各种排序算法的时间耗费比较

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各种排序的时间复杂度

排序算法所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

分类在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为：计算的复杂度（最差、平均、和最好表现），依据串列（list）的大小（n）。

一般而言，好的表现是O。

(n log n)，且坏的行为是Ω(n2)。

对於一个排序理想的表现是O(n)。

仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要Ω(n log n)。

记忆体使用量（以及其他电脑资源的使用）稳定度：稳定排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。

也就是一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的串列中R出现在S之前，在排序过的串列中R也将会是在S之前。

一般的方法：插入、交换、选择、合并等等。

交换排序包含冒泡排序（bubble sort）和快速排序（quicksort）。

选择排序包含shaker排序和堆排序（heapsort）。

当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定度并不是一个问题。

然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。

(4, 1) (3, 1) (3, 7) (5, 6)在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是依照相等的键值维持相对的次序，而另外一个则没有：(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) (维持次序)(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) (次序被改变)不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。

不稳定排序算法可以被特别地时作为稳定。

作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个物件间之比较，就会被决定使用在原先资料次序中的条目，当作一个同分决赛。

然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

排列算法列表在这个表格中，n是要被排序的纪录数量以及k是不同键值的数量。

稳定的冒泡排序（bubble sort）— O(n2)鸡尾酒排序 (Cocktail sort, 双向的冒泡排序) — O(n2)插入排序（insertion sort）— O(n2)桶排序（bucket sort）— O(n); 需要 O(k) 额外记忆体计数排序 (counting sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 额外记忆体归并排序（merge sort）— O(n log n); 需要 O(n) 额外记忆体原地归并排序— O(n2)二叉树排序（Binary tree sort）— O(n log n); 需要 O(n) 额外记忆体鸽巢排序 (Pigeonhole sort) — O(n+k); 需要 O(k) 额外记忆体基数排序（radix sort）—O(n·k); 需要 O(n) 额外记忆体Gnome sort — O(n2)Library sort — O(n log n) with high probability, 需要(1+ε)n 额外记忆体不稳定选择排序（selection sort）— O(n2)希尔排序（shell sort）— O(n log n) 如果使用最佳的现在版本Comb sort — O(n log n)堆排序（heapsort）— O(n log n)Smoothsort — O(n log n)快速排序（quicksort）—O(n log n) 期望时间, O(n2) 最坏情况; 对於大的、乱数串列一般相信是最快的已知排序Introsort — O(n log n)Patience sorting —O(n log n + k) 最外情况时间, 需要额外的 O(n + k) 空间, 也需要找到最长的递增子序列（longest increasing subsequence）不实用的排序算法Bogo排序—O(n × n!) 期望时间, 无穷的最坏情况。

十大经典排序算法总结

⼗⼤经典排序算法总结最近⼏天在研究算法，将⼏种排序算法整理了⼀下，便于对这些排序算法进⾏⽐较，若有错误的地⽅，还请⼤家指正0、排序算法说明0.1 排序术语稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后a仍排在b的前⾯不稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后排在b的后⾯时间复杂度：⼀个算法执⾏所耗费的时间空间复杂度：⼀个算法执⾏完所需内存的⼤⼩内排序：所有排序操作都在内存中完成外排序：由于数据太⼤，因此把数据放在磁盘中，⽽排序通过磁盘和内存的数据传输才能进⾏0.2算法时间复杂度、空间复杂度⽐较0.3名词解释n:数据规模k:桶的个数In-place:占⽤常数内存，不占⽤额外内存Out-place:占⽤额外内存0.4算法分类1.冒泡排序冒泡排序是⼀种简单的排序算法。

