第二章习题解1

其中Δx为绝对误差；x为现有仪表的读数；A为 高精度仪表的读数
∆ x = x − A = ( 77 . 8 − 80 ) mA
= − 2 . 2 mA
C
= − ∆ x = 2 . 2 mA
∆x − 2.2 γ A = ×100% = ×100% = −2.75% A 80
∆x − 2.2 ×100% = −2.83% γ x = ×100% = x 77.8
实际相对误差为-2.75%;示值相对误差为-2.83%
∆x m 2 .2 γm = × 100% = × 100% = 2.2% 100 xm
在0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等 级中只能是2.5级。 答：(1) –2.2mA，2.2mA，-2.83% (2) 2.5级 ■
U
Im
= 5 . 00 V
−3
I m = 1 × 10
A
5 . 00 U Im 3 = Ω = 5 × 10 Ω RI = −3 1 × 10 Im
测得值
Ux R′ = = RI + Rx x Ix
∆Rx = R′ − Rx = RI x
绝对误差 相对误差
∆Rx RI γ′ = = × 100 % R Rx Rx
± s2%
≤ 0 . 42 %
在0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等 级中可以选0.2级，即
± s2%
= ± 0 .2 %
(3) 使用用量程为590V的电压表时
γ xm 3
xm 3 ∆x m 3 = × 100% = ± s3 % × x x
x
m 3
= 500
V
x = 250 |γ
x
m 1
= 250
V
x = 250
V
|γ
xm 1
|≤ | ± 0 . 5 % |
xm1 250 | γ xm1 |= ± s1%× = ± s1% × ≤ ± 0.5% x 250
± s1%
≤ 0 .5 %
在0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等 级中可以选0.5级，即
± s1%
0.2 −0.7 1 2 0.2 −0.7 1 2
⎞ γ x2 ⎟ ⎟ ⎠
■
2.7 设 两 个 电 阻 ， R1=(20±0.1)Ω ， R2=(100±0.2%)Ω，试求两电阻分别在串联和 并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串联 和并联时各电阻的误差对总电阻的相对误差的 影响。
解：(1) 两电阻串联时
解：(1)电压表后接（C点） 万用表的电压灵敏度即等效表头满偏电流的倒数
′ S V = 1 / I c = 20 × 10 Ω /V
3
U
m
= 50 V
3 6
电压表50V量程的内阻
RV = Sv ×Um = (20×10 × 50)Ω = 1×10 Ω
电压表的读数 电流表的读数 电阻Rx上的压降
U
x
A 题图2.4
解：(1)电压表前接（B点） 50mA电流档的最大压降
U
Im
= 5 . 00 V
I m = 50 × 10
−3
50mA量程满偏电流 50mA电流档的内阻
A
5 . 00 U Im RI = = Ω = 100 Ω −3 50 × 10 Im
电压表的读数 电流表的读数 电阻Rx上的压降
2.4 用伏安法测量电阻Rx，见题图2.4，用万用 表的10V和50mA量程分别测量Ux和Ix。已知万用 表的电压灵敏度为20kΩ/V，电流档的最大压降 为5.00V，示值Ux=9.8V，Ix=49mA。求Rx的实际 值Rx0是多少？计算γR=？分析方法误差，改变 接线方法。 R B C A 10kΩ Ix Rx V U
即
100 γ′ = − ×100% = −0.05% R 3 200×10 + 100
答：100Ω，γR=100%，电压表上端改接C点。■
2.5 如题图2.5，仍用50V和1mA量程测量，示值 为Ux=45V，Ix=90μA。求Rx的实际值Rx0是多 少？计算γR=？分析方法误差，改变接线方法。 R 10kΩ B A Ix Ux V A 题图2.5 C Rx
2.3 在正常工作条件下，欲测250V的电压，要 求 测 量 相 对 误 差 不 大 于 ±0.5% ， 若 用 量 程 为 250V的电压表，其准确度应为哪一级？若用量 程为300V和500V的电压表，其准确度又应选用 哪一级？
