矩阵分析在通信中应用
矩阵在通信中的应用分析
228科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATIONDOI：10.16661/ki.1672-3791.2017.34.228矩阵在通信中的应用分析罗嘉锐(湖南省长沙市第一中学 湖南长沙 410005)摘 要：矩阵作为数学学科中基本概念之一，是实现对线性代数理解环节需要把握的重点内容。
本文主要开展矩阵在通信中的应用分析过程中，通过介绍矩阵在通信领域中的应用现状，进一步加深对其应用分析的理解。
例如，在开展保密通信工作时，通过对逆矩阵知识的了解实现对通信具体信息的加密,在开展信息论中，将矩阵理论用来实现信源熵，以及信道容量的计算，等具体应用领域和应用现状。
关键词:矩阵 信道容量 信道编码中图分类号：TN91 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2017)12(a)-0228-02在开展关于矩阵理论在通信领域应用实践研究过程中，首先，需要对矩阵理论和概念有明确的认知。
当前，在对矩阵理论及其具体含义的了解过程中，通过对矩阵运用的广泛领域进行进一步分析和研究，为提高研究的有效性和必要性，相关研究人员需要将数学建模基本知识、密码学相关知识、化学基本学科以及通信和计算机科学等学科知识，密切的结合起来，在实现学科知识掌握的同时，实现实际问题的便利化解决。
1 对矩阵理论的了解1.1 矩阵理论的发展演变在开展矩阵在通信中的应用分析研究环节，首先需要对矩阵理论做出必要的认识和研究。
矩阵理论的发展和进一步研究，在世界数学发展史中具有关键的意义。
根据相关资料记载显示，早在19世纪50年代起始的矩阵理论研究，主要是对线性方程组的解决和进一步推动该理论的发展而产生的；19世纪中期的矩阵理论发展速度十分迅速，直至该世纪末期，矩阵理论已经建立了自身存在的完善理论体系；同时，矩阵理论知识仍在进一步深化，直至20世纪矩阵理论在发展空间上得到了进一步的研究拓展。
21世纪矩阵理论已经在物理学、控制理论、经济学相关等学科方面形成了大量的应用分支。
矩阵分析在信号处理中的应用
矩阵分析在信号处理中的应用矩阵分析作为一种重要的数学工具，被广泛应用于各个领域，其中包括信号处理。
在信号处理中，我们经常需要对信号进行处理、分析和提取信息。
矩阵分析提供了一种有效的方法来表示和处理信号，本文将探讨矩阵分析在信号处理中的应用。
一、矩阵分析在信号捕获中的应用在信号捕获过程中，通常会涉及到采样、量化和编码等步骤。
这些步骤可以用矩阵运算来表示和处理。
例如，在信号采样过程中，我们可以将信号表示为一个向量，并将采样数据存储在一个矩阵中。
通过对矩阵进行分析，可以提取出信号中的相关特征。
二、矩阵分析在信号滤波中的应用信号滤波是在信号处理领域中一个重要的任务。
通过对信号进行滤波，可以去除噪声、增强信号和提取有用信息。
矩阵分析可以用来表示和处理滤波器。
例如，我们可以使用矩阵来表示一个滤波器的冲激响应，并通过矩阵运算来实现信号的滤波。
矩阵分析还可以用于快速傅里叶变换（FFT）等信号滤波算法的实现。
三、矩阵分析在信号压缩中的应用信号压缩是一种常用的信号处理方法，它可以通过减少信号中的冗余信息来实现信号的有效表示和传输。
矩阵分析可以用于信号的降维和稀疏表示。
通过对信号矩阵进行奇异值分解（SVD）等矩阵分解方法，可以将信号压缩为低维度的表示，并保留信号的主要信息。
这种方法在图像压缩和语音压缩等领域得到了广泛应用。
四、矩阵分析在信号恢复中的应用信号恢复是信号处理中的一个重要任务，它可以通过观测信号的部分信息来还原信号的完整结构。
矩阵分析提供了一种有效的方法来实现信号的恢复。
例如，通过对观测信号矩阵进行稀疏表示和矩阵重构，可以恢复出原信号的稀疏表示和结构。
这种方法在压缩感知和图像恢复等领域得到了广泛应用。
五、矩阵分析在信号特征提取中的应用信号特征提取是信号处理中的一个重要任务，它可以提取信号中的有效信息用于分类、识别和检测等应用。
矩阵分析可以用于提取信号的特征。
例如，通过对信号矩阵进行主成分分析（PCA）等方法，可以提取出信号中的主要特征和模式。
矩阵分析在网络数据处理中的应用
矩阵分析在网络数据处理中的应用矩阵分析是一种数学工具，广泛应用于各个领域，包括网络数据处理。
在当今信息爆炸的时代，网络数据处理变得越来越重要，而矩阵分析的应用为处理海量网络数据提供了有效的方法。
本文将探讨矩阵分析在网络数据处理中的应用，包括网络结构分析、推荐系统、社交网络分析等方面。
1. 网络结构分析在网络数据处理中，矩阵分析被广泛应用于网络结构分析。
通过将网络数据表示为矩阵，可以更好地理解网络中节点之间的关系。
例如，邻接矩阵可以用来表示网络中节点之间的连接关系，通过对邻接矩阵进行矩阵运算，可以分析网络的拓扑结构、节点的重要性等信息。
另外，拉普拉斯矩阵在网络谱聚类、图嵌入等方面也有重要应用，通过对拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量进行分析，可以实现对网络的聚类和降维处理。
2. 推荐系统推荐系统是网络数据处理中的重要应用领域，而矩阵分解是推荐系统中常用的技术之一。
通过将用户-物品评分矩阵进行分解，可以得到用户和物品的潜在特征向量，进而实现对用户的个性化推荐。
矩阵分解技术如奇异值分解（SVD）、主题模型等在推荐系统中得到广泛应用，通过对用户行为数据进行建模和分析，可以提高推荐系统的准确性和效率。
3. 社交网络分析社交网络是网络数据处理中的重要组成部分，而矩阵分析可以帮助我们更好地理解社交网络中的信息传播、社区发现等问题。
例如，邻接矩阵和转移矩阵可以用来表示社交网络中用户之间的关系和信息传播路径，通过对这些矩阵进行分析，可以揭示社交网络中的影响力节点、信息传播路径等重要信息。
此外，基于矩阵分析的社交网络分析方法还可以应用于社交网络推荐、舆情分析等领域，为我们提供更深入的社交网络理解和应用。
总结而言，矩阵分析在网络数据处理中发挥着重要作用，为我们理解和处理海量网络数据提供了有效的数学工具和方法。
通过对网络数据进行矩阵化表示和分析，可以更好地挖掘数据中的信息，实现对网络结构、用户行为等方面的深入理解和应用。