它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。

⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端1.1算法描述⽐较相邻的元素，如果前⼀个⽐后⼀个打，就交换对每⼀对相邻元素做同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾最后⼀对，这样在最后的元素应该会是最⼤的数针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个重复步骤1-3，知道排序完成1.2动图演⽰1.3代码实现public static int[] bubbleSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++)for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)if (array[j + 1] < array[j]) {int temp = array[j + 1];array[j + 1] = array[j];array[j] = temp;}return array;}1.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)2.选择排序表现简单直观的最稳定的排序算法之⼀，因为⽆论什么数据都是O(n2)的时间复杂度，⾸先在未排序序列中找到最⼩（⼤）元素，与数组中第⼀个元素交换位置，作为排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最⼩（⼤）的元素，与数组中的下⼀个元素交换位置，也就是放在已排序序列的末尾2.1算法描述1.初始状态：⽆序区为R[1..n],有序区为空2.第i躺排序开始时，当前有序区和⽆序区R[1..i-1]、R[i..n]3.n-1趟结束，数组有序化2.2动图演⽰2.3代码实现public static int[] selectionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++) {int minIndex = i;for (int j = i; j < array.length; j++) {if (array[j] < array[minIndex]) //找到最⼩的数minIndex = j; //将最⼩数的索引保存}int temp = array[minIndex];array[minIndex] = array[i];array[i] = temp;}return array;}2.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n2) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)3、插⼊排序是⼀种简单直观的排序算法，通过构建有序序列，对于未排序序列，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插⼊，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素腾出插⼊空间3.1算法描述1.从第⼀个元素开始，该元素可以认为已经被排序2.取出下⼀个元素（h），在已排序的元素序列中从后往前扫描3.如果当前元素⼤于h，将当前元素移到下⼀位置4.重复步骤3，直到找到已排序的元素⼩于等于h的位置5.将h插⼊到该位置6.重复步骤2-53.2动图演⽰3.3代码实现public static int[] insertionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;int current;for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {current = array[i + 1];int preIndex = i;while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {array[preIndex + 1] = array[preIndex];preIndex--;}array[preIndex + 1] = current;}return array;}3.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最坏情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)4、希尔排序是简单插⼊排序经过改进之后的⼀个更⾼效的版本，也称为缩⼩增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第⼀批算法之⼀。

几种排序的算法时间复杂度比较

几种排序的算法时间复杂度比较1.选择排序：不稳定，时间复杂度 O(n^2)选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。

这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。

2.插入排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。

第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i] 又是排好序的序列。

要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。

首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。

图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。

3.冒泡排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)冒泡排序方法是最简单的排序方法。

这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。

在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。

所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。

如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。

显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。

在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。

一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。

4.堆排序：不稳定，时间复杂度 O(nlog n)堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。

各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度（阿里）

各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度（阿⾥）⼆分查找法的时间复杂度：O(logn) redis,kafka,B+树的底层都采⽤了⼆分查找法参考：⼆分查找法 redis的索引底层的跳表原理实现参考：⼆分查找法参考：⼆分查找法：1.⼆分查找⼆分查找也称为折半查找，它是⼀种效率较⾼的查找⽅法。

⼆分查找的使⽤前提是线性表已经按照⼤⼩排好了序。

这种⽅法充分利⽤了元素间的次序关系，采⽤分治策略。

基本原理是：⾸先在有序的线性表中找到中值，将要查找的⽬标与中值进⾏⽐较，如果⽬标⼩于中值，则在前半部分找，如果⽬标⼩于中值，则在后半部分找；假设在前半部分找，则再与前半部分的中值相⽐较，如果⼩于中值，则在中值的前半部分找，如果⼤于中值，则在后半部分找。

以此类推，直到找到⽬标为⽌。

假设我们要在 2，6，11，13，16，17，22，30中查找22，上图所⽰，则查找步骤为：⾸先找到中值：中值为13（下标：int middle = (0+7)/2），将22与13进⾏⽐较，发现22⽐13⼤，则在13的后半部分找；在后半部分 16，17，22，30中查找22，⾸先找到中值，中值为17（下标：int middle=(0+3)/2），将22与17进⾏⽐较，发现22⽐17⼤，则继续在17的后半部分查找；在17的后半部分 22，30查找22，⾸先找到中值，中值为22（下标：int middle=(0+1)/2），将22与22进⾏⽐较，查找到结果。

⼆分查找⼤⼤降低了⽐较次数，⼆分查找的时间复杂度为：O(logn)，即。

⽰例代码：public class BinarySearch {public static void main(String[] args) {int arr[] = {2, 6, 11, 13, 16, 17, 22, 30};System.out.println("⾮递归结果,22的位置为:" + binarySearch(arr, 22));System.out.println("递归结果,22的位置为:" + binarySearch(arr, 22, 0, 7));}//⾮递归static int binarySearch(int[] arr, int res) {int low = 0;int high = arr.length-1;while(low <= high) {int middle = (low + high)/2;if(res == arr[middle]) {return middle;}else if(res <arr[middle]) {high = middle - 1;}else {low = middle + 1;}}return -1;}//递归static int binarySearch(int[] arr,int res,int low,int high){if(res < arr[low] || res > arr[high] || low > high){return -1;}int middle = (low+high)/2;if(res < arr[middle]){return binarySearch(arr, res, low, middle-1);}else if(res > arr[middle]){return binarySearch(arr, res, middle+1, high);}else {return middle;}}}其中冒泡排序加个标志，所以最好情况下是o(n)直接选择排序：排序过程：1 、⾸先在所有数据中经过 n-1次⽐较选出最⼩的数，把它与第 1个数据交换，2、然后在其余的数据内选出排序码最⼩的数，与第 2个数据交换...... 依次类推，直到所有数据排完为⽌。

