高三数学空间中的距离PPT优秀课件

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空间的距离PPT课件

•
9.
设
PA
为
平
面
α
的
一
条
斜
线
段
，
A
为
相等
斜足，
n
为
平
面
α
的
一
个
法
向
量
，
点
P到平面α的距离为d，则d=________.
相等
n PA n
第5页/共39页
• 10. 如图，AB为异面直线a、b的公垂 • 线,AC=m,BD=n,CD=l,a、b所成的角为 • θ,则AB= ___________________.
考 ●空间两点间的距离，点到直线的点距离，点到平面的距离，两条平行
直线间的距离，两条异面直线间的搜距离，直线到与它平行的平面的距索离，两个平行平面间的距离
第1页/共39页
1. 用几何法或向量法求点到平面
高的距离是考查的重点.
考
2. 利用化归与转化的数学思想，
猜融计算与证明于一体解决有关距离的
2
2a
第29页/共39页
2
• 解法2：如图所示建立空间直角坐标系.
• 由已知可得，P(0，0，a)，B(a，0，0)
• C(a，a，0)，所以 =(0，0，a)，
•
=(a，0，0)，
•
=(a，a，-a).
AB • 设n=(x，y，z)为异面
AP
PC • 直线PC和AB的公垂线的一个方向向量.
•由
得
x - y 0 -2 y z 0 .
第24页/共39页
• 所以n=(1，1，2)，所以n· =1，|n|= .
• 所以点A到平面CD1E的距离

高考数学复习空间距离 ppt

DK
E
O
H
A
F
C B
过O作OK⊥平面PEF，可证明(zhèngmíng)OK就是所要求的距离
此时，得用△OKH∽△PCH，容易求得 OK的值。
2 11 11第二十页，共32页。
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是
正方形，PD 底面ABCD，PD = DC = a，
E为PC的中点(zhōnɡ diǎn). 求点P到平面
为60,求点 B到旋转后形成的平面(pAínBgCmiàn) 的距离.
A 分析 : 设点B到平面ABC的距离为h,
连结BB,则VBABC VABBC ,
易得CDB为二面角C AD B
的平面角为60 , BBC为直角三角形,
AD 面BBC.
即
1 3
h
S ABC
1 3
AD SBBC
B
D
S ABC
a
所确定的平面(píngmiàn) Q
B N
为α,且平面(píngmiàn)α
交直线as与iAnQB60，
7 2 21 33
2 第七页，共32页。
点—面
从平面外一点(yī diǎn)引这个平面的
垂足叫做(jiàozuò)点在这个平面内的
这个(zhège)点和垂足间的距离叫
A
点到平面的距离
H
线面垂直
11 22
12 ( 1 )2 4
15 16
,
S BBC
1 2
1 2
3 2
3, 8
h AD SBBC S ABC
3 3 2 8
15 16
15 即为B到面ABC的距离. 5
第二十六页，共32页。

高三数学课件-空间两点间的距离公式课件1 最新

C.a
1 D. a 2
2.分别求下列距离. (1)A(0,1,-3),B(1,-2,-2)两点间的距离. (2)C(-2,1,4)到yOz平面的距离. (3)D(1,2,5)到x轴的距离.
【解析】1.选B.A′(a,0,a)，C(0,a,0)，所以E点坐标为 a a a 所以
a ( , , )， F(a, ,0)， 2 2 2 2
【微思考】空间两点间的距离公式与两点顺序有关吗? 提示:两点间的距离是同名坐标的差的平方和的算术平方根,因此空间两点间的距离公式与两图,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCOA′B′C′D′,A′C的中点E与AB的中点F的距离为 ( )
A. 2a
2 B. a 2
14 9
14 9
.所以C（0,0,
14 9
）.
(2)如图,若PA⊥AB成立,则AB⊥平面POA, 所以AB⊥OA, 设B(0,y,0), 则有OA＝ |AB|＝ ,|OB|＝y,
2
2 2, 由OB2＝OA AB 12 ＋ y 1 . y2＝2＋1＋(y-1)2,解得y＝2, 得
所以存在这样的点B,当点B为(0,2,0)时,PA⊥AB成立．
【延伸探究】在题(1)中若改为在x轴上求点C,其他条件不变，又如何求解？【解析】设C(x,0,0)，因为|AC|=|BC|，所以
(0,0,z).
2.若PA⊥AB,又OP⊥AB,故AB⊥平面POA, 由此可得AB⊥OA.
【自主解答】(1)设C(0,0,z)，因为|AC|=|BC|，所以
4 0 1 0 7 z
2 2 2 2 2
2
解得z=
答案：（0，0，