随着网络数据规模的不断增大和复杂性的提高，矩阵分析在网络数据处理中的应用前景将更加广阔，为我们带来更多的机遇和挑战。
矩阵分析在通信中的应用
矩阵论在通信领域中的应用基于多输入多输出技术（MIMO）信道容量的分析1背景分析频谱资源的匮乏己经成为实现高速可靠传输通信系统的瓶颈。
一方面，是可用的频谱有限;另一方面，是所使用的频谱利用率低下。
因此，提高频谱利用率就成为解决实际问题的重要手段。
多进多出2以空和以MIMO 作为未来一代宽带无线通信系统的框架技术，是实现充分利用空间资源以提高频谱利用率的一个必然途径。
可问题是，MIMO系统大容量的实现和系统其它性能的提高以及MIMO系统中使用的各种信号处理算法的性能优劣都极大地依赖于MIMO信道的特性，特别是各个天线之间的相关性。
最初对MIMO 系统性能的研究与仿真通常都是在独立信道的假设下进行的，这与实际的MIMO信道大多数情况下具有一定的空间相关性是不太符合的。
MIMO系统的性能在很大程度上会受到信道相关性的影响。
因此，建立有效的能反映MIMO信道空间相关特性的MIMO信道模型以选择合适的处理算法并评估系统性能就变得相当重要。
其中矩阵知识的应用，极大地简化的问题的分析难度，更加直观的反映出系统的特性。
3模型的建立与分析3.1探讨选择模型过去的研究一般局限于用数学模型描述无线信道的时域衰落特征，重点在于建立存在于无线衰从大量布的实际上，(1)并给出收发两端之间的距离、散射体的数目和尺寸以及散射体与收发两端的距离等一些可描述MIMO 信道的二维几何参数。
而过多的参数约束会增加建模的复杂度，同时，不同的环境下这些参数的值也不尽相同，因此，这种建模方法限制了具体的应用场合。
(2)若基于统计特性对MIMO无线衰落信道进行建模，需要给出描述离开角(AOD)、到达角(AOA)、水平方向角度功率谱(PAS)，电波的角度扩展(AS)等一系列参数的数学统计模型。
这种方法能够较为全面的反映MIMO信道的衰落特性，特别是信道的空间衰落特性；而且目前已经有了对AOA、AOD、PAS、AS等参数在各种环境下的大量的测量值及其分布的数学描述。
随机矩阵理论在信号处理中的应用研究
随机矩阵理论在信号处理中的应用研究随机矩阵理论是概率论和函数分析的交叉领域，在信号处理、统计学、物理学、金融学等领域有着广泛的应用。
随机矩阵的数学分析和应用，是由美国数学家Wigner于1955年开始的，他提出了半圆分布，并建立起了随机矩阵理论的基本框架。
在信号处理中，信号通常被视为随机过程，可以通过对信号进行随机矩阵分析来获得更好的信号处理效果。
一、随机矩阵理论的基本概念随机矩阵是指其中的元素是随机变量的矩阵，一般考虑元素是独立同分布的情况，并且矩阵的维数比较大。
随机矩阵在信号处理中的应用主要包括以下两个方面：1. 随机矩阵的谱分析：谱是指矩阵的特征值，通过对随机矩阵的谱进行分析，可以得到夸克色壳模型、对称群等多个领域的成果。
2. 随机矩阵的噪声分析：随机矩阵的噪声分析在信号处理中应用非常广泛，可以通过去除噪声来提高信号的质量。
二、随机矩阵在无线通信系统中的应用无线通信系统中，由于无线信道的复杂性和不确定性，我们无法直接通过传统的方法对信道进行建模。
而随机矩阵分析可以通过建立随机矩阵模型，对信道进行分析，为信道估计和信号检测提供了新的思路和方法。
1. 多天线系统中的随机矩阵分析多天线系统中，接收端的输出信号可以表示为：Y=HX+W，其中H是信道矩阵，W是加性高斯白噪声，X是发送信号。
由于H是随机矩阵，因此我们可以利用随机矩阵分析来对信道进行建模和分析，以提高多天线系统的性能。
2. 随机矩阵分析在传感器网络中的应用在传感器网络中，传感器节点通常不能直接与中心节点进行通信。
因此，网络的成功运行依赖于节点之间的通信和协调。
由于节点之间的距离和部署情况不同，节点之间的信道也存在复杂的随机性。
因此，随机矩阵分析可以通过对节点之间的信道进行建模和分析，提高传感器网络的通信和协调能力。
三、随机矩阵在人脸识别中的应用在人脸识别中，我们通常将人脸图像转换为特征向量，并通过对特征向量进行建模和分析来实现人脸识别。
随机矩阵理论在通信系统中的应用
随机矩阵理论在通信系统中的应用随机矩阵理论是一种应用广泛的数学工具，它在通信系统中有着重要的应用。
本文将探讨随机矩阵理论在通信系统中的应用，并介绍一些相关的研究成果。
一、引言通信系统中的信号传输过程受到多种因素的干扰，如信道衰落、噪声等。
随机矩阵理论可以帮助我们分析并优化信号传输过程中的性能。
二、随机矩阵理论的基本概念随机矩阵是由一组随机变量构成的矩阵，其元素服从某种特定的概率分布。
随机矩阵的特征值和特征向量可以帮助我们描述信号传输过程中的传输效果。
三、随机矩阵在信道建模中的应用信道建模是通信系统设计的重要一环，它可以帮助我们理解和预测信号传输的性能。
随机矩阵理论在信道建模中起到了重要的作用。
通过分析信道的随机矩阵特征，我们可以得到信道的传输容量、信道状态信息等重要参数。
这些参数对于设计高效的通信系统至关重要。
四、随机矩阵在MIMO系统中的应用多输入多输出（MIMO）系统在现代通信系统中得到了广泛应用。
随机矩阵理论可以帮助我们分析和优化MIMO系统的性能。
通过对随机矩阵的特征值和特征向量进行分析，我们可以得到MIMO系统的通信容量、信号传输效果等关键指标，并根据这些指标来优化MIMO系统的设计。
五、随机矩阵在信号检测中的应用在通信系统中，信号检测是一个重要的环节。
随机矩阵理论可以帮助我们分析和优化信号检测的性能。
通过对随机矩阵的谱分析，我们可以得到信号检测中的误检概率、虚警概率等指标，并根据这些指标来优化信号检测算法的设计。
六、随机矩阵在信号处理中的应用随机矩阵理论在信号处理领域也有着广泛的应用。
例如，通过对随机矩阵的奇异值分解，可以进行信号降维和信号压缩，从而减少信号传输的复杂性和成本。
七、随机矩阵在通信系统中的其他应用除了以上所述的应用，随机矩阵理论在通信系统中还有其他多种应用。
例如，随机矩阵可以用来分析通信系统中的网络拓扑结构，用来描述分布式天线系统中的信号传播路径等。
八、总结随机矩阵理论在通信系统中有着广泛的应用。
随机矩阵理论在无线通信中的应用
随机矩阵理论在无线通信中的应用无线通信已经成为现代社会中不可或缺的一部分。
随着移动设备的普及和互联网的快速发展，人们对无线通信的需求越来越高。