数据结构之各种排序的实现与效率分析

各种排序的实现与效率分析一、排序原理（1）直接插入排序基本原理：这是最简单的一种排序方法，它的基本操作是将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的、记录增1的有序表。

效率分析：该排序算法简洁，易于实现。

从空间来看，他只需要一个记录的辅助空间，即空间复杂度为O（1）.从时间来看，排序的基本操作为：比较两个关键字的大小和移动记录。

当待排序列中记录按关键字非递减有序排列（即正序）时，所需进行关键字间的比较次数达最小值n-1，记录不需移动；反之，当待排序列中记录按关键字非递增有序排列（即逆序）时，总的比较次数达最大值（n+2）(n-1)/2，记录移动也达到最大值（n+4）(n-2)/2.由于待排记录是随机的，可取最大值与最小值的平均值，约为n²/4.则直接插入排序的时间复杂度为O（n²）.由此可知，直接插入排序的元素个数n越小越好，源序列排序度越高越好（正序时时间复杂度可提高至O（n））。

插入排序算法对于大数组，这种算法非常慢。

但是对于小数组，它比其他算法快。

其他算法因为待的数组元素很少，反而使得效率降低。

插入排序还有一个优点就是排序稳定。

（2）折半插入排序基本原理：折半插入是在直接插入排序的基础上实现的，不同的是折半插入排序在将数据插入一个有序表时，采用效率更高的“折半查找”来确定插入位置。

效率分析：由上可知该排序所需存储空间和直接插入排序相同。

从时间上比较，折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数，为O(nlogn)。

而记录的移动次数不变。

因此，折半查找排序的时间复杂度为O(nlogn)+O（n²）= O（n²）。

排序稳定。

（3）希尔排序基本原理：希尔排序也一种插入排序类的方法，由于直接插入排序序列越短越好，源序列的排序度越好效率越高。

Shell 根据这两点分析结果进行了改进，将待排记录序列以一定的增量间隔dk 分割成多个子序列，对每个子序列分别进行一趟直接插入排序, 然后逐步减小分组的步长dk，对于每一个步长dk 下的各个子序列进行同样方法的排序,直到步长为1 时再进行一次整体排序。

数据结构(C语言版)实验报告 (内部排序算法比较)

《数据结构与算法》实验报告一、需求分析问题描述：在教科书中，各种内部排序算法的时间复杂度分析结果只给出了算法执行时间的阶，或大概执行时间。

试通过随机数据比较各算法的关键字比较次数和关键字移动次数，以取得直观感受。

基本要求：（l）对以下6种常用的内部排序算法进行比较：起泡排序、直接插入排序、简单选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

（2）待排序表的表长不小于100000；其中的数据要用伪随机数程序产生；至少要用5组不同的输入数据作比较；比较的指标为有关键字参加的比较次数和关键字的移动次数（关键字交换计为3次移动）。