2 z ， 3 0 5 0 ）

高考数学总复习 9.8空间距离精品课件文新人教B版

度．
说明：两条异面直线的距离AB即为直线a到平面α的距离．即两条异面直线的距离等于其中一条直线到过另一条直线
且与这条直线平行的平面的距离．
3．直线到与它平行平面的距离：一条直线上的任一点到
与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离(转化为点面距离)．
4．两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长
→ ，n⊥CS →，令向量 n＝(x，y,1)，且 n⊥DB
→ ＝0 DB n· 则， → ＝0 CS n· (x，y，1)· ( 2， 2，0)＝0 2 ∴ ， 2 (x，y，1)· 2 ，－ 2 ，2 ＝0 x＋y＝0 ， x－y＋2 2＝0
6．求距离的一般步骤：
(1)找出或作出相关的距离； (2)证明它符合定义； (3)归到某三角形或多边形中计算； (4)作答.
一、选择题
1．ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A－BD－C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为
(
)
[答案] D
2．在△ABC中，AB＝15，∠BCA＝120°，若△ABC所
度叫做两个平行平面的距离． 5．七种距离：点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离，其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础，求其它几种距离一般化归为求这三种距离，点到平面的
距离有时用“等体积法”来求.
空间距离的求解有两种方法：一种是几何法，另一种是向量法． 1．点与点的距离：(1)解三角形及多边形； (2)向量法：设A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)，则
最新考纲解读
1．理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念．

高中数学(人教B版)选择性必修一：空间中的距离【精品课件】

由平面几何知识求得 DE , EF , FB 的模及它们之间的夹角，

因此我们将 DE , EF , FB 作为空间向量的一组基底，将 DB
表示成这三个基向量的线性组合,利用基向量的运算求解.
解法二:由解法一直线DE , EF , BF 两两互相垂直,
过点E 作EP //FB ,以E为坐标原点, EP, EC , ED所在
x
2
12
7
12
DB

5
5
5

故B, D 间距离
337
.
5
C
A
F
E
P
337
5
B
y
总结：
解法二是通过建立空间直角坐标系,
利用向量的坐标运算求解.
解法三：在解法一添加辅助线的基础上，连结BE.
由已知可得DE BE.
由前面的分析DE BF
过点M 作直线ON的垂线,垂足为H , 则OH 就是a在b上的投影向量.
a
o
M
M
M
a
a
b
H
N
o
b
b
H
N
H
o
N
求点到平面的距离的向量方法
向量的投影
设 a与b的夹角为 , 我们考察数量 = a cos 和 OH 的关系.

π
当
π
2
时, 0;
M
M
当 0, 时, 0;
空间中的距离（1）
一、空间中两个图形之间的距离
二、空间中两点之间的距离;点到直线的距离
三、用向量方法解决空间中两点之间和点到直线的

高中数学第2章2.4.2空间两点的距离公式课件新人教B必修2.ppt

32＋12＋z－12＝ 22＋－22＋z－32，即 10＋(z－1)2＝8＋(z－3)2，解得 z＝32，所以点 C 的坐标为(0,0，32)．
考点三空间中的轨迹问题
在空间直角坐标系中建立含有动点坐标(x，y，z) 的等式方程．
例3 (1)在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？写出其方程．
2．平面直角坐标系中，两点 P1(x1，y1)，P2(x2，
y2)间距离 d(P1，P2)＝___x_2－__x_1__2＋___y_2－__y_1__2_，特
别地，点 A(x ， y) 到原点距离为 d(O ， A) ＝
__x_2＋__y_2__.
知新益能
空间两点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)的距离公式是 d(A，B)＝___x_2－__x_1__2＋___y_2_－__y_1_2＋___z_2_－__z1__2_. 特别地，点 A(x，y，z)到原点的距离公式为 d(O， A)＝____x_2_＋__y_2_＋__z2______.
【点评】空间直角坐标系由于比平面直角坐标系多了一个维度，故由轨迹方程确定轨迹时有所不同．在平面内到两个定点的距离相等的点的轨迹是这两定点连线段的垂直平分线，在空间中，到两个定点的距离相等的点的轨迹是两定点之间线段的垂直平分面．
跟踪训练3 若点P(x，y，z)到A(1,0,1)，B(2,1,0) 两点的距离相等，则x，y，z满足的关系式是 ________________．答案：2x＋2y－2z－3＝0
方法感悟空间两点间的距离公式与平面解析几何中求平面上两点间的距离类似，只是多了一个z坐标的差的平方．
【点评】确定线段的中点坐标，可通过线段两端点坐标来求．