而随机矩阵理论作为一种强大的数学工具，已经在无线通信领域中找到了广泛的应用。
本文将从随机矩阵理论的基本概念入手，探讨其在无线通信中的应用。
首先，我们来了解一下随机矩阵理论的基本概念。
随机矩阵是由随机变量组成的矩阵，其元素的取值是随机的。
随机矩阵理论研究的是随机矩阵的性质和行为。
在无线通信中，我们常常需要处理大量的数据，这些数据往往具有一定的随机性。
随机矩阵理论提供了一种有效的工具，可以对这些随机数据进行分析和处理。
随机矩阵理论在无线通信中的一个重要应用是信道建模。
无线通信中的信道是指无线传输中的信号传输介质，其性质对通信系统的性能有着重要影响。
而随机矩阵理论可以用来描述信道的统计特性。
通过对信道的建模，我们可以更好地理解信道的行为，从而设计出更优秀的通信系统。
例如，在多天线系统中，我们可以使用随机矩阵理论来描述信道的相关性和信号传输的效果。
通过对信道的建模和分析，我们可以选择合适的调制方案和编码策略，从而提高系统的性能和可靠性。
另一个重要的应用是无线网络中的干扰分析。
在无线网络中，由于信号的传播特性和设备的密集部署，干扰是一个普遍存在的问题。
而随机矩阵理论可以用来对干扰进行建模和分析。
通过对干扰的研究，我们可以设计出更好的干扰抑制算法和资源分配策略，从而提高网络的容量和性能。
例如，在蜂窝网络中，我们可以使用随机矩阵理论来描述用户之间的干扰情况，从而优化基站的布局和功率分配，减少干扰对用户的影响。
此外，随机矩阵理论还可以应用于无线通信中的频谱分析。
频谱是无线通信中的宝贵资源，而频谱分析则是对频谱资源进行有效利用的关键。
随机矩阵理论可以用来描述频谱的分布和利用情况。
通过对频谱的分析，我们可以更好地了解频谱的利用效率和可用性，从而设计出更好的频谱分配策略和调度算法。
矩阵在生活中的应用
矩阵在生活中的应用
矩阵是数学中一个重要的概念，它在生活中有着广泛的应用。
从科学到工程，
从经济到医学，矩阵都扮演着重要的角色。
在科学领域，矩阵被广泛应用于物理学、化学等学科中。
在物理学中，矩阵被
用来描述物体的运动和变形，例如在力学中，矩阵可以表示物体受力的情况，从而帮助科学家们分析物体的运动规律。
在化学中，矩阵被用来描述化学反应的过程，从而帮助化学家们预测反应的结果。
在工程领域，矩阵被广泛应用于控制系统、通信系统等领域。
在控制系统中，
矩阵被用来描述系统的状态和控制输入之间的关系，从而帮助工程师们设计出高效的控制系统。
在通信系统中，矩阵被用来描述信号的传输和处理过程，从而帮助工程师们设计出高效的通信系统。
在经济领域，矩阵被广泛应用于金融、市场分析等领域。
在金融中，矩阵被用
来描述资产的收益和风险之间的关系，从而帮助金融分析师们进行投资决策。
在市场分析中，矩阵被用来描述市场数据之间的关系，从而帮助市场分析师们预测市场走势。
在医学领域，矩阵被广泛应用于医学影像处理、生物信息学等领域。
在医学影
像处理中，矩阵被用来描述医学影像的特征，从而帮助医生们进行疾病诊断。
在生物信息学中，矩阵被用来描述生物数据之间的关系，从而帮助生物学家们研究生物信息。
总的来说，矩阵在生活中有着广泛的应用，它不仅帮助科学家们研究自然规律，还帮助工程师们设计出高效的系统，帮助金融分析师们进行投资决策，帮助医生们诊断疾病。
可以说，矩阵已经成为了现代社会不可或缺的数学工具之一。
(完整word版)矩阵分析在通信领域的应用
编号：审定成绩：重庆邮电大学矩阵分析小论文学院名称：通信与信息工程学院学生姓名：胡晓玲专业:信息与通信工程专业学号:S160101047教师：安世全时间：2016 年 12 月矩阵在MIMO 信道和保密通信上的应用矩阵广泛应用于通信的各个环节，例如:奇异矩阵,酉矩阵等MIMO 上的应用；可逆矩阵在保密通信上的应用；生成矩阵，监督矩阵在信道编码上的应用;Toeplitz 和Hankel 矩阵在通信信号处理中的应用等。
本文主要讨论矩阵在MIMO 信道和保密通信上的应用。
一、 矩阵应用于MIMO 信道我们知道MIMO 信道在不增加频谱资源和天线发射功率的情况下能显著提升系统容量，同时提高信道的可靠性，降低误码率。
是4G 和未来5G 中的一个非常重要的技术，因此对MIMO 的信道进行建模研究具有巨大的指导意义.本文首先建立了MIMO 信道模型,利用矩阵理论得出MIMO 信道简化模型，再结合信息论计算出信道容量，并得出结论.首先建立一个MIMO 信道模型,发射端通过空时映射将要发送的信号映射到多根天线上发送出去，接收端将各根天线接收到的信号进行空时译码从而恢复出发射端发送的数据信号.当发送信号所占用的带宽足够小的时候，信道可以被认为是平坦的， 这样，MIMO 系统的信道用一个n*m的复数矩阵H 描述。
H 的子元素a ij 表示从第x i （i=1，2，…n)根发射天线到第y j (j=1，2,。
m)根接收天线之间的空间信道衰落系数。
1121112222n n αααααα⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪H 信宿发送信号可以用一个n*1的列向量X =（x 1，x 2…。
x n )表示，其中x i 表示 在第i 个天线上发送的数据.用一个m*1的列向量Y =(y 1，y 2…y m ）表示,其中y i 表示在第i 个天线上接收的数据。
信道中的噪声为高斯白噪声n 。
通过这样一个模型,在t 时刻接收信号可以表示为：发送信号的协方差：Rxx=E[XX H ］ 发送信号的功率：P=tr （R xx ） 噪声的协方差:R nn =E[nn H ］ 接收信号的协方差：因为x 与噪声n 不相关，所以MIMO 信道容量做一般性推导下面根据信息论知识，我们对MIMO 信道容量做一般性推导。
矩阵分析在网络流量控制中的应用
矩阵分析在网络流量控制中的应用网络流量控制是指对网络中的流量进行管理和调节，以保证网络能够正常运行，并提供高质量的数据传输和服务。
在网络流量控制中，矩阵分析作为一种重要的工具和方法，在优化网络性能、提高传输效率等方面发挥着重要的作用。
本文将探讨矩阵分析在网络流量控制中的应用。
一、背景介绍网络流量控制是指对网络中的数据流进行管理和调控的过程。
随着互联网的迅速发展和普及，网络流量显著增加，对网络流量的控制变得尤为重要。