（3）最后要对结果作简单分析，包括对各组数据得出结果波动大小的解释。

数据测试：二．概要设计1.程序所需的抽象数据类型的定义：typedef int BOOL; //说明BOOL是int的别名typedef struct StudentData { int num; //存放关键字}Data; typedef struct LinkList { int Length; //数组长度Data Record[MAXSIZE]; //用数组存放所有的随机数} LinkList int RandArray[MAXSIZE]; //定义长度为MAXSIZE的随机数组void RandomNum() //随机生成函数void InitLinkList(LinkList* L) //初始化链表BOOL LT(int i, int j,int* CmpNum) //比较i和j 的大小void Display(LinkList* L) //显示输出函数void ShellSort(LinkList* L, int dlta[], int t,int* CmpNum, int* ChgNum) //希尔排序void QuickSort (LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //快速排序void HeapSort (LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //堆排序void BubbleSort(LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //冒泡排序void SelSort(LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //选择排序void Compare(LinkList* L,int* CmpNum, int* ChgNum) //比较所有排序2 .各程序模块之间的层次（调用）关系：二、详细设计typedef int BOOL; //定义标识符关键字BOOL别名为int typedef struct StudentData //记录数据类型{int num; //定义关键字类型}Data; //排序的记录数据类型定义typedef struct LinkList //记录线性表{int Length; //定义表长Data Record[MAXSIZE]; //表长记录最大值}LinkList; //排序的记录线性表类型定义int RandArray[MAXSIZE]; //定义随机数组类型及最大值/******************随机生成函数********************/void RandomNum(){int i; srand((int)time(NULL)); //用伪随机数程序产生伪随机数for(i=0; i小于MAXSIZE; i++) RandArray[i]<=(int)rand(); 返回;}/*****************初始化链表**********************/void InitLinkList(LinkList* L) //初始化链表{int i;memset(L,0,sizeof(LinkList));RandomNum();for(i=0; i小于<MAXSIZE; i++)L->Record[i].num<=RandArray[i]; L->Length<=i;}BOOL LT(int i, int j,int* CmpNum){(*CmpNum)++; 若i<j) 则返回TRUE; 否则返回FALSE;}void Display(LinkList* L){FILE* f; //定义一个文件指针f int i;若打开文件的指令不为空则//通过文件指针f打开文件为条件判断{ //是否应该打开文件输出“can't open file”;exit(0); }for (i=0; i小于L->Length; i++)fprintf(f,"%d\n",L->Record[i].num);通过文件指针f关闭文件;三、调试分析1.调试过程中遇到的问题及经验体会:在本次程序的编写和调试过程中，我曾多次修改代码，并根据调试显示的界面一次次调整代码。

c++ 耗费资源的算法

在C++中，耗费资源的算法通常涉及到大量的计算、内存操作或者I/O操作。

以
下是一些常见的耗费资源的算法：
1.排序算法：例如，冒泡排序、插入排序、选择排序等时间复杂度为O(n^2)的排序
算法，在处理大数据集时可能会非常耗时。

相比之下，快速排序、归并排序等时间复杂度为O(nlogn)的算法在处理大型数据集时更为高效。

2.搜索算法：例如，线性搜索和暴力搜索，它们需要遍历整个数据集来寻找特定的元
素，这在处理大数据集时会非常耗时。

相比之下，二分搜索等算法可以在有序的数据集中快速找到目标元素。

3.图算法：例如，Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法等，它们通常需要进行大量的
计算和内存操作，在处理大型图数据时可能会非常耗时。

