二次根式PPT课件
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二次根式的乘法
三、与原有教材的变化
二次根式的除法
五、与原有教材的变化
4.减少了课时。原来教材本章是22课时，新 教材是9课时。
5.减少了二次根式的性质：积的算术平方根 和商的算术平方根
a ba•b(a0 ,b0 )
a a (a0,b0) bb
五、与原有教材的变化
6.降低了对公式 a 2 | a | 的要求，给出字母的取 值范围不出现讨论的情况。
21.1二次根式
2.只要学生了解形如 a (a≥0）的式子叫做二次根式，
不必在“ 缠。
、2 x是1否是二次根式”等问题上纠
21.1二次根式
2 a a(a0) a2 a(a0)
3.对于以上性质 ，教科书是采用由特殊到一般地 归纳得出结论的方法。教学中应注意这两个性质 的区别和联系
21.1二次根式
如：⑴二次根式的概念
(2)二次根式的加减
(3)例题和习题， 如计算钢材问 题、确定纸张 规格问题、电 视塔的传播半 径问题等。
五、与原有教材的变化
2.加强了计算器的使用。包括用计算器 探索规律。课本第10页探究、第16页 拓广探索。
五、与原有教材的变化
3.加大学生的探索空间，体现由特殊到一般 的认识过程
课本要求：1. 理解二次根式的概念，了解被 开方数必须是非负数的理由； 2. 了解最简二次根式的概念； 3. 理解二次根式的性质； 4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算 法则，会用它们进行有关实数的简单四则运 算（不要求分母有理化）； 5. 了解代数式的概念，进一步体会代数 式在表示数量关系方面的作用。
21.2二次根式的乘除
4最简二次根式是今后学习二次根式加减运
21.1二次根式
6.例x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内 有意义？
2x 3
学生可能会错解∵
2 x 3 ≥0，∴x≥-
2 3
7.可以适当补充一些 a 2 （a＜0）的练习
21.2二次根式的乘除
21.2二次根式的乘除
本节课教学的关键是二次根式乘除法则的逆用.
1.二次根式的乘除法着重讲乘法，除法由学生自己 去探索。有了乘法的经验，应当不难归纳出除法 运算法则，教学中要让学生充分地进行讨论、交 流，发表见解。
4
a 2与 a2
区别：
（1）意义不同： a 2 表示 非负数a的算术平方根
的平方， a 2 表示数a的平方的算术平方根
(2)取值范围不同：
2
a
a2
（3）读法不同：
（4）运算顺序不同：
(5) 表达方式不同
联系： a≥0时，两式相等。
21.1二次根式
5. 对于代数式的概念，教学中让学生有所 体会就可以了，不必深究这个概念，类似 于判断一个式子是否代数式等这样的问题 不必要出。
一.主要内容及地位
地位作用： 本章内容与已学内容“实数”“整
式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以 后将要学习的“解直角三角形”“一元二 次方程”和“二次函数”等内容的重要基 础，并为学习高中数学中的不等式、函数 以及解析几何等的大部分知识作好准备．
二、本章知识结构框图
三、教学要求
课程标准要求：了解二次根式的概念及其加、减、 乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四 则运算（不要求分母有理化）。
四、课时安排
本章教学时间约需9(12)课时，具体分配 如下（仅供参考）：
21．1 二次根式
约3课时
21．2 二次根式的乘除
约3课时
21．3 二次根式的加减
约4课时
数学活动
小结
约2课时
五、与原有教材的变化
1.新教材力求克服传统观念上学习二次根式 的枯燥性，避免大量纯式子的化简或计算， 适当穿插实际应用的例子,加强了二次根式 与实际的联系。
2.教材对二次根式的乘法安排很有层次，先从具体 例子出发，有特殊到一般地归纳出二次根式的乘 法法则。
21.2二次根式的乘除
3.在学生熟悉两条运算法则的前提下，通过 变式训练加以巩固，提高学生的计算能力 和速度。本节课应以学生练习为主，教师 注重知识应用的误区设置，及时提醒学生 易犯的错误，强调计算结果的要求。
各节具体分析21.1二次根式
本节主要是学习二次根式的概念、求二次根式 中字母的取值范围和求二次根式值的问题.