传统的流量控制方法主要基于端到端的原则，即通过限制数据包在网络中的传输速率来控制流量。
然而，在复杂网络环境中，如数据中心网络、移动网络等，传统的流量控制方法往往无法满足实际需求。
矩阵分析作为一种数学方法，能够对网络流量进行全局性的、综合性的分析和控制，具有重要的应用价值。
二、矩阵分析在网络流量控制中的原理矩阵分析在网络流量控制中的应用主要基于矩阵理论和线性代数的相关知识。
在网络流量控制中，可以将网络中的节点和链路抽象成一个矩阵表示网络的拓扑结构。
该拓扑矩阵能够反映节点之间的连接关系以及链路的带宽限制等信息。
通过对该拓扑矩阵进行矩阵分析，可以得到网络的性能参数，并对网络流量进行优化和控制。
三、1. 链路优化通过矩阵分析，可以计算出网络中各个链路的带宽利用率和拥塞情况。
在基于矩阵分析的网络流量控制方法中，可以根据链路的拥塞情况，对流量进行调度和重定向，以实现链路的优化利用。
通过合理地分配流量，可以提高链路的传输效率，减少拥塞现象的发生，并提高网络的整体性能。
2. 资源分配在网络流量控制中，资源的合理分配与调度是一项重要任务。
通过对网络资源进行矩阵分析，可以得到资源的分布情况和利用率。
根据矩阵分析的结果，可以制定相应的资源分配策略，确保网络资源的均衡利用和最优配置。
例如，在数据中心网络中，可以通过矩阵分析来分配虚拟机的资源，以满足用户的需求，并提高数据中心的整体性能。
3. 流量控制在网络流量控制中，流量控制策略的制定和实施是至关重要的。
矩阵分析在通信中的应用-中国科学技术大学
矩阵分析在通信中的应用•在过去的15年左右，矩阵分析这一工具在通信理论与系统中得到了广泛应用•为什么？“传统”通信（~before 2000）“现代”通信(~after 2000)•本质上，现代通信系统必须处理高维信号侧重于单点对单点强调多用户单载波多载波单天线多天线多维线性参数估计应用：信道估计与符号估值•考虑如上图所示的一个多径信道•首先发送长度为N的已知训练序列：{s(1),…,s(N)}；接收端收到{y(1),…, y(N)}•如何对收到的长度为N的接收向量进行线性矩阵运算，获得对信道向量c的“最优”估值？•在获得信道向量c的估值后，发送端继续发送长度为M的未知数据序列：{x(1),…,x(M)}；接收端收到{y(1),…,y(M)}•如何对收到的长度为M的接收向量进行线性矩阵运算，获得对数据向量x 的“最优”估值？多维线性参数估计应用：线性均衡•继续考虑上一页提到的数据估值问题，但是…•加入一个限制：接收端必须符合上图所示的“线性均衡器”•如何决定线性均衡器各个“分支”的系数，获得对数据向量x的“最优”估值？多天线系统（MIMO）•从单天线系统（SISO）演进到多天线系统（MIMO），是过去20多年通信领域的最重要技术发明之一•对MIMO系统的研究，使得矩阵分析理论在通信界成为“必备”的知识•下面的这个信号模型是“无数”MIMO论文的基础Y=HX+Z多天线系统（MIMO）：单用户信道容量Y=HX+Z•考虑一个单用户MIMO信道–发送端M根天线，接收端N根天线–信道矩阵H的维数是N*M–发送端总功率受限或各根天线功率受限•若信道矩阵H给定，信道容量如何获得？–收端精确知道H，发端不知道H–收发端均精确知道H–收发端均不知道H•若信道矩阵H服从某一分布，信道容量如何定义，如何获得？多天线系统（MIMO）：多用户信道容量Y=[H1, H2] [X1;X2]+Z•上行多用户MIMO信道–2个用户–每个用户发送端M根天线–基站接收端N根天线–发送端总功率受限[Y1;Y2]=[H1;H2] X+Z•下行多用户MIMO信道–2个用户–基站发送端M根天线–每个用户接受端N根天线–发送端总功率受限多天线系统（MIMO）：接收机设计Y=HX+Z•考虑一个单用户MIMO信道–发送端M根天线，接收端N根天线–信道矩阵H的维数是N*M–发送端总功率受限或各根天线功率受限–接收端精确知道信道矩阵H•接收端如何获得对X的“最佳”估值？•接收端如何获得对X的“最佳”线性估值？•什么样的接收机估值处理能够做到不损失信道容量？多天线系统（MIMO）：ZF与ZF-SIC接收机Y=HX+Z•ZF接收机–在对每个符号估值的时候，确保其它符号对其的干扰为零（zero-forcing）–通过对矩阵H做QR分解Y=HX+Z=QRX+ZQ H Y=RX+Q H ZR-1Q H Y=X+R-1Q H Z–X的每个符号可以独立做估值•ZF-SIC接收机–也叫作V-BLAST–对每一个符号做ZF–随后将此符号在Y中的贡献减掉，再对下一个符号做ZF多天线系统（MIMO）：MMSE与MMSE-SIC接收机Y=HX+Z•（线性）MMSE接收机–寻找一个M*N维的矩阵G，使得GY最小化均方误差–推导过程需要利用到正交准则•MMSE-SIC接收机–对每一个符号做MMSE–随后将此符号在Y中的贡献减掉，再对下一个符号做MMSE–MMSE-SIC接收机与信道容量的关系多天线系统（MIMO）：码间串扰信道Revisit•接收端符号表示•在发端做一个cyclic prefix处理（增加的长度为L-1）•在收端，将前L-1个符号丢掉，只保留随后的N个符号•可以证明，对于这个系统，发端的傅里叶逆变换与收端的傅里叶变换一起，可以对角化任何信道，从而达到完全消除码间串扰的目的–OFDM系统•不需要做时域均衡多天线系统（MIMO）：预编码矩阵设计Y=HX+Z•发送端知道信道H•如何设计一个线性矩阵F，来“预编码”需要发送的符号向量s？•随着优化目标的不同，对应的预编码矩阵也不同–保留信道容量–对角化信道–优化成对出错概率–单用户vs多用户•向量信道的最大比（MRT）发送预编码•ZF预编码•其它预编码多天线系统（MIMO）：最优空时分组码设计Y=HX+Z•发送端不知道信道H•如何设计一个线性矩阵X，来“预编码”需要发送的符号向量s？–X必须与H无关，仅与s有关•最早的空时分组码：Alamouti Code(1998)•随后出现了多种基于矩阵代数的空时分组码•着重讨论最优设计准则与在有反馈情况下的分组码设计。
随机矩阵理论在无线通信中的应用
随机矩阵理论在无线通信中的应用随机矩阵理论是一种数学工具，用于描述和分析随机矩阵的性质和行为。
在无线通信领域，随机矩阵理论被广泛应用于信号传输、信道建模、无线网络设计等方面。