4.动态规划：这种算法通常用于解决一些需要优化子问题的复杂问题。

动态规划需要
存储大量的子问题解决方案，因此在处理大型问题时可能会占用大量的内存。

5.回溯算法：例如，解决八皇后问题、数独等问题的回溯算法，它们需要尝试所有可
能的解决方案，直到找到正确的答案，因此在处理大型问题时可能会非常耗时。

在设计和实现这些算法时，应尽可能优化其时间和空间复杂度，以提高其性能。

同时，也应根据具体的应用场景和需求，选择合适的算法来解决特定的问题。

几种常见算法的介绍及复杂度分析

几种常见算法的介绍及复杂度分析一、排序算法1.冒泡排序：通过反复交换相邻元素实现排序，每次遍历将最大元素放到最后。

时间复杂度为O(n^2)。

2.插入排序：将未排序元素插入已排序序列的适当位置，时间复杂度为O(n^2)。

3.选择排序：每次选择最小的元素放到已排序序列末尾，时间复杂度为O(n^2)。

4. 快速排序：通过递归将数组分段，并以一个基准元素为准将小于它的元素放在左边，大于它的元素放在右边，时间复杂度为O(nlogn)。

5. 归并排序：将数组递归拆分为多个子数组，对子数组进行排序并合并，时间复杂度为O(nlogn)。

二、查找算法1.顺序查找：从头到尾依次比较目标元素与数组中的元素，时间复杂度为O(n)。

2. 二分查找：依据已排序的数组特性，将目标元素与中间位置的元素比较，并根据大小取舍一半的数组进行查找，时间复杂度为O(logn)。

3.哈希查找：通过哈希函数将目标元素映射到数组的索引位置，时间复杂度为O(1)，但可能需要额外的空间。

三、图算法1.广度优先（BFS）：从起始节点开始，依次访问其邻居节点，再访问邻居的邻居，直到找到目标节点或遍历所有节点。

时间复杂度为O(V+E)，V为顶点数量，E为边的数量。

2.深度优先（DFS）：从起始节点开始一直遍历到没有未访问的邻居，再回溯到上一个节点继续遍历，直到找到目标节点或遍历所有节点。

时间复杂度为O(V+E)，V为顶点数量，E为边的数量。

3. 最短路径算法（如Dijkstra算法）：通过计算起始节点到每个节点的最短路径，找到起始节点到目标节点的最短路径。

时间复杂度为O(V^2)，V为顶点数量。

4. 最小生成树算法（如Prim算法）：通过贪心策略找到连通图的最小权重生成树，时间复杂度为O(V^2)，V为顶点数量。

四、动态规划算法1.背包问题：将问题拆解为若干子问题，并通过求解子问题的最优解推导出原问题的最优解。

时间复杂度为O(nW)，n为物品数量，W为背包容量。

排序的时间复杂度

排序的时间复杂度
1、插入排序
插入排序时间复杂度：
最好：
所有元素已经排好序，只需遍历一遍，无需交换位置；
最坏：
所有元素逆序排列，遍历一次需要比较的元素个数每次+1，所以时间复杂度是O(n^2);
平均时间复杂度就是O(n^2)喽。

2、快速排序
有关快速排序时间复杂度：
最好的时间复杂度和平均时间复杂度就是O(nlogn);
正常情况下是递归log2n次，每次遍历的最坏时间复杂度是n，所以平均时间复杂度是O(nlogn)；
最好的时间复杂度就是每次都划分的很均匀；时间复杂度就是O(nlogn)；
最坏的时间复杂度是O(n^2),这种情况就是原先的数据就是排序好，这样每次只能位移一个数据，
每次划分的子序列只比上一次划分少一个记录，注意两一个为空。

3、归并排序
归并排序时间复杂度：
归并排序无论在什么情况下，将数组拆分都需要log(n)次；
在归并时，也需要遍历比较两个数组的大小，平均时间复杂度O(n)；所以归并排序最好最坏时间复杂度都是nlogn;
空间复杂度是O(n)；
4、堆排序
堆排序每次都要将一个元素上升到堆顶，然后放回最后，需要n轮，固定不变
每一轮堆调整的时间复杂度是log(n),n依次递减
所以堆排序的时间复杂度是O(nlogn)。

五种常用的排序算法详解

五种常用的排序算法详解排序算法是计算机科学中的一个重要分支，其主要目的是将一组无序的数据按照一定规律排列，以方便后续的处理和搜索。

常用的排序算法有很多种，本文将介绍五种最常用的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。

一、冒泡排序冒泡排序是最简单的排序算法之一，其基本思想是反复比较相邻的两个元素，如果顺序不对就交换位置，直至整个序列有序。

由于该算法的操作过程如同水中的气泡不断上浮，因此称之为“冒泡排序”。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，属于较慢的排序算法，但由于其实现简单，所以在少量数据排序的场景中仍然有应用。

以下是冒泡排序的Python实现代码：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):for j in range(n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr```二、选择排序选择排序也是一种基本的排序算法，其思想是每次从未排序的序列中选择最小数，然后放到已排序的序列末尾。

该算法的时间复杂度同样为O(n^2)，但与冒泡排序相比，它不需要像冒泡排序一样每次交换相邻的元素，因此在数据交换次数上略有优势。

以下是选择排序的Python代码：```pythondef selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]```三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，其基本思想是通过构建有序序列，对于未排序的数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入该元素。

6种排序的心得体会

6种排序的心得体会排序是计算机科学中最基础也是最重要的算法之一，它的使用非常广泛。

通过对多种排序算法的学习和实践，我深刻地认识到了排序的重要性以及不同排序算法的特点和适用场景。

在本文中，我将分享6种排序算法的心得体会，并总结出它们的优缺点以及在实际应用中的适用范围。

首先，插入排序是一种简单直观的排序算法，适用于数据量较小的情况。

我个人认为它的最大优点在于实现简单，不需要额外的存储空间。

插入排序的基本思路是将待排序的数据一个个插入到已经排序好的数据列中，并保持已排序列的有序性。

然而，插入排序的缺点也很明显，即时间复杂度为O(n^2)，在处理大规模数据时效率较低。

其次，冒泡排序是一种交换排序的算法，它通过相邻元素之间的比较和交换来进行排序。

冒泡排序的核心思想是将最大（最小）的元素不断往后（或往前）冒泡，直到整个数组有序。

我的体会是冒泡排序虽然简单易懂，但是时间复杂度为O(n^2)，效率不高。

尤其是在处理逆序序列时，冒泡排序的性能表现尤为差劲。

接下来，选择排序是一种简单直观的排序算法，它的核心思想是找到数据中最小（或最大）的元素并将其放在起始位置，然后再从剩余的未排序元素中找到最小（或最大）的元素放在已排序序列的末尾。

