC，∠ABC＝2∠CAE，求证：BF＝DE(2) 如图，若AC＝BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC＝45°(3) 如图，若AC＝BC，点D在AB的以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC 于F，求证：点F是AC的中点2016—2017学年度第一学期期末调考八年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C D A D A C B B A C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11、13x ≠-； 12、7或－1； 13、5.1×10－7； 14、(x －1)(x ＋6) ； 15、4； 16、70°. 三、解答题（共8小题，共72分） 17、解方程（4分×2＝8分）(1)1x = 没检验扣1分 ，没下结论扣1分 ； (2) 3=2x 没检验扣1分，没下结论扣1分 18、化简分式（4分×2＝8分） (1)+121)x x -（ (2) 13x -+20、利用乘法公式计算（5分×2＝10分） （1）104x -（2）28444y xy y x -+-+21、将下列多项式因式分解（4分×3＝12分）①2(2)a b a - 分解不完全扣1分 ②2(4)x y - 没化简扣1分 ③ ()2)+2a b a b --3（22.题（本题8分）解：设第一次购书的单价为x 元， ∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%， ∴第二次购书的单价为1.2x 元．D。

2017-2018学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷含答案

2017-2018学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷含答案

2017-2018学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠42．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+26．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b27．下列因式分解，错误的是（）A．x2+7x+10＝（x+2）（x+5）B．x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）8．计算（﹣1﹣x）÷（）的结果为（）A．﹣B．﹣x（x+1）C．﹣D．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．＝B．＝C．+1＝﹣D．+1＝+10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为．12．若式子的值为零，则x的值为．13．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝．14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（x﹣2﹣）÷18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2（2）（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）219．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）x2﹣5x﹣621．（8分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．2．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【解答】解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，A、添加AB＝AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加CB＝DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C＝∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加∠B＝∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；故选：B．5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2【解答】解：A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A．6．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2【解答】解：根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．7．下列因式分解，错误的是（）A．x2+7x+10＝（x+2）（x+5）B．x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）【解答】解：A、x2+7x+10＝（x+2）（x+5），正确，不合题意；B、x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2），正确，不合题意；C、y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4），正确，不合题意；D、y2+7y﹣18＝（y+9）（y﹣2），故原式错误，符合题意．故选：D．8．计算（﹣1﹣x）÷（）的结果为（）A．﹣B．﹣x（x+1）C．﹣D．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故选：C．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．＝B．＝C．+1＝﹣D．+1＝+【解答】解：设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴+1＝﹣，故选：C．10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．1【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为．【解答】解：原式＝，故答案为：．12．若式子的值为零，则x的值为﹣1．【解答】解：∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．13．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝﹣7或5．【解答】解：∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或5．故答案为＝﹣7或5．14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝130°．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠EBD＝70°，∴70°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，∴70°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE，∴∠ABE+∠BAE＝50°，∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝130°．故答案为：130°．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝3．【解答】证明：如图，连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，交AC的延长线于G，∵OD垂直平分BC，∴BD＝CD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAM＝∠DAG，且AD＝AD，∠AMD＝∠AGD，∴△ADM≌△ADG（AAS）∴AM＝AG，MD＝DG，且BD＝CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDG（HL）∴BM＝CG，∵AB＝AM+BM＝AG+BM＝AC+CG+BM＝AC+2BM∴10＝4+2BM∴BM＝3，故答案为：316．