本文将探讨随机矩阵理论在无线通信中的应用，并说明其重要性和潜在影响。
一、随机矩阵理论的基本概念随机矩阵理论是研究随机矩阵的性质和统计规律的数学分支。
随机矩阵是指矩阵中的元素是随机变量，且满足一定的概率分布。
在无线通信中，随机矩阵可以用于描述信号传输过程中的各种随机性，如信道衰落、噪声等。
二、随机矩阵在信号传输中的应用1. 信道建模在无线通信系统中，信道是指信号在传输过程中的介质或通道。
随机矩阵理论可以用于建模信道的随机性，以便更准确地分析和设计无线通信系统。
通过对信道矩阵的分析，我们可以了解信号在传输过程中的衰落情况，进而优化信号传输方案，提高通信质量。
2. 信号检测与估计在接收端，我们需要对接收到的信号进行检测和估计，以还原原始的信息。
随机矩阵理论可以帮助我们分析和推导信号的检测和估计算法。
通过对接收信号的矩阵特性进行分析，我们可以设计出更准确和高效的信号处理算法，提高信号的检测和估计性能。
三、随机矩阵在无线网络中的应用1. 多用户信号处理在无线网络中，多个用户同时使用同一频段进行通信，会产生干扰问题。
随机矩阵理论可以用于建模多用户场景下的信号干扰，通过分析干扰矩阵的性质，我们可以优化信号处理算法，减少干扰，提高通信的容量和效率。
2. 网络拓扑设计无线网络的拓扑结构对通信性能有很大影响，传统方法往往采用确定性的拓扑结构，无法完全反映网络中的随机性。
随机矩阵理论可以用于描述网络节点和连接的随机分布特性，从而帮助我们设计更稳定和高效的网络拓扑结构。
四、随机矩阵理论的挑战与展望尽管随机矩阵理论在无线通信中的应用已经取得了一些成果，但仍面临一些挑战。
首先，随机矩阵理论需要处理大规模的矩阵数据，对计算资源要求较高。
其次，在实际应用中，矩阵元素的分布往往不是完全随机的，需要进一步研究非完全随机矩阵的性质和行为。
矩阵分析在通信领域的应用论文
矩阵分析在通信领域的应用学院：电气与电子工程学院学号：____*********____*名：___**____矩阵分析在通信领域的应用【摘要】矩阵是数学的基本概念之一，也是线性代数的核心内容。
矩阵广泛运用于各个领域，如数学建模、密码学、化学、通信和计算机科学等，解决了大量的实际问题。
本文主要介绍矩阵在通过信领域的应用，如：在保密通信中，应用逆矩阵对通信的信息进行加密；在信息论中，利用矩阵理论计算信源熵、信道容量等；在信息论的信道编码中，利用监督矩阵，生成矩阵，对信道中的信息进行编码，利用错误图样对信道传输的信息进行纠正；此外，矩阵分析在MIMO技术这个模块中也有着很重要的应用，基本可以说矩阵分析是MIMO技术研究的基础。
关键词：矩阵;保密通信;信道容量;信道编码;MIMO1、引言随着科技快速稳健的发展，通信技术也得到了飞速的发展，人们对通信的要求也不断提高，不仅要求通信的实时性、有效性，还要求通信的保密性。
而现实环境中，由于噪声的影响，常常使通信出现异常，这就要求人们对接收到的信号能够更好的实现检错纠错。
此外，在频谱资源的匮乏己经成为实现高速可靠传输通信系统的瓶颈。
一方面，是可用的频谱有限;另一方面，是所使用的频谱利用率低下。
因此，提高频谱利用率就成为解决实际问题的重要手段。
多进多出(MIMO)[1]技术即利用多副发射天线和多副接收天线进行无线传输的技术，该技术能够很好的解决频谱利用率的问题。
然而对以上通信中存在的问题的分析和研究都需要用到矩阵理论的知识，本文把矩阵理论和其在通信领域的应用紧密结合，通过建立一些简单的分析模型，利用矩阵知识将通信领域很多复杂的计算和推导变得简单明了。
2、矩阵在通信领域中的应用2.1 矩阵在保密通信中的应用[2]保密通信是当今信息时代的一个非常重要的课题, 而逆矩阵正好在这一领域有其应用。
我们可以用逆矩阵[3][4]所传递的明文消息进行加密(即密文消息)，然后再发给接收方,而接收方则可以采用相对应的某种逆运算将密文消息编译成明文。
信道矩阵相关矩阵
信道矩阵相关矩阵信道矩阵是通信系统中的一种重要概念，它用于描述信号在信道中传输过程中的影响。
信道矩阵相关矩阵则是对信道矩阵进行进一步分析和处理的工具。
本文将从信道矩阵的定义、信道矩阵相关矩阵的作用以及相关矩阵的应用等方面展开论述。
一、信道矩阵的定义与作用信道矩阵是描述信号在信道中传输过程中的影响的数学模型。
它是一个二维矩阵，其中的元素表示信号在不同时间和频率上的衰减和失真情况。
通过信道矩阵，我们可以了解信号在信道中传输过程中所面临的各种干扰和损耗，从而更好地优化信号传输系统，提高通信质量。
信道矩阵相关矩阵是对信道矩阵进行进一步处理和分析的工具。
它可以提取信道矩阵中的特征信息，如信号的频谱特性、传播延迟等，从而帮助我们更好地理解信号在信道中的传输过程。
通过对信道矩阵相关矩阵的分析，我们可以得到更准确的信道特性参数，为系统设计和优化提供重要参考。
二、信道矩阵相关矩阵的应用1. 无线通信系统设计在无线通信系统设计中，信道矩阵相关矩阵可以帮助我们评估不同信道条件下的信号传输性能。
通过对信道矩阵相关矩阵的分析，我们可以选择合适的调制方案和编码方案，以提高系统的容错性和抗干扰能力。
2. 多输入多输出系统优化多输入多输出（MIMO）系统是一种利用多个天线同时传输和接收信号的技术。
在MIMO系统中，信道矩阵相关矩阵可以帮助我们选择合适的天线配置和传输方式，以最大化系统的传输速率和容量。
3. 信道估计和均衡信道估计和均衡是数字通信领域中的重要问题。
通过对信道矩阵相关矩阵的分析，我们可以估计信道的频率响应和时延特性，从而设计出更有效的均衡算法，提高信号的接收质量和准确性。
4. 多用户检测在多用户通信系统中，信道矩阵相关矩阵可以帮助我们实现多用户的分离和检测。
通过对信道矩阵相关矩阵的分析，我们可以设计出适应不同用户和信道条件的检测算法，提高系统的接入容量和频谱利用率。
5. 信道编码和解码信道编码和解码是提高通信系统可靠性和容错性的关键技术。
矩阵分析在信号处理中的应用研究
矩阵分析在信号处理中的应用研究随着科技的不断进步和发展，信号处理的需求也越来越高。
矩阵分析作为一种重要的数学工具，被广泛应用于信号处理中。
本文将深入探讨矩阵分析在信号处理中的应用研究。
一、引言信号处理是一种将信号进行采集、传输、分析和处理的技术。
它在通信、音频处理、图像处理、生物医学技术等领域中都有着重要的应用。
