组合数学及其图论试题库

组合数学及其图论

1、一个图G 是指一个有序三元组（V （G ），E （G ），G ϕ），其中G ϕ是：________________.

关联函数

2、

是有40个点的简单图且 中任两个点之间有且只有1条路，则

。

39

3、只有一个顶点所构成的图称为：________________

平凡图

4、如果H 是G 的子图，其中V （H ）=V （G ）和E （G ）=E （H ）至少有一个不成立，就称H 是G 的：_____________.

真子图

5、设G 是p 阶简单图，则__________________等号成立当且仅当G 是完全图。

q(G)≤p(p-1)/2

6、如果一条途径的_________与___________相同，就称这条途径为闭途径。

起点 终点

7、如果对图G=（V ，E ）的任何两个顶点u 与v ，G 中存在一条（u-v ）路，则称G 是___________否则称为是______________

连通图、 非连通图

8、设G 是P 阶连通图，则__________________.

q(G)≥p-1 9、若二分图

有Hamilton 回路，则

与

满足 。

10、若G 是2-边连通图，则G 有强连通的________________. 定向图

11、边数最少的连通图是 。

树

12、没有回路的连通图称为_______________.

树

13、的图是图或图。

平凡图，不连通图

14、树T的每一个非悬挂点都是T的 __________.

割点

15、二分图中若与满足，则必有完美对集。

16、给定一个图G，如果图G的一个生成子图T是一棵树，则称T是G的一个_______________.

生成树

17、设G是无环图，e是G的一条边，则

τ(G)=___________________________.

τ

（G－e）+τ

(G·e)

18、是阶简单图，则，等号成立当且仅当是图。

，完全图 2、

19、___________________________的生成树称为最优生成树。

连通赋权图中具有最小权

20、的一个对集是最大对集的充要条件是。

中无可扩路

21、一个有向图D，如果略去每条弧的方向时所得无向图是一棵树，就称D为_____________________.

有向树

22、经过G的每条边的迹称为G的Euler迹，如果这条迹是闭的，则称这条闭迹为G的 ________________.

Euler环游

23、是简单图且，则。

24、若 是 -正则图，则 。

25、简单图 满足 ，则 是 图。

不连通图， 平凡图 26、 的图

是 图或 图。

2

27、树 恰有两个悬挂点，则 。

连通

28、

有生成树的充要条件是 。 30

29、若

是有31个点的连通图且

中每条边都是割边，则

。

1 30、

阶图

是连通图，则

。

，

31、若

是

的一个对集，则

，等号成立当且仅当

是 对集。

完美对集

32、每位上的数字互异且非零的两位数共有____________个。 72

33、现在有10双不同的鞋。为了保证能够有一双鞋被选出，至少要从这20只鞋中取出____________只鞋。 11

34、712345()x x x x x ++++展开式中231345x x x x 的系数为____________。

420

35、序列 1, c, c 2, …, c n , …的生成函数是_______________。

1

()||11f x cx cx

=

<-;

36、数值函数f 和g 的卷积f *g 的通项f *g (r) = 。

0)

()(0

≥-∑=r i r g i f r

i .

37、叙述下列概念：发点，收点，中间点。

参考要点：D 包含两个特定的顶点x 和y ，x 设有向连通图D=（V ，A ）满足：仅有出弧而没有入弧，称为发点；y 仅有入弧而没有出弧，称为收点；D 中其余顶点既有出弧有入弧，称为中间点。

38、在一次围棋擂台赛中，双方各出n 名选手。规则是双方先各自排定一个次

序，设甲方排定的次序是1x ，,2x

，

n x ，乙方排定的次序为1y ，2y ，

n y 。1x 与1y 先比赛，胜的一位与对方下一位选手比赛。按这种方法直到有一方的

最后一位选手出场并输给对方，比赛结束。问最多进行几场比赛可定胜负（假定比赛无平局）。

参考要点：建立一个有向图D=（V ，A ），V={,,,,,,2121y y x x x n n y , }，

如果

i x 与i y 之间连一条弧，其方向从胜者指向负者。则D 的每一条弧对应

一场比赛，D 中弧的数目就是这次比赛的次数。根据规则，每一名选手至多输一场，所以D 中每个顶点的入度至多为1，但,n x n y 必有一个入度为1，另一个为0。

12))()((1

-≤+=∑=n y d x d A n

i i D i D ，即至多2n-1场比赛可定胜负。

39、用一些圆面覆盖平面上取定的2n 个点。试证：若每个圆面至少覆盖n+1个

点，则任两个点能由平面上的一条折线所连接，而这条折线整个地被某些圆面所覆盖。

参考答案：构造图G=（V ，E ）如下：V 就取平面上给定的2n 个点，两个不同的顶点如果含在同一个圆面上，就在这两个顶点之间连上一条边（边也含在这个平面上）。所得图是一个简单图，而且每个顶点的度至少是n ，即