高中数学人教B版选择性必修第一册空间中的距离课件

(2)由(1)知 MN＝
a－
222＋12
，所以，当 a＝
2 2
时，＝
2 2
.
即当 a＝
2 2
时，MN 的长最小，最小值为
2 2
.
5、已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E， F分别为AB，BC的中点．求点D到平面PEF的距离．
[解] 建立以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线为x轴， y轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示．
点P(4，3，2)到l的距离为________．
解析：因为―PA→＝(－2，0，－1)，又n 与l垂直，
|―PA→·n | 所以点P到l的距离为
|n |
＝|－2＋2 1|
＝
2 2
.
答案：
2 2
4．若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA＝PB＝PC＝1，求点P到平面ABC的距离．
解：分别以PA，PB，PC所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1).
令x＝1，y＝2，z＝0.∴n ＝1，2，0 .
|―B→F ·n |
d＝
＝2.∴B到平面DCF的距离等于2，即为直线BE到平面DCF的距离．
|n |
2．若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到
底面ABCD的距离为
()
A．
3 3
C． 2
B．1 D． 3
D(0，0，0)，A(2
5
，0，0)，B(0，
5
，0)，C
－
2， 5
15，0
，
―→ BF

新教材高中数学1.2.5空间中的距离课件新人教B版选择性必修第一册

3 1
| |= 4 + 4 + 4 =
5.
方法二:设AC中点为G,连接GE,GF,在Rt△FGE中,
|EF|2=|FG|2+|GE|2=4+1=5,
∴EF= 5.
探究二
求点到直线的距离
例2如图,在空间直角坐标系中,有长方体ABCD-A'B'C'D',AB=1,BC=2,AA'=3,
求点B到直线A'C的距离.
∴1 =(1,2,- 3),1 =(-1,-1,- 3).
∵1 ·1 =-1-2+3=0,∴1 ⊥ 1 ,
∴AB1⊥A1D.
(2)解设平面 A1BD 的法向量 n=(x,y,z).
1 =(-1,-1,- 3),=(-2,1,0).
= 2,
--- 3 = 0,
2 2 2
4
4
4
9
又 x+y+z=1,所以解得 x=y=17,z=17.
3
3
所以 = (2,2,3),所以||=
17.
17
17
3
因此,点 D 到平面 PEF 的距离为
17.
17
(2)连接 AC,则 AC∥EF,直线 AC 到平面 PEF 的距离即为点 A 到平面 PEF 的
1
距离,平面 PEF 的一个法向量为 n=(2,2,3),=(0, ,0),
思维脉络
课前篇自主预习
激趣诱思
在生活中可以看到很多道路上都有限高杆.主要的作用就是为了防止过高
的车辆通过,以保障车辆和路上的设备设施的安全.比如限高路段内有不能
移动的重要电缆、管道,或者涵洞,或者附近有高速路桥、铁路桥等.图中

人教A版高中数学必修二4.空间两点间的距离公式PPT课件

小结&作业
小结
本节课你收获了什么？一、知识：
1个概念： 2个公式：
二、方法： 1个学习方法： 2个求点坐标的方法：
作业
1.练习本作业：课本 136 页练习 2，138 页习题 A 组 2,3, 课本 139 页习题 B 组 1，3
2.合作交流作业：类比平面上两点间中点坐标公式，猜想空间两点间中点坐标公式，并尝试证明你的结论。
z
P(x,y,z)
O
y
x
P1
关于谁对称谁不变
3.点P(x , y , z) 关于坐标轴的对称点：
（1）x轴对称的点P1为____(_x_,__y__, ; z) （2）y轴对称的点P2为____(__x_,__y_, ;z) （3）z轴对称的点P3为____(__x_,___y;, z)
z
关于谁对称谁不变
y
(1) 在空间直角坐标系中,任意一点P(x,y,z)到原点的距离：
z
| OP | x 2 y 2 z 2
O x
P(x,y,z)
y
P` (x,y,0)
(2) 在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)
间的距离：
| P1 P2 | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 ( z1 z2 )2
P(x,y,z)
O
y
x
新课探究3——空间两点间的距离公式
平面直角坐标系
空间直角坐标系
平面上两点间的距离公式是什么？
问题3：空间两点间的距
平面：| P1P2 | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
离怎么求呢？
y
z
y
P2 (x2,y2)

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