在进行信号处理时，我们常常需要进行线性代数运算，而矩阵分析便是一种非常便捷的工具。
二、矩阵分析基础知识矩阵是线性代数的基础，它由数个数构成的表格。
一个m行n列的矩阵，可以表示为：A=其中，aij是矩阵A中第i行第j列的元素。
我们可以使用矩阵来表示一组向量，将多维数据表示为一个二维表格，简化了向量运算。
在矩阵运算中，有加法、减法、标量乘法、乘法等基本运算，它们遵循着一定的规律和法则。
三、矩阵分析在信号处理中的应用在信号处理中，矩阵分析被广泛应用于信号滤波和降维处理。
下面，我们将重点介绍它在这两个方面的应用。
1.信号滤波信号滤波是信号处理中一项重要的任务，它可以去除原始信号中的噪音和干扰信号，提取出我们所需要的信号特征。
矩阵分析在信号滤波中的应用主要集中在两个方面：卷积和相关。
卷积和相关是信号滤波中经典的运算，它们都可以通过矩阵运算的方式实现。
卷积可以通过矩阵乘法来实现，而相关则可以通过矩阵的转置和共轭转置来实现。
2.降维处理在信号处理中，有时候数据集的维度过高，难以进行有效处理。
通过降维可以将高维度数据转化为低维度数据，简化了计算过程和模型的建立。
矩阵分析在降维处理中的应用也非常广泛，如主成分分析和奇异值分解等。
主成分分析是一种多元统计分析方法，它可以将高维数据转化为低维数据，将大量冗余信息去除。
主成分分析中的数据矩阵可以通过奇异值分解来实现。
奇异值分解是一种常用的矩阵分解方法，它可以将一个复杂的矩阵分解为三个矩阵的乘积，从而将数据投影到一个新的低维空间中。
四、总结矩阵分析在信号处理中的应用研究非常广泛，在信号滤波和降维处理等方面都有重要的作用。
矩阵分析在信号处理中的应用
矩阵分析在信号处理中的应用信号处理是一门涉及到信号采集、传输、处理和分析的学科，广泛应用于通信、声音处理、图像处理等领域。
而在信号处理过程中，矩阵分析是一种重要的数学工具，被广泛地应用于信号的分析和处理中。
一、矩阵在信号处理中的表示在信号处理中，我们常常需要将信号通过矩阵的形式进行表示和处理。
矩阵是由行和列组成的矩形数组，可以方便地用于表示信号的特征和属性。
例如，在图像处理中，我们可以将一幅图像表示为一个由像素值组成的矩阵。
在音频处理中，我们可以将一段音频信号表示为一个由音频样本组成的矩阵。
二、矩阵运算在信号处理中的应用矩阵运算是矩阵分析的核心部分，对信号的处理具有重要意义。
常见的矩阵运算包括加法、减法、乘法、转置、逆等。
这些运算可以应用于信号的滤波、降噪、解调等处理过程中。
1. 矩阵加法和减法在信号处理中，矩阵加法和减法可以用于信号的叠加和相消操作。
例如，在音频处理中，我们可以将多个音频信号的波形叠加起来，以实现混音效果。
同时，通过矩阵减法，我们可以消除噪声信号对原始信号的影响，提高信号的清晰度和品质。
2. 矩阵乘法矩阵乘法是矩阵分析中的重要运算，可以应用于信号的滤波和变换等处理过程。
例如，在图像处理中，我们可以通过矩阵乘法来实现图像的模糊、锐化、旋转等操作。
在音频处理中，矩阵乘法可以用于信号的卷积运算，提取信号的频谱特征。
3. 矩阵转置和逆矩阵矩阵转置和逆矩阵是信号处理中常用的运算，对于信号的特征提取和解调具有重要作用。
例如，在图像处理中，通过矩阵转置，我们可以实现图像的镜像效果。
在音频处理中，逆矩阵可以用于信号的反相操作，实现音频的倒放效果。
三、矩阵分析方法在信号处理中的应用除了基本的矩阵运算，矩阵分析还包括了各种分析方法和技巧，可以应用于信号的特征提取、模式识别和数据压缩等处理过程中。
1. 特征值与特征向量分析特征值与特征向量分析是矩阵分析中的重要部分，可以应用于信号的频谱分析和特征提取。
随机矩阵分析方法在无线通信中的应用研究
随机矩阵分析方法在无线通信中的应用研究无线通信是现代社会不可或缺的一部分，随着科技的不断发展，无线通信技术也在不断进步。
随机矩阵分析方法作为一种重要的工具，被广泛应用于无线通信领域。
本文将探讨随机矩阵分析方法在无线通信中的应用研究。
一、随机矩阵分析方法的基本概念随机矩阵分析方法是一种数学工具，主要用于研究随机矩阵的性质和行为。
它可以帮助我们了解随机矩阵的统计特性，从而对无线通信系统进行建模和分析。
随机矩阵分析方法主要包括随机矩阵理论、随机矩阵分解等。
二、随机矩阵分析方法在无线信道建模中的应用无线信道建模是无线通信系统设计的重要一环，它描述了无线信道的特性和行为。
随机矩阵分析方法可以用于无线信道建模，通过对信道矩阵进行随机矩阵分析，可以得到信道的统计特性，如信道容量、信道衰落等。
这些统计特性对于无线通信系统的性能分析和优化具有重要意义。
三、随机矩阵分析方法在多天线系统中的应用多天线系统是提高无线通信系统容量和性能的重要技术之一。
随机矩阵分析方法可以应用于多天线系统的性能分析和优化。
通过对多天线信道矩阵进行随机矩阵分析，可以得到系统的信道容量、信号干扰比等性能指标。
这些指标对于多天线系统的设计和优化具有重要意义。
四、随机矩阵分析方法在无线网络中的应用无线网络是现代社会中广泛存在的一种通信网络形式。
随机矩阵分析方法可以应用于无线网络的性能分析和优化。
通过对网络拓扑矩阵进行随机矩阵分析，可以得到网络的连接性、容量等性能指标。
这些指标对于无线网络的规划和优化具有重要意义。
五、随机矩阵分析方法在无线通信安全中的应用无线通信安全是保护无线通信系统免受恶意攻击和非法窃听的重要问题。
随机矩阵分析方法可以应用于无线通信安全的研究。
通过对随机矩阵的特性进行分析，可以设计出更加安全的无线通信系统。
例如，可以利用随机矩阵分析方法来设计无线通信系统的加密算法，提高系统的安全性。
六、随机矩阵分析方法的挑战和未来发展方向随机矩阵分析方法在无线通信中的应用研究还面临一些挑战。
矩阵的应用举例
矩阵的应用举例矩阵是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
下面列举了10个不同领域中矩阵的应用示例。
1. 电脑图形学：在电脑游戏、电影制作和虚拟现实等领域，矩阵被用来表示和变换三维空间中的物体。
通过矩阵的乘法和平移操作，可以实现物体的平移、旋转和缩放等效果。
2. 通信技术：矩阵在通信系统中用于信号的编码和解码。
例如，在有限域上的矩阵运算可以用来对数字信号进行纠错编码，提高信号传输的可靠性。
