第二章习题解1

其中Δx为绝对误差；x为现有仪表的读数；A为 高精度仪表的读数
∆ x = x − A = ( 77 . 8 − 80 ) mA
= − 2 . 2 mA
C
= − ∆ x = 2 . 2 mA
∆x − 2.2 γ A = ×100% = ×100% = −2.75% A 80
∆x − 2.2 ×100% = −2.83% γ x = ×100% = x 77.8
实际相对误差为-2.75%;示值相对误差为-2.83%
∆x m 2 .2 γm = × 100% = × 100% = 2.2% 100 xm
在0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等 级中只能是2.5级。 答：(1) –2.2mA，2.2mA，-2.83% (2) 2.5级 ■
U
Im
= 5 . 00 V
−3
I m = 1 × 10
A
5 . 00 U Im 3 = Ω = 5 × 10 Ω RI = −3 1 × 10 Im
测得值
Ux R′ = = RI + Rx x Ix
∆Rx = R′ − Rx = RI x
绝对误差 相对误差
∆Rx RI γ′ = = × 100 % R Rx Rx
± s2%
≤ 0 . 42 %
在0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等 级中可以选0.2级，即
± s2%
= ± 0 .2 %
(3) 使用用量程为590V的电压表时
γ xm 3
xm 3 ∆x m 3 = × 100% = ± s3 % × x x
x
m 3
= 500
V
x = 250 |γ
x
m 1
= 250
V
x = 250
V
|γ
xm 1
|≤ | ± 0 . 5 % |
xm1 250 | γ xm1 |= ± s1%× = ± s1% × ≤ ± 0.5% x 250
± s1%
≤ 0 .5 %
在0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等 级中可以选0.5级，即
± s1%
0.2 −0.7 1 2 0.2 −0.7 1 2
⎞ γ x2 ⎟ ⎟ ⎠
■
2.7 设 两 个 电 阻 ， R1=(20±0.1)Ω ， R2=(100±0.2%)Ω，试求两电阻分别在串联和 并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串联 和并联时各电阻的误差对总电阻的相对误差的 影响。
解：(1) 两电阻串联时
解：(1)电压表后接（C点） 万用表的电压灵敏度即等效表头满偏电流的倒数
′ S V = 1 / I c = 20 × 10 Ω /V
3
U
m
= 50 V
3 6
电压表50V量程的内阻
RV = Sv ×Um = (20×10 × 50)Ω = 1×10 Ω
电压表的读数 电流表的读数 电阻Rx上的压降
U
x
A 题图2.4
解：(1)电压表前接（B点） 50mA电流档的最大压降
U
Im
= 5 . 00 V
I m = 50 × 10
−3
50mA量程满偏电流 50mA电流档的内阻
A
5 . 00 U Im RI = = Ω = 100 Ω −3 50 × 10 Im
电压表的读数 电流表的读数 电阻Rx上的压降
2.4 用伏安法测量电阻Rx，见题图2.4，用万用 表的10V和50mA量程分别测量Ux和Ix。已知万用 表的电压灵敏度为20kΩ/V，电流档的最大压降 为5.00V，示值Ux=9.8V，Ix=49mA。求Rx的实际 值Rx0是多少？计算γR=？分析方法误差，改变 接线方法。 R B C A 10kΩ Ix Rx V U
即
100 γ′ = − ×100% = −0.05% R 3 200×10 + 100
答：100Ω，γR=100%，电压表上端改接C点。■
2.5 如题图2.5，仍用50V和1mA量程测量，示值 为Ux=45V，Ix=90μA。求Rx的实际值Rx0是多 少？计算γR=？分析方法误差，改变接线方法。 R 10kΩ B A Ix Ux V A 题图2.5 C Rx
2.3 在正常工作条件下，欲测250V的电压，要 求 测 量 相 对 误 差 不 大 于 ±0.5% ， 若 用 量 程 为 250V的电压表，其准确度应为哪一级？若用量 程为300V和500V的电压表，其准确度又应选用 哪一级？
解：(1) 使用用量程为250V的电压表时
γ xm 1
xm1 ∆x m 1 = × 100% = ± s1 % × x x