选择排序的主要优点是比较次数固定，适用于数据量不大且对内存空间要求较高的情况。

然而，选择排序的时间复杂度仍为O(n^2)，而且它每次只能移动一个元素，因此在处理大规模数据时效率低下。

再次，快速排序是一种高效的排序算法，它采用了分治的思想。

快速排序的基本思路是通过一个主元（一般为待排序数组的第一个元素）将数组分成两个部分，左边的部分都小于主元，右边的部分都大于主元，然后在两个部分分别进行快速排序，直到整个数组有序。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，具有较好的平均性能。

我的体会是快速排序在处理大规模数据时具有明显的优势，而且它是原地排序算法，不需要额外的存储空间。

然而，快速排序的最坏情况下时间复杂度为O(n^2)，需要进行优化。

数组排序算法与时间复杂度分析

数组排序算法与时间复杂度分析在计算机科学中，数组排序是一项基本的操作。

排序算法的目的是将一个无序的数组按照一定的规则重新排列，使得数组中的元素按照升序或降序排列。

在实际应用中，排序算法被广泛应用于数据处理、搜索和数据库等领域。

本文将介绍几种常见的数组排序算法，并分析它们的时间复杂度。

一、冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它重复地遍历数组，每次比较相邻的两个元素，如果顺序错误就交换它们。

通过多次遍历，将最大（或最小）的元素逐渐“冒泡”到数组的末尾。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n是数组的长度。

这是因为冒泡排序需要遍历n次数组，并且每次遍历需要比较n-1次相邻元素。

二、选择排序（Selection Sort）选择排序是一种简单直观的排序算法，它重复地从未排序的部分选择最小（或最大）的元素，将其放到已排序部分的末尾。

选择排序的时间复杂度也为O(n^2)，因为它需要遍历n次数组，并且每次遍历需要比较n-1次未排序元素。

三、插入排序（Insertion Sort）插入排序是一种简单直观的排序算法，它将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分选择一个元素插入到已排序部分的正确位置。

插入排序的时间复杂度为O(n^2)，因为它需要遍历n次数组，并且每次遍历需要比较最多n-1次已排序元素。

四、快速排序（Quick Sort）快速排序是一种高效的排序算法，它采用分治法的思想。

首先选择一个基准元素，然后将数组分成两部分，使得左边的元素都小于基准元素，右边的元素都大于基准元素。

然后递归地对左右两部分进行快速排序。

快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况下为O(n^2)。

这是因为在最坏情况下，每次选择的基准元素都是数组中的最大或最小元素，导致分割不均匀。

五、归并排序（Merge Sort）归并排序是一种稳定的排序算法，它采用分治法的思想。

将数组分成两部分，分别对左右两部分进行归并排序，然后将排序好的两个部分合并成一个有序的数组。

快速排序算法和冒泡排序算法比较

快速排序算法和冒泡排序算法比较
学科：计算机科学
在计算机科学中，排序算法是非常重要的一部分。

现在，我们拿两种经典的排序算法——快速排序和冒泡排序来做一下比较。

快速排序（Quicksort）是由C.A.R. Hoare在1960年提出的，它是一种分治算法。

它的基本思想是：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，然后分别对这两部分继续进行排序，以达到整个序列有序。

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。

它重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。

遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

这两种算法的时间复杂度如下：
最好情况：O(n log n)（当每次分割的子序列长度一样时）最坏情况：O(n²)（当每次分割的子序列长度最大时）平均情况：O(n log n)（当n个元素等概率时） 2. 冒泡排序：
最好情况：O(n)（当输入的数据已经是升序排列时）最坏情况：O(n²)（当输入的数据是降序排列时）平均情况：O(n²)（因为平均情况下冒泡排序需要比较和交换的次数为n²/2次）
总的来说，快速排序在大多数情况下表现要比冒泡排序更好，特别是当处理大规模数据时。