21.1二次根式
1.本节首先设置四个实际问题，这些实际问题的 结果都可以表示成二次根式的形式，教科书由此 引出二次根式的定义。这些实际问题的目的是让 学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根 式与实际生活联系紧密。教学时，也可以根据学 生的实际情况，选择其他有趣的实际问题引入， 以调动学生的学习兴趣。教学时要鼓励学生独立 思考，自主探索问题中的数量关系。
7.降低了二次根式运算和化简的要求，二次 根式的混合运算没有单立节。不出现繁琐 式子的运算。
五、与原有教材的变化
8.淡化了概念名词：教材中没有出现同类 二次根式、有理化因式、分母有理化等 名词。
六、重点和难点：
本章重点是二次根式的化简和运算，难点 是正确理解二次根式的性质和运算法则的 合理性，学习本章的关键是理解二次根式 的概念和性质，它们是学习二次根式的化 简与运算的依据。
一.主要内容及地位
主要内容
全章分为三节，第一节研究了二次根式的 概念和性质，本节起承上启下的作用。第 二节是二次根式的乘除运算，主要研究二 次根式的运算法则和二次根式的化简；所 使用的法则和公式与整式的乘法运算法则 及乘法公式类似。 第三节主要研究二次根 式的加减运算法则和进一步完善二次根式 的化简。所采用的方法与合并同类项类似 。 这些都说明了前后知识之间的内在联系。
第21章 二次根式
本学期教学计划
八下：17章 反比例函数 8课时
18章 勾股定理 8课时
19章四边形
17课时
Hale Waihona Puke Baidu
20章数据的分析 15课时
九上：21章二次根式
9课时
22章一元二次方程 13课时
共70课时
一.主要内容及地位
从《数学课程标准》看，关于数的内容，第 三学段主要学习有理数和实数，它们是“数 与代数”领域的重要内容.人教版的课本安排 了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理 数”，7年级下册第10章“实数”和9年级上 册第21章“二次根式”.本章是在第10章的 基础上进一步研究二次根式的概念、性质和 运算。
三、与原有教材的变化
二次根式的除法
五、与原有教材的变化
4.减少了课时。原来教材本章是22课时，新 教材是9课时。
5.减少了二次根式的性质：积的算术平方根 和商的算术平方根
a ba•b(a0 ,b0 )
a a (a0,b0) bb
五、与原有教材的变化
6.降低了对公式 a 2 | a | 的要求，给出字母的取 值范围不出现讨论的情况。
21.1二次根式
2.只要学生了解形如 a (a≥0）的式子叫做二次根式，
不必在“ 缠。
、2 x是1否是二次根式”等问题上纠
21.1二次根式
2 a a(a0) a2 a(a0)
3.对于以上性质 ，教科书是采用由特殊到一般地 归纳得出结论的方法。教学中应注意这两个性质 的区别和联系
21.1二次根式
如：⑴二次根式的概念
(2)二次根式的加减
(3)例题和习题， 如计算钢材问 题、确定纸张 规格问题、电 视塔的传播半 径问题等。
五、与原有教材的变化
2.加强了计算器的使用。包括用计算器 探索规律。课本第10页探究、第16页 拓广探索。
五、与原有教材的变化
3.加大学生的探索空间，体现由特殊到一般 的认识过程
课本要求：1. 理解二次根式的概念，了解被 开方数必须是非负数的理由； 2. 了解最简二次根式的概念； 3. 理解二次根式的性质； 4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算 法则，会用它们进行有关实数的简单四则运 算（不要求分母有理化）； 5. 了解代数式的概念，进一步体会代数 式在表示数量关系方面的作用。
21.2二次根式的乘除
4最简二次根式是今后学习二次根式加减运
21.1二次根式
6.例x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内 有意义？
2x 3
学生可能会错解∵
2 x 3 ≥0，∴x≥-
2 3
7.可以适当补充一些 a 2 （a＜0）的练习
21.2二次根式的乘除
21.2二次根式的乘除
本节课教学的关键是二次根式乘除法则的逆用.