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为4．【解答】解：如图，连接BP，∵点P是∠BAC的角平分线上一动点，AB＝AC，∴AP垂直平分BC，∴CP＝BP，∴PD+PC＝PD+PB，∴当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，又∵△ABD是等边三角形，AB＝BD＝4，∴PD+PC的最小值为4，故答案为：4．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（x﹣2﹣）÷【解答】解：（1）方程两边同乘x2﹣1，得：x2+2x+1﹣x2+1＝3，解得：x＝，检验：将x＝代入x2﹣1≠0，∴x＝是原方程的根；（2）×﹣（﹣）＝×+＝+＝；（3）（x﹣2﹣）÷＝÷＝•＝﹣x﹣4．18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2（2）（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）2【解答】解：（1）原式＝﹣（3a+2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2＝﹣（9a2﹣4）+9a2﹣6a+1＝﹣9a2+4+9a2﹣6a+1＝﹣6a+5；（2）原式＝（2x+y）2﹣1﹣[（2x﹣y）2﹣2（2x﹣y）+1]＝4x2+4xy+y2﹣1﹣（4x2﹣4xy+y2﹣4x+2y+1）＝4x2+4xy+y2﹣1﹣4x2+4xy﹣y2+4x﹣2y﹣1＝8xy+4x﹣2y﹣2．19．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标（﹣8，﹣3）；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值．【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝3，MA＝OB＝5，则点C的坐标为（﹣8，﹣3），故答案为：（﹣8，﹣3）；（2）如图2，过D作DQ⊥OB于Q点，则DE＝OQ，∴OB﹣DE＝OB﹣OQ＝BQ，∵∠ABO+∠QBD＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，则∠QBD＝∠OAB，在△AOB和△BDQ中，，∴△AOB≌△BDQ（AAS），∴QB＝OA＝3，∴OB﹣DE＝BQ＝OA＝3．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）x2﹣5x﹣6【解答】解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2；（2）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．21．（8分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．【解答】解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．（10分）22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【解答】解：设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意得：﹣＝，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，答：小童用自驾车方式上班平均每小时行驶30千米．23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．【解答】解：（1）PC＝PN；理由如下：如图1所示，在AC上截取AF＝AP，∵AP＝AF，∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴PF＝PA，∵∠CPF+∠FPN＝60°，∠FPN+∠NPA＝60°，∴∠CPF＝∠APN，在△PCF和△PNA中，，∴△PCF≌△PNA（ASA），∴PC＝PN；（2）PC＝PN；理由如下：当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC＝PN；过P作AC的平行线交BC的延长线于F，如图2所示：∴∠F＝∠BCA＝60°，∠APF＝∠BAC＝60°，∴∠F＝∠APF，∴CF＝AP，∵∠CPN＝60°，∴∠NPF＝60°﹣∠FPC，∵∠BPC＝60°﹣∠CPF，∴∠NPF＝∠BPC，∵∠F＝∠PAN＝60°，∴∠FCP＝∠APN＝60°+∠APC，在△PCF和△NPA中，，∴△PCF≌△NPA（AAS），∴PC＝PN；24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是∠AMC＝90°+α．【解答】解：（1）过C作AP的垂线CD，垂足为点D，连接BD：∵△PCD中，∠APC＝60°，∴∠DCP＝30°，PC＝2PD，∵PC＝2PB，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP＝∠DBP＝30°，∵∠ABP＝45°，∴∠ABD＝15°，∵∠BAP＝∠APC﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD＝15°，∴BD＝AD，∵∠DBP＝45°﹣15°＝30°，∠DCP＝30°，∴BD＝DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD＝AD，∴AD＝DC，∵∠CDA＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠ACB＝∠DCP+∠ACD＝75°；（2）①连接AG，∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC＝BE，∠ACD＝∠AEB，∵G、F分别是DC与BE的中点，∴EF＝CG，在△ACG和△AEF中，∴△ACG≌△AEF（SAS），∴AG＝AF，∠CAG＝∠EAF，∴∠AGF＝∠AFG，∠CAG﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF，∴∠EAC＝∠GAF，∵∠EAC＝α，∴∠GAF＝α，∵∠GAF+∠AFG+∠AGF＝180°，∴∠AFG＝90°﹣α；②∠AMC＝90°+α．故答案为：∠AMC＝90°+α．。

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2017-2018学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠42．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（ ）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（ ）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E4．下列计算正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+26．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b27．下列因式分解，错误的是（ ）A．x2+7x+10＝（x+2）（x+5）B．x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）8．计算（﹣1﹣x）÷（）的结果为（ ）A．﹣B．﹣x（x+1）C．﹣D．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（ ）A．＝B．＝C． +1＝﹣D． +1＝+10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）A．12B．6C．3D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为 ．