xm
V
3
|≤ | ± 0 . 5 % |
xm3 500 | γ xm3 |= ± s3%× = ± s3% × ≤ ± 0.5% x 250
± s3%
≤ 0 . 25 %
在0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等 级中可以选0.2级，即
± s3%
= ± 0 .2 %
答：(1)准确度应选用0.5级； (2) 准确度应选用0.2级； (3) 准确度应选用0.2级。■
U
I
x
x
= 9 .8 V
−3
= 49 × 10
−3
A
URx = Ux − Ix RI = (9.8−49×10 ×100V = 4.9V )
实际电阻
Rx =
U Rx Ix
4 .9 = Ω = 100 Ω −3 49 × 10
测得值
Ux R′ = = RI + Rx = (100 + 100)Ω = 200Ω x Ix
V
∆xm1 = xm1 × s1% = 200× (±0.5%) = ±1V
(2)使用30V，2.5级电压表时
± s2%
= ± 2 .5 %
x
m 2
= 30 V
∆xm 2 = xm 2 × s2 % = 30× (±2.5%) = ±0.75V
可见，用30V，2.5级电压表时，精度比较高， 故选用30V，2.5级电压表。 答：选Um=30V，2.5级。■
■
2.8 用两功率表法测量三相三线制系统的总功 率 ， 已 知 两 功 率 表 的 s=1.0 级 ， Um=380V ， Im=10A ， 它 们 的 读 数 分 别 为 P1=3500W ， P2=3400W，求测量总功率的相对误差。
解： P
= P1 + P2 = 3500+ 3400 = 6900W
∆Pm1 = ∆Pm 2 = ± s%U m I m = ±1.0%× 380× 10 = ±38W
∆Pm = ±(| ∆Pm1 | + | ∆Pm2 |) = ±(38 + 38) = ±76W
γP
m
∆ Pm ± 76 = = × 100 % = ± 1.1% P 6900
■
2.9 某电子仪表技术说明书上指出： 被测信号为2kHz时，引用误差±1.5%；温度在 20～30°C时，温度附加误差±0.1% (以20°C 为 准 ); 电 源 (220±10%)V 时 ， 附 加 误 差 ±0.06%/V；被测信号为20Hz～5MHz时，附 加误差±1.0%；湿度不大于80%时，附加误 差±0.2%；更换晶体管或集成元件时，附加 误差±0.2%。设本仪器使用前更换一块集成 元件，工作在30°C，湿度为60%，电源电压 波 动 -10% ， 被 测 电 压 3V ， fx=2kHz ， Um=4V，请合理估算测量误差。
绝对误差
∆ R x = R ′ − R x = R I = 100 Ω x
相对误差
γ
R
∆Rx RI = = × 100 % Rx Rx
即
γR
100 = × 100 % = 100 % 100
(2)电压表后接（C点） 万用表的电压灵敏度即等效表头满偏电流的倒数
′ SV = 1 / I c = 20 × 10 Ω /V
= ± 0 .5 %
(2) 使用用量程为250V的电压表时
γ xm 2
xm 2 ∆x m 2 = × 100% = ± s2 % × x x
x
m 2
= 300
V
x = 250 |γ
xm
V
2
|≤ | ± 0 . 5 % |
xm2 300 | γ xm2 |= ± s2%× = ± s2% × ≤ ± 0.5% x 250
R ∆ R R
1 1
= =
20 Ω ± 0 .1 Ω
2
= 100 Ω
= ± 0 .2 %
γ
R
2
γR
1
∆R1 ± 0.1 = × 100% = × 100% = ±0.5% R1 20
∆ R 2 = R 2 × γ R 2 = 100 × ( ± 0 .2 %) = ± 0 .2 Ω
R = R1 + R2 = ( 20 + 100 )Ω = 1 20 Ω
x
=
45
V
−6
I x = 90 × 10
A
Ux 45 −6 −6 )A= 45×10 A IRx = Ix − = (90×10 − 6 1×10 R V
实际电阻
Ux 45 6 Rx = = Ω = 1×10 Ω = 1MΩ −6 I Rx 45×10
测得值
U R′ = x I
x x
RV R x = RV + R
3
即10V量程满偏电压
U
m
=
10
V
电压表10V量程的内阻
RV = Sv ×Um = (20×10 ×10)Ω = 200×10 Ω