1.二次根式的乘除法着重讲乘法，除法由学生自己 去探索。有了乘法的经验，应当不难归纳出除法 运算法则，教学中要让学生充分地进行讨论、交 流，发表见解。
4
a 2与 a2
区别：
（1）意义不同： a 2 表示 非负数a的算术平方根
的平方， a 2 表示数a的平方的算术平方根
(2)取值范围不同：
2
a
a2
（3）读法不同：
（4）运算顺序不同：
(5) 表达方式不同
联系： a≥0时，两式相等。
21.1二次根式
5. 对于代数式的概念，教学中让学生有所 体会就可以了，不必深究这个概念，类似 于判断一个式子是否代数式等这样的问题 不必要出。
一.主要内容及地位
地位作用： 本章内容与已学内容“实数”“整
式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以 后将要学习的“解直角三角形”“一元二 次方程”和“二次函数”等内容的重要基 础，并为学习高中数学中的不等式、函数 以及解析几何等的大部分知识作好准备．
二、本章知识结构框图
三、教学要求
课程标准要求：了解二次根式的概念及其加、减、 乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四 则运算（不要求分母有理化）。
四、课时安排
本章教学时间约需9(12)课时，具体分配 如下（仅供参考）：
21．1 二次根式
约3课时
21．2 二次根式的乘除
约3课时
21．3 二次根式的加减
约4课时
数学活动
小结
约2课时
五、与原有教材的变化
1.新教材力求克服传统观念上学习二次根式 的枯燥性，避免大量纯式子的化简或计算， 适当穿插实际应用的例子,加强了二次根式 与实际的联系。
2.教材对二次根式的乘法安排很有层次，先从具体 例子出发，有特殊到一般地归纳出二次根式的乘 法法则。
21.2二次根式的乘除
3.在学生熟悉两条运算法则的前提下，通过 变式训练加以巩固，提高学生的计算能力 和速度。本节课应以学生练习为主，教师 注重知识应用的误区设置，及时提醒学生 易犯的错误，强调计算结果的要求。
各节具体分析21.1二次根式
本节主要是学习二次根式的概念、求二次根式 中字母的取值范围和求二次根式值的问题.
21.1二次根式
1.本节首先设置四个实际问题，这些实际问题的 结果都可以表示成二次根式的形式，教科书由此 引出二次根式的定义。这些实际问题的目的是让 学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根 式与实际生活联系紧密。教学时，也可以根据学 生的实际情况，选择其他有趣的实际问题引入， 以调动学生的学习兴趣。教学时要鼓励学生独立 思考，自主探索问题中的数量关系。
7.降低了二次根式运算和化简的要求，二次 根式的混合运算没有单立节。不出现繁琐 式子的运算。
五、与原有教材的变化
8.淡化了概念名词：教材中没有出现同类 二次根式、有理化因式、分母有理化等 名词。
六、重点和难点：
本章重点是二次根式的化简和运算，难点 是正确理解二次根式的性质和运算法则的 合理性，学习本章的关键是理解二次根式 的概念和性质，它们是学习二次根式的化 简与运算的依据。
一.主要内容及地位
主要内容
全章分为三节，第一节研究了二次根式的 概念和性质，本节起承上启下的作用。第 二节是二次根式的乘除运算，主要研究二 次根式的运算法则和二次根式的化简；所 使用的法则和公式与整式的乘法运算法则 及乘法公式类似。 第三节主要研究二次根 式的加减运算法则和进一步完善二次根式 的化简。所采用的方法与合并同类项类似 。 这些都说明了前后知识之间的内在联系。
第21章 二次根式
本学期教学计划
八下：17章 反比例函数 8课时
18章 勾股定理 8课时
19章四边形
17课时
Hale Waihona Puke Baidu
20章数据的分析 15课时
九上：21章二次根式
9课时
22章一元二次方程 13课时
共70课时
一.主要内容及地位
从《数学课程标准》看，关于数的内容，第 三学段主要学习有理数和实数，它们是“数 与代数”领域的重要内容.人教版的课本安排 了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理 数”，7年级下册第10章“实数”和9年级上 册第21章“二次根式”.本章是在第10章的 基础上进一步研究二次根式的概念、性质和 运算。