3. 金融风险管理：在金融领域，矩阵被用来表示不同资产之间的相关性。
通过计算相关系数矩阵，可以评估投资组合的风险和回报，并优化资产配置。
4. 数据分析：在大数据分析中，矩阵被广泛用于表示和处理数据。
例如，矩阵分解可以用来进行主成分分析和推荐系统，将复杂的数据集简化为更易理解和处理的形式。
5. 人工智能：在机器学习和深度学习中，矩阵被用来表示神经网络的权重和输入输出。
通过矩阵运算和反向传播算法，可以训练神经网络来进行图像识别、自然语言处理等任务。
6. 医学影像处理：在医学领域，矩阵被用于表示和处理医学影像数据。
通过矩阵运算，可以进行图像增强、目标检测和图像分割等操作，提高医学诊断的准确性。
7. 电力系统：在电力系统中，矩阵被用来表示电网的拓扑结构和电流分布。
通过矩阵分析方法，可以进行电力系统的稳定性分析和故障检测，保证电网的安全运行。
8. 物流管理：在供应链管理中，矩阵被用来表示物流网络的各个节点和路径。
通过矩阵运算，可以进行运输路径优化和库存管理，提高物流效率和降低成本。
9. 图像处理：在图像处理中，矩阵被用来表示图像的像素值。
通过矩阵运算，可以进行图像滤波、边缘检测和图像合成等操作，改善图像质量和实现特定的视觉效果。
10. 量子计算：在量子计算中，矩阵被用来表示量子比特之间的相互作用。
通过矩阵运算，可以模拟和优化量子算法，实现超越传统计算机的计算能力。
以上是在不同领域中矩阵的一些应用示例。
矩阵作为数学工具的重要组成部分，发挥着重要的作用，在各个领域都有广泛的应用。
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矩阵论在通信领域中的应用基于多输入多输出技术（MIMO）信道容量的分析1 背景分析频谱资源的匮乏己经成为实现高速可靠传输通信系统的瓶颈。
一方面，是可用的频谱有限;另一方面，是所使用的频谱利用率低下。
因此，提高频谱利用率就成为解决实际问题的重要手段。
多进多出(MIMO)技术即利用多副发射天线和多副接收天线进行无线传输的技术的提出很好地解决了这个问题。
多输入多输出(MIMO)技术能极大增加系统容量与改善无线链路质量的优点。
通信信道容量是信道进行无失真传输速率的上界，因此研究MIMO的信道容量具有巨大的指导意义。
但是对信道容量的推导分析是一个很复杂的过程，但是应用矩阵的知识进行分析能很好的解决这个问题，本文把矩阵理论知识与MIMO技术信道容量中的应用紧密结合，首先建立了MIMO信道模型，利用信息论理论和矩阵理论建立系统模型详细推导出MIMO信道容量,通过程序仿真反应实际情况，可以更直观正确的得出重要结论，这些结论的得出没有矩阵的知识是很难实现的。
2 问题的提出基于MIMO的无线通信理论和传输技术显示了巨大的潜力和发展前景。
MIMO 技术的核心是空时信号处理，利用在空间中分布的多个天线将时间域和空间域结合起来进行信号处理，有效地利用了信道的随机衰落和多径传播来成倍的提高传输速率，改善传输质量和提高系统容量，能在不额外增加信号带宽的前提下带来无线通信性能上几个数量级的提高。
目前对MIMO技术的应用主要集中在以空时编码(STC,Space-Time Codes)为典型的空间分集(diversity)和以BLAST(Bell LAyered Space-Time architecture)为典型的空间复用(multiplexing)两个方面。
MIMO作为未来一代宽带无线通信系统的框架技术，是实现充分利用空间资源以提高频谱利用率的一个必然途径。
可问题是，MIMO系统大容量的实现和系统其它性能的提高以及MIMO系统中使用的各种信号处理算法的性能优劣都极大地依赖于MIMO信道的特性，特别是各个天线之间的相关性。
最初对MIMO系统性能的研究与仿真通常都是在独立信道的假设下进行的，这与实际的MIMO信道大多数情况下具有一定的空间相关性是不太符合的。
MIMO系统的性能在很大程度上会受到信道相关性的影响。
因此，建立有效的能反映MIMO信道空间相关特性的MIMO信道模型以选择合适的处理算法并评估系统性能就变得相当重要。
其中矩阵知识的应用，极大地简化的问题的分析难度，更加直观的反映出系统的特性。
3 模型的建立与分析3.1 探讨选择模型过去的研究一般局限于用数学模型描述无线信道的时域衰落特征，重点在于建立存在于无线衰落信道中的散射体、折射体和绕射体的统计模型或几何模型，从而用于无线信道衰落分布的预测、估计和测量。
针对大尺度衰落现象，研究学者们分别建立了相应的路径损耗模型、基于对数正态分布的阴影衰落模型；针对小尺度衰落现象，已经提出了Rayleigh、Ricean等分布来进行描述。
研究中发现，存在于衰落信道中的散射体不仅影响信道衰落的时域特征，而且由于散射体的分布和位置的不同，导致在不同天线上的接收信号之间的空时相关特性，还反映出信道的空时衰落特征。
从而基于散射体几何分布的建模方法、参数化统计建模和基于相关特征的建模方法被相继提出，大量的信道测量数据也被公布。
人们逐渐发现在实际移动无线衰落信道中，最早用于描述散射体均匀分布的Clarke 模型不再有效，围绕无线收发信机的散射体更多地呈现非均匀分布。
已有的多数建模方法均假设了到达接收端的来波方向(AOA)、或离去发送端的去波方向(AOD)为均匀分布情形。
实际上，在蜂窝移动无线通信环境中，存在大量的非均匀来波情形，比如狭窄的街道、地铁和室内情形。
这些现象将会导致非均匀来波方向分布，从而影响不同天线上衰落的相关性。
此外，在现有的蜂窝无线系统中，由于蜂窝微型化和小区扇形化，基站发送端的天线已由最初的全向辐射转为定向辐射，到达接收端的来波方向一般也呈非均匀分布。
这些新特征急迫要求提出新的模型进行分析。
目前，在MIMO 信道建模中多采用的是基于空时统计特性的建模方法。
而其中的基于散射体地理特征的建模方法和空时相关统计特性的建模方法又是统计建模中较多采用的两种方法。
这两种方法都有各自的优缺点：(1)若基于散射体几何分布对MIMO 衰落信道建模，则必须对散射体的分布进行合理的假设，并给出收发两端之间的距离、散射体的数目和尺寸以及散射体与收发两端的距离等一些可描述MIMO 信道的二维几何参数。
而过多的参数约束会增加建模的复杂度，同时，不同的环境下这些参数的值也不尽相同，因此，这种建模方法限制了具体的应用场合。
