索系找形原理

找形分析

索系结构在重力及初拉力作用下的成型状态称为初始状态，在没有重力及初拉力作用下的放样状态称为零状态。设计图纸上所绘制的结构形状是初始状态，结构按照零状态组装后在预拉力和重力作用下达到初始状态。那么如何确定零状态的坐标使组装后的结构最终恰好达到初始状态，同时还要确定结构成型后的内力成为一项很重要的工作，这个过程就称为索系找形。

找形的方法有很多，这里主要介绍逆迭代法，此法适于编程计算。在已知索系初拉力的情况下，输入索初始形状，调整索的初应变使索两端内力等于初拉力值，在重力作用下求解模型，得到索的位移，将此位移值叠加到初始形状上去，得到第二次的输入形状，再调整索的初应变使索两端内力等于初拉力值，在重力作用下求解得到索的位移，将此位移值叠加到第二次的输入形状上去，得到第三次的输入形状，以此类推，直到求解进行到最后的两次位移值相差极小时迭代停止，则最后一次的输入坐标可认为是索的零状态坐标。

其迭代原理如下：

0{}x 表示索的初始坐标向量，0({})F x 表示索在初拉力及重力作用下的位移向

量，{}x 表示0{}x 叠加上0({})F x 之后的坐标向量，三者关系可用等式表示为：

00{}({}){}x F x x += （1） 找形过程归结为求解式（1）中的0{}x ，而结构作用函数F 为非线性，则需

要求解上述非线性方程组，逆迭代法即为求解非线性方程组的一般迭代法。定义非线性方程组：

12(,,,)0i n f x x x = (1,2,,

i n = （2） 将方程组（2）改为：

12(,,,)i i n x x x x ϕ= (1,2,,

i n = （3） 由此建立迭代公式：

112(,,,)k k k k i i n x x x x ϕ+= (1,2,,

i n = （4） 取一组初值0{}x 代入公式（4）进行迭代，得到{}k x ，只要i ϕ(1,2,

,)i n =连续，若向量序列收敛，那么必收敛于方程（1）的解。

由式（1）得到迭代公式：

112(,,,)k k k k i i i n x x F x x x +=-(1,2,,;0,1,2i n k ==（5）

式（5）即为逆迭代法的迭代公式。找形迭代流程图