但请注意，这两种算法各有优缺点，选择哪种取决于具体的使用场景和需求。

各种排序方法的比较与讨论

各种排序方法的比较与讨论现在流行的排序有：选择排序、直接插入排序、冒泡排序、希尔排序、快速排序、堆排序、归并排序、基数排序。

一、选择排序1．基本思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。

2. 排序过程：【示例】：初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49]第一趟排序后13 ［38 65 97 76 49 27 49]第二趟排序后13 27 ［65 97 76 49 38 49]第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49]第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76]第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76]第六趟排序后13 27 38 49 49 76 [76 97]第七趟排序后13 27 38 49 49 76 76 [ 97]最后排序结果13 27 38 49 49 76 76 973.void selectionSort(Type* arr,long len){long i=0,j=0;/*iterator value*/long maxPos;assertF(arr!=NULL,"In InsertSort sort,arr is NULL\n");for(i=len-1;i>=1;i--){maxPos=i;for(j=0;jif(arr[maxPos]if(maxPos!=i)swapArrData(arr,maxPos,i);}}选择排序法的第一层循环从起始元素开始选到倒数第二个元素,主要是在每次进入的第二层循环之前,将外层循环的下标赋值给临时变量,接下来的第二层循环中,如果发现有比这个最小位置处的元素更小的元素,则将那个更小的元素的下标赋给临时变量,最后,在二层循环退出后,如果临时变量改变,则说明,有比当前外层循环位置更小的元素,需要将这两个元素交换.二.直接插入排序插入排序（Insertion Sort）的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

各种排序算法的稳定性和时间复杂度小结

各种排序算法的稳定性和时间复杂度小结选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。

冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。

他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：复杂度为O(n*n)。

当数据为正序，将不会有交换。

复杂度为O(0)。

直接插入排序：O(n*n)选择排序：O(n*n)快速排序：平均时间复杂度log2(n)*n，所有内部排序方法中最高好的，大多数情况下总是最好的。

归并排序：log2(n)*n堆排序：log2(n)*n希尔排序：算法的复杂度为n的1.2次幂关于快速排序分析这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。

假设为2的k次方，即k=log2(n)。

2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。

第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2)......所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n所以算法复杂度为O(log2(n)*n)其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。

但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全不必担心这个问题。

实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。

如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。

本文是针对老是记不住这个或者想真正明白到底为什么是稳定或者不稳定的人准备的。

首先，排序算法的稳定性大家应该都知道，通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。

在简单形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前。

常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度

常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度排序法最差时间分析平均时间复杂度稳定度空间复杂度冒泡排序O(n2) O(n2) 稳定O(1)O(log2n)~O(n) 快速排序O(n2) O(n*log2n)不稳定选择排序O(n2) O(n2) 稳定O(1)二叉树排序O(n2) O(n*log2n) 不一顶O(n) 插入排序O(n2) O(n2) 稳定O(1)堆排序O(n*log2n) O(n*log2n) 不稳定O(1)希尔排序O O 不稳定O(1)1、时间复杂度（1）时间频度一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。

但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。

并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。

一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。

记为T(n)。

（2）时间复杂度在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。

但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。

为此，我们引入时间复杂度概念。

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。

记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。

按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...，k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。

排序算法的时间复杂度分析

排序算法的时间复杂度分析排序算法是计算机科学领域中的重要问题之一，用于将一组未排序的数据按照一定规则重新排列。

排序算法的时间复杂度是评估算法执行效率的一个指标，它表示对于特定输入规模的数据，算法执行所需的计算时间与数据量增加的关系。

在实际应用中，时间复杂度是衡量算法效率的重要标准之一，因为它决定算法在处理大规模数据时的速度。

不同的排序算法具有不同的时间复杂度，根据复杂度不同，其执行时间也不同。

在具体应用场景中，我们需要根据不同的数据规模和数据特征选择合适的排序算法，以确保算法具有高效性和可扩展性。

下面具体介绍几种常见的排序算法及其时间复杂度分析。

1. 冒泡排序算法冒泡排序算法是一种简单的排序算法，其基本思想是通过比较相邻两个数据的大小，将较大的数据往后移，最终实现数据升序或降序排列的目的。

其时间复杂度为O(n^2)，即当数据量增加一倍时，执行时间将增加4倍，算法效率较低。

2. 快速排序算法快速排序算法是一种经典的排序算法，在实际应用中广泛使用。

该算法通过定义基准值，将待排序数据分成两个子序列，并递归地对子序列进行排序，最终实现数据排序的目的。

其时间复杂度为O(n log n)，效率较高，在对大规模数据进行排序时表现出色。

3. 直接插入排序算法直接插入排序算法是一种简单但效率较低的排序算法，其基本思想是将数据依次插入已排序的有序序列中，最终实现数据排序的目的。

该算法的时间复杂度为O(n^2)，随着数据量的增加，算法执行时间增加较快。

4. 堆排序算法堆排序算法是一种基于堆数据结构的排序算法，其基本思想是通过维护一个堆，不断取出堆中最大或最小元素，最终实现数据排序的目的。

其时间复杂度为O(n log n)，执行效率较高，在处理大规模数据时表现出色。

综上所述，排序算法的时间复杂度对算法的效率和可扩展性具有重要影响。

在具体应用场景中，我们需要根据数据特征和数据规模选择合适的排序算法，并结合算法的时间复杂度进行评估，以确保算法具有高效性和可扩展性。

我最喜欢的排序算法快速排序和归并排序

我最喜欢的排序算法快速排序和归并排序我最喜欢的排序算法--快速排序和归并排序2011-02-05 20：35摘要：一般评判排序算法的标准有时刻代价，空间代价和稳固性。

