2010年福建省厦门中考数学试卷(word版含答案)

厦门市2010年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试

数学试题

一、选择题（本答题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1. 下列几个数中，属于无理数的是

A. 2

B. 2

C. 0

D. 12

2. 计算2

3

a a ⋅的结果是

A. 5a

B. 5

a C. 6

a D. 8

a 3. 下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4. 在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70。这组 数据的中位数是

A. 90

B. 85

C. 80

D. 70 5. 不等式组20

10

x x -≤⎧⎨

+>⎩ 的解集是

A. 2x ≤

B. 1x >-

C. 12x -<<

D. 12x -<≤ 6. 已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是

A. 相交

B. 内切

C. 外切

D. 相离

7. 如图1正方形ABCD 的边长为2，动点P 从C 出发，在正方形的边上沿着C B A →→的方向运动（点P 与 A 不重合）。设P 的运动路程为x ，则下列图像中宝石△ADP 的面积y 关于x 的函数关系

图1

二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8. 2的相反数是_________.

9. 已知点C 是线段AB 的中点，2AB =，则BC =_________.

11. 如图2，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线，若DE =2，则BC =_________.

12一只口袋中装有一个红球和2个白球，这些球除了颜色之外没有其它区别，若小红闭上眼睛从袋中随机摸出一 个球，则摸出的球是红球的概率为_________.

13. 已知⊙O 的半径为5，圆心O 到弦AB 的距离为3，则AB =_________. 14. 已知反比例函数k

y x

=

，其图像所在的每个象限内y 随着x 的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函 数关系式：__________________.

15. 已知关于x 的方程2

2

4220x x p p --++=的一个根为p ，则p = _________.

16. 如图3，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜

边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为163厘米，则第① 个等腰直角三角形的斜边长为 _________厘米.

17. 如图4，将矩形纸片ABCD (AD DC >)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ,

折痕交AB 边交于点F .若1BE =，2EC =，则sin EDC ∠=__________;若::BE EC m n =，则

:AF FB =_________(用含有m 、n 的代数式表示)

三、解答题（本题有9题，共89分） 18. （本题满分18分） （1）计算：2

01

(2)220103

--÷

+； （2）计算：2

[(3)(3)(3)]2x x x x +++-÷； （3）解分式方程：32

12

x x =-- 19. （本题满分8分）

如图5，某飞机于空中A 处探测到目标C ,此时飞行高度1200AC =米，从飞机上看地面控制点B 的俯角 20α=°（B 、C 在同一水平线上），求目标C 到控制点B 的距离（精确到1米）.

（参考数据sin 20°=0.34，cos20°=0.94，tan 20°=0.36.）

20.（本题满分8分）

小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料， 用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：

请你根据以上信息解答下面问题：

（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为__________;

（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？ 21（本题满分8分）

某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按 1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算。另外，每

立方米加收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。 22. (本题满分8分)

如图6，已知ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠60EFB =°，DC EF =. (1) 求证：四边形EFCD 是平行四边形 (2) 若BF EF =,求证AE AD =.

23. (本题满分8分)

在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点.已知等腰梯形OABC ，OA ||BC ，点(4,0)A ，2BC =，等腰梯

形OABC 的高是1，且点B 、C 都在第一象限。

（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC ； （2）直线1655y x =-

+与线段AB 交于点(,)P p q ，点(,)M m n 在直线16

55

y x =-+上，当n q >时，求m 的取值范围. 24. （本题满分10分）

设111A B C 的面积是1S ,222A B C 的面积为2S (12S S <),当111222A B C A B C ，且1

2

0.30.4S S ≤

≤时，则 称111A B C 与222A B C 有一定的“全等度”

如图7，已知梯形ABCD ,AD ||BC 30B ∠=°，∠60BCD =°，连结AC . （1）若AD DC =,求证：DAC 与ABC 有一定的“全等度”；

（2）你认为：DAC 与ABC 有一定的“全等度”正确吗？若正确说明理由；若不正确，请举出一个 反例说明

25. （本题满分10分）

如图8，矩形ABCD 的边AD 、AB 分别与⊙O 相切于点E 、F ,3AE =.

（1）求EF 的长；

（2）若35AD =+,直线MN 分别交射线DA 、DC 于点M 、N ，60DMN ∠=°，将直线MN 沿射线 DA 方向平移，设点D 到直线的距离为d ，当时14d ≤≤，请判断直线MN 与⊙O 的位置关系， 并说明理由

26. （本题满分11分）