中职数学教案第8章第抽样方法

重庆科创职业学院授课方案（教案）

课名：数学（2）教师：

班级：编写时间：

课题：8.1,8.2平面的基本性质

授课时数

2节

教学目的及要求：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法．教学重点：平面的表示法与画法．

教学难点：对平面的概念及平面的基本性质的理解．

教学步骤及内容：

【新知识】

平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑并

且可以无限延展的图形．

平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面的

一部分．

我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示直

线．同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．

通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母αβγL

、、、来表示不

同的平面．如图8−2，记作平面α、平面β．也可以用平行四边形的四个顶

点的字母或两个相对顶点的字母来命名，如图8−2（1）中的平面α也可

以记作平面ABCD，平面AC或平面BD．

【说明】

根据具体情况，有时也用其他的平面图形表示平面，如圆、三角形等．

当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻

边的2倍长（如图8−2（1））．当平面正对我们竖直放置的时候，通常把

平面画成矩形（如图8−2（2））．

旁批栏：

α

A B C

D

β

（2）

图8−2

（1）

*巩固知识典型例题

例1 表示出正方体

1111

ABCD A B C D

-（如图8−3）的6个面1．

【说明】

如图8−3所示的正方体一般写作正方体

1111

ABCD A B C D

-，也可以简记作

正方体

1

A C .

图8−3

解这6个面可以分别表示为：平面AC、平面

11

A C、平面1

AB、平面1

BC、

平面

1

CD、平面1

DA．

*运用知识强化练习

1.举出生活中平面的实例．

2.画出一个平面，写出字母并表述出来．

*动脑思考探索新知

【新知识】

直线与平面都可以看做点的集合．点A、B在直线l上，记作A l B l

∈∈

、；

点A、B在平面α内，记作A B

αα

∈∈

、．（如图8−5）

由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质1：如果直线l上的

两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内．

此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作lα

⊆．

画直线l在平面α内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部（如图

9−5）．

旁批栏：

*动脑思考探索新知

【新知识】

由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质2：如果两个平面有

一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的

一条直线（如图8−6）．

此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线l叫做两个平面的交

线．平面α与平面β相交，交线为l，记作l

αβ=

I.

【说明】

本章中的两个平面是指不重合的两个平面，两条直线是指不重合的两条直

线．

画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线.图形中被遮住部分的

线段，要画成虚线（如图8−7（1）），或者不画（如图8−7（2））.

*创设情境兴趣导入

【实验】

在桌面上只放一颗或两颗尖朝上的图钉，是否能将一块硬纸板架起？如果

在桌面上放置三颗尖朝上的图钉，那么结果会怎样？

旁批栏：图8−5

图8−6

*动脑思考探索新知

【新知识】

由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质3：不在同一条直线

上的三个点，可以确定一个平面（如图8−8）．

【说明】

“确定一个平面”指的是“存在着一个平面，并且只存在着一个平面”．

根据上述性质，可以得出下面的三个结论．

1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图8−10（1））.

2．两条相交直线可以确定一个平面（如图8−10（2））．

3．两条平行直线可以确定一个平面（如图8−10（3））.

*巩固知识典型例题

例2在长方体

1111

ABCD A B C D

-（如图8−12）中，画出由A、C、1D三

点所确定的平面γ与长方体的表面的交线．

分析画两个相交平面的交线，关键是找出这两个平面的两个公共点．

解点A、

1

D为平面γ与平面11

ADD A的公共点，点A、C为平面γ与平

面ABCD的公共点，点C、

1

D为平面γ与平面11

CC D D的公共点，分别将这三

个点两两连接，得到直线

11

AD AC CD

、、就是为由1

A C D

、、三点所确定的平面

γ与长方体的表面的交线（如图8−12（2））．

旁批栏：α

图8−8

A

α

(1)

α

(2)