12．若式子的值为零，则x的值为 ．13．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝ ．14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝ ．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝ ．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（x﹣2﹣）÷18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2（2）（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）219．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标 ；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）x2﹣5x﹣621．（8分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是 ．2017-2018学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（ ）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（ ）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E【分析】根据等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，A、添加AB＝AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加CB＝DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C＝∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加∠B＝∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列计算正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．6．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【解答】解：根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列因式分解，错误的是（ ）A．x2+7x+10＝（x+2）（x+5）B．x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）【分析】直接利用十字相乘法分解因式进而判断得出答案．【解答】解：A、x2+7x+10＝（x+2）（x+5），正确，不合题意；B、x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2），正确，不合题意；C、y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4），正确，不合题意；D、y2+7y﹣18＝（y+9）（y﹣2），故原式错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．8．计算（﹣1﹣x）÷（）的结果为（ ）A．﹣B．﹣x（x+1）C．﹣D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故选：C．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（ ）A．＝B．＝C． +1＝﹣D． +1＝+【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为： +1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【解答】解：设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为： +1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴+1＝﹣，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）A．12B．6C．3D．1【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为 ．【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．12．若式子的值为零，则x的值为　﹣1　．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．13．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝　﹣7或5　．【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【解答】解：∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或5．故答案为＝﹣7或5．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝　130°　．【分析】根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，求出∠ACE＝∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠CBD，求出∠ABE+∠BAE＝50°，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠EBD＝70°，∴70°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，∴70°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE，∴∠ABE+∠BAE＝50°，∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用，能求出∠CAE＝∠CBD是解此题的关键，难度适中．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝　3　．【分析】连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ADM≌△ADG，Rt△BDM≌Rt△CDG可得AM＝AG，DM＝DG，BM＝CG，即可求BM的长．【解答】证明：如图，连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，交AC的延长线于G，∵OD垂直平分BC，∴BD＝CD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAM＝∠DAG，且AD＝AD，∠AMD＝∠AGD，∴△ADM≌△ADG（AAS）∴AM＝AG，MD＝DG，且BD＝CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDG（HL）∴BM＝CG，∵AB＝AM+BM＝AG+BM＝AC+CG+BM＝AC+2BM∴10＝4+2BM∴BM＝3，故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为　4　．【分析】连接BP，根据AP垂直平分BC，即可得到CP＝BP，再根据当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，即可得出PD+PC的最小值为4．【解答】解：如图，连接BP，∵点P是∠BAC的角平分线上一动点，AB＝AC，∴AP垂直平分BC，∴CP＝BP，∴PD+PC＝PD+PB，∴当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，又∵△ABD是等边三角形，AB＝BD＝4，∴PD+PC的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（x﹣2﹣）÷【分析】（1）先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可；（3）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可．