解：(1) 使用用量程为250V的电压表时
γ xm 1
xm1 ∆x m 1 = × 100% = ± s1 % × x x
xm
V
3
|≤ | ± 0 . 5 % |
xm3 500 | γ xm3 |= ± s3%× = ± s3% × ≤ ± 0.5% x 250
± s3%
≤ 0 . 25 %
在0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等 级中可以选0.2级，即
± s3%
= ± 0 .2 %
答：(1)准确度应选用0.5级； (2) 准确度应选用0.2级； (3) 准确度应选用0.2级。■
U
I
x
x
= 9 .8 V
−3
= 49 × 10
−3
A
URx = Ux − Ix RI = (9.8−49×10 ×100V = 4.9V )
实际电阻
Rx =
U Rx Ix
4 .9 = Ω = 100 Ω −3 49 × 10
测得值
Ux R′ = = RI + Rx = (100 + 100)Ω = 200Ω x Ix
V
∆xm1 = xm1 × s1% = 200× (±0.5%) = ±1V
(2)使用30V，2.5级电压表时
± s2%
= ± 2 .5 %
x
m 2
= 30 V
∆xm 2 = xm 2 × s2 % = 30× (±2.5%) = ±0.75V
可见，用30V，2.5级电压表时，精度比较高， 故选用30V，2.5级电压表。 答：选Um=30V，2.5级。■
■
2.8 用两功率表法测量三相三线制系统的总功 率 ， 已 知 两 功 率 表 的 s=1.0 级 ， Um=380V ， Im=10A ， 它 们 的 读 数 分 别 为 P1=3500W ， P2=3400W，求测量总功率的相对误差。
解： P
= P1 + P2 = 3500+ 3400 = 6900W
∆Pm1 = ∆Pm 2 = ± s%U m I m = ±1.0%× 380× 10 = ±38W
∆Pm = ±(| ∆Pm1 | + | ∆Pm2 |) = ±(38 + 38) = ±76W
γP
m
∆ Pm ± 76 = = × 100 % = ± 1.1% P 6900
■
2.9 某电子仪表技术说明书上指出： 被测信号为2kHz时，引用误差±1.5%；温度在 20～30°C时，温度附加误差±0.1% (以20°C 为 准 ); 电 源 (220±10%)V 时 ， 附 加 误 差 ±0.06%/V；被测信号为20Hz～5MHz时，附 加误差±1.0%；湿度不大于80%时，附加误 差±0.2%；更换晶体管或集成元件时，附加 误差±0.2%。设本仪器使用前更换一块集成 元件，工作在30°C，湿度为60%，电源电压 波 动 -10% ， 被 测 电 压 3V ， fx=2kHz ， Um=4V，请合理估算测量误差。
绝对误差
∆ R x = R ′ − R x = R I = 100 Ω x
相对误差
γ
R
∆Rx RI = = × 100 % Rx Rx
即
γR
100 = × 100 % = 100 % 100
(2)电压表后接（C点） 万用表的电压灵敏度即等效表头满偏电流的倒数
′ SV = 1 / I c = 20 × 10 Ω /V
= ± 0 .5 %
(2) 使用用量程为250V的电压表时
γ xm 2
xm 2 ∆x m 2 = × 100% = ± s2 % × x x
x
m 2
= 300
V
x = 250 |γ
xm
V
2
|≤ | ± 0 . 5 % |
xm2 300 | γ xm2 |= ± s2%× = ± s2% × ≤ ± 0.5% x 250
R ∆ R R
1 1
= =
20 Ω ± 0 .1 Ω
2
= 100 Ω
= ± 0 .2 %
γ
R
2
γR
1
∆R1 ± 0.1 = × 100% = × 100% = ±0.5% R1 20
∆ R 2 = R 2 × γ R 2 = 100 × ( ± 0 .2 %) = ± 0 .2 Ω
R = R1 + R2 = ( 20 + 100 )Ω = 1 20 Ω
x
=
45
V
−6
I x = 90 × 10
A
Ux 45 −6 −6 )A= 45×10 A IRx = Ix − = (90×10 − 6 1×10 R V
