金融时间序列分析-ARIMA模型建模实验报告

（1）判断原序列平稳性

观察时序图，该序列在不同的阶段有不同的均值，表现出一定的周期性，初步判断不平稳。继续观察自相关图，由图可以清晰看到，序列自相关函数下降趋势缓慢，没有快速衰减至0，判断其不平稳。

该序列三种模型的分别为0.9104、0.6981、0.4589，均大于0.05，不能拒绝有单

位根的原假设，因此是非平稳序列。需要进行处理后再进行建模。

（2）差分序列平稳性检验

对原序列进行一次差分，再对其进行平稳性检验。观察其时序图，该序列的时序图都表现出围绕其水平均值不断波动的过程，没有明显的趋势或周期性，粗略估计是平稳时间序列。再观察其自相关函数图。自相关系数快速衰减到0，在虚线范围内波动，没有明显的波动、发散，判断为平稳序列。

模型3与模型2的伴随概率为0，拒绝有单位根的原假设，说明序列是平稳的。但模型3的时间趋势项的伴随概率为0.1789，常数项的伴随概率0.3504，在显著性水平0.05情况下不显著，故不选用。而模型2的常数项的伴随概率为0.6608，也不显著，不选用。因此模型1是最合适的模型，不含有常数项和时间趋势项。

（3）模型的参数估计及模型的诊断检验

观察自相关图最后两列可以看到，Q检验的伴随概率均小于0.05，拒绝没有自相关性的原假设，因此该序列不是白噪声序列，没有把信息都提取出来。接下来将尝试使用AR（１）、AR（２）、AR（3）、MA（１）、ARMA（1，1）、ARMA（2，1）模型进行拟合。

（1）AR（1）：

该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，拒绝没有自相关性的原假设，不是白噪声序列，不选用。

（2）AR（2）：。

该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，接受没有自相关性的原假设，是白噪声序列，可以选用。

（3）AR（3）：

该模型各项不显著，不选用。

（4）MA（1）：

该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，接受没有自相关性的原假设，是白噪声序列，可以选用。

（5）ARMA(1,1)：

该模型各项不显著，不选用。

（6）ARMA(2,1)：D

该模型各项不显著，不选用。

对比以上AR（2）与MA（１）的AIC与SC，前者分别为-5.069、-5.015，后者分别为-5.069、-5.033，选绝对值小的模型，因此经检验最优模型为AR（2）.