【解答】解：（1）方程两边同乘x2﹣1，得：x2+2x+1﹣x2+1＝3，解得：x＝，检验：将x＝代入x2﹣1≠0，∴x＝是原方程的根；（2）×﹣（﹣）＝×+＝+＝；（3）（x﹣2﹣）÷＝÷＝•＝﹣x﹣4．【点评】本题考查的是解分式方程，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2（2）（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）2【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（3a+2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2＝﹣（9a2﹣4）+9a2﹣6a+1＝﹣9a2+4+9a2﹣6a+1＝﹣6a+5；（2）原式＝（2x+y）2﹣1﹣[（2x﹣y）2﹣2（2x﹣y）+1]＝4x2+4xy+y2﹣1﹣（4x2﹣4xy+y2﹣4x+2y+1）＝4x2+4xy+y2﹣1﹣4x2+4xy﹣y2+4x﹣2y﹣1＝8xy+4x﹣2y﹣2．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．19．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标　（﹣8，﹣3）　；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值．【分析】（1）要求点C的坐标，则求C的横坐标与纵坐标，因为AC＝AB，则作CM⊥x轴，即求CM 和AM的值，容易得△MAC≌△OBA，根据已知即可求得C点的值；（2）求OB﹣DE的值则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OB于Q点，即是求BQ的值，由图易求得△AOB≌△BDQ（AAS），即可求得BQ的长．【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝3，MA＝OB＝5，则点C的坐标为（﹣8，﹣3），故答案为：（﹣8，﹣3）；（2）如图2，过D作DQ⊥OB于Q点，则DE＝OQ，∴OB﹣DE＝OB﹣OQ＝BQ，∵∠ABO+∠QBD＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，则∠QBD＝∠OAB，在△AOB和△BDQ中，，∴△AOB≌△BDQ（AAS），∴QB＝OA＝3，∴OB﹣DE＝BQ＝OA＝3．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）x2﹣5x﹣6【分析】（1）直接提取公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接分解常数项，进而分解因式即可．【解答】解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2；（2）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（8分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【解答】解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．（10分）【点评】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【分析】设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据“已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟”，列出关于x的分式方程，解之，经过检验后即可得到答案．【解答】解：设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意得：﹣＝，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，答：小童用自驾车方式上班平均每小时行驶30千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．【分析】（1）在AC上截取AF＝AP，可得△PCF≌△PNA，所以PC＝PN；（2）当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC＝PN过P作AC的平行线交BC的延长线于F，由平行线的性质可得出∠F＝∠BCA＝60°，故可得出∠F＝∠APF，根据全等三角形的判定定理得出△PCF≌△NPA，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）PC＝PN；理由如下：如图1所示，在AC上截取AF＝AP，∵AP＝AF，∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴PF＝PA，∵∠CPF+∠FPN＝60°，∠FPN+∠NPA＝60°，∴∠CPF＝∠APN，在△PCF和△PNA中，，∴△PCF≌△PNA（ASA），∴PC＝PN；（2）PC＝PN；理由如下：当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC＝PN；过P作AC的平行线交BC的延长线于F，如图2所示：∴∠F＝∠BCA＝60°，∠APF＝∠BAC＝60°，∴∠F＝∠APF，∴CF＝AP，∵∠CPN＝60°，∴∠NPF＝60°﹣∠FPC，∵∠BPC＝60°﹣∠CPF，∴∠NPF＝∠BPC，∵∠F＝∠PAN＝60°，∴∠FCP＝∠APN＝60°+∠APC，在△PCF和△NPA中，，∴△PCF≌△NPA（AAS），∴PC＝PN；【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的性质，能够利用全等三角形求解线段之间的关系，正确作出辅助线是解答本题的关键．24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是　∠AMC＝90°+α　．【分析】（1）过C作AP的垂线CD，利用等腰三角形的判定和性质解答即可；（2）①连接AG，利用全等三角形的判定和性质解答即可；②由①解答即可．【解答】解：（1）过C作AP的垂线CD，垂足为点D，连接BD：∵△PCD中，∠APC＝60°，∴∠DCP＝30°，PC＝2PD，∵PC＝2PB，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP＝∠DBP＝30°，∵∠ABP＝45°，∴∠ABD＝15°，∵∠BAP＝∠APC﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD＝15°，∴BD＝AD，∵∠DBP＝45°﹣15°＝30°，∠DCP＝30°，∴BD＝DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD＝AD，∴AD＝DC，∵∠CDA＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠ACB＝∠DCP+∠ACD＝75°；（2）①连接AG，∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC＝BE，∠ACD＝∠AEB，∵G、F分别是DC与BE的中点，∴EF＝CG，在△ACG和△AEF中，∴△ACG≌△AEF（SAS），∴AG＝AF，∠CAG＝∠EAF，∴∠AGF＝∠AFG，∠CAG﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF，∴∠EAC＝∠GAF，∵∠EAC＝α，∴∠GAF＝α，∵∠GAF+∠AFG+∠AGF＝180°，∴∠AFG＝90°﹣α；②∠AMC＝90°+α．故答案为：∠AMC＝90°+α．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．。

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