本文主要讨论性质相对比较好且作者喜欢的快速排序算法和归并排序算法，并对此这做了必然比较。

正文：常见的排序算法大致分为四类：1.插入排序：直接插入排序，Shell排序2.选择排序：直接选择排序，堆排序3.互换排序：冒泡排序，快速排序4.归并排序而对排序算法的一般评判标准有：时刻代价：比较次数、移动次数空间代价：额外空间、堆栈深度稳固性：存在多个具有相同排序码的记录排序后这些记录的相对顺序维持不变下面咱们先用这些评判标准对这些算法做一下大体评价：从那个表中能够看出，快速排序、归并排序和堆排序的时刻代价是比较小的，而其他几个的时刻代价相对比较大。

咱们明白时刻复杂度是评判一个算法的最主要标准。

程序运行速度直接关系着算法的可行性。

而真正美好的算法也一定是运行速度比较快的。

但是，由于此刻运算机硬件的进展，尤其是多级缓存的引入，致使堆排序在实际运行中并非快。

而且堆排序算法相对比较难理解，程序实现也相对困难，如此的算法显然不是美好的算法。

至少在快速排序眼前很难找到优势。

而对于快速排序和归并排序，咱们先做一简单介绍，然后别离分析，最后对比分析。

快速排序：算法思想：以第一个元素为准，小于该元素的放在左侧，不小于该元素的放在右边，然后对双侧元素递归排序。

算法：void quicksort(int l,int u){int i,m；if(l=u)return；m=l；for(i=l+1；i=u；i++)if(x[i]x[l])swap(++m,i)；swap(l,m)；quicksort(l,m-1)；quicksort(m+1,u)；}这里假设x为全局变量。

改良：快速排序有一个专门大不足就是对于比较有序的数组排序效率很低，而且当数组较短时快速排序并非是最快的。

各个常用的排序算法的适用场景详细分析

各个常用的排序算法的适用场景详细分析1. 适用场景分析总览排序算法是计算机科学中的一个重要概念，它能够将一组无序数据按照特定规则排列成有序的序列。

在实际应用中，不同的排序算法在不同的场景中具有各自的优势和适用性。

本文将详细分析常用的几种排序算法的适用场景，并加以比较。

2. 冒泡排序冒泡排序是最基本的排序算法之一，它通过相邻元素之间的比较和交换来实现排序。

由于其简单易懂的特点，适用于数据量较小、或者已有部分有序的场景。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，在大数据量排序时效率较低。

3. 插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，通过将未排序元素逐个插入已排序部分的合适位置来实现排序。

它适用于数据量较小、或者已有部分有序的场景，其时间复杂度为O(n^2)。

插入排序相较于冒泡排序在一定程度上有一定的优化。

4. 选择排序选择排序通过每次选取最小（或最大）的元素来排序，每次找到的最小（或最大）元素与未排序部分的首位元素进行交换。

选择排序适用于数据量较小、或者对内存占用要求较高的场景。

它的时间复杂度为O(n^2)，相对于冒泡排序和插入排序而言，选择排序更稳定。

5. 快速排序快速排序是一种基于分治思想的排序算法，其通过递归将数组划分为较小和较大的两部分，并逐步将排序问题划分为更小规模的子问题进行处理。

快速排序适用于数据量较大的情况，具有较好的时间复杂度，平均情况下为O(nlogn)。

然而，当输入数据已基本有序时，快速排序的效率会变得较低。

6. 归并排序归并排序也是一种分治思想的排序算法，它将一个数组分成两个子数组，分别对每个子数组进行排序，然后再将两个已排序的子数组进行合并。

归并排序适用于对稳定性要求较高的场景，时间复杂度为O(nlogn)。

相较于快速排序，归并排序对已有序的数组进行排序效率更高。

7. 堆排序堆排序是一种通过维护最大（或最小）堆的性质来实现排序的算法。

它适用于对内存占用要求较高的场景，时间复杂度为O(nlogn)。