(2)若基于统计特性对MIMO 无线衰落信道进行建模，需要给出描述离开角(AOD)、到达角(AOA)、水平方向角度功率谱(PAS)，电波的角度扩展(AS)等一系列参数的数学统计模型。
这种方法能够较为全面的反映MIMO 信道的衰落特性，特别是信道的空间衰落特性；而且目前已经有了对AOA 、AOD 、PAS 、AS 等参数在各种环境下的大量的测量值及其分布的数学描述。
根据上面的模型对比可发现，采用基于空时相关统计特性的建模方法建立MIMO 无线衰落信道模型可以更好地进行MIMO 信道容量的分析。
3.2模型的主要参数和数学描述基于空时相关特性的统计MIMO 信道模型的主要参数包括：(1)信道的功率与时延的分布、多普勒功率谱等表征信道时域和频域衰落特征的参数。
(2)每一可分辨径的空间特性参数：发射端信号的离开角(AOD)、接收端信号的到达角(AOA)、信号的水平方向角度功率谱(PAS)、角度扩展(AS)等。
(3)发射端和接收端天线的数目和天线阵列结构以及天线元之间的间距。
在上述的参数中，发射端信号的AOD 是指发送信号与发射天线元之间的夹角。
接收端信号的AOA 是指接收信号与接收天线元之间的夹角。
它们的取值范围在[]ππ,-区间，AOD 和AOA 在通常情况下服从均匀分布，在某些情况下并不服从均匀分布。
角度功率谱PAS 是指信号的功率谱密度在角度上的分布。
研究表明，PAS 主要服从3种分布：均匀分布、截断高斯分布和截断拉普拉斯分布。
此外，PAS 也可能是一个升余弦函数甚至为一个整数。
角度扩展AS 是角度功率谱PAS的二阶中心矩的平方根，在[]π2,0之间分布。
它反映了信号功率谱在角度上的色散程度。
角度扩展越大，信道的空间相关性就越小，反之则相关性越大。
天线的阵列结构是指天线的摆放方式，较普遍的阵列结构就是均匀线性阵列(ULA,Uniform Linear Array)，另外还有均匀圆形阵列(UCA,Uniform Circular Array)等其它阵列结构。
天线元间距是指两个相邻天线元之间的距离，天线间距通常用载波的波长λ进行归一化。
天线元间距越小则空间相关性就越大，反之则相关性越小。
如图1所示，考虑发射端天线数为N ，接收端天线数为M 的两个均匀线性天线阵列(ULA)，假定天线为全向辐射天线。
发射端天线阵列上的发射信号记为：[]TN t s t s t s t s )(),(),()(21 = （3.1） )(t s n )表示第n 个发射天线元上的发射信号，符号[]T∙表示矢量(或矩阵)的转置。
同样地，接收端天线阵列上的接收信号可以表示为：[]TM y t y t y t t y )(),(),()(21 = （3.2） 描述连接发射端和接收端的宽带MIMO 无线信道矩阵可以表示为：)()(1l Ll l A H ττστ-=∑= （3.3）其中N M C H ⨯∈)(τ，并且NM MN l M l M l N l l l N l l l l a a a a a a a a a A ⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(1)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11)( 为描述收发两端天线阵列在时延l τ下的复信道传输系数矩阵，l mn h 表示从第n 个发射天线到第m 个接收天线之间的复传输系数。
L 表示可分辩径的数目。
S(t)Y(t)天线元个数N 天线元个数M散射介质图1 MIMO 信道的数据模型发射信号矢量)(t s 和接收信号矢量)(t y 之间的关系可以表示为(不包括噪声)τττd t s H t y )()()(-=⎰ （3.4）或者τττd t y H t s T )()()(-=⎰ （3.5）假定在远场区有很少的空间独立的主要反射体，一个主要反射体有一个主要路径，此路径含有大量的引入波，这些波是由接收机和发射机附近的本地散射体的结构引起的，它们相对时延很小，接收机不能分离出来，即为不可分辨径。
由于角度扩展不为零，所以将导致空时衰落。
由于发射机和接收机附近的散射体的作用，将产生许多具有微小时延的不可分辨径，使得角度扩展不为零。
假设第p 个可分辨径的AOA 和AOD 分别为Rx p φ和Tx p φ，是反映关于天线阵列和主要反射体位置的量；把发送阵列、接收阵列视线方位角定义成Tx 0φ和Rx0φ，则接收端第个可分辨径的角度扩展)(Rx p p φσ为 ∑∑-=-=-=102102)1()(1)(L l L l Rx pl Rx pl Rx p p L L φφφσ （3.6）式中，Rx pl φ表示第p 个可分辨径中的第l 个不可分辨径对应的到达角度；L 标示不可分辨径的数目。
对于发端的角度扩展)(Tx p p φσ同理可得。
设接收天线在发送天线的远场区内，可以假设接收天线的信号是平面波。
第r 根接收天线的接收信号相对于第1根接收天线的附加时延为Rxr p ,∆c d r Rx pRx r p Rx φsin )1(,-=∆ （3.7）式中，Rx d 是相邻天线间的距离。
对应第r 根接收天线的接收信号相对于第1根接收天线的附加相移Rx p r ,Φ为λπφc Rx r p Rx p r Rx p r ,,2)(∆=Φ=Φ （3.8）接收端均匀线性阵列的传播响应向量Rx p a 可以表示为Tj Rx pRx p Rx M j Rx p e e a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-Φ-Φ-,1,1,1 （3.9） 同样的可得发送端均匀线性阵列的传播响应向量Txp a 可以表示为T j j Tx pTx p Tx M Tx p e e a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-Φ-Φ-,1,1,1 （3.10） 第m 根发送天线的发送信号相对于第1根发送天线的附加时延Txm p ,∆为c d m Tx pTx Txm p φsin )1(,-=∆ （3.11）因此，相对应的附加相移Tx pm ,Φ就是 λπcRx r p Tsp m ,,2∆=Φ （3.12）考虑到判决时间有限，不是所有信号的到达反射波都能分离开来。