最新数学不等式高考真题【精】整理版

1.（2018•卷Ⅱ）设函数f(x)=5−|x+a|−|x−2|

a=1f(x)≥0

（1）当时，求不等式的解集；

f(x)≤1a

（2）若，求的取值范围

2.（2013•辽宁）已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1

（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；

（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．3.（2017•新课标Ⅲ）[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．

4.（2017•新课标Ⅱ）[选修4-5：不等式选讲]

已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：

（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；

（Ⅱ）a+b≤2．

5.（2017•新课标Ⅰ卷）[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（10分）

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．

6.（2017•新课标Ⅱ）[选修4-5：不等式选讲]

已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：

（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；

（Ⅱ）a+b≤2．

7.（2018•卷Ⅰ）已知f(x)=|x+1|−|ax−1|

a=1f(x)>1

（1）当时，求不等式的解集

x∈(0,1)f(x)>x a

（2）若时，不等式成立，求的取值范围

8.（2018•卷Ⅰ）已知f(x)=|x+1|-|ax-1|

（1）当a=1时,求不等式f(x)>1的解集

（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围

9.（2017•新课标Ⅲ）[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．

（1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．

10.（2014•新课标II ）设函数f （x ）=|x+ |+|x ﹣a|（a ＞0）．

1

a （1）证明：f （x ）≥2；

（2）若f （3）＜5，求a 的取值范围． 11.（2015·福建)选修4-5：不等式选讲

已知，函数的最小值为4． a >0,b >0,c >0,f (x )=|x +a |+|x -b |+c （1）求的值；

a +

b +

c （2）求的最小值．

14

a

2+1

9b 2+c 2

12.（2014•新课标I ）若a ＞0，b ＞0，且

+ =

．

1a 1b ab （1）求a 3+b 3的最小值；

（2）是否存在a ，b ，使得2a+3b=6？并说明理由．

13.（2017•新课标Ⅲ）已知函数f （x ）=lnx+ax 2+（2a+1）x ．（12分） （1）讨论f （x ）的单调性； （2）当a ＜0时，证明

f （x ）≤﹣ ﹣2．

3

4a 14.（2017•新课标Ⅲ）已知函数f （x ）=x ﹣1﹣alnx ．（Ⅰ）若 f （x ）≥0，求a 的值；（Ⅱ）设m 为整数，且对于任意正整数

n ，（1+

）（1+ ）…（1+ ）＜m ，求m 的最小值．

1

21

2212n 15.（2018•卷Ⅲ）设函数 f(x)=|2x +1|+|x −1|

（1）画出 的图像

y =f(x)（2）当 时， ，求 的最小值。

x ∈[0,+∞)f(x)≤ax +b a +b 16.（2013•福建）设不等式|x ﹣2|＜a （a ∈N *）的解集为A ，且

32

∈A,1

2∉A

（1）求a 的值

（2）求函数f （x ）=|x+a|+|x ﹣2|的最小值． 17.（2013•新课标Ⅰ）（选修4﹣5：不等式选讲）

已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+|2x+a|，g （x ）=x+3．

（1）当a=﹣2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集；

（2）设a ＞﹣1，且当

时，f （x ）≤g （x ），求a 的取值范围．

x ∈[−a 2,1

2)

18.（2016•全国）选修4—5：不等式选讲已知函数

f (x )= ∣x - ∣+∣x + ∣，M

为不等式f (x ) ＜2的解集.

121

2（1）求M ；

（2）证明：当a ,b ∈M 时，∣a +b ∣＜∣1+ab ∣。

19.（2016•全国）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+a ． （1）当a=2时，求不等式f （x ）≤6的解集；

（2）设函数g （x ）=|2x ﹣1|，当x ∈R 时，f （x ）+g （x ）≥3，求a 的取值范围．

20.（2012•新课标）已知函数f （x ）=|x+a|+|x ﹣2|

（1）当a=﹣3时，求不等式f （x ）≥3的解集；

（2）若f （x ）≤|x ﹣4|的解集包含[1，2]，求a 的取值范围． 21.（2012•辽宁）选修4﹣5：不等式选讲

已知f （x ）=|ax+1|（a ∈R ），不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． （1）求a 的值； （2）若

恒成立，求k 的取值范围．

|f(x)−2f(x

2)|≤k