广东省惠州市惠阳一中实验学校高二数学选修2-1导学案12充分条件与必要条件一

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【学习目标】

1．理解充分与必要条件的概念；

2．能判断简单的充分与必要条件。

【学习重点与难点】

重点：理解充分与必要条件的概念。

难点：能判断两个条件的充分与必要关系，并掌握简单的应用。

【使用说明与学法指导】

1.先学习课本P 9－P 11然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；

2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

预习案

一、问题导学

1、在逻辑推理中q p ⇒有几种表达方式？

2、你能用集合的观点判断充分、必要条件吗？

二、知识梳理

一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q 。这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：q p ⇒。如果q p ⇒，那么称q p 是的__________，同时称的是p q ________

一般地，如果既有q p ⇒，又有p q ⇒，就记作：q p ⇔。

我们就说，p 是q 的________________，简称_______________。显然，如果p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件。概括的说，如果q p ⇔，那么p 与q 互为充要条件。

三、预习自测

1.“1>x ”是“x x >2”的（ ）

A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.“若R a ∈，则0)3(<-a a ”是“方程02

=+-a ax x 没有实数根”的（ ）

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件

3.判断下列命题的真假：

（1）2=x 是0442=+-x x 的必要条件； （2）βαsin sin =是βα=的充分条件；

（3）0≠ab 是0≠a 的充分条件。

（4）“b a >”是“22b a >”的充分条件；

（5）“||||b a >”是“22b a >”的必要条件；

（6）“b a >”是“c b c a +>+”的充要条件。

探究案

一、合作探究

探究一 指出下列各题中p 是q 什么条件？

（用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件回答）

（1）是偶函数；函数c bx ax x f q b p ++==2)(:,0:

（2）;0:,0,0:>>>xy q y x p

（3）x x q x p -=-=33:,2:；

（4）51:,3|2:|≤≤-≤-x q x p ；

变式一 已知3|25:|>-x p ，05

41:

2>-+x x q ，则p ⌝是q ⌝的什么条件？

思路小结： 探究二 设p 是不为0和1的实数，)(*N n q p S n n ∈+=是数列}{n a 的前n 项和。求证：数列}{n a 是等比数列的充要条件是1-=q 。

思路小结：

训练案

1（2010上海）“)(42Z k k x ∈+=π

π”是“1tan =x ”成立的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分条件

D.既不充分也不必要条件 2（2010广东）“4

1

二、课后巩固促提升

《随堂优化训练》Px-x 页