函数的平均变化率解读

函数的平均变化率
问题情境
如右图所示，向高为10cm的杯子等速注水，3 分钟注满。若水深h是关于注水时间t的函数，则下 面两个图象哪一个可以表示上述函数？
h/cm
10
M N 10
h/cm
N
M
O 1
A
3
t/m
O
1
3
B
t/m
开始时，h变化得快，后来h变化得慢。
平均变化率
一般地，函数 均变化率为
f ( x) 在区间上
平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”， 曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．
W(kg) 11 8.6 6.5
比较它们的实际 你能说出这两个 平均变化率的实 意义，你能从中 际意义吗？ 得出什么结论？
解：从出生到第3个月， 婴儿体重的平均变化率为 6.5 3.5 1(kg / 月) 30 从第6个月到第12个月， 婴儿体重的平均变化率为
11 8.6 0.4(kg / 月) 12 6
分别观察两组区间和其对应的平均变化率， 你能得出什么规律吗？
例4. 请分别计算出下面两个图象表示 的函数h(t)在区间[0，3]上的平均变化率。
h
10
h
10
h
10
O
1
A
10 3
3
t
O
1
3
B
t
O
10 3
C 10 3
1Hale Waihona Puke Baidu
3
t
观察这三个数据你有什么发现？
课堂小结 形 曲线陡峭 数 平均变化率
变量变化的快慢
[ x1 , x2 ] 的平
f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1
形 曲线陡峭程度
数 平均变化率
变量变化的快慢
平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”， 曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．
知识运用
例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图 所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月 到第12个月该婴儿体重的平均变化率。
3.5
3 6 9 12 T(月)
你还有其它的方法得出 这样的结论吗？
知识运用
f ( x) 2 x 1, g ( x) 2 x分 , 别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 f ( x)及 g ( x )
例2、已知函数 的平均变化率。
思考： y=kx+b在区间[m，n]上的平均变 化率有什么特点？
知识运用
例3. 已知函数
f ( x) x ，分别计算 f ( x) 在下
2
列区间上的平均变化率：
（1）[1，3]；
4
（5）[0.9，1]； 1.9
（2）[1，2]；
（3）[1，1.1]；
3
2.1 2.001
（6）[0.99，1]； 1.99
（7）[0.999，1]. 1.999
（4）[1，1.001]。