实际电阻
Ux 45 6 Rx = = Ω = 1×10 Ω = 1MΩ −6 I Rx 45×10
测得值
U R′ = x I
x x
RV R x = RV + R
3
即10V量程满偏电压
U
m
=
10
V
电压表10V量程的内阻
RV = Sv ×Um = (20×10 ×10)Ω = 200×10 Ω
3 3
测得值
U R ′ = x I
绝对误差
x x
=
R R
V
V
R
x x
+ R
R ∆Rx = R′ − Rx = − x RV + R x
2 x
相对误差
Rx γ′ = − × 100 % R RV + R x
即
5×10 RI γ′ = ×100 = % ×100 = 0.5% % R 6 1×10 Rx0
3
答：1MΩ，γR=-50%，电压表上端改接B点。
■
2.6 推导当测量值
y = 2x
−0.1 1
x
0.3 2
+ 3x x
0.2 1
−0.7 2
时的相对误差的表达式。
解：
y = 2x
−0.1 1
x
0. 3 2
∆R = ±(|∆R1 | + | ∆R2 |) = ±(0.1+0.2)Ω= ±0.3Ω
∆R ± 0.3 γR = ×100% = ×100% = ±0.25% R 120
(2) 两电阻并联时
R1R2 R = R1 + R
dR ∂R = dR ∂R1
1
2
∂R + dR ∂R2
2
2
⎛ R2 ⎞ ∂R ∂ ⎛ R1 R2 ⎞ ⎜ ⎟dR1 = ⎜ ⎟ dR1 dR1 = ⎜R +R ⎟ ⎜R +R ⎟ ∂R1 ∂R1 ⎝ 1 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ 1
⎛ R1 ⎞ ∂R ∂ ⎛ R1 R2 ⎞ ⎜ ⎟dR2 = ⎜ ⎟ dR2 dR2 = ⎜R +R ⎟ ⎜R +R ⎟ ∂R2 ∂R2 ⎝ 1 2⎠ 2⎠ ⎝ 1
⎛ R2 dR = ⎜ ⎜R +R 2 ⎝ 1 ⎞ ⎛ R1 ⎟ dR 1 + ⎜ ⎟ ⎜R +R 2 ⎠ ⎝ 1
2
2
⎞ ⎟ dR 2 ⎟ ⎠
2
dR R2 dR1 R1 dR2 = + γR = R R1 + R2 R1 R1 + R2 R2
⎛ R2 R1 | γ R1 | + | γ R2 γ R = ±⎜ ⎜R +R R1 + R2 2 ⎝ 1
⎞ |⎟ ⎟ ⎠
20 ⎞ ⎛ 100 = ±⎜ × 0.5%+ × 0.2%⎟ = ±0.45% 120 ⎠ ⎝ 120
1
+ 3x x
0.2 1
− 0. 7 2
2
∂y dx dy = ∂x1
∂y dx + ∂x2
∂y 0.2 − 0.7 dx 1 − 0 .1 0 .3 dx 1 = ( − 0.2 x1 x 2 + 0.6 x1 x 2 ) ∂x1 x1
∂y − 0 .1 0 .3 0 .2 − 0 .7 dx 2 dx 2 = ( 0.6 x1 x 2 − 2.1 x1 x 2 ) ∂x 2 x2
2.2 测量20V左右电压，现有两块电压表，其中 一 块 量程为200V，0.5级；另一块为30V，2.5 级，该选择哪一块电压表测量更精确？
解：(1)使用200V，0.5级电压表时
∆x m × 100% ∆x m = x m × s% s% = xm
± s1%
= ± 0 2 x
x
绝对误差
R ∆Rx = R′ − Rx = − x RV + Rx
相对误差
γ
R
Rx = − × 100 % RV + R x
即
1×10 γR =− ×100 = −50% % 6 6 1×10 +1×10
6
(2)电压表前接（B点） 1mA电流档的最大压降 1mA量程满偏电流 1mA电流档的内阻
第二章
习题解
2.1 用0.2级100mA电流表去校验2.5级100mA电 流表，前者示值80mA，后者示值77.8mA。被校 表的绝对误差、修正值和实际相对误差各为多 少？若认为上述误差是最大误差，被校表的精 度应定为几级？
解:(1)
∆ x = x − A x = 77 . 8 mA A = 80 mA
− 0 0 − ⎛ − 0.2x1 0.1x2.3 + 0.6x1.2 x20.7 dy ⎜ γ y = = ±⎜ γ x1 −0.1 0.3 0.2 −0.7 y ⎝ 2x1 x2 + 3x1 x2
0.6x x − 2.1x x + 2x x + 3x x
0.3 2 0.3 2
−0.1 1 −0.1 1