永磁无刷直流电机磁阻转矩的解析计算方法

速的波动 使电机产生振动和噪声 甚至引起共振 严重影响了电机的定位精度和伺服性能 因此国内 外对此进行了大量的研究 提出了诸多方法 文献 [1]提出用定子齿面加凹槽或磁极分段移位来消除 磁阻转矩 文献[2,3] 采用适当的极宽与槽节距比以 抵消磁阻转矩 文献[3,4] 提出移动相邻磁极的位置 可以消除磁阻转矩的基波分量 文献[5,6] 采用遗传 算法对齿面上的凹槽尺寸进行优化 上述方法均是 以有限元方法来分析计算磁阻转矩 从而提出相应 措施减小磁阻转矩 但是有限元方法复杂的前处理 过程及较长的计算时间在实际工程中不便采用 因 此完全有必要研究一种磁阻转矩的解析计算方法 为工程设计和优化提供必要的基本分析手段 文献 [7]提出了一种磁阻转矩的解析算法 但该方法中 对齿槽及磁极的边沿效应采用等效磁通的方法进行 近似 从而使计算值较实际磁阻转矩波形具有一定 偏差 不能有效利用谐波平衡法来分析 消除磁阻 转矩 本文采用气隙等效磁导和等效磁势分布的方 法来精确考虑齿槽及磁极边缘磁场效应 利用能量 虚位移法求解永磁电机的磁阻转矩 分析结果与有 限元分析结果基本吻合 说明该分析方法是有效 的 可行的 该方法可简捷 快速地分析计算磁极 分段移位 齿面加辅助凹槽 移动相邻磁极等结构 的磁阻转矩变化波形 为永磁电机设计和优化提供 强有力的分析手段
定子铁心 α0 气隙 永磁体 转子铁心 g hm
所示 由文献[9] 中的式 内任一点的磁通密度为
2-31 可得等效气隙和槽
2 2
b 0 b0 U w B = µ0 m ⋅ 1/ 1+ 2g′ − g′ 2g ′ 式中 Bmax w = u + jv 当w = u = 1时 当 w = jv 时
其中
Mn =
α p 为永磁体极弧系数
nα p π nα p π Br ) /( ); α p (sin 2 2 µ0
(8)
空气中标量磁位满足拉普拉斯方程 永磁体内 标量磁位满足泊松方程 则有 ∂2ϕ1 1 ∂ϕ1 1 ∂2ϕ1 + + =0 ∂r 2 r ∂r r 2 ∂θ 2 ∂2ϕ 1 ∂ϕ 1 ∂ 2ϕ2 M r 2 2+ + = 2 r ∂r r 2 ∂θ 2 rµr ∂r 定解条件为
KEY WORDS: permanent magnet brushless motor torque analytical calculation
摘要 该文利用许- 可变换 构造了考虑齿槽效应的等效气 隙磁导函数 结合偏微分方程的解析算法 隙内任意半径上的气隙磁通密度分布 磁无刷直流电机磁阻转矩的解析计算方法 有限元计算结果对比 转矩波形基本吻合 正确的 可靠的 面加辅助凹槽 计算出等效气 其计算结果与 证明此方法是 齿 由此提出了一种永
(1) 式中 α 为距槽中心线的空间位置角 α t 为槽距 角 α 0 为槽口空间角 Λ 0 = µ 0 / g ′ ; β (r ) = ( Bmax − Bmin ) / 2 Bmax β(r)表达式中 Bmax 为定子齿面 下均匀气隙的磁密
Bt min 为定子槽中心线上半径
r 处的磁密
对图 1 单槽时的物理模型进行许-可变换如图 2
ABSTRACT: With the Schwarz-Christoffel Transformation, the equivalent air-gap permeance function is derived, considering the slots in stator core. Based on the analytic algorithm of the partial differential equations , the distribution of the air-gap magnetic flux density at an arbitrary radius in the equivalent air-gap is determined. Hence, this paper presents a calculation method for the cogging torque of permanent magnet brushless DC motors. The obtained torque waveforms are approximately the same as that calculated by 2D finite element method , which proves the accuracy and efficiency of the method. This method can be applied to analyze the cases ,such as staggering two pole stacks with a angular displacement, notching the teeth and shifting adjacent poles as well. This present work can functions as a powerful tool for the analysis and the optimizing design of the permanent magnet brushless DC motors. cogging
=0 =0
Br1 (r , θ ) r = Rm = B r 2 (r , θ ) r = Rm H θ 1 (r , θ ) r = Rm = H θ 2 (r , θ ) r = Rm
3 永磁磁极在均匀气隙中的磁场
磁阻转矩的大小与气隙磁场大小和分布有关 要分析磁阻转矩必须准确计算出磁极的气隙磁场大 小和分布 因此 本文利用偏微分方程的解析算法 求解永磁磁极气隙磁场的分布 在极坐标下 永磁磁极磁场的物理模型如图 3 所示 假设定子表面光滑无齿槽 µ Fe = ∞ 在 求解区域内有 B1 = µ 0 H 1 B 2 = µ m H 2 + µ 0 M 空气 (永磁体 (5)
王兴华, 励庆孚, 王曙鸿
西安交通大学电气工程学院 陕西 西安 710049
ANALYTICAL CALCULATION OF COGGING TORQUE IN BRUSHLESS DC MOTOR
WANG Xing-hua LI Qing-fu WANG Shu-hong Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China
同时该方法可应用于磁极分段移位 移动相邻磁极等结构的磁阻转矩的计算
为永磁无刷直流电机设计和优化提供了基本分析手段 关键词 永磁无刷电机 中图分类号 TM351 磁阻转矩 解析计算 文献标识 A
２ 齿槽对气隙磁导的影响
永磁电机的磁阻转矩与电机齿槽的结构和尺寸 有很大关系 准确考虑齿槽结构对电机气隙磁场的 影响是分析和计算磁阻转矩的关键
u2 u3 0 u4 u5 (b) w-平面 (w>−l )
u
(−1<w<0)
(0<w<1) ψ 0 (c) t-平面
图 2 许−可变换 Fig.2 Schwarz-Christoffel transformation
均为等标量磁位面 一面为 0 一面为 Um 4 永磁材料退磁曲线为直线 5 永磁体以相同磁导率的材料填充
π α 0 ≤ α ≤ 0.8α0 Ë 1 − β (r ) − β (r)cos λ (r,α) = 0 0.8α0 Ë 0.8α0 ≤ α ≤ 0.5αt 0
定子内径 在电机气隙内半径 r 处 单个槽时的相对磁导 分布函数为 ~ λ (r ,α ) λ (r, α ) λ ′(r, α ) = = (4) Λ0 µ0 / g ′ 忽略相邻槽之间的影响 则整个永磁电机的气 隙磁导分布为周期函数 且周期为 α t 在极坐标 下 以 A 相绕组轴线为坐标轴 将式 4 进行傅 立叶分解得电机等效气隙内在半径 r 处的相对磁导 分布函数为 ∞ 2π ~ λ (r , α ) = a 0 + a k cos (5) α k (α + α sa ) t k =1
π 1 a2 + v2 + v 2g′ 2g ′ + = ln arctan b0 2 a 2 + v 2 − v b0 b0
2 2
2g ′ 且 a = 1+ b 0 对于内转子电机
y = r − (R s − g − hm )
其中 R s 为
第 22 卷 第 10 期 2002 年 10 月 文章编号 0258-8013 (2002) 10-0104-05
中 国 电 机 工 程 学 报 Proceedings of the CSEE
Vol.22 No.10 Oct.2002 ©2002 Chin.Soc.for Elec.Eng.
永磁无刷直流电机磁阻转矩的解析计算方法
如图 1 中
若定
转子铁心表面磁位差为 Um
式中 来确定 y
b0
为槽口宽度 V 值由文献[9] 中式 2-23 v a2 + v 2
(
)
(3)
时 利用许 - 可变换可求得永磁体 气隙和槽内区 域任意点的磁通密度 Br 由于空气 永磁体磁化 特性为线性 所以该点磁通密度 Br 与定 转子铁 心表面之间的磁位差 Um 呈正比关系 为讨论方便 不妨定义该比例系数为该点对应的等效磁导 λ 即 Br = U m ⋅ λ 由文献 [8] 得在半径 r 处 导为 单个槽时的气隙磁
∑
万方数据
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中
国
电 机
工 程
学 报
第 22 卷
其中
α sa 为 a 相绕组轴线与图 1 中槽中心线 α 之间的空间夹角 a0 = 1 −1.6 0 ⋅ β (r ) αt α α 4 ak = − ⋅ β (r ) ⋅ {0.5 + ( 0 k ) 2 /[ 0.78125 − 2 ( 0 k ) 2 ]}⋅ αt πk αt α0 sin(1.6π k) αt