【精品】2017学年云南省楚雄州姚安一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2017学年云南省楚雄州姚安一中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）

1．（5分）不等式x（x﹣3）＜0的解集是（）

A．{x|x＜0}B．{x|x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x＜0或x＞3}

2．（5分）已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）

A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°

3．（5分）若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）

A．12B．13C．14D．15

4．（5分）若非空集合M⊆N，则“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）等比数列{a n}中，a6=6，a9=9，则a3等于（）

A．4B．C．D．2

6．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3C．D．7

7．（5分）函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）

A．B．C．D．

8．（5分）不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（）

A．[﹣4，4]B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞]）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）9．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）

A．B．C．D．

10．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）

A．3B．6C．D．9

11．（5分）在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m

12．（5分）若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）

A．1B．0或32C．32D．log25

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13．（5分）设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是．

14．（5分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为．

15．（5分）在等比数列{a n}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=．

16．（5分）下列四个命题中：

①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；

②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；

③“全等三角形的面积相等”的否命题；

④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．

其中真命题的个数是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，求B及S △ABC．

18．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

19．（12分）已知x，y都是正数．

（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；

（2）若x+2y=3，求的最小值．

20．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

21．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n﹣1=2a n．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若b n=（2n+1）a n，求数列{a n}的前n项和T n．

22．（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x