即洛伦兹坐标变换式

a z az
请大家思考，速度、加速度的逆变换式如何？
速度变换和加速度逆变换式为 du u 是恒量 a a v v u dt
请大家自己写出速度、加速度的逆变换的分量表示式
a a
牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性
S S
m
m
a a
12.1 狭义相对论的基本原理
12.1.1 绝对时空观的重要观点 1、力学的相对性原理
洛伦兹坐标变换
在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是完全相同 的，应具有完全相同的数学表达形式。也就是说，对于描 述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。 2、绝对时空观 绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其 本性在均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着。 绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关，而且永 远是相同的和不动的。
z z
t t u x 2 c 1 β 2
(1) 变换式中 (x, y, z ) 和 (x', y', z' ) 的关系是线性的，这是因 为一事件在两惯性系的坐标总是一一对应的，这是真实 物理事件必须满足的。
(2) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约
S x1, y1, z1, t1 S' பைடு நூலகம்x'1, y'1, z'1, t'1
速度变换和加速度变换式为
v' v u
写成分量式
du a' a dt
v' x v x u a x a x du dt
v' y v y
v' z v z
ay a y
u 是恒量
a x ax
ay a y
a z az
a' a
12.1.2 伽利略坐标变换式
在两个惯性系中分析描述同一物理事件
在 t ＝0 时刻，物体在 O 点, S , S' 系重合。t 时刻，物体到 达P点 y' y u S S P (x, y, z; t ) S S' r x,y,z,t r x,y,z,t (x', y', z'; t') r r v x,y,z,t v x,y,z,t x (x' ) O O' a x,y,z,t a' x,y,z,t
迈克耳孙— 莫雷实验的零结果，说明“以太”本身不存在。
2、狭义相对论的两个基本假设
1905年，A. Einstein 首次提出了狭义相对论的两个假设
假设1. 相对性原理
在所有惯性系中，一切物理学定律都相同，即具有 相同的数学表达式。或者说，对于描述一切物理现 象的规律来说，所有惯性系都是等价的。
所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选 某一个参考系，把它置于特殊的地位。 假设2. 光速不变原理 在所有惯性系中，真空中光沿各个方向传播的速率都 等于同一个恒量，与光源和观察者的运动状态无关。
c 299 792 458 m/s
讨论 (1) Einstein 相对性原理 是 Newton力学相对性原理的发展； (2) 时间和长度等的测量； • 在牛顿力学中，与参考系无关 • 在狭义相对论力学中，与参考系有关 (3) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对。
12.1.4 洛伦兹坐标变换式 Einstein依据相对性原理和光速不变原理得到了狭义相对 论的坐标变换式，即洛伦兹坐标变换式。它是关于同一物 理事件在两个惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。 但洛伦兹早于Einstein狭义相对论就给出了此变换式。
假设某一事件在惯性系 S 中的时 空坐标为(x, y, z, t )，在惯性系 S' 中的时空坐标为(x', y', z', t' ) ，
则其坐标之间的变换关系，即洛 伦兹坐标变换式表示为
y S S'
y'
u
r
O z z' O'
r
P (x, y, z; t ) (x', y', z'; t')
事 件 1 事 件 2
x2 , y2 , z2 , t2
x x2 x1 y y2 y1 z z2 z1 t t2 t1
x'2 , y' 2 , z' 2 , t' 2
由 l1 = l2 = l 和 v << c
vt 2
2l v2 t1 (1 2 ) c c 2l v2 t2 (1 2 ) c 2c
实验结果:
两束光线 2 3 t t t 2 1 lv / c 的时间差
当仪器转动 p / 2 后，引起干涉条纹移动
N 0
2l v 2 N c2
F F
F ma F m a
在牛顿力学中
• 力与参考系无关
• 质量与运动无关
12.1.3 狭义相对论的基本原理 1、光速的伽利略变换未能被实验证实
Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换
c 1/ 0 0 2.998 108 m s
迈克耳孙 莫雷实验的零结果
M2 l2
Ⅱ
S
迈克耳孙 莫雷实验 对光线Ⅰ：O M1 O
O
l1
Ⅰ
v
以太风
M1
l1 l1 2l1 1 t1 ( ) 2 2 c v c v c 1v / c
P
对光线Ⅱ ：O M2 O
M2
2l2 1 t2 ( ) 2 2 c 1v / c
x (x' )
正变换式
逆变换式
x ut x ut x' 2 u 2 1 β 1 ( ) c y' y z' z u u t 2 x t 2 x c c t' 2 u 2 1 β 1 ( ) c
讨论
x
x ut 1 β 2
y y
z z'
伽利 略变 换式
正变换 逆变换
x x ut y y z' z t' t
x x' ut y y z z' t t'
由定义 v dr dt 并注意到 t' t
dr ' v' dt'
dv